Il faut également écarter les 3 solutions x=0; x=1 et x=-1 car on a divisé l'équation par (x+1)x(x-1) qui ne doit pas être nul.

Merci pour cette video. Je serai assez intéressé par la démonstration de 0! = 1

A ce que je sache , avant de résoudre une équation contenant un inconnu x il faut tout d'abord donner l'ensemble de définition de X Car en arrivant a cette étape : x(x+1)(x-1) = x(x+1)(x-1)( x- 2) ! la simplification par division de x(x+1)(x-1) n'est faisable que si on assume que x est diffèrent de 0 , -1 et 1 respectivement . et donc simplifier directement est une erreur , il faudra trouver au début le domaine où x se trouve Par définition le factoriel ne s'applique que pour les entiers positifs ou nuls donc x+1 >=0 , de plus le factoriel d'un nombre est toujours >= 1 , donc x3 - x >= 1 , la solution de cette inégalité est x >= 1.33 approximativement Vu que x >= 1.33 , on pourra bien simplifier x(x+1)(x-1)

Génial, bien sur que ça m'a plu. Si tu pouvais faire quelques excercices avec des Cos, Sin, Tan ...etc .. Ce serait bonnard.

Magnifique !!!! J'adore écouter et me nourrir de vos démonstrations/résolutions, j'espère que vos élèves se rendent compte de la chance qu'ils ont de vous avoir comme professeur 😃👏👏🙏🙏😃

Elle est jolie celle-ci, et très qualitative par rapport à ce qui est proposé habituellement sur la chaîne (c'était mon premier scud de 2024, bonne année).

passionnant comme toujours, un grand merci

Il faudrait d'abord, définir le domaine de définition de x. Car pour être plus précis on se retrouve avec ça : x(x+1)(x-1)[1-(x-2)!]=0 Ce qui laisse paraître des solutions impossibles comme {-1;0;1}. Il faut donc dire que comme x³-x=(x+1)! alors x³-x≥1 car un factoriel est toujours supérieur ou égal à 1. De plus x est un nombre relatif supérieur ou égal à -1 car on prend toujours le factoriel d'un nombre positif ou nul. Ensuite en faisant le tableau des dérivées, x³-x est une fonction croissante qui ne dépasse la valeur 1 que sur [1/sqrt(3); +inf[. Donc on va tester les valeurs de x=1,2,3,... en prenant la plus petite qui vérifie x³-x≥1. On remarque que 2 est cette valeur. Donc le domaine de définition est x entier naturel tel que x≥2.

Les Maths en intraveineuses ! Brillante démonstration, comme d'habitude...

c'est très magnifique , continue à mettre des vidéos comme ce genre et merci beaucoup

Attention quand même, tu as omis de préciser le domaine de l'équation, vu que tu utilises des x on pourrait imaginer qu'on est dans IR. Autre problème: ab=ac équivaut à b=c uniquement si a est différent de zéro. Or tu as oublié de vérifier qu'aucun des 3 facteurs ne s'annule avec les solutions trouvées.

On aime les factorielles ))

Génial, comme toutes vos vidéos! En fait, cette approche montre que la solution x=2, qu'on peut trouver intuitivement, implique que 0! est nécessairement égal à 1.

6 minutes de pur bonheur. Prochaine video, la démonstration que 0! = 1 : )

Super MERCIIIIII 😘🙏🙏🙏

J'ai déjà vu une démonstration sur 0! C'est marrant et ça va bien avec ton format court de vidéo 👍 Super vidéo comme d'habitude !

C'est vraiment un passionné, j'aurais adoré avoir un prof de maths comme ça

Très intéressant , merci beaucoup

Un joli exercise, merci encore pour vos videos! Ne fallait-il pas tout de meme valider que x, x-1 et x+1 devaient etre differents de 0 (calculs simples) avant de simplifier et d'arriver au resultat final?

Il faut preciser que x ne doit pas appretennir a l'ensemble {0,1,-1} sinon on ne peut pas factoriser par x , par x+1 , et par x-1

Belle démonstration claire nette et précise. Il aurait fallu quand même rajouter qu'au moment de "diviser" par x(x+1)(x-1) pour obtenir 1 = (x-2)!, préciser que x(x+1)(x-1) doit être différent de 0 soit x!=0, x!=1 ou x!=-1. Et comme on trouve à la fin que x=2 ou x=3, cette "factorisation" est donc possible !

