Принцип вложенных отрезков

Принцип вложенных отрезков | матан

Рет қаралды 110,874

6 жыл бұрын

Математический анализ 003
Лемма о вложенных отрезках / Принцип вложенных отрезков / Непрерывность множества действительных чисел по Кантору
003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 236

@user-xr2cn9jt5f 5 жыл бұрын

Борис Викторович,хотелось бы видеть геометрические интерпретации теорем,я думаю так будет проще понять.А так лекции замечательные.

@user-lu1jt2rx5w 4 жыл бұрын

Спасибо за ювелирность в логике. Десятками лет не понимала эту тему, а тут от Вас за какие-то минуты стало всё убедительно ясно. Здоровья и счастья на долгую жизнь я Вам желаю!

@vickpukhov8398 Жыл бұрын

Система вложенных интервалов

@alexandruvaratic2276 3 жыл бұрын

Борис Викторович, словами не передать как я Вам блогодарен. Как только получу первую зарплату, сразу отблогадарю деньгой за Ваш труд.

@Rivrabobra 5 жыл бұрын

спасибо большое! В университете диктуют трындец как быстро, не успеваю понять, о чем идет речь :)

@lianagret 6 жыл бұрын

Спасибо Вам за вашу работу!

@antonch2 5 жыл бұрын

Все отлично ! Больше видео !!! Спасибо за Ваши труды !

@canis_mjr 4 жыл бұрын

Огромное спасибо за эту серию видео, за такое чёткое введение действительных чисел.

@noname-to3ld 5 жыл бұрын

Спасибо за видео! Надеюсь курс будет большим и затронет все темы "первого" анализа...

@Sasha-qs3kz 5 жыл бұрын

Спасибо за работу, очень интересно 😊

@georgimarinov1383 2 жыл бұрын

Спасибо! Понятно, четко изложено.

@egeentucozru 6 жыл бұрын

Спасибо! Прекрасный цикл лекций. Беру их в качестве основы для работы классе с математическим уклоном.

@pesk0w 4 жыл бұрын

Все получилось, очень круто! Продолжай, отличные видео)

@user-gy8rn9np4s 2 жыл бұрын

Спасибо огромное ! Специально ставлю лайки на видео, которые даже не смотрю. Вы очень доходчиво объясняйте!

@nilam1183 4 жыл бұрын

Большое спасибо!учусь на вмк на первом курсе,очень помогло видео!!!

@bleys1306 4 жыл бұрын

Спасибо за лекции.

@user-kl9we9fp5p 6 жыл бұрын

Спасибо за новое видео)

@user-jo9sn4pz8w 2 жыл бұрын

Больше мат. анализа можалуйста! Просто супер.

@user-xi5bj4eg1w 6 жыл бұрын

Большое спасибо!

@dmitryf1593 5 жыл бұрын

Спасибо за видео!

@user-xn7zk4yu7z 6 жыл бұрын

Годнота^^

@user-nz2nk5wp9t 5 ай бұрын

Спасибо! Хоть кто-то убогим в математики подал руку помощи.

@crazufithman2737 4 жыл бұрын

Спасибо за матан!

@user-pm4kl4co1c 3 жыл бұрын

Круто! В химии все равно есть граница деления вещества, атом, там, электрон, нейтрино, но математика ушла дальше, сколь угодно малый отрезок) математика чхала на границы, математика - мама анархия

@DruidMoonkin1 2 жыл бұрын

это совсем не химия. Это квантовая физика. Уточню. Данное минимальное расстояние существует и равно длине определелённой через постоянную Планка - Дирака - планковская длина

@DruidMoonkin1 2 жыл бұрын

и кстати в этом и есть вся прелесть, что физики описывают наш мир с той позиции что пространство-время дискретно, аналогично как вычислительная техника создаёт модели, но математика доказывает о существовании таких понятий как непрерывность, помогает своими методами предсказывать и объяснять то о чём мы не знаем. А ведь понятие непрерывности оно и есть фундамент анализа, фундамент дифуров и т.д. Парадокс, но непрерывность доказывает истины и свойства дискретного мира. И тот кто хорошо разбирается в вопросе меня тоже наругает и скажет что дискретность эта условна и я с этим соглашусь, но она очень хорошо работает сейчас.

@alexeyagafonov9945 Жыл бұрын

Ага, и без стакана портвейна бывает трудно разобраться.

@khazar23 6 ай бұрын

Вечный вопрос: люди открыли математику или изобрели..

@user-vi4rx1vx9x 5 ай бұрын

Спасибо!

