Неслыханная концентрация стильных математиков на челябинский квадратный метр!👍👍😃😉😎

Очень радует, что вы, ребята, познакомились и стали часто взаимодействовать! Вы по-разному, но с одной целью и от вас такая бешеная энергия прет, тут уж хочешь-не хочешь, а станешь понимать. Браво, ура!

"Не видишь доказательства, ищи пример" Очень поучительный вывод.

"Не видите доказтельства - ищите пример" - отличный принцип. И еще есть хороший принцип поиска примера - сократить размер задачи. Я воспользовалась обоими. Если в той же задаче не 11 чисел, а 3, то пример -1, -1, N находится легко, а дальше экстраполируется на 11.

Мужики Вы супер, столько позитива я восхищён

Я из Челябинска и тоже люблю математику! Огромное спасибо этим двум замечательным людям!

Одна из нужных встреч и востребованных объяснений и ваще живая лекция просто на сверх высоте! Благодарю Вас Пётр и Алексей! Двигайте дальше и выше науку!!!!!

Полчаса сплошного удовольствия! Спасибо, Пётр Александрович!

Отличное видео! Два клёвых математика вместе! Смотрю с великим удовольствием каналы обоих!

Мне 24, я распрощался с математикой в классе 9 , а в 10, 11 даже не напрягался. Не люблю математику от слова совсем, но от вас в жутком восторге и с удовольствием восполняю пробелы в знаниях

Математика в том объёме которую дают в обычном вузе. В 99 % случаев не понадобится 99% людей. Но есть одно - ход мысли, алгоритм и пути решения, перебор вариантов, поиск нестандартных решений, понимание где и как найти решение задачи-вот чему учат эти два человека.

Любимые популяризаторы математики. Ещё б тех физиков сюда с канала гетакласс

Зарешали уже с этим кофе в молоке (отсылка на 3 видео подряд про задачу с тангенсом)

В задаче Алексея Савватеева про "11 целых" я ничего не понял, ни условия ни решения. Сначала он сказал "существует ли 11 РАЗЛИЧНЫХ целых чисел", потом добавил "хотя это не важно, но пусть всё же различных" затем снова поправился на ЛЮБЫХ, что окончательно сбило с толку, ввело в заблуждение и заставило размышлять только о различных. Хотя наоборот должно было натолкнуть на мысль что раз любых, значит они могут быть равными (повторяющимися). Концовка вообще убила "не существует, ха-ха-ха-ха, я тебя обманул". Особой красоты не увидел в решении этой задачи, как и гениальности, но Алексей очень позитивный и увлечённый человек) молодец! Можно пожелать ему только всего хорошего и оставаться на этой волне, как и Петру Васильевичу. Задача абсолютно дурацкая и не интересная, такой задачи ребятам средней школы однозначно не надо подкидывать. Пффф.. отрицательные единицы и 13... По пресному лицу Петра Васильевича кстати было видно что решение и ответ, как и в целом задача ему тоже не понравилась, да Пётр Васильевич?) А вот Алексея наоборот очень впечатлила, но причислить к "одной из любимых олимпиадных задач" лично я бы такую однозначно не смог.

Не люблю писать комментарии, но под этим видео я обязан.умных людей надо продвигать.это самое малое что мы может сделать для них, за то огромное, что они делают для нас.

Очень классные задачки! Действительно, очень важно создавать новые задачи, но не менее важно решать их.

Моё решение геометрической задачи: соединим отрезком верхнюю и нижнюю вершины закрашенного четырёхугольника. Тогда параллелограмм разобьётся этим отрезком на две трапеции. По лемме о крыльях бабочки, в трапеции равны по площади треугольники, примыкающие к боковым сторонам. Итого 10+8=18

ждём продолжения выступления дуэта

Ключевые моменты: 7:31 Одиозный ставит Савватеева в тупик 11:11 Одиозный ставит Савватеева в тупик 16:14 Одиозный ставит Савватеева в тупик 18:02 Одиозный ставит Савватеева в тупик 25:30 Савватеев обманул Одиозного!!!