Je suis arrivé au même résultat, mais un peu différemment à la fin. Comme vous, je suis arrivé à x(x-1)(x+1)=(x+1)! J'ai ensuite simplifié par (x+1), ce qui donne x(x-1)=x!, puis par x, ce qui donne x-1=(x-1)! Et là j'aurais pu simplifié par x-1 pour faire comme dans la vidéo, mais je me suis simplement que x-1 ne pouvais valoir que 1 (puisque 1!=1) ou 2 (puisque 2!=2), et donc x=2 ou 3. Pour justifier cela, on pourrait passer par un changement de variable, en posant y=x-1. On a donc y!=y et là ça saute aux yeux que y ne peut valoir que un ou deux. Mais je sais pas si ce changement de variable rend la chose vraiment plus rigoureuse.

J'm en fous des maths, je viens pour la bonne humeur

Équation très originale, je ne l'avais jamais rencontrée , j'adore 👍. Et plus compliquée que d'habitude. Faudrait que tu en inventes d'autres avec des (x!)^2 Pourquoi pas

Moi, depuis que je suis cette chaîne, je vois mon cerveau enfele de jour en jour

Sympa ^__^ Trouver la réponse était simple par force brute, mais la méthode démonstrative ne m'est pas venue. Au moment où tu as mentionné le fait de factoriser x^3 - x, j'ai eu le déclic. Une petite différence dans ma résolution a été que j'ai pas eu l'idée de factoriser jusqu'à (x-1) Je me suis donc retrouvé avec : (x - 1) = (x - 1)! Là où c'est intéressant, c'est que ça m'a fait éviter le "cas particulier" dont tu parles avec 0! : Là j'ai considéré que n = x - 1 et donc qu'on avait n = n! Or les deux seuls cas où n = n! sont n = 1 ou n = 2 Du coup on avait : x - 1 = 1 ou x - 1 = 2, soient { 2; 3 }

Je suppose que comme 3 ! = 4 ! / 4 , 2 ! = 3 ! / 3 , 1 ! = 2 ! / 2 donc 0 ! = 1 ! / 1 = 1

J'aurais tellement été meilleur en math avec un prof comme vous ^^

franchement, j'ai savouré ! un régal :)

Houla !!! J'etais parti nickel ..mais j'ai dérapé dans la s'moule avec la factorielle de gauche 😂 c'est balot !!!😂😂😂 Merci Heda 🙏😀🙏 👍😎🏁🐆

Il pourrait quand meme pour la rigueur être judicieux de tester les valeurs x = {0,±1} avant de les éliminer par division des deux côtés de l'équation. En l'occurrence elles ne sont pas solutions après test, mais tant que le test n'est pas fait on ne sait pas et on excluerait sans justifier de potentielles solutions, ce qui en maths n'est pas super...

té un ange avec un grand coeur , mes salutations les plus distinguées , signées rachid ancien bac math qui reprend du Boulot car ses deux fistons sont en 4 moyenne et 1anne secondaire

Excellant !

Coucou, même démonstration que toi mais en commençant par démontrer que (x-1) est strictement positif pour éviter que mon prof de sup vienne me crier dessus dans mon sommeil...