@user-qi9qe5gb1i 6 жыл бұрын

Спасибо

@PavloFesenko 6 жыл бұрын

В Википедии случайно наткнулся на последовательность вложенных интервалов, которая не содержит общей точки (0, 2^{-n}). Если бы это был отрезок [0, 2^{-n}], то 0 как границу можно было бы использовать как общую точку, а в интервале такой точки найти нельзя. Об этом, видимо, говорил Борис, когда упоминал о "каком-то важном свойстве отрезков" =)

@pesk0w 4 жыл бұрын

+, тоже об этом думал))

@sibedir 4 жыл бұрын

Но это верно только если считать пустое множество интервалом. Т.е. это будет верно просто по определению. Но если пустое множество - не интервал, то как доказать, что интервалы (0, 1), (0, 1/2), (0,1/4), (0, 1/16)… не содержат общей точки (хоть для R, хоть для Q).

@user-ix4kd5un8h 4 жыл бұрын

@@sibedir мне кажется, дело в том, что, грубо говоря, левая точка всех интервалов одна и та же, т.е. 0, а правая постоянно смещается, т.е. область значений, удовлетворяющих интервалу a(n) будет постоянно уменьшаться, при том что нельзя будет однозначно найти наименьшее её значение (ведь 0 не входит), и какое бы мы маленькое ԑ не взяли, найдётся такое a(n+k), где k - целое, что числа из интервала a(n+k) не будут содержать число ԑ, в силу принципа непрерывности. Может быть, это было криво, но я понял всё именно так)

@NlkitaRomanov 3 жыл бұрын

Не очень понятно в чем противоречие. (0, 2^{-n}) если n от 1 до бесконечности, все начинается с отрезка (0;5) правая граница которого увеличивается с ростом n . Почему, например, число 3 не является общей точкой для всех них?

@TheLogvasStudio 3 жыл бұрын

@@NlkitaRomanov Наибольший отрезок не (0;5), а (0;0.5). Следующий (0;0.25), и далее граница сдвигается влево. Число 3 ни одному из отрезков не принадлежит.

@PavloFesenko 6 жыл бұрын

Относительно системы вложенных интервалов, вместо нестрогого неравенства получается строгое a_n < b_m, и формально аксиома непрерывности неприменима. На пальцах, правда, совсем непонятно, почему эта аксиома неприменима... Дедекинду, видимо, тоже было непросто =)

@pesk0w 4 жыл бұрын

+, тоже так думаю, согласен ))

@pelevin_idi_nahui 4 жыл бұрын

Действительно получается строгое неравенство, а раз оно строгое, то аксиома непрерывности неприменима, так как она действует только для нестрогих неравенств. А не строгое оно потому, что строгое неравенство не может задать отношение порядка на множестве, так как не выполняется условие рефлексивности.

@pinkalien-bi2cd Жыл бұрын

У меня тоже на этом месте затык. По идее она как раз должна работать: если взять классическое неравенство и убрать равенство (в рифму, лол), то мы всё ещё имеем два множества, где для всех a и b: a

@ZandanD 8 ай бұрын

Присоедняюсь к вопросу. Почему должно быть больше и равно в аксиоме непрерывности. Для отношения порядка равенства найдется С которая будет больше или равно, а для строгово неравнества С2

@_mrix_534 7 ай бұрын

Мне кажется, что когда имеется ввиду бесконечная система вложенных отрезков, то мы бесконечно убираем а_n и b_n из изначального множества точек, в некоторых системах вложенных интервалов все точки рано или поздно исключатся из множества точек

@user-lu7ls2qm9e 3 жыл бұрын

БВ, скажите пожалуйста, прав ли я. С интервалами не зайдет самый последний шаг в доказательстве существования общей точки, т.к. если a не больше чем с, и с не больше чем b, то это не значит, что с находится в интервале (a,b)(например, 5 не лежит в интервале (5,3)). Можно ли надеяться, что когда-нибудь Вы дойдете до обобщения: теоремы о вложенных компактах?)

@KawaiiPowerRUS 6 жыл бұрын

А ответ в сл. видео будет? Очень интересно его узнать

@PavloFesenko 6 жыл бұрын

Борис, спасибо за интересный матан! Жалко, что Вы его у нас не вели, когда я учился на Физтехе =)

@user-sx3mp5sv2y Жыл бұрын

Готовлюсь сейчас к коллку по этим видосикам)

@leralera1261 Жыл бұрын

@@user-sx3mp5sv2y лол понимаю

@user-sx3mp5sv2y Жыл бұрын

@@leralera1261 хор6)

@leralera1261 Жыл бұрын

@@user-sx3mp5sv2y харош У меня только 24

@user-sx3mp5sv2y Жыл бұрын

@@leralera1261 из скольки?

