🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/... Nouvelle équation à résoudre contenant des factorielles : x³ - x = (x+1)!
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@elisabethdufourmantelle9603 Жыл бұрын
Il faut également écarter les 3 solutions x=0; x=1 et x=-1 car on a divisé l'équation par (x+1)x(x-1) qui ne doit pas être nul.
@SpreeAlex Жыл бұрын
Tout à fait. Mais je pense qu'il faut même aller plus loin que ça et donner carrément le domaine de définition de x car une équation un peu plus complexe que ça pourrait même faire invalider d'autres solutions. Ici, tout calcul fait, le domaine est supérieur ou egal à 2. Donc 2 et 3 sont des solutions acceptables
@pierrebouzy8115 Жыл бұрын
Merci pour cette video. Je serai assez intéressé par la démonstration de 0! = 1
@SingeMalicieux Жыл бұрын
J'avais retenu (il y a bien longtemps) que tout comme pour a^0=1, comme on ne multiplie strictement rien, cela valait 1 car 1 est l'élément neutre de la multiplication. Mais je ne suis pas prof de mathématiques et une démonstration rigoureuse m'intéresserait aussi :)
@michelbernard9092 Жыл бұрын
De mémoire ancienne, il me semble que c'est une convention bien pratique pour les dénombrements et la théorie des ensembles
@pierrebouzy8115 Жыл бұрын
@@piccolo64 merci, simple effectivement
@MrWarlls Жыл бұрын
La démonstration n'est pas évidente, il faut passer par la fonction Gamma qui est la prolongation de la factorielle aux nombres complexes.
@bistalou6723 Жыл бұрын
@@MrWarlls pas besoin de faire si compliqué 😮
@MahmoudBacha.r.s_personal Жыл бұрын
A ce que je sache , avant de résoudre une équation contenant un inconnu x il faut tout d'abord donner l'ensemble de définition de X Car en arrivant a cette étape : x(x+1)(x-1) = x(x+1)(x-1)( x- 2) ! la simplification par division de x(x+1)(x-1) n'est faisable que si on assume que x est diffèrent de 0 , -1 et 1 respectivement . et donc simplifier directement est une erreur , il faudra trouver au début le domaine où x se trouve Par définition le factoriel ne s'applique que pour les entiers positifs ou nuls donc x+1 >=0 , de plus le factoriel d'un nombre est toujours >= 1 , donc x3 - x >= 1 , la solution de cette inégalité est x >= 1.33 approximativement Vu que x >= 1.33 , on pourra bien simplifier x(x+1)(x-1)
@TheDefelgar Жыл бұрын
J'ai exactement répondu la même chose :)
@TheDefelgar Жыл бұрын
Sauf qu'on sait initialement quand dans l'equation on a une factorielle, donc on peut dès le début étudier le domaine de définition de (x-2)! Et ça fonctionne ensuite pour la division ;)
@italixgaming915 Жыл бұрын
Exact mais tu as vu seulement l'une des deux bourdes abominables commises par le monsieur. Car l'égalité (x+1)!=(x+1)x(x-1)(x-2)! n'est définie que si x>1 (avec x entier). Sinon (x-2)! n'existe pas. Il faut donc discuter les cas où x vaut -1, 0 ou 1 (les cas où (x+1)! existe mais pas (x-2)! ) avant de transformer l'expression. Et ensuite, effectivement, il faut dire que comme on vient d'écarter précisément les trois cas où (x+1)x(x-1) s'annule alors on a le droit de diviser par cette quantité.
@TheDefelgar Жыл бұрын
@@italixgaming915 en prenant la définition d'une factorielle, on en déduit que (x-2)! n'est défini que pour les x > 1, avec x un entier donc étudier les autres cas provoque un problème de définition de factorielle, finalement, avec le membre de droite on écarte x = -1, 0 & 1 :) mais oui, étudier les ensembles de définitions c'est hyper important et ça montre qu'on oublie rien ;)
@NicolasPetetin Жыл бұрын
@@italixgaming915, c'est exactement cela, mais même avant de discuter les cas où x vaut -1, 0 ou 1, il faut d'abord aussi écarter les cas où x < -1 puisque (x+1)! lui-même n'est défini que pour x >= -1, comme le précise @MahmoudBacha.r.s_personal dans son commentaire. Et là la démonstration est alors complète et 100% rigoureuse.
@gillaume Жыл бұрын
Génial, bien sur que ça m'a plu. Si tu pouvais faire quelques excercices avec des Cos, Sin, Tan ...etc .. Ce serait bonnard.
@sebastienplihon6701 Жыл бұрын
Si tu suivais ses vidéos, il y a 2 vidéos, il a fait une vidéo sur la trigonométrie où il fallait trouver la longueur ou l'angle d'un triangle (rectangle) avec SOH CAH TOA
@davdav2327 Жыл бұрын
Magnifique !!!! J'adore écouter et me nourrir de vos démonstrations/résolutions, j'espère que vos élèves se rendent compte de la chance qu'ils ont de vous avoir comme professeur 😃👏👏🙏🙏😃
@LC952977 ай бұрын
Elle est jolie celle-ci, et très qualitative par rapport à ce qui est proposé habituellement sur la chaîne (c'était mon premier scud de 2024, bonne année).
@jeffh.8251 Жыл бұрын
passionnant comme toujours, un grand merci
@SpreeAlex Жыл бұрын
Il faudrait d'abord, définir le domaine de définition de x. Car pour être plus précis on se retrouve avec ça : x(x+1)(x-1)[1-(x-2)!]=0 Ce qui laisse paraître des solutions impossibles comme {-1;0;1}. Il faut donc dire que comme x³-x=(x+1)! alors x³-x≥1 car un factoriel est toujours supérieur ou égal à 1. De plus x est un nombre relatif supérieur ou égal à -1 car on prend toujours le factoriel d'un nombre positif ou nul. Ensuite en faisant le tableau des dérivées, x³-x est une fonction croissante qui ne dépasse la valeur 1 que sur [1/sqrt(3); +inf[. Donc on va tester les valeurs de x=1,2,3,... en prenant la plus petite qui vérifie x³-x≥1. On remarque que 2 est cette valeur. Donc le domaine de définition est x entier naturel tel que x≥2.