@Italix Gaming et à toutes ces autres personnes qui se sont exprimées concernant les restrictions ou domaine de l’équation, du fait qu’il fallait songer à ne pas diviser par 0. Ici c’est un exemple simple où l’on remarque que si on ne définit pas au départ notre domaine, cela mène rapidement à de la confusion. Comme Italix Gaming l’a fait remarqué, « le professeur » a manqué à ce principe de base essentiel. Par contre les commentaires sur le sujet sont confus. Mal exprimés. L’équation est celle-ci : x³ - x = (x+1)! AVANT même de solutionner, il faut déterminer le domaine. Si on regarde le membre de droite, (x+1)! , celui-ci nous fait dire que : x ≥ -1 Pourquoi? Parce qu’une factorielle est pour les nombres entiers positifs, y compris 0. Ayant exprimé cela, est-ce qu’on peut commencer à solutionner? NON. Il faut également regarder le membre de gauche. Comme x³ - x égale une valeur factorielle, alors il doit être > 0. Alors on doit chercher ses zéros : x³ - x = 0 x (x² - 1) = 0 x (x+1) (x-1) = 0 Ce qui donne : x = 0 x = -1 x = +1 Donc, ici, « x » doit être plus grand que +1 x > +1 Le membre de droite voulait : x ≥ -1 Le membre de gauche voulait : x > +1 DONC le domaine de l’équation est : x > +1 Et comme on est avec des entiers positifs, si le domaine est x > +1 alors cela signifie 2 en montant qui s’écrit : [2, +∞ C’est seulement en ayant fait ce cheminement, en ayant exprimé clairement le domaine, qu’on peut commencer à solutionner. x³ - x = (x+1)! Donc quand on écrit : x (x+1) (x-1) = (x+1) (x) (x-1) (x-2)! Comme la valeur de « x » vaut nécessairement 2 ou plus, on peut aisément simplifier de chaque côté x (x+1) (x-1) et le (x-2)! trouve sa raison d’être. Et on termine avec : (x-2)! = 1 x - 2 = 0 alors x = 2 x - 2 = 1 alors x = 3 Le manque de rigueur sur la définition du domaine mène à de possibles erreurs. Où « le professeur » n’a malheureusement pas prêché par l’exemple!

Je me régale ! Bravo

Bonjour, pour une fois je ne suis pas d'accord avec la démonstration : pour pouvoir écrire (x+1)!=(x+1)(x)(x-1)(x-2)...1, il faut que x soit supérieur ou égal à 3 sinon cette égalité est fausse (pour x=2, on a pas 3!= 3*2*1*0...*1), même pour x=3 le concept est vrai mais la notation est problématique(4!=4*3*2*1*...*1 n'as pas vraiment de sens). Donc on ne montre pas que 2 est solution et qu'il n'y a pas d'autre solution pour x

Moi j'ai utilisé une méthode de paresseux, plus simple et plus rapide : J'ai essayé avec x=1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et on voit : 8-2=3! donc x=2 est bon ; 27-3=24=4! donc x=3 marche aussi. Ensuite, on a 64-4=60 qui est plus petit que 5! (120) et on sait que la factorielle va grandir plus vite que x3 puisuq'on multiplie par des nombres plus grands que 1 et de pus en plus nombreux. Donc il n'y aura pas d'autre solution.

Il existe aussi 2 solutions négatives non entières en assimilant la ! à la fonction gamma : -2,95. et -2,14 La fonction gamma est telles que gamma(x) = _/ t^(x-1) exp(-t) dt avec t variant de 0 à l'infini gamma(0) = gamma(1) = 1 et gamma(x) = x gamma(x-1). donc gamma(2) = 2 ,gamma(3) = 6 et gamma(4) = 24 etc. comme les ! mais cette fonction est continue et dérivable sur IR+* et on a gamma(-2,14...) = gamma(-2,95...) = 1

Petite question: si a la place d’avoir tout simplifier par x (ce qui est un peu risqué je trouve) on a choisi la solution la plus « sure » et qu’on a mis 1*x*(x-1)*(x+1) de l’autre coté, on aurait pu factoriser par ce truc et on aurait eu: [x*(x-1)*(x+1)]*[(x-2)!-1]=0 ici on a donc une equation produit nul, on retrouve bien le (x-2)!=1 mais pour le reste des solutions qui sont x=0,1 et -1 pourquoi elles ne marchent pas ? Pourtant elles sont censées etre solutions de l’equation produit nul qu’on vient de trouver je ne comprends pas. Edit: ok après coup je viens de comprendre mais je trouve ma remarque intéressante donc je laisse le com: si on met les reponses 0,1 et -1 dans cette equation [x*(x-1)*(x+1)]*[(x-2)!-1]=0 bah on a à chaque fois un truc négatif factoriel dans la 2e paranthese, ce qui a ma connaissance existe pas donc c’est pour ça que ça marche pas, meme si les autres membres sont egaux 0 si ya un truc indeterminé c’est bizarre

Merçi

C'est fou ce qu'on peut s'amuser autour des factorielles alors qu'il n'y a même pas de technique scolaire pour résoudre ces équations !! Christophe.