@illiadenysenko7776 5 жыл бұрын

Самое элегантное доказательство, которое я видел

@user-mb9pu5mq1c 2 жыл бұрын

Борис Викторович, добрый день, когда Вы сказали о лемме вложенных отрезков Кантора-Коши, я не мог не вспомнить о лемме Гейне-Бореля, скажите,пожалуйста, как доказать,что отрезок = компакт и чем отличается компакт от покрытия и разбиения множеств, заранее благодарю

@user-pb1uq2cg6e 5 жыл бұрын

Борис Викторович, а не могли бы вы пожалуйста объяснить в комментарии или в другом видео(желательно :) ) другую конструкцию построения системы вложенных отрезков, что мол берется отрезок длины [a, b] и точкой (a+b)/2 делится на два равных отрезка. Далее, берется один из этих отрезков и обозначается [a1, b1]. Далее берется этот же отрезок [a1, b1] о опять делится пополам. Что мне не понятно здесь, так это то, что a, a1, a2, an - это получается одна точка. Хотя должно быть a

@user-pb1uq2cg6e 5 жыл бұрын

То сть как бы нет никакой вложенности.

@PavloFesenko 6 жыл бұрын

Борис, в определении системы вложенных отрезков указано a_n < b_n, но ведь речь об отрезках, поэтому неравенство должно быть нестрогим a_n

@EvGem7 4 жыл бұрын

Тоже пришел к такому выводу.

@user-wn8qy2bx2q 3 жыл бұрын

У отрезка не могут совпадать границы

@F_A_F123 2 жыл бұрын

a_n и b_n - границы отрезка, причём тут строгость/нестрогость? Просто когда левый и правый конец отрезка совпадают становится скучно

@user-bw3ci5ho1f 5 жыл бұрын

Кажется я начинаю понимать только после обдумывания и перепросмотра видео.

@krakengaming9339 6 жыл бұрын

Всё отлично. Не хватает только вставок в начале видео)

@trushinbv 6 жыл бұрын

теперь они в конце ))

@VoFFchik007 6 жыл бұрын

Здравствуйте. Посоветуйте , пожалуйста , что выбрать , между цифровыми технологиями в приборостроении в ИТМО и информационной безопасностью в Бонче. Какое из направлений перспективней и намного ли лучше ИТМО как IT вуз ?

@user-td2mu1bx1i 6 жыл бұрын

BOBAH выбирать между ИТМО и бончем, мдаааа. Бонч по сравнению с ИТМО галимая шарага, иди в ИТМО

@VoFFchik007 6 жыл бұрын

Андрей Сахно много плохих отзывов в интернете , мол ИТМО - только бренд, поэтому я и выбираю. А также я не знаю , какое из направлений перспективней , поэтому я и спрашиваю тут

@alsostankevich8895 6 жыл бұрын

Найди в вк студентов того и другого вуза и пообщайся)) А в коммах под видосом на ютубе могут быть совершенно рандомные люди

@user-ff6dl9zr7u 2 жыл бұрын

@@VoFFchik007 И что? Куда поступил, как учёба? Интересно). Доволен выбором?

@VoFFchik007 2 жыл бұрын

@@user-ff6dl9zr7u Поступил в ИТМО, выбором доволен. Учиться тяжелее, чем в Бонче или Политехе (по словам друзей), но терпимо.

@altfq5237 4 жыл бұрын

2:25 перевернутый символ объедения означает что отрезок должен быть строго меньше предыдущего?Может быть такое что все отрезки одинаковые?

@trushinbv 4 жыл бұрын

Это значит, что один является подмножеством другого. Да, они могут совпадать.

@allbirths 3 жыл бұрын

@@trushinbv после твоих лекций ко мне приходят адски практичные мысли

@zzopuh 5 жыл бұрын

Подскажите пожалуйста, почему в определении вложенных отрезков - неравенство строгое a(n) < b(n) 1:15, при этом в докозательстве используется формула a(n)

@user-bbohiv 4 жыл бұрын

ошибка видимо

@F_A_F123 3 жыл бұрын

Это не ошибка, если а < b, то а ≤ b

@ZandanD 8 ай бұрын

@@F_A_F123почему так?