Вы классные! Замечательно, что вы встретились! Отличное ,очень интересное и позитивное видео получилось. 😊

Ваши встречи поднимают настроение и вызывают безумный интерес к обоим каналам!👍👍👍

Вы молодцы, успехов вам в вашем труде, сколько людей столько и путей к познанию математики.

Не знаю почему😮 но смотрю все выпуски обоих...не отрываясь😊 Будьте здоровы!

Красавчики, спасибо за позитив !

Спасибо вам обоим за то что вы делаете.

Какая удивительная встреча!!!! Савватеев в своем духе со своим черным юмором))) Дай бог крепкого здоровья таким педагогам!!! Тем более мужчинам!!!

Очень приятно наблюдать Ваш математический уикэнд. Молодцы, оптимисты! Я думаю, что это дополнительно влияет на математические способности тех, с кем Вы общаетесь!!!!

Прексасная встреча. Получил удовольствие от просмотра. Спасибо за видео

Мальчики - браво!!! Любознательность, любопытство, азарт, страсть, детство - это стоставляющие математики!!!

Какие же вы классные, слушаю вас как оперу, ничего не понимаю, но как соскучилась по умным мужчинам

Реакция Савватеева бесценна! Для всего остального -- есть МатКульт Привет и Математика и фокусы =)))

По последней задачи - хорошей подсказкой является то, что числа целые (а значит среди них должны быть отрицательные), и тогда вполне логично приходит идея о том, что произведение пятерок должно быть либо маленьким отрицательным, либо большим положительным, а дальше уже просто начинаем рассматривать случаи вроде "все -1, половина -1" и т.д.

Могу смотреть и слушать этих педагогов бесконечно. Творите на радость всем.

безумно красивое решение) и не менее классный вывод по поводу поиска примера))))

два очень умных дядьки встретились, круто! Обоих давно смотрю)

замените кофе и молоко на спички и монеты (или любые иные неделимые предметы двух видов) и тогда даже самый не дружащий с математикой второклассник поймет решение. проверено на внучатом племяннике.

Отличный получился ролик, уважуха математикам!

Иногда бывает так, что задача из элементарной математики оказывается сложней задачи из высшей.

Вот где действительно были и математика и фокусы. Лайк!

Радует, что у интеллектуальных каналов много подписчиков

В задаче про 11 целых чисел беконечное количество возможных решений: должно быть 10 отрицательных чисел и одно положительное, таких, чтобы выполнялись условия: 1. a1 > a2 >= a3 >= a4 >= a5 >= a6 >= a7 >= a8 >= a9 >= a10 >= a11 2. a2 < 0 3. a1 > (a6 * a7 * a8 * a9 * a10 * a11) / (a2 * a3 * a4 * a5) Возможные варианты решений, удовлетворяющих вышеприведенным условиям: [2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1] [6301, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10] [2773, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11] [1849, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12] и т.д.

Сильно конечно!!!! Мозг поломали)

аэаааэаэахах я ждал этого видео! две легенды встретились! это просто невероятный дуэт!

Протрите мне глаза!!! Не может быть!!! Это 200℅!

Очень приятно видеть вас вместе

Две легенды встретились.

"Не видите доказательства - ищите пример" - шикарно, имхо)

Оператор - молодец! Отлично держишь кадр!

А-ха-ха... Первая задача АГОНЬ!!!! Т.к. после всех переливаний объемы одинаковы, то нет разницы сколько-чего-куда попало, ведь количество перелитого коффе будет равно количеству перелитого молока, иначе ревенство объемов было-бы неверным))))) Единственное ограничение - объем стакана должен быть не меньше объема ложки, в этом случае немного другая "игра"))))

Оооо, я наконец поняла про молоко и кофе😂

Очень классно видеть вместе таких потрясающих математиков!

Супер, так весело и заразительно давать математику это талант!