Content d'avoir trouvé une solution (0!=1, ça m'était passé à côté) Pour le début, je n'ai pas mis x en facteur, car depuis que tu m'as appris à faire une division de polynôme je le fais dès que je peux ! Donc j'ai posé la division x3-x divisé par x-1 (puis que 1 est une solution évidente, bref je vais pas refaire ta vidéo à ce sujet)

J'ai un peu plus galéré à trouver la simplification donc j'ai pris quelques étapes pour trouver le même résultat : j'ai d'abord mis à droite de l'équation que (x+1)! = (x+1)*x! j'étais donc arrivé à : x(x+1)(x-1) = (x+1)*x! on simplifie par (x+1), ça donne : x(x-1)=x! on simplifie par x, ça donne : (x-1)=(x-1)! puis par (x-1), ça donne : 1=(x-2)! le même résultat mais avec quelques étapes intermédiaire vu que je trouvais pas ça si évident la simplification. Et puis bon, j'ai oublié que 0!=1 mais ça chuuut faut pas le dire !

J’ai beau essayer de comprendre, j’y arrive pas. L’algèbre restera pour moi un grand mystère.

Très belle équation. Je suis aller un peu plus vite pour trouver le résultat. j'ai directement dit que x - 1 était égal soit à 2 soit à 1 puisque c'est le dernier terme de la factorielle.

Très élégante l'idée d'utiliser l'identité remarquable pour faire une grosse simplification ! Pour ma part j'ai commencé par modifier la partie droite de l'équation de cette manière : x^3 - x = (x+1)! x^3 - x = x!.(x+1) x^3 - x = x!.x + x! Puis en constatant que x=0 n'était pas solution de l'équation initiale, je me suis permis de diviser par x des deux côtés (comme ça pas de division par 0) : x² - 1 = x! + (x-1)! x² - 1 = (x-1).x + (x-1)! x² - 1 = x² - x + (x-1)! Je soustrais alors x² des deux côtés : - 1 = - x + (x-1)! x-1 = (x-1)! (x-1)! = x-1 Puis de la même manière, en constatant que x=1 n'était pas solution de l'équation initiale, je me suis permis de diviser par x-1 des deux côtés (comme ça toujours pas de division par 0) : (x-2)! = 1 Et donc deux solutions (car 0!=1 et 1!=1) : S = {2;3} Je ne sais pas si c'est très académyque tout ça ^^

Question: Dans la 1ere equation, si on remplace x par 0, on trouve 0=1 Alors que dans la dernière, on trouve 1=1 Puisque c'est la même équation, où est l'erreur commis ?

J'ai du mal avec 0!=1... Il y a une démonstration ou quelque chose qui l'explique svp?Merci.

Ok pour x=2 et 3 qui sont bien solutions (resp. 6=6 et 24=24), mais bizarre quand même à la fin . En effet, par définition, (x-2)! = (x-2)x(x-3)x(x-4)x ..... x1 , et en remplaçant par x=3 (pareil si x=2 d'ailleurs !) , on arrive à (x-2)! = (3-2)x(3-3)x (3-4)x ...etc, soit 1x0x(-1)x(-2)x etc, soit encore = 0 .....et donc ....0= 1! = ....1 . Là , il faudrait m'expliquer !

Amis des mathématiques, bonsoir ! Je suivais (avec plaisir comme souvent) cette vidéo jusqu'à ... Factorielle 0 = 1 J'aimerais simplement comprendre pourquoi et comment ! Si j'en crois la page Wikipedia sur les factorielles, ça ne concerne que les entiers (strictement) positifs. Dans la vidéo, il est dit vers 4:05 qu' "on multiplie de la personne jusqu'à 1" Et pour moi, 0x1 (comme 1x0) ça a toujours donné 0. J'ai vu sur des sites qu'on peut démontrer ça par intégrale, mais laissez tomber, me parler intégrales, dérivées, primitives, c'est parler (en japonais) de sujets qui m'échappent absolument et totalement. Je ne crois pas être plus c*n que la moyenne, j'ai tenté un bac S tout ça tout ça mais certaines subtilités me sont étrangères...dont celle-ci. Merci de votre aide