@F_A_F123 8 ай бұрын

@@ZandanD a < b - эта запись означает a ≤ b & a ≠ b по определению из 1-го видео из серии. a ≤ b & a ≠ b ⇒ a ≤ b по очевидной причине: если A & B, то любое из A и B (где A и B - высказывания по математической логике (или суждения, что-то типо такого))

@_mrix_534 7 ай бұрын

Просто если рассмотреть случай, когда a_n = b_n, то теорема тоже будет работать

@user-yh9kx4dy8p 5 жыл бұрын

Кто-нибудь объяснит, почему слева Аn

@user-kw1qf7hs2t 4 жыл бұрын

потому что не Bn, а Bm

@Handtwig 4 жыл бұрын

по определению n>m bn>=bm an

@Arturchikkk Жыл бұрын

Как я понял, у b увеличение индекса означает движение по отрезку не вправо, а влево. То есть а и b идут навстречу.

@user-ye8js5cw7q 4 жыл бұрын

Если идут интервалы, то док-во рушится на этапе c-c'

@MrKesseker 3 жыл бұрын

Давайте посмотрим: отрезок это учаток прямой, ограниченный двумя точками. Тоесть, эти точки входят в него. Интервал, как, надеюсь, вы помните из школы, это могут быть вот [ такие скобки или вот ( такие. Вторые скобки(круглые) означают, что точка, указанная в них( ближайшее число к этим скобкам( например, (0.5;5) означает, что 0.5 и 5 не входят) не входит. Значит, если мы рассмотрим систему вложенных ИНТЕРВАЛОВ, то увидим, что, допустим, (0;7) и в нем (3;6), второй интервал не содержит 3 и 6, а значит, при сближении к одному из этих чисел, мы получим пустой интервал, например, (3;3).

@ChannelOfCreeperKr 3 жыл бұрын

Верно ли,что примером системы вложенных интервалов, не имеющих общей точки, является любая стягивающаяся система вложенных интервалов?

@herbslife-miscusi 5 жыл бұрын

А верно ли, что любая стягивающаяся система вложенных интервалов, не имеет ни одной общей точки?

@letsplay1626 6 жыл бұрын

Борис, а как вы относитесь к работам Алексея Савватеева? Интересно мнение профессионала

@ickes9136 6 жыл бұрын

а что с ним может быть не так?

@trushinbv 6 жыл бұрын

Если под его работами вы называете научно-популярные видео, то то, что я видел достаточно интересно. Если вы про научные работы, то я их не читал.

@user-lm5hn9wg2h 2 жыл бұрын

По определению отрезка в него включены две точки, его ограничивающие. А по определению системы вложенных отрезков весь отрезок вложен в предыдущий (в том числе те самые две точки). Вопрос: что не так с этой логикой? Возникает ощущение, что придется вкладывать отрезки друг в друга, пока мы не дойдем до такого, который не будет включать в себя одну из точек, его ограничивающих.

@user-gs6xd3ln8t 8 ай бұрын

Я тут видел пример системы интервалов (0, 2^(-n)), какую бы мы точку не выбрали, найдётся номер начиная с которого эта точка не будет лежать во всех отрезках, а 0 при этом не является точкой принадлежащей системе

@user-wt9cl7jl2i 3 жыл бұрын

В интервале нет общей точки Потому что находя какую-то точку в интервале Мы берём ее за одну из границ(допустим левую) а правую оставляем Потом так же берём точку из нового интервала и так же делаем ее левой границей нового А правую границу оставляем на месте И так далее Поскольку граница не является точкой внутри интервала Мы можем взять любую точку и сделать её границей

@pinkalien-bi2cd Жыл бұрын

Так блин непрерывность - между двумя любыми точками есть всегда ещё куча точек. А совпадать границы интервала не могут

@ramsaybolton7109 6 жыл бұрын

Что-то восьмикласснику стало сложно, но все равно буду пытаться понимать.

@johnwatson122 4 жыл бұрын

А зачем восьмикласснику материал первого курса?

@mradvocat 3 жыл бұрын

@@johnwatson122 Потому что программа 8 класса слишком понятна, геометрия не особо интересна, Олимпиады пока ничего не дают, а лезть в тригонометрию не очень хочется. Ну по крайней мере у меня так

@dansheldon6955 2 жыл бұрын

@@mradvocat если олимпиады пока ничего не дают, это как бы не поводо их не ботать. Разбирать задачи со всеросса 9-ого щас было бы в разы полезнее программы первого курса

@user-ub9cj7fn1i 4 жыл бұрын

10/10

@user-yp8lw8sk7b 9 ай бұрын

10:37 мы вводили это свойство через аксиомы? вроде нет

@user-cv9qd4hk9h 2 жыл бұрын

Так? - Ну, вроде так!)