Сразу лайк, потом смотреть))

12:30 - задачка легкая ;-) закрашенная область равна сумме 10+8... и примерно;-) равна 18ти как решал? я воспользовался известным для меня равенством: если взять произвольную точку на горизонтальной стороне параллелограмма и соединить с нижними углами, то получится один треугольник в центре и два смежных с ним. площадь центрального треугольника равна сумме двух крайних. это равенство легко выводится

На одном дыхании полчаса в такой компании

10:57 отличная геометрическпя задача 👍

С т.з. математики : имеем 100 ед молока и 100 ед кофе, берём ложку молока ( к примеру 10 % , что равно 10 ед ) выливаем в кофе , получаем 90 ед молока и 110 ед напитка, где в 100 ед кофе распределено как угодно 10 ед молока, когда берём ложку этого напитка ( кофе с молоком😊) то минимум в ложке будет 1 ед молока ( потому что размешали ), ложка вмещает 10 ед , значит 1 ед молока и 9 ед кофе, выливаем обратно , получаем 91 ед молока и 9 ед кофе = 100 ед и в другой чашке остаётся 91 ед кофе и 9 ед молока = 100 ед , итого 9 ед кофе в молоке и 9 ед молока в кофе.

класс, я решил его последнюю задачу. Кстати если взять все десять штук -1 и одну 1, то произведения всегда будут равны, это был мой первый вариант, а дальше было техники сделать следующий шаг. Легкая задача. Сразу было видно, что идет игра на четности, а это всегда связанно со знаками, берем крайний случай и дальше пляшем от него.

Сколько гениальных людей в одном кадре! Вдвойне праздник!

дядьки на своей волне, но это крутые дядьки и крутая волна :)

12:00 Можно соединить верхний и нижний угол заштрихованного 4х угольника и получим 2 пары треугольников с одинаковыми основаниями и высотой.

Лёша Савватеев - невероятно весёлый нескладный человек, живущий на своей волне, с потрясающим чувством юмора в науке, где юмору, казалось бы, не место.

Вот это коллаборация! Круто!)

Это видео можно посмотреть даже чтоб просто увидеть реакцию Алексея на фокусы.

спасибо вам

Берлинго !!!! Ничего не понял , но очень интересно )))

Ещё бы физиков таких и рост физмат классов школах взорвётся) На самом деле это отличная идея популяризировать науку.

Вы лучшие❣️

Клевая коллаборация🎉

Крутое видео! побольше такого!!

Если грамотно и доступно объяснено задание, то и решение будет правильно Уверена, что русский мужик объяснил бы предельно доступно, факт😊😘😜😀💯

Не знаю, но пусть земля ему пухом - но мой математик с института - дядь Коль царство тебе небесное - мешал водку с водкой...и уравнение всега сходилось, погда после осчередного замеса у всех студентов был + 1 - зачёт🤗

две ГОЛОВЫ!👍

Обалдеть 😂 отличное видео, хорошо, что на собеседовании не задают таких задач))

Красиво! Молодцы!

Видя вместе таких Людей испытываю дикий восторг. Популяризируйте и далее Математику, несите знания в массы. Знания это свет и сила!!! ❤❤❤ Сейчас людей поглощает тьма 😢

Здравствуйте, Пётр. Ваша задача про параллелограмм верна и для трапеции. Ещё одно устное решение такое: соединим точки M и N на основаниях трапеции (или параллелограмма). MN делит четырехугольник, площадь которого нужно найти, на два треугольника. Площадь одного из этих треугольников 8, а другого 10 (это следует из того, что если разделить трапецию диагоналями, то площади треугольников, примыкающих к боковым сторонам, равны). Значит, искомая площадь 8+10=18.

Задача с молоком и кофе кажется ещё проще решается. Раз туда-сюда путешествовала одна и та же ложка, значит объемы напитков в каждой чашке стали такие, как и были в начале задачи. То есть, ровно сколько убавилось, столько же и добавилось. И если исходного напитка стало не хватать, значит ровно этот объем занял второй напиток. И в соседней чашке ровно симметрично, поскольку начальные и конечные объемы равны

Аааа, хочу обратно в школу и чтобы интернет уже был, а там они...и я не ушла на улицу в эти 90-е...