Quelle complexité : x*(x-1)*(x+1) = (x+1)! x(x-1)=x! x-1= (x-1)! .. il n'y a que deux nombres dont la factorielle est égale à ce même nombre : 1 et 2 solutions x-1=1 d'où x=2 et x-1=2 d'où x=3 S={2 ;3}

Que 0! égale 1 est assez peu intuitif. Or, quand on refait les calculs x^3-x=(x-1)! avec la solution apportée avec 0!, on constate que l'égalité est respectée. D'ailleurs, je trouve que sur des subtilités comme ça, faire la vérification des solutions serait un plus...😉

Les factorielles c'est au programme de Terminale ? (Maths Expertes ou Spé Maths ?) Merci!

⁉️Je veux bien contester cette prestation car 0 est aussi une solution, du coup, il ne fallait pas simplifier par x.x-1.x+1, sinon, on va diviser par 0, ce qui n'est pas faisable. Si j'ai tort qqn me corrige. J' aime tes vidéos cher prof, merci beaucoup.

L’équation n’a de sens que pour x entier naturel (domaine de définition de la factorielle) on peut constater que x = 0 et x = 1 ne sont pas solutions donc x entier supérieur ou égal à 2 Réarrangeons le terme de gauche x³-x = x(x²-1) par factorisation = x(x+1)(x-1) identité remarquable (différence de carrés) = (x+1)(x)(x-1) Puis le terme de droite (x+1)! = (x+1)(x)(x-1)×(x-2)! définition de la factorielle (développement permis puisque x≥2) L’équation x³-x = (x+1)! devient (x+1)(x)(x-1) = (x+1)(x)(x-1)×(x-2)! 1 = (x-2)! la simplification est possible puisque x n’est pas égal à -1, 0 ou 1 (x-2)! = 1 dans deux cas : 0!=1 et 1!=1 donc x-2=0 donne x=2 ou x-2=1 donne x=3 Vérification : 2³-2 = 8-2 = 6 = 3! = (2+1)! 3³-3 = 27-3 = 24 = 4! = (3+1)! Les deux solutions sont 2 et 3

ah ouais ? 0 ! = 1 une video stp aussi pour puissance 0 c cool. merci pour tes videos !

Félicitations

Meilleur prof

J'étais tombé sur 3, mais je ne connaissait pas (plus) que 0! = 1, j'avoue... :)

Petite révision sur les factoriels. Depuis le temps, j’avais oublié que 0!=1

Moi je pense qu'il ne faut pas simplifier ces termes. Je pense qu'on devrait renvoyer tout dans le premier membre comme suit : x^3 - x - (x+1) ! = 0

Vu qu'il y avait un cube dans l'equation j'avais essayé les valeurs proches de 0 et trouver le 2, mais pas le 3.

Il y a juste le passage de la simplification qui me gêne, car normalement on devrait avant tout de parler d'ensemble de définition. (X-2)! N'existe que si et seulement si x-2 >= 0 donc x >= 2. Ce qui permet au moment de simplifier les membres de dire que c'est possible car on ne divise pas par 0. Les ensembles de définitions sont importants et permettent de montrer qu'on a pensé à tout ;)

Avant de dire qu'on simplifie par un même membre non nul, il aurait fallu s'assurer que ce nombre est bien non nul, c'est qui n'est pas le cas si x = -1 ; 0 ou 1 Il aurait donc fallu traiter ces cas à part, démontrer qu'il ne sont pas solution de l'équation pour ensuite faire la suite 😉😉

Il y a aussi une autre solution complètement absurde mais pourtant vraie : x = --2.1436 (environ car j'ai pas toute les décimales, mais je vous jure c'est vrai)

C'est bon. Force brûte : x = 2. ça va être de l'humour de répétition ... ( en regardant la vignette. Je joue : je valide le commentaire, PUIS je regarde la vidéo )

On sait que n!=nx(n-1)! donc (n-1)!=n!/n, si on prend n=1 alors 0!=(1-1) ! = 1!/1 = 1 CQFD !

factoriel n, puis n-1, puis n-2 ... jusqu'à 1!!!!!! tu peux expliquer ???