@excommunicado2932 6 жыл бұрын

Борис Викторович, маленький вопрос: не понимаю, почему общая точка системы стягивающихся отрезков единственна, ведь фактически точка имеет размер(длину, если угодно) равную 0, но если внутри отрезка одна такая точка, то и сам отрезок имеет длину 0, но отрезок с длиной 0-это не отрезок, а точка. И тогда не может идти речь о системе отрезков=> таких точек должно быть ∞ много для любого сколь угодно малого отрезка (достаточно брать точку с координатой, равной среднему арифметическому двух соседних точек). Даже если рассматривать длину как предел, он будет не равен нулю, а лишь стремится, что опять же лает возможность наличию ∞ числа точек

@trushinbv 6 жыл бұрын

В каждом отрезке точек, конечно бесконечно много. Но в итоге оказывается, что есть ровно одна, которая принадлежит всем отрезкам.

@user-su4jw9xp4q 6 жыл бұрын

Так в геометрии вроде рассматриваются отрезки длины 0. Это означает, что начало и конец этого отрезка - одна и та же точка. Хотя, в школе, возможно, об этом и не говорят))

@MrKesseker 3 жыл бұрын

@@trushinbv , а может ли отрезок содержать, допустим, 1 точку? Ведь это не проиворечит условию: отрезок это ограниченный с двух сторон участок прямой. Точка в каком-то смысле является с двух сторон ограниченным участком прямой.

@bad-_-boy 5 жыл бұрын

непонятно, почему bn+m≤bm. ведь если индекс больше, то значит и точка правее?

@sizhe8614 5 жыл бұрын

Вроде из-за того ,что отрезок [a n+m;b n+m] лежит внутри отрезка [a n;b m]

@bad-_-boy 5 жыл бұрын

@@sizhe8614 так мы именно это и пытаемся доказать. вот я и не понимаю из чего следует, что число с большим индексом меньше

@user-kf3gk6fz6s 4 жыл бұрын

Для a индексы идут по воз-нию слева направо, для b - справа налево. Начинаем с [an; bn], вкладываем в него [an+1; bn+1] и т.д.: [..[..]..] «bn» означает, что данный «конец» относится к an, а не то, что он идёт первее b-шек с большими индексами

@nemoumbra0 4 жыл бұрын

@@bad-_-boy У нас по определению для любого натурального n [an; bn]надмножество[an+1; bn+1].

@user-mw5be1xf7b 2 жыл бұрын

Извините, а может ли система вложенных отрезков быть одной точкой?

@andynaz7044 2 жыл бұрын

Да

@Apat1st 4 ай бұрын

Здравствуйте. Был на олимпиаде когда был в 9 класс, там на областном этапе была задача "В длинном коридоре растилают дорожки, каждая из которых занимает всю ширину коридора. Докажите, что если каждая дорожка пересекается с каждой, то есть 1 точка, в которая принадлежит всем дорожкам" является ли эта задача, цель которой доказать теорему непрерывности множества действительных чисел по кантору?

@user-kf6qw8hi3n 6 жыл бұрын

Если (an;bn) интервал и an=bn, то получается, что внутри этого интервала нет точек вообще. А значит нет точки, принадлежащей всем интервалам. Похоже на правду?)

@excommunicado2932 6 жыл бұрын

Артём Юлосков так если an=bn, то это точка, а не отрезок, а речь о системе отрезков Как я понимаю, в интервал (an;bn) точки an и bn в принципе не входят=> достаточно взять любое n, для того, чтобы an или bn не принадлежали хотя бы одному отрезку(тому, концами которого являются)

@user-kf6qw8hi3n 6 жыл бұрын

Серёжа Каштанов в условии сказано, что an может быть равно bn

@PavloFesenko 6 жыл бұрын

У меня такая же идея. Правда странно как-то называть (a_n, a_n) интервалом... Это ну совсем идет в разрез с интуицией =)

@trushinbv 6 жыл бұрын

см. 0:40 по определению у интервала разные концы

@fokysnik1802 3 жыл бұрын

По определению вложенных отрезков an

@trushinbv 3 жыл бұрын

Если верно строгое неравенство, то нестрогое верно тем более )

@fokysnik1802 3 жыл бұрын

@@trushinbv Получается отрезок с одинаковыми концами, т.е. точка? Или я что то не правильно понимаю? Заранее спасибо за ответ!