@charles-arthurradford957 Жыл бұрын
Les Maths en intraveineuses ! Brillante démonstration, comme d'habitude...
@ahmeddamdouma1535 Жыл бұрын
c'est très magnifique , continue à mettre des vidéos comme ce genre et merci beaucoup
@martin.68 Жыл бұрын
Attention quand même, tu as omis de préciser le domaine de l'équation, vu que tu utilises des x on pourrait imaginer qu'on est dans IR. Autre problème: ab=ac équivaut à b=c uniquement si a est différent de zéro. Or tu as oublié de vérifier qu'aucun des 3 facteurs ne s'annule avec les solutions trouvées.
@italixgaming915 Жыл бұрын
Exact mais tu as vu seulement l'une des deux bourdes abominables commises par le monsieur. Car l'égalité (x+1)!=(x+1)x(x-1)(x-2)! n'est définie que si x>1 (avec x entier). Sinon (x-2)! n'existe pas. Il faut donc discuter les cas où x vaut -1, 0 ou 1 (les cas où (x+1)! existe mais pas (x-2)! ) avant de transformer l'expression. Et ensuite, effectivement, il faut dire que comme on vient d'écarter précisément les trois cas où (x+1)x(x-1) s'annule alors on a le droit de diviser par cette quantité.
@jonathanodeyer5752 Жыл бұрын
Même commentaire que tous les deux. Les vidéos et la pédagogie sont excellentes mais ça manque parfois un peu de rigueur dans certaines vidéos et certaines opérations ☺️
@italixgaming915 Жыл бұрын
@@jonathanodeyer5752 La pédagogie ça passe aussi par ne pas apprendre de mauvaises méthodes aux élèves. S'il y a un élève qui fait ça en khôlle en début de Sup, il ne sort pas en vie de la salle...
@jenva9333 Жыл бұрын
On aime les factorielles ))
@solipsisme8472 Жыл бұрын
Je dirais même : on aime les factorielles!
@PeterCogen Жыл бұрын
Génial, comme toutes vos vidéos! En fait, cette approche montre que la solution x=2, qu'on peut trouver intuitivement, implique que 0! est nécessairement égal à 1.
@a-shel Жыл бұрын
6 minutes de pur bonheur. Prochaine video, la démonstration que 0! = 1 : )
@michelinemalatchoumy942Ай бұрын
Super MERCIIIIII 😘🙏🙏🙏
@testizoizo7373 Жыл бұрын
J'ai déjà vu une démonstration sur 0! C'est marrant et ça va bien avec ton format court de vidéo 👍 Super vidéo comme d'habitude !
@xavierflaminus7277 Жыл бұрын
C'est vraiment un passionné, j'aurais adoré avoir un prof de maths comme ça
@jamelbenahmed4788 Жыл бұрын
javoue ca a l’air bien mais ma prof de maths de cette année est meilleure 😌
@lewaladjojacob Жыл бұрын
Très intéressant , merci beaucoup
@emmanuelmouquet3243 Жыл бұрын
Un joli exercise, merci encore pour vos videos! Ne fallait-il pas tout de meme valider que x, x-1 et x+1 devaient etre differents de 0 (calculs simples) avant de simplifier et d'arriver au resultat final?
@laurentsancinito483810 ай бұрын
En effet, j'allais poster le même commentaire. Il est assez simple de vérifier que 0, 1 et -1 ne sont pas solutions, et que cette simplification est par conséquent faisable sans éliminer des solutions potentielles. Parce que si on s'y prend comme le vidéaste, alors x^2 = x n'a qu'une solution (x=1) alors qu'elle en a deux (x=0 et x=1). Les maths sont une question de rigueur absolue...
@pandanitro1662 Жыл бұрын
Il faut preciser que x ne doit pas appretennir a l'ensemble {0,1,-1} sinon on ne peut pas factoriser par x , par x+1 , et par x-1
@italixgaming915 Жыл бұрын
Exact mais tu as vu seulement l'une des deux bourdes abominables commises par le monsieur. Car l'égalité (x+1)!=(x+1)x(x-1)(x-2)! n'est définie que si x>1 (avec x entier). Sinon (x-2)! n'existe pas. Il faut donc discuter les cas où x vaut -1, 0 ou 1 (les cas où (x+1)! existe mais pas (x-2)! ) avant de transformer l'expression. Et ensuite, effectivement, il faut dire que comme on vient d'écarter précisément les trois cas où (x+1)x(x-1) s'annule alors on a le droit de diviser par cette quantité.
@alainbaunot4647 Жыл бұрын
Belle démonstration claire nette et précise. Il aurait fallu quand même rajouter qu'au moment de "diviser" par x(x+1)(x-1) pour obtenir 1 = (x-2)!, préciser que x(x+1)(x-1) doit être différent de 0 soit x!=0, x!=1 ou x!=-1. Et comme on trouve à la fin que x=2 ou x=3, cette "factorisation" est donc possible !
@cofbmaitres1177 Жыл бұрын
Je suis arrivé au même résultat, mais un peu différemment à la fin. Comme vous, je suis arrivé à x(x-1)(x+1)=(x+1)! J'ai ensuite simplifié par (x+1), ce qui donne x(x-1)=x!, puis par x, ce qui donne x-1=(x-1)! Et là j'aurais pu simplifié par x-1 pour faire comme dans la vidéo, mais je me suis simplement que x-1 ne pouvais valoir que 1 (puisque 1!=1) ou 2 (puisque 2!=2), et donc x=2 ou 3. Pour justifier cela, on pourrait passer par un changement de variable, en posant y=x-1. On a donc y!=y et là ça saute aux yeux que y ne peut valoir que un ou deux. Mais je sais pas si ce changement de variable rend la chose vraiment plus rigoureuse.
@michelbernard9092 Жыл бұрын
Le changement de variable est tout à fait légitime.... mais est-ce vraiment nécessaire ? That is the question, .. à mon sens , c'était pas la peine !