je ne suis jamais autant marré depuis cette vidéo

Vous avez raté le x=-1 comme solution car vous avez oublié de vérifier avant de diviser par les éléments communs de préciser que ils doivent être différents de 0

Il n'y a qu'une seule solution ! S={3}. Ceci est d'autant plus amusant du fait que mon téléphone soit à 24%.

x^3 - x = (x + 1)! x (x2 - 1) = (x + 1)! x (x + 1)(x - 1) = (x + 1)! x (x - 1) = x! = x (x -1) (x - 2)! 1 = (x - 2)! (x - 2) = 0 ou 1 x = 2 ou 3

Ne pourrait-on pas dire aussi que 1 = (x-1)! (au lieu de 1= (x-2)! ) ? Auquel cas, les solutions de ce cas se rajoutent aux solutions de 1 = (x-2)! que tu as déjà trouvées.

Pas facile cette fois ci !

Quand vous simplifiez par x(x-1)(x+1), vous indiquez que x est non nul mais il faut aussi vérifier que x = 1 et x = -1 ne sont pas solution.

Mais mais mais... tu peux pas juste dire "(x-1)x(x+1) est non nul" et partir comme ca! Il y a trois solutions supplementaires potentielles! 1, -1 et 0. Il faudrait verifier si elles ne sont pas valables. Alors 1 marche pas (1-1=2), 0 non plus (0-0=1) mais -1 ca marche! 1+1=2 et la voila cette 3e valeur de x qu'on veut avec du x³...

Je guess x³-x = x(x²-1) = x(x+1)(x-1) = (x+1)x! Je simplifie par x+1 j'ai donc x(x-1) = x! Donc x = 2

Mais y a un thème que je nai jamais vu sur ta chaîne, il me semble que tu ne l'as jamais traité : ce sont les intégrales. Tu pourrais gaire des vidéos dessus ?

Première erreur de débutant : fallait dire que la résolution se fait dans N ensemble des entiers naturels pour le lycée car le factoriel existe aussi pour des nombres non entiers ?!!!

x³ - x = (x - 1)x(x + 1) = (2 + 1)! => x = 2

👍🏼

AÏE AÏE, tu as trouvé deux solutions x = 2 ou x = 3. Mais as-tu démontré qu'il n'y en avait pas d'autres ? Hélas non. En rayant simplement les 3 facteurs (x+1)(x)(x-1) tu as enlevé 3 solutions possibles, sans avoir verifier si elles marchaient ou non. (coup de pot, elles ne marchent pas 😉). En le faisant tu as mis en défaut une règle absolue: quand on modifie une équation, on DOIT IMPÉRATIVEMENT CONSERVER LE MÊME ENSEMBLE DE SOLUTION. Il est clair alors qu'on ne peut pas se permettre de simplement rayer des facteurs communs 😮😮en comme tu l'as fait. Il faut vérifier qu'on ne perd pas de solution. Ce qui n'a malheureusement pas été fait. La question qui se pose c'est COMMENT DOIT-ON PROCÉDER ? 1) on met tout à gauche pour écrire = 0, comme tu le fais souvent. 2) au factorise COMPLÈTEMENT la partie de gauche 3) puis on écrit que chacun des facteurs est nul. 4) quand on a une équation qui n'est pas simplement polynomiale (ici presence d'un factoriel), on doit VÉRIFIER que les solutions sont acceptables dans L'ÉQUATION INITIALE c'est-à-dire AVANT TOUTE TRANSFORMATION . Exemple classique: équation x^2 = 1. Si on répond directement x = 1 on a oublié une solution. Comment faire pour ne pas en oublier ? ( on met tout égal 0 et on factorise). Ça donne: x^2 =1 x^2 - 1= 0 (x - 1)(x + 1)=0 x = 1 ou x = -1. Dans le cas de ton exercice, il suffit de dire quand tu rayes les trois facteurs, que tu as vérifié que les valeurs x = - 1 ou x = 0 ou x = 1 ne sont pas des solutions de L'ÉQUATION INITIALE . C'est important parce que ce serait évidemment des solutions de l'équation factorisée: (x + 1)( x )( x - 1 ) [ 1- ( x - 2 ) ! ] = 0 D'où on déduirait : x = -1; x = 0 ; x = 1; et ( x + 2) ! = 1, etc. Malheureusement dans l'équation initiale: x = -1 donne 0 = 1 ; x = 0 donne 0 = 1; x = 1 donne 0 = 2; qui sont à exclure. En procédant ainsi, tu as demontré qu'il n'y a bien que deux solutions x = 2 ou x = 3, et PAS D'AUTRES . C'est lourd. Mais c'est un vrai piège. C'est un PIÈGE qui se faufile partout. Prends l'exemple de deux fonctions f(x) = x / x(x+1) avec Df = R - {0 ; -1} après simplification par x on obtient f(x) = 1/ (x+1). Mais attention la fonction g(x) = 1/ (x+1) a pour domaine de definition Dg = R - {-1}. Cette fonction g n'est pas égale à la fonction f car elles n'ont pas le même domaine de definition. En traçant le graphe du nouvel f(x) il faudra penser a indiqué (un trou) qu'elle n'est pas non plus défini en 0.