@trushinbv 3 жыл бұрын

@@fokysnik1802 нет. Я говорю лишь о том, что для отрезка верно и нестрогое неравентсво

@nikitach8602 2 жыл бұрын

2:30 тут разве не нужно добавить то, что в b1, b2 ... bn каждый следующий меньше предыдущего? немного не понимаю

@vasarf2744 3 жыл бұрын

Что такое эпсилон?

@F_A_F123 3 жыл бұрын

Буква греческого алфавита

@volkovpy 5 жыл бұрын

Правильно ли я понял, что последовательность длин стягивающихся отрезков - это бесконечно малая последовательность???

@MrMaxSeven 3 жыл бұрын

да, это же ведь из определения следует

@_Jet_X_ 3 жыл бұрын

Кажется наше доказательство подойдёт и для интервалов, но если взять (0,1/n), то тут нет общей точки (

@user-su4jw9xp4q 6 жыл бұрын

Возьмем в качестве примера для вложенных интервалов (0;1/n). Если существует точка С, принадлежащая всем интервалам, то она положительна. Но увеличивая n сколь угодно долго, мы уменьшим правую границу настолько, что точка C выпадет начиная с некоторого интервала. Получили противоречие. Значит принцип вложенных интервалов не работает для этого примера, а значит неверна и теорема о вложенных интервалах ( из-за наличия контрпримера). Как то так....

@sibedir 4 жыл бұрын

Ну не могу я этого понять. Ну ладно, пусть С выпало, но для любого положительного С есть С1, которое >0 и 0 и

@nikolas444 3 жыл бұрын

Точка С не сможет выпасть за ноль, так как она находится в интервале (0;1/n).Даже если взять в качестве n бесконечность, то мы получим 1/бесконечность, а это будет бесконечно малое число, но неравное нулю, а значит мы всегда сможем найти "эпсилон"

@MrKesseker 3 жыл бұрын

Слишком сложный пример, но я понял, вроде, правильно.

@MrKesseker 3 жыл бұрын

@@nikolas444 вы не правы. Вот почему: Проведем сечения(два) s1 и s2 и, если разность между ними будет меньше любого наперед заданного числа, допустим е, то эти числа( между сечениями) будут равны, следовательно: lim(n-->+●●) (1/n)=0, так как 1/●●-0

@kerken2782 3 жыл бұрын

Я не понимаю, это отрезок вкладывается в другой , или один является продолжением другого?

@user-qu8rr7dw7v 3 жыл бұрын

вложеный то есть вкладывается)

@kerken2782 3 жыл бұрын

@@user-qu8rr7dw7v весь?

@Qwert-xq7vu Жыл бұрын

На счёт интервалов. Когда мы доказали для отрезков, то заключили, что a

@nahidwininyourdomain 3 жыл бұрын

@user-ui4lg1oi4s 5 жыл бұрын

в случае с интервалом выражения a[n]

@MrKesseker 3 жыл бұрын

Именно, мы, в конце приближений, получаем пустой интервал, допустим, (3;3).

@user-jg1vg8zl5x 2 жыл бұрын

@@MrKesseker но сверху написано, что концы интервала всегда разные

@MrKesseker 2 жыл бұрын

@@user-jg1vg8zl5x и... что?)

@user-zx1cf3ef1w 2 жыл бұрын

@@MrKesseker речь идёт о вещественных числах, а на числовой прямой вещественных чисел нет двух рядом лежащих, между любыми двумя бесконечное множество можно вставить, поэтому не получится пустого интервала.

@MrKesseker 2 жыл бұрын

@@user-zx1cf3ef1w а как же 0,(9) и 1?

@pinkalien-bi2cd Жыл бұрын

Я не могу ничего нагуглить про систему вложенных интервалов.....Всё только про отрезки... Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть доказательство теоремы про интервалы или хотя бы как она точно называется? Даже в книжке по мат анализу это только как упражнение

@thestranger2306 8 ай бұрын

Нашли?

@pinkalien-bi2cd 7 ай бұрын

@@thestranger2306 неа

@F_A_F123 3 ай бұрын

О какой теореме про интервалы вы говорите?

@hak_artem 6 жыл бұрын

Правильно ли я думаю, что в системе стягивающехся интервалов общей точки нет. Если система нестягивающайся то такаю точка есть и не одна, их бесконечное количество.(это и для отрезков тоже подходит) Соответственно в системе вложенных интервалов либо общей точки нет вобще(если это стягивающейся), либо их бесконечное количество(нестягивающейся).