@cofbmaitres1177 Жыл бұрын
@@michelbernard9092 Je précise que je ne l'ai pas fait pour trouver la réponse, c'était juste pour formaliser la chose
@francoislechampi2002 Жыл бұрын
J'm en fous des maths, je viens pour la bonne humeur
@julieng.4375 Жыл бұрын
Équation très originale, je ne l'avais jamais rencontrée , j'adore 👍. Et plus compliquée que d'habitude. Faudrait que tu en inventes d'autres avec des (x!)^2 Pourquoi pas
@christianf9865 Жыл бұрын
Et pour cause… Je me demande bien si quelqu’un dans la vraie vie est déjà tombé (ou tombera un jour) sur un problème dont la résolution aboutirait à ce type d’équation 🤓 (ce qui n’enlève rien au plaisir de la résoudre, c’est ça qui fait la beauté de la chose 😊)
@xavierflaminus7277 Жыл бұрын
Moi, depuis que je suis cette chaîne, je vois mon cerveau enfele de jour en jour
@zecatox Жыл бұрын
Sympa ^__^ Trouver la réponse était simple par force brute, mais la méthode démonstrative ne m'est pas venue. Au moment où tu as mentionné le fait de factoriser x^3 - x, j'ai eu le déclic. Une petite différence dans ma résolution a été que j'ai pas eu l'idée de factoriser jusqu'à (x-1) Je me suis donc retrouvé avec : (x - 1) = (x - 1)! Là où c'est intéressant, c'est que ça m'a fait éviter le "cas particulier" dont tu parles avec 0! : Là j'ai considéré que n = x - 1 et donc qu'on avait n = n! Or les deux seuls cas où n = n! sont n = 1 ou n = 2 Du coup on avait : x - 1 = 1 ou x - 1 = 2, soient { 2; 3 }
@christiancollin4817 Жыл бұрын
Je suppose que comme 3 ! = 4 ! / 4 , 2 ! = 3 ! / 3 , 1 ! = 2 ! / 2 donc 0 ! = 1 ! / 1 = 1
@62120seb Жыл бұрын
J'aurais tellement été meilleur en math avec un prof comme vous ^^
@oumarkeima5331 Жыл бұрын
J'aurais tellement été meilleur en math avec un prof comme vous.🎉❤😊
@oumarkeima5331 Жыл бұрын
Ouedraogo nardjir
@Nicothekat Жыл бұрын
franchement, j'ai savouré ! un régal :)
@rickydlayaute5387 Жыл бұрын
Houla !!! J'etais parti nickel ..mais j'ai dérapé dans la s'moule avec la factorielle de gauche 😂 c'est balot !!!😂😂😂 Merci Heda 🙏😀🙏 👍😎🏁🐆
@hedacademy Жыл бұрын
J’aime tellement vos retours 😍 Merci pour ton message 😁
@charlietlo42286 ай бұрын
Il pourrait quand meme pour la rigueur être judicieux de tester les valeurs x = {0,±1} avant de les éliminer par division des deux côtés de l'équation. En l'occurrence elles ne sont pas solutions après test, mais tant que le test n'est pas fait on ne sait pas et on excluerait sans justifier de potentielles solutions, ce qui en maths n'est pas super...
@samir-elwatani31 Жыл бұрын
té un ange avec un grand coeur , mes salutations les plus distinguées , signées rachid ancien bac math qui reprend du Boulot car ses deux fistons sont en 4 moyenne et 1anne secondaire
@lightman18 Жыл бұрын
Excellant !
@tonypires630 Жыл бұрын
Coucou, même démonstration que toi mais en commençant par démontrer que (x-1) est strictement positif pour éviter que mon prof de sup vienne me crier dessus dans mon sommeil...
@italixgaming915 Жыл бұрын
Ton prof de Sup aurait eu d'autres raisons de hurler car le monsieur a commis deux bourdes abominables. D'abord l'égalité (x+1)!=(x+1)x(x-1)(x-2)! n'est définie que si x>1 (avec x entier). Sinon (x-2)! n'existe pas. Il faut donc discuter les cas où x vaut -1, 0 ou 1 (les cas où (x+1)! existe mais pas (x-2)! ) avant de transformer l'expression. Et ensuite, il faut dire que comme on vient d'écarter précisément les trois cas où (x+1)x(x-1) s'annule alors on a le droit de diviser par cette quantité.
@tonypires630 Жыл бұрын
@@italixgaming915 on est en phase, c'est bien ce que je disais dans mon premier commentaire, (x-1) strictement positif...
@isaacnewton187 Жыл бұрын
@Italix Gaming et à toutes ces autres personnes qui se sont exprimées concernant les restrictions ou domaine de l’équation, du fait qu’il fallait songer à ne pas diviser par 0. Ici c’est un exemple simple où l’on remarque que si on ne définit pas au départ notre domaine, cela mène rapidement à de la confusion. Comme Italix Gaming l’a fait remarqué, « le professeur » a manqué à ce principe de base essentiel. Par contre les commentaires sur le sujet sont confus. Mal exprimés. L’équation est celle-ci : x³ - x = (x+1)! AVANT même de solutionner, il faut déterminer le domaine. Si on regarde le membre de droite, (x+1)! , celui-ci nous fait dire que : x ≥ -1 Pourquoi? Parce qu’une factorielle est pour les nombres entiers positifs, y compris 0. Ayant exprimé cela, est-ce qu’on peut commencer à solutionner? NON. Il faut également regarder le membre de gauche. Comme x³ - x égale une valeur factorielle, alors il doit être > 0. Alors on doit chercher ses zéros : x³ - x = 0 x (x² - 1) = 0 x (x+1) (x-1) = 0 Ce qui donne : x = 0 x = -1 x = +1 Donc, ici, « x » doit être plus grand que +1 x > +1 Le membre de droite voulait : x ≥ -1 Le membre de gauche voulait : x > +1 DONC le domaine de l’équation est : x > +1 Et comme on est avec des entiers positifs, si le domaine est x > +1 alors cela signifie 2 en montant qui s’écrit : [2, +∞ C’est seulement en ayant fait ce cheminement, en ayant exprimé clairement le domaine, qu’on peut commencer à solutionner. x³ - x = (x+1)! Donc quand on écrit : x (x+1) (x-1) = (x+1) (x) (x-1) (x-2)! Comme la valeur de « x » vaut nécessairement 2 ou plus, on peut aisément simplifier de chaque côté x (x+1) (x-1) et le (x-2)! trouve sa raison d’être. Et on termine avec : (x-2)! = 1 x - 2 = 0 alors x = 2 x - 2 = 1 alors x = 3 Le manque de rigueur sur la définition du domaine mène à de possibles erreurs. Où « le professeur » n’a malheureusement pas prêché par l’exemple!