Je n'avais trouvé que la solution x=3 car j'ignorais que 0! = 1

Celle la ... j ai rien compris ! 😅

Révélation à 1:50 .... avant j'étais complètement perdu.😢

J'attends de voir ta 0!=1, parce que j'ai pas compris!!!

factoriel n, puis n-1, puis n-2 ... jusqu'à 1 ? Pourquoi jusqu'à 1....j'ai pas compris le concept....

Arrête de demander: "t'as trouvé ?'. Parce que j'ai à priori pas trouvé d'emblée et ça finit par être vexant! Mais c'est quand même très intéressant. Au fait, tu sais comment on calcule la surface d'un triangle quelconque avec juste la longueur de des 2 côtés ? Moi je sais, lalalere!

X! = 9. X = ? Musclez vos cerveaux 😤

On a simlifié par x qui confirme que x n'est pas nul

Bonjour, Cela semble simple pour toi, mais j'aimerais que tu me fasses plus de factorielles car là tu m'as perdu! Désolé, cela fait si longtemps que je ne m'en souviens plus!

Et x = -1 ?

Jeu des 7 erreurs : si 1!=1 et 0!=1 alors 1!=0! donc 1=0 🤔

X + 1 = 1 et sans commentaire ...

Ca sert à quoi dans la vie ?

Faux, faux, faux, faux, FAUX, ARCHI-FAUX ! Alors voilà la VRAIE SOLUTION. On commence effectivement par factoriser le premier membre pour l'écrire (x-1)x(x+1). Ensuite, on écrit que (x+1)!=(x+1).x.(x-1).(x-2)! SEULEMENT LORSQUE (x-2)! est définie c'est-à-dire lorsque x>1 !!!!! (avec x entier) Car sinon cette expression n'a AUCUN SENS !!!!!!!! On doit donc DISCUTER les autres cas pour lesquels (x+1)! est définie, c'est-à-dire les cas où x vaut -1, 0 et 1. On remarque alors que dans les trois cas, le premier membre de l'équation d'origine s'annule alors que le deuxième membre vaut respectivement 1, 1 et 2. On voit donc que x ne peut pas être égal à -1, 0 ou 1. SEULEMENT ENSUITE, on peut dire que l'équation est équivalente à (x-1)x(x+1)=(x+1).x.(x-1).(x-2)! puisqu'on s'est assuré que (x-2)! était définie. MAIS CE N'EST PAS TOUT. AVANT DE DIVISER LES DEUX MEMBRES PAR (x-1)x(x+1), IL FAUT ABSOLUMENT DIRE QUE CE N'EST PAS NUL !!!!!!!!!! LE MONSIEUR A DIVISE COMME UN SAGOUIN SANS VERIFIER CA !!!!!!!!! Et effectivement, PARCE QUE x ne peut PAS valoir -1, 0 ou 1, ALORS (x-1)x(x+1) N'EST PAS NUL, ET ALORS ON A LE DROIT DE DIVISER PAR CETTE EXPRESSION. Et donc on peut écrire que 1=(x-2)! et conclure que ça force x=2 ou 3.

Desole, mais vous parlez de nombres comme des "personnes" en les nommant par "qui". Ce devient enervant. Vraiment. Dommage car vos videos sont bien construites.