@MrKesseker 3 жыл бұрын

Вы неправы. Вот почему: интервалы, как вы помните, надеюсь, о школьного курса, могут иметь вот [ такие скобки, и в этом случае, у них есть общая точка, вы описали случай только вот ( таких скобок.

@ForestLetsplay 2 жыл бұрын

Не получилось понять где не проходит доказательство для отрезков

@alexmichael4497 Жыл бұрын

На пальцах понятно про вложенные отрезки, непонятности возникают в формулах. Почему bₙ₊ₘ ≤ bₘ, если m и n - натуральные числа. Отсюда же вообще не очевидно, что {[aₙ₊ₘ; bₙ₊ₘ]} ∈ {[aₙ; bₙ]}, ведь bₙ₊ₘ по определению больше bₙ при любых натуральных m и n

@user-bv8jy7hv5g Жыл бұрын

Один отрезок ледит внутри другого. У которого номер больше, тот и лежит внутри другого.

@shakuroff_ildar 5 жыл бұрын

Получается, если будет система вложенных отрезков , то их общей точкой будет начало или конец. А если это интервал , то этого не будет

@shakuroff_ildar 3 жыл бұрын

@Эдуард 1 давайте пример если можно

@MrKesseker 3 жыл бұрын

@@shakuroff_ildar я дам: вложенный отрезок: от длинной 6 лежит в длине 10 вот таким образом: ○○●●●●●●○○ А теперь в отрезок 6 вписываем еще отрезки другой длины и вот вам задача: где тут начало или конец?

@user-cf6xj5ck2t 6 жыл бұрын

А как такое преобразовать: (x-3)^5 ?

@Sun_Br0 5 жыл бұрын

1) - загуглить бином ньютона 2) - вывести его же посредством свойств степеней, допустим так : ((((x-3)^2)^2)×(x-3)), или еще более прямо - пять раз умножить эту скобку. Можно попробовать все подряд, чтобы почувствовать, что это одно и то же

@kykripchannel4814 Жыл бұрын

Исходя из теоремы: "Стягивающаяся система вложенных отрезков имеет ровно одну точку, принадлежащую всем отрезкам." Следует, что в предельном отрезке множества вложенных отрезков, границы отрезка [an, bn] равны. т.е. являются самой этой общей точкой. Если допустить обратное an < bn, то между двумя точками на числовой прямой лежит бесконечное количество точек. А значит в предельном отрезке не одна точка, что противоречит доказанной теореме. Однако такое условие an = bn противоречит второй строчке из определения вложенных отрезков ∀n∈N → −∞

@trushinbv Жыл бұрын

Почему ваш «предельный отрезок» является одним из отрезков исходной системы?

@kykripchannel4814 Жыл бұрын

@@trushinbv а как иначе? Разве предельный отрезок может не входить в отрезки исходной системы?

@trushinbv Жыл бұрын

@@kykripchannel4814 Есть у вас система вложенных отрезков: [-1; 1], [-1/2; 1/2], [-1/3; 1/3], [-1/4; 1/4], [-1/5; 1/5], и т.д. Что вы называете "предельным отрезком"?

@kykripchannel4814 Жыл бұрын

@@trushinbv самый последний элемент системы [-1/∞;1/∞], если так можно выразиться

@trushinbv Жыл бұрын

@@kykripchannel4814 но в системе нет такого отрезка

@ksenikoly 2 жыл бұрын

Зачем доказывать, что an

@user-bv8jy7hv5g Жыл бұрын

Это дано для конкретного отрезка. Мы же доказываем для разных.

@user-ko8ne8lr7p 4 жыл бұрын

если рассматривать интервалы, а не отрезки, то в итоге получится строгое неравенство а

@user-qh2jz5rv9r 2 жыл бұрын

Честно говоря, на 5:10 не понял, почему b_(n+m)

@trushinbv 2 жыл бұрын

Потому что отрезок с большим номером лежит внутри отрезка с меньшим. А b_(n+m) и b_m -- это правые концы отрезков.

@egoshashcherbakow9250 4 жыл бұрын

С первого просмотра не всосал как то, две предыдущие темы попроще были))

@user-iq7gx1zn1x 3 жыл бұрын

Пусть n=3. Сложно в представлении когда отрезок под номером 4 (n+1) меньше , чем отрезок под номером 3. И почему-то такие элеементарные вещи именно у меня в голове никак не укладываются.