@Valkeyrion10 ай бұрын
Je suis étonné qu'il n'est pas au moins mentionné qu'il fallait vérifier le domaine de définition, de l'équation, surtout quand il sort du "(x-2)*....*1", qu'il aurait du encire "(x-2)!".
@errudimini Жыл бұрын
Je me régale ! Bravo
@captncavern2315 Жыл бұрын
Bonjour, pour une fois je ne suis pas d'accord avec la démonstration : pour pouvoir écrire (x+1)!=(x+1)(x)(x-1)(x-2)...1, il faut que x soit supérieur ou égal à 3 sinon cette égalité est fausse (pour x=2, on a pas 3!= 3*2*1*0...*1), même pour x=3 le concept est vrai mais la notation est problématique(4!=4*3*2*1*...*1 n'as pas vraiment de sens). Donc on ne montre pas que 2 est solution et qu'il n'y a pas d'autre solution pour x
@dupontfra4 ай бұрын
Moi j'ai utilisé une méthode de paresseux, plus simple et plus rapide : J'ai essayé avec x=1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et on voit : 8-2=3! donc x=2 est bon ; 27-3=24=4! donc x=3 marche aussi. Ensuite, on a 64-4=60 qui est plus petit que 5! (120) et on sait que la factorielle va grandir plus vite que x3 puisuq'on multiplie par des nombres plus grands que 1 et de pus en plus nombreux. Donc il n'y aura pas d'autre solution.
@pierre-marcshinkaretzky8851 Жыл бұрын
Il existe aussi 2 solutions négatives non entières en assimilant la ! à la fonction gamma : -2,95. et -2,14 La fonction gamma est telles que gamma(x) = _/ t^(x-1) exp(-t) dt avec t variant de 0 à l'infini gamma(0) = gamma(1) = 1 et gamma(x) = x gamma(x-1). donc gamma(2) = 2 ,gamma(3) = 6 et gamma(4) = 24 etc. comme les ! mais cette fonction est continue et dérivable sur IR+* et on a gamma(-2,14...) = gamma(-2,95...) = 1
@requiem_00722 ай бұрын
Petite question: si a la place d’avoir tout simplifier par x (ce qui est un peu risqué je trouve) on a choisi la solution la plus « sure » et qu’on a mis 1*x*(x-1)*(x+1) de l’autre coté, on aurait pu factoriser par ce truc et on aurait eu: [x*(x-1)*(x+1)]*[(x-2)!-1]=0 ici on a donc une equation produit nul, on retrouve bien le (x-2)!=1 mais pour le reste des solutions qui sont x=0,1 et -1 pourquoi elles ne marchent pas ? Pourtant elles sont censées etre solutions de l’equation produit nul qu’on vient de trouver je ne comprends pas. Edit: ok après coup je viens de comprendre mais je trouve ma remarque intéressante donc je laisse le com: si on met les reponses 0,1 et -1 dans cette equation [x*(x-1)*(x+1)]*[(x-2)!-1]=0 bah on a à chaque fois un truc négatif factoriel dans la 2e paranthese, ce qui a ma connaissance existe pas donc c’est pour ça que ça marche pas, meme si les autres membres sont egaux 0 si ya un truc indeterminé c’est bizarre
@youcefbhd7337 Жыл бұрын
Merçi
@ChristopheKumsta Жыл бұрын
C'est fou ce qu'on peut s'amuser autour des factorielles alors qu'il n'y a même pas de technique scolaire pour résoudre ces équations !! Christophe.
@batlikcover2538 Жыл бұрын
Content d'avoir trouvé une solution (0!=1, ça m'était passé à côté) Pour le début, je n'ai pas mis x en facteur, car depuis que tu m'as appris à faire une division de polynôme je le fais dès que je peux ! Donc j'ai posé la division x3-x divisé par x-1 (puis que 1 est une solution évidente, bref je vais pas refaire ta vidéo à ce sujet)
@nwinchi690 Жыл бұрын
J'ai un peu plus galéré à trouver la simplification donc j'ai pris quelques étapes pour trouver le même résultat : j'ai d'abord mis à droite de l'équation que (x+1)! = (x+1)*x! j'étais donc arrivé à : x(x+1)(x-1) = (x+1)*x! on simplifie par (x+1), ça donne : x(x-1)=x! on simplifie par x, ça donne : (x-1)=(x-1)! puis par (x-1), ça donne : 1=(x-2)! le même résultat mais avec quelques étapes intermédiaire vu que je trouvais pas ça si évident la simplification. Et puis bon, j'ai oublié que 0!=1 mais ça chuuut faut pas le dire !
@michelbernard9092 Жыл бұрын
(x-1)=(x-1)! parfait jusqu'ici ensuite on cherche un nombre tel que n = n !... et il n'y en a pas des masses 😀 la "clé" est ici.
@fredaves268 Жыл бұрын
J’ai beau essayer de comprendre, j’y arrive pas. L’algèbre restera pour moi un grand mystère.
@jrm_0749 Жыл бұрын
Très belle équation. Je suis aller un peu plus vite pour trouver le résultat. j'ai directement dit que x - 1 était égal soit à 2 soit à 1 puisque c'est le dernier terme de la factorielle.
