симпатичная задачка. люблю такие, которые можно решать в тёмной комнате, лёжа под одеялом.

Понятно, что одно из чисел равно 2, а другое - нечётное простое. Иначе сумма будет делиться на 2. Тогда нашу сумму можно расписать так: 2^b+b^2=(2^b+1)+(b^2-1). Первое слагаемое можно расписать по формуле суммы нечётных степеней, один из множителей будет равен 2+1=3, значит, первая сумма делится на 3. Второе слагаемое можно расписать по формуле разности квадратов (b-1)(b+1). Если b - простое число, большее 3, то оно не делится на 3, значит, либо b-1 делится на 3, либо b+1 делится на 3, и произведение (b-1)(b+1) делится на 3. И вся сумма будет делиться на 3. Остаётся только пара 2 и 3, которая является единственным решением с точностью до перестановки.

Первое - 2. Второе нечетное. Квадрат нечетного неделящегося на 3 дает остаток 1 при делении на 3. 2 в нечетной степени дает остаток 2 при делении на 3. Итого, сумма будет делиться на 3 для всех больших чисел. Остается 2^3+3^2=17

Ну, оба нечётными не могут быть. И чётным тоже. Значит одно 2, второе нужно исследовать. 2^3+3^2=8+9=17 - протое, отлично. 2^5+5^2=32+25=57 - составное 2^7+7^2=128+49=177 - составное И, сдаётся мне, дальше так оно и будет получается составным. Не имея под рукой бумаги и ручки, не могу нормально порешать, потому посмотрю решение Петра 😊

Здраствуйте. Расскажите про остатки от деления четных и нечетных степеней даойки на 3. Как выводится и доказывается

Здравствуйте. Можете рассмотреть следующую задачу? Найдите все целые решения уравнения: xy^2 + x = 2x^2023 + y^2 + 3

Не В Жизнь бы не догадался ка решить!

А 1⁰=1 потому что 1 в любой степени дает единицу или потому что любое число в нулевой степени даёт единицу?)

Откуда ограничение что сумма не должна быть кратная 3 (3:55)? (1;2) это ведь тоже решение

😂А что вы думаете о паре 2 и 5 ? 2^5=32. 5^2=25. Сумма=57.