@1luffiz 6 ай бұрын

5:58 Почему a_(n+m) ≤ b_(n+m), ведь у отрезка правый конец не может совпадать с левым концом, иначе это просто точка. Или существует запись, например [4;4] = 4 ???

@trushinbv 6 ай бұрын

Но, например, для отрезка [2; 3] верно утверждение 2 ≤ 3. Разве нет? )

@1luffiz 6 ай бұрын

@@trushinbv Да верно. А тогда можно было написать a_(n+m) < b_(n+m) ? Просто с нестрогим неравенством я подумал, что равенство когда-то выполняется

@NlkitaRomanov 3 жыл бұрын

Не понимаю, как вложенные интервалы могут не иметь общей точки.

@user-wz5et7kp3j 3 жыл бұрын

Аксиома о непрерывности не выполняется

@user-jg1vg8zl5x 2 жыл бұрын

@Тонзиллит как насчёт х=1/n+1??

@Arturchikkk Жыл бұрын

@Тонзиллит почему не существует? Если n не бесконечное количество - то точка же обязательно найдётся, около 0. Ну это из моей логики. Тоже не могу представить, как вложенные интервалы могут не иметь общей точки

@ntditl Жыл бұрын

Ну представь точку поставишь не в центре и всё

@TRuMPonSound 2 жыл бұрын

Похоже что на 5:40 ошибка, между a(n+m)

@trushinbv 2 жыл бұрын

Но если верно неравенство "a < b", то неравенство "a

@TRuMPonSound 2 жыл бұрын

@@trushinbv Спасибо. Мне сложно даётся без примеров 😀

@user-tu8ik8ec4v 5 жыл бұрын

Я один ничего не понял?

@user-mt5mr4mc4g 2 жыл бұрын

У меня вопрос 5:51. Почему a(n+m)

@user-jq7oe6ef9h Жыл бұрын

Почему не N0, тогда мы минуем элемент с индексом n , если m = 1, тогда рассматриваем n + 1 и игнорируем n?

@pavelkvasko2091 6 жыл бұрын

Слава булевой алгебре!

@andynaz7044 2 жыл бұрын

Не заметила, в какой момент мы установили взаимно-однозначное соответствие между вещественными числами и точками прямой. Выражусь точнее: об этом не было сказано ни слова.

@trushinbv 2 жыл бұрын

Так про это и не было речи пока. Мы даже не определяли, что такое прямая

@andynaz7044 2 жыл бұрын

@@trushinbv А на слайде 0:54 что там в последней строке? ) Я понимаю, конечно, что в данном случае это просто такое себе "название для интервала". Но хотелось бы посмотреть, как вы доказываете упомянутое соответствие, потому что даже в самых фундаментальных учебниках оно утверждается голословно. И я не возьму в толк, почему их авторы так делают. Например, у Зорича это просто позорнейший параграф. И Вы тоже уже в пятом ролике (про счётные множества) начинаете рисовать числовую прямую, как будто оно уже доказано..

@trushinbv 2 жыл бұрын

@@andynaz7044 а вы про это. Это всего лишь название. Никто не говорит, что «числовая прямая» это ровно та прямая, что была в евклидовой геометрии. И ее удобно использовать для визуализации, - если число больше, то точка правее. Только и всего )

@andynaz7044 2 жыл бұрын

@@trushinbv Вообще-то, именно об этом и говорили такие математики, как Кантор и Дедекинд. )

@trushinbv 2 жыл бұрын

@@andynaz7044 я говорю, что в этом ролике никто про это не говорит )

@mirachuk 6 ай бұрын

ну почему я ничего не понимаю.....как на 5:34 получилось это равенство, почему bм больше.......

@user-hj4ky1vq5d 2 жыл бұрын

ничего не понятно, но очень интересно

@mironzilberbrand8821 14 күн бұрын

Только неуч произносит ДА после каждого слова.

@trushinbv 13 күн бұрын

Согласен, да )

@user-er2gq7ui5c 9 ай бұрын

Не совсем понятно откуда появляется m в доказательстве непрерывности множества действительных чисел по Кантору. Почему мы взяли m ?

@thestranger2306 8 ай бұрын

m - произвольный номер. Можно взять х; можно t.

@goaheadtwilight2137 2 жыл бұрын

молодец, умница, красава, красавелла, бро, брателла спасибо тебе и твоим родителям (: желаю тебе мендаль и рахим . давай до свидания ты кто такой двай до свидания

@elinasaifullina4954 2 жыл бұрын

Правильно говоришь

@elinasaifullina4954 2 жыл бұрын

Неправильно молчишь