@SingeMalicieux Жыл бұрын
Très élégante l'idée d'utiliser l'identité remarquable pour faire une grosse simplification ! Pour ma part j'ai commencé par modifier la partie droite de l'équation de cette manière : x^3 - x = (x+1)! x^3 - x = x!.(x+1) x^3 - x = x!.x + x! Puis en constatant que x=0 n'était pas solution de l'équation initiale, je me suis permis de diviser par x des deux côtés (comme ça pas de division par 0) : x² - 1 = x! + (x-1)! x² - 1 = (x-1).x + (x-1)! x² - 1 = x² - x + (x-1)! Je soustrais alors x² des deux côtés : - 1 = - x + (x-1)! x-1 = (x-1)! (x-1)! = x-1 Puis de la même manière, en constatant que x=1 n'était pas solution de l'équation initiale, je me suis permis de diviser par x-1 des deux côtés (comme ça toujours pas de division par 0) : (x-2)! = 1 Et donc deux solutions (car 0!=1 et 1!=1) : S = {2;3} Je ne sais pas si c'est très académyque tout ça ^^
@benqeddiabderrahim7540 Жыл бұрын
Question: Dans la 1ere equation, si on remplace x par 0, on trouve 0=1 Alors que dans la dernière, on trouve 1=1 Puisque c'est la même équation, où est l'erreur commis ?
@whiskhot Жыл бұрын
J'ai du mal avec 0!=1... Il y a une démonstration ou quelque chose qui l'explique svp?Merci.
@bububelg Жыл бұрын
C'est démontré par otniel7370, 15 heures après ton message
@renebrienne1862 Жыл бұрын
Ok pour x=2 et 3 qui sont bien solutions (resp. 6=6 et 24=24), mais bizarre quand même à la fin . En effet, par définition, (x-2)! = (x-2)x(x-3)x(x-4)x ..... x1 , et en remplaçant par x=3 (pareil si x=2 d'ailleurs !) , on arrive à (x-2)! = (3-2)x(3-3)x (3-4)x ...etc, soit 1x0x(-1)x(-2)x etc, soit encore = 0 .....et donc ....0= 1! = ....1 . Là , il faudrait m'expliquer !
@williamhavenwh7424 Жыл бұрын
Amis des mathématiques, bonsoir ! Je suivais (avec plaisir comme souvent) cette vidéo jusqu'à ... Factorielle 0 = 1 J'aimerais simplement comprendre pourquoi et comment ! Si j'en crois la page Wikipedia sur les factorielles, ça ne concerne que les entiers (strictement) positifs. Dans la vidéo, il est dit vers 4:05 qu' "on multiplie de la personne jusqu'à 1" Et pour moi, 0x1 (comme 1x0) ça a toujours donné 0. J'ai vu sur des sites qu'on peut démontrer ça par intégrale, mais laissez tomber, me parler intégrales, dérivées, primitives, c'est parler (en japonais) de sujets qui m'échappent absolument et totalement. Je ne crois pas être plus c*n que la moyenne, j'ai tenté un bac S tout ça tout ça mais certaines subtilités me sont étrangères...dont celle-ci. Merci de votre aide
@michelbernard9092 Жыл бұрын
Quelle complexité : x*(x-1)*(x+1) = (x+1)! x(x-1)=x! x-1= (x-1)! .. il n'y a que deux nombres dont la factorielle est égale à ce même nombre : 1 et 2 solutions x-1=1 d'où x=2 et x-1=2 d'où x=3 S={2 ;3}
@pierre-yvespoulard6617 Жыл бұрын
Que 0! égale 1 est assez peu intuitif. Or, quand on refait les calculs x^3-x=(x-1)! avec la solution apportée avec 0!, on constate que l'égalité est respectée. D'ailleurs, je trouve que sur des subtilités comme ça, faire la vérification des solutions serait un plus...😉
@zeetyx-_-9934 Жыл бұрын
Les factorielles c'est au programme de Terminale ? (Maths Expertes ou Spé Maths ?) Merci!
@badrhar Жыл бұрын
⁉️Je veux bien contester cette prestation car 0 est aussi une solution, du coup, il ne fallait pas simplifier par x.x-1.x+1, sinon, on va diviser par 0, ce qui n'est pas faisable. Si j'ai tort qqn me corrige. J' aime tes vidéos cher prof, merci beaucoup.
@rinkio9044 Жыл бұрын
L’équation n’a de sens que pour x entier naturel (domaine de définition de la factorielle) on peut constater que x = 0 et x = 1 ne sont pas solutions donc x entier supérieur ou égal à 2 Réarrangeons le terme de gauche x³-x = x(x²-1) par factorisation = x(x+1)(x-1) identité remarquable (différence de carrés) = (x+1)(x)(x-1) Puis le terme de droite (x+1)! = (x+1)(x)(x-1)×(x-2)! définition de la factorielle (développement permis puisque x≥2) L’équation x³-x = (x+1)! devient (x+1)(x)(x-1) = (x+1)(x)(x-1)×(x-2)! 1 = (x-2)! la simplification est possible puisque x n’est pas égal à -1, 0 ou 1 (x-2)! = 1 dans deux cas : 0!=1 et 1!=1 donc x-2=0 donne x=2 ou x-2=1 donne x=3 Vérification : 2³-2 = 8-2 = 6 = 3! = (2+1)! 3³-3 = 27-3 = 24 = 4! = (3+1)! Les deux solutions sont 2 et 3
@italixgaming915 Жыл бұрын
Bravo tu es le seul (avec moi) à avoir une solution juste ^^
@ayalatxaluma3789 Жыл бұрын
ah ouais ? 0 ! = 1 une video stp aussi pour puissance 0 c cool. merci pour tes videos !
@luzhaduc2364 Жыл бұрын
Félicitations
@youcefbhd7337 Жыл бұрын
Meilleur prof
@christiancoppe99044 ай бұрын
J'étais tombé sur 3, mais je ne connaissait pas (plus) que 0! = 1, j'avoue... :)
@vincentbrun5372 Жыл бұрын
Petite révision sur les factoriels. Depuis le temps, j’avais oublié que 0!=1
@traoreibrahim7131 Жыл бұрын
Moi je pense qu'il ne faut pas simplifier ces termes. Je pense qu'on devrait renvoyer tout dans le premier membre comme suit : x^3 - x - (x+1) ! = 0
@eldiraenarion4206 Жыл бұрын
Vu qu'il y avait un cube dans l'equation j'avais essayé les valeurs proches de 0 et trouver le 2, mais pas le 3.
@TheDefelgar Жыл бұрын
Il y a juste le passage de la simplification qui me gêne, car normalement on devrait avant tout de parler d'ensemble de définition. (X-2)! N'existe que si et seulement si x-2 >= 0 donc x >= 2. Ce qui permet au moment de simplifier les membres de dire que c'est possible car on ne divise pas par 0. Les ensembles de définitions sont importants et permettent de montrer qu'on a pensé à tout ;)
@quentind1924 Жыл бұрын
0! = 1 Si (X+1)! = X! * (X+1), ce qui est la définition des factorielles, alors (X-1)! = X! / X. Donc 0! = 1!/1. Pas de division par 0. C’est -1! qui n’est pas défini
@TheDefelgar Жыл бұрын
@@quentind1924 je te laisse définir le domaine de définition de la fonction f(x)=(x-2)! ... Je ne dis pas que 0! N'existe pas. Je dis que l'ensemble de solution de l'équation est compris dans l'intervalle [2;+infini] avec x un entier. Quand on divise par x-1 pour simplifier l'équation (idem avec x et x+1) on doit s'assurer que le membre n'est pas égal à zéro. Principe de base. Et grâce au domaine de définition c'est possible.
@italixgaming915 Жыл бұрын
@@TheDefelgar Alors ça c'est pas tout à fait vrai. L'ensemble de définition de l'équation d'origine est l'ensemble des entiers naturels supérieurs ou égaux à -1. C'est l'autre raison pour laquelle il faut vérifier que -1, 0 et 1 ne sont pas solutions avant de faire apparaître (x-2)! (qui n'existe pas dans ces cas). Et après effectivement comme tu le dis on dit que comme on vient précisément d'écarter -1, 0 et 1, alors on a le droit de simplifier.
@eljulito775 Жыл бұрын
Avant de dire qu'on simplifie par un même membre non nul, il aurait fallu s'assurer que ce nombre est bien non nul, c'est qui n'est pas le cas si x = -1 ; 0 ou 1 Il aurait donc fallu traiter ces cas à part, démontrer qu'il ne sont pas solution de l'équation pour ensuite faire la suite 😉😉
@italixgaming915 Жыл бұрын
Exact mais tu as vu seulement l'une des deux bourdes abominables commises par le monsieur. Car l'égalité (x+1)!=(x+1)x(x-1)(x-2)! n'est définie que si x>1 (avec x entier). Sinon (x-2)! n'existe pas. Il faut donc discuter les cas où x vaut -1, 0 ou 1 (les cas où (x+1)! existe mais pas (x-2)! ) avant de transformer l'expression. Et ensuite, effectivement, il faut dire que comme on vient d'écarter précisément les trois cas où (x+1)x(x-1) s'annule alors on a le droit de diviser par cette quantité.
@eljulito775 Жыл бұрын
@@italixgaming915 oui je l'ai vu aussi Mais en fait en traitant l'une des 2 des le début, on règle le problème de suite
@drgreeen_6 ай бұрын
Il y a aussi une autre solution complètement absurde mais pourtant vraie : x = --2.1436 (environ car j'ai pas toute les décimales, mais je vous jure c'est vrai)
@cslevineАй бұрын
C'est bon. Force brûte : x = 2. ça va être de l'humour de répétition ... ( en regardant la vignette. Je joue : je valide le commentaire, PUIS je regarde la vidéo )
@cslevineАй бұрын
Perdu. J'avais tenté avec 2 : 2^3 = 8 ; 8 - 2 = 6 à gauche. à droite si x = 2 j'ai ( 2+1 ) ! = 3! = 3x2x1 = 6 à droite. et du coup je dois merder quelque part. Et ... si x était = 1 j'avais 1^3 = 1 - 1 = 0 à gauche, et à droite (1+1)! = 2! = 2 à droite... Enfin bien sûr ma méthode en plus ne permet pas de réviser les ID et les "manipulations fantômes" pour retrouver des puissances, etc. ... Soudaine chaleur caniculaire cet aprem après des journées dans le Damart, ça doit jouer...
@cslevineАй бұрын
Aaah : c'était pas fini !... j'avais quand même à moitié gagné LOL. Et oui ça marche aussi avec 24 = 24
@b.vaebike313 Жыл бұрын
On sait que n!=nx(n-1)! donc (n-1)!=n!/n, si on prend n=1 alors 0!=(1-1) ! = 1!/1 = 1 CQFD !
@jacquesdeloche4277 Жыл бұрын
factoriel n, puis n-1, puis n-2 ... jusqu'à 1!!!!!! tu peux expliquer ???
@gustaveluna93494 ай бұрын
je ne suis jamais autant marré depuis cette vidéo
@straviolinrelax3150 Жыл бұрын
Vous avez raté le x=-1 comme solution car vous avez oublié de vérifier avant de diviser par les éléments communs de préciser que ils doivent être différents de 0
@christianf9865 Жыл бұрын
Mais-1 n’est pas solution 😳 -1³ = -1 donc pour x=-1, x³ - x = 0 et (x + 1)! = 0! = 1
@straviolinrelax3150 Жыл бұрын
@@christianf9865 au temps pour moi :) j ai dit une betise, mais je pense que le passage (préciser les valeurs de x pour lesquelles on pouvait pas réduire par les facteurs communs) était tout de même souhaitable.
@christianf9865 Жыл бұрын
Effectivement, la simplification par (x+1)x(x-1) était un peu hâtive, il aurait fallu a minima vérifier que les 3 valeurs de x annulant ces facteurs (-1, 0, 1) n’étaient pas solutions de l’équation de départ.
@lazaremoanang3116 Жыл бұрын
Il n'y a qu'une seule solution ! S={3}. Ceci est d'autant plus amusant du fait que mon téléphone soit à 24%.
@cyruschang1904 Жыл бұрын
x^3 - x = (x + 1)! x (x2 - 1) = (x + 1)! x (x + 1)(x - 1) = (x + 1)! x (x - 1) = x! = x (x -1) (x - 2)! 1 = (x - 2)! (x - 2) = 0 ou 1 x = 2 ou 3
@MrMaatkare Жыл бұрын
Ne pourrait-on pas dire aussi que 1 = (x-1)! (au lieu de 1= (x-2)! ) ? Auquel cas, les solutions de ce cas se rajoutent aux solutions de 1 = (x-2)! que tu as déjà trouvées.
@christianbarnay2499 Жыл бұрын
Ça c'est faux. Si on garde (x-1)!, ça veut dire qu'on divise les deux côtés par (x+1)*x. Donc de l'autre côté, il reste x-1, pas 1. On a donc x-1 = (x-1)! et ça donne les mêmes résultats que dans la vidéo en constatant que 1! = 1 et 2! = 2.
@remifalasido2903 Жыл бұрын
Pas facile cette fois ci !
@MrWarlls Жыл бұрын
Quand vous simplifiez par x(x-1)(x+1), vous indiquez que x est non nul mais il faut aussi vérifier que x = 1 et x = -1 ne sont pas solution.
@florianbasier Жыл бұрын
Mais mais mais... tu peux pas juste dire "(x-1)x(x+1) est non nul" et partir comme ca! Il y a trois solutions supplementaires potentielles! 1, -1 et 0. Il faudrait verifier si elles ne sont pas valables. Alors 1 marche pas (1-1=2), 0 non plus (0-0=1) mais -1 ca marche! 1+1=2 et la voila cette 3e valeur de x qu'on veut avec du x³...
@christianf9865 Жыл бұрын
Ben non, -1 n’est pas solution, déjà -1³ = -1, donc x³ - x = -1 + 1 = 0 (et non pas 2) qui ne peut pas être une factorielle… et de toutes façons, à droite on a (-1 + 1)! = 0! = 1 (ni 0 ni 2)
@Prypak7 ай бұрын
Je guess x³-x = x(x²-1) = x(x+1)(x-1) = (x+1)x! Je simplifie par x+1 j'ai donc x(x-1) = x! Donc x = 2
@Prypak7 ай бұрын
Ah y avait aussi x=3 c'est crazy
@julieng.4375 Жыл бұрын
Mais y a un thème que je nai jamais vu sur ta chaîne, il me semble que tu ne l'as jamais traité : ce sont les intégrales. Tu pourrais gaire des vidéos dessus ?
@abdelakili10 ай бұрын
Première erreur de débutant : fallait dire que la résolution se fait dans N ensemble des entiers naturels pour le lycée car le factoriel existe aussi pour des nombres non entiers ?!!!
@rikybanlieue48102 ай бұрын
x³ - x = (x - 1)x(x + 1) = (2 + 1)! => x = 2
@FrancisZerbib Жыл бұрын
👍🏼
@antoinegrassi37968 ай бұрын
AÏE AÏE, tu as trouvé deux solutions x = 2 ou x = 3. Mais as-tu démontré qu'il n'y en avait pas d'autres ? Hélas non. En rayant simplement les 3 facteurs (x+1)(x)(x-1) tu as enlevé 3 solutions possibles, sans avoir verifier si elles marchaient ou non. (coup de pot, elles ne marchent pas 😉). En le faisant tu as mis en défaut une règle absolue: quand on modifie une équation, on DOIT IMPÉRATIVEMENT CONSERVER LE MÊME ENSEMBLE DE SOLUTION. Il est clair alors qu'on ne peut pas se permettre de simplement rayer des facteurs communs 😮😮en comme tu l'as fait. Il faut vérifier qu'on ne perd pas de solution. Ce qui n'a malheureusement pas été fait. La question qui se pose c'est COMMENT DOIT-ON PROCÉDER ? 1) on met tout à gauche pour écrire = 0, comme tu le fais souvent. 2) au factorise COMPLÈTEMENT la partie de gauche 3) puis on écrit que chacun des facteurs est nul. 4) quand on a une équation qui n'est pas simplement polynomiale (ici presence d'un factoriel), on doit VÉRIFIER que les solutions sont acceptables dans L'ÉQUATION INITIALE c'est-à-dire AVANT TOUTE TRANSFORMATION . Exemple classique: équation x^2 = 1. Si on répond directement x = 1 on a oublié une solution. Comment faire pour ne pas en oublier ? ( on met tout égal 0 et on factorise). Ça donne: x^2 =1 x^2 - 1= 0 (x - 1)(x + 1)=0 x = 1 ou x = -1. Dans le cas de ton exercice, il suffit de dire quand tu rayes les trois facteurs, que tu as vérifié que les valeurs x = - 1 ou x = 0 ou x = 1 ne sont pas des solutions de L'ÉQUATION INITIALE . C'est important parce que ce serait évidemment des solutions de l'équation factorisée: (x + 1)( x )( x - 1 ) [ 1- ( x - 2 ) ! ] = 0 D'où on déduirait : x = -1; x = 0 ; x = 1; et ( x + 2) ! = 1, etc. Malheureusement dans l'équation initiale: x = -1 donne 0 = 1 ; x = 0 donne 0 = 1; x = 1 donne 0 = 2; qui sont à exclure. En procédant ainsi, tu as demontré qu'il n'y a bien que deux solutions x = 2 ou x = 3, et PAS D'AUTRES . C'est lourd. Mais c'est un vrai piège. C'est un PIÈGE qui se faufile partout. Prends l'exemple de deux fonctions f(x) = x / x(x+1) avec Df = R - {0 ; -1} après simplification par x on obtient f(x) = 1/ (x+1). Mais attention la fonction g(x) = 1/ (x+1) a pour domaine de definition Dg = R - {-1}. Cette fonction g n'est pas égale à la fonction f car elles n'ont pas le même domaine de definition. En traçant le graphe du nouvel f(x) il faudra penser a indiqué (un trou) qu'elle n'est pas non plus défini en 0.
@guydorian1828 Жыл бұрын
Je n'avais trouvé que la solution x=3 car j'ignorais que 0! = 1
@guydorian1828 Жыл бұрын
Après un peu de réflexion, j'ai trouvé une démonstration de 0! = 1 On sait que : n ! = n (n - 1) ! Si n = 1, cela devient : 1! = 1 . 0! 0! = 1!/1 = 1 Monsieur le professeur, est-ce que mon raisonnement est bon ?
@lecamichel Жыл бұрын
Celle la ... j ai rien compris ! 😅
@armand4226 Жыл бұрын
Révélation à 1:50 .... avant j'étais complètement perdu.😢
@xavierflaminus7277 Жыл бұрын
J'attends de voir ta 0!=1, parce que j'ai pas compris!!!
@erso9723 Жыл бұрын
factoriel n, puis n-1, puis n-2 ... jusqu'à 1 ? Pourquoi jusqu'à 1....j'ai pas compris le concept....
@Vincent-wl4yb Жыл бұрын
C'est le principe même de la fonction factorielle, qui n'est définie que sur N. n! = 1 *2 * ... * (n-1) * n ex: 5! = 1*2*3*4*5
@erso9723 Жыл бұрын
@@Vincent-wl4yb Merci pour la réponse.
@jacquesperio3017 Жыл бұрын
Arrête de demander: "t'as trouvé ?'. Parce que j'ai à priori pas trouvé d'emblée et ça finit par être vexant! Mais c'est quand même très intéressant. Au fait, tu sais comment on calcule la surface d'un triangle quelconque avec juste la longueur de des 2 côtés ? Moi je sais, lalalere!
@jacquesperio3017 Жыл бұрын
Je voulais dire "de ses 3 côtés"
@tristanb6149 Жыл бұрын
@@jacquesperio3017 découpe ton triangle en deux triangles rectangles , pythagore 2 fois , tu t'arranges avec les équations obtenues pour faire disparaitre les longueurs inconnues et ensuite tu sommes les aires des deux triangles rectangles
@hedacademy Жыл бұрын
Ah j’ai eu peur 😅 avec 2 côtes seulement.. Justement j’avais préparé une vidéo sur ce résultat il y a quelques temps mais ça m’était sorti de la tête.. je vais essayer de faire ça prochainement 😉 Merci beaucoup pour ton message !
@quentind1924 Жыл бұрын
L’énoncé est dans la miniature, donc en théorie t’as le temps d’y réfléchir avant le début de la vidéo
@hkbrands1210 ай бұрын
X! = 9. X = ? Musclez vos cerveaux 😤
@mohamedoumar7364 Жыл бұрын
On a simlifié par x qui confirme que x n'est pas nul
@CHSpirou Жыл бұрын
Bonjour, Cela semble simple pour toi, mais j'aimerais que tu me fasses plus de factorielles car là tu m'as perdu! Désolé, cela fait si longtemps que je ne m'en souviens plus!
@DjgeronimoHi-fo6qy Жыл бұрын
Et x = -1 ?
@ron_als Жыл бұрын
Jeu des 7 erreurs : si 1!=1 et 0!=1 alors 1!=0! donc 1=0 🤔
@tristanb6149 Жыл бұрын
l'application factorielle n'est pas injective...
@Jordan-my5gq Жыл бұрын
Si 1!=1 et 0!=1 Alors 1!=0! Donc 1=1 (et pas 1=0 vu que 0!=1 ^^)
@martin.68 Жыл бұрын
Donc si je suis ton raisonnement : 3*0=2*0 donc d'après ta théorie 3=2 Tu portes un caleçon , le pape porte un caleçon donc tu es le pape.
@christianf9865 Жыл бұрын
Ou encore 1² = (-1)² donc 1 = -1 (donc 2 = 0, etc.)
@ron_als Жыл бұрын
@@Jordan-my5gq j'avais envie tenter qqch ^^
@DanielROBERT920009 ай бұрын
X + 1 = 1 et sans commentaire ...
@dude28299 ай бұрын
Ca sert à quoi dans la vie ?
@italixgaming915 Жыл бұрын
Faux, faux, faux, faux, FAUX, ARCHI-FAUX ! Alors voilà la VRAIE SOLUTION. On commence effectivement par factoriser le premier membre pour l'écrire (x-1)x(x+1). Ensuite, on écrit que (x+1)!=(x+1).x.(x-1).(x-2)! SEULEMENT LORSQUE (x-2)! est définie c'est-à-dire lorsque x>1 !!!!! (avec x entier) Car sinon cette expression n'a AUCUN SENS !!!!!!!! On doit donc DISCUTER les autres cas pour lesquels (x+1)! est définie, c'est-à-dire les cas où x vaut -1, 0 et 1. On remarque alors que dans les trois cas, le premier membre de l'équation d'origine s'annule alors que le deuxième membre vaut respectivement 1, 1 et 2. On voit donc que x ne peut pas être égal à -1, 0 ou 1. SEULEMENT ENSUITE, on peut dire que l'équation est équivalente à (x-1)x(x+1)=(x+1).x.(x-1).(x-2)! puisqu'on s'est assuré que (x-2)! était définie. MAIS CE N'EST PAS TOUT. AVANT DE DIVISER LES DEUX MEMBRES PAR (x-1)x(x+1), IL FAUT ABSOLUMENT DIRE QUE CE N'EST PAS NUL !!!!!!!!!! LE MONSIEUR A DIVISE COMME UN SAGOUIN SANS VERIFIER CA !!!!!!!!! Et effectivement, PARCE QUE x ne peut PAS valoir -1, 0 ou 1, ALORS (x-1)x(x+1) N'EST PAS NUL, ET ALORS ON A LE DROIT DE DIVISER PAR CETTE EXPRESSION. Et donc on peut écrire que 1=(x-2)! et conclure que ça force x=2 ou 3.
@j.badinter988 Жыл бұрын
Desole, mais vous parlez de nombres comme des "personnes" en les nommant par "qui". Ce devient enervant. Vraiment. Dommage car vos videos sont bien construites.