В общем виде какое-то множество частных решений последней задачи можно записать набором (-a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; a^2+b) со всеми перестановками, где a,b - натуральные числа. Вопрос - нет ли других решений? По идее, должны быть. Если мы в решении Савватеева возьмём последним из отрицательных -2, то условие задачи будет выполняться (-2>-11, -1>-22, 11>2, 22>1). Тогда вопрос в том, каким должно быть положительное число, чтобы его можно было выразить через модули отрицательных? Решение в общем виде (с точностью до перестановок) это (-a, -b, -c, -d, -f, -g, -h, -k, -l, -m, abcdfghklm+n), где a,b,c,d,f,g,h,k,l,m,n натуральные, или я что-то не учёл?

А если после этих действий взвесить на очень точных чувствительных весах? Результат иной будет нежели в расчетах.

Таким преподам надо за ставку платить 100+.

Задачу с параллелограммом решил (в уме за пять минут). Дальше пока не смотрел. *Ниже решение.* Обозначим: a и h - основание и высота парал. Р - площадь парал. S1 - площадь треуг. острием вверх, S2 - площадь треуг. острием вниз. X - искомая площадь (заштрих. фигура). Тогда имеем: P = S1 + S2 + 10 + 8 - X, отсюда X = S1 + S2 - P + 18. Поскольку S1 = a*h/2 = S2, то S1 + S2 = 2*a*h/2 = a*h = P. Тогда имеем X = (S1 + S2) - P + 18 = P - P + 18 = 18.

Коллаборация!😂 На самом деле это хорошо.

..Я уже взял черновик и начал решать! Не ложку, а 25% ! Не стал% из ложки вычисления делать. Всё в % .. Тоже х1 но и х2. Молоко, кофе! .. х1 -100% и х2-100% .. х1(100-25=75) Перелили в кофе х2(100+25х2=125) перемешивается 1\4 с 100% (125%смеси) х1 = 6,25 в 25% куда обратно перельем. А в кофе осталось 18,75 % перелитого молока. ..Переливаем обратно в молоко (х1=6,25 + х2=18,75 ) = 25% .. х1 =75+ 6,25 = 81,25% .. А х2=18,25%кофе в молоке . Ответ: одинаково.

. Обязательно доложено быть равномерно смешано , вообще смешано . Это химия, мы вычисляем из структуры!

Да всё понятно. Надо только уточнить что дело касается добавленного вещества. Потому что после проведённых действий про любой стакан можно сказать что это кофе в молоке и одновременно молоко в кофе. И если объемы разные то в одном случае будет одинаково в другом разное.

К последней задаче можно было попробовать свести сначала трем-пяти целым числам с тем же условием (когда слева берешь на одно число меньше чем справа и получаешь произведение большее, чем справа). А отсюда уже легко до 11 довести Но сначала надо начать решать с позиции "попробую доказать что да" и прийти к тому что без отрицательных точно не обойдется. Хорошо рассуждать, когда знаешь ответ блин)

Ого!! Вот это я понимаю кроссовер 😎😎😎✨✨

Крутейшие дядьки!

Супер

27:16 Савватеев сказал любому положительному числу, но там должно быть любое большее единицы☝️ я кстати решил сам задачу, ура

Задача с параллелограммом очень простая. ДАЖЕ для Савватеева. Тем более это может быть и трапеция. А у трапеции, разделенной диагоналями, площади треугольников (S1 и S2), примыкающие к сторонам трапеции ВСЕГДА равны ( S1+a=S2+А). А- общая площадь треугольника у основания трапеции.

Задача про 11 целых чисел. Так существует же решение. (ну понятно, я написал до того, как досмотрел ролик) десять -1 и одна 2. 2 либо попадает в пятёрку, тогда выходит, что слева и справа чётное число минусов, слева и справа положительные, но в пятёрка содержит число 2. Если 2 попадает в шестёрку, то слева и справа отрицательные (нечётное число минусов), но шестёрка содержит 2 и отстоит дальше в отрицательную сторону. Собственно, можно подобрать и любые числа при условии, чтобы было десять любых отрицательных и одно такое положительное, чтобы оно было больше модуля произведения всех остальных.

Классно, но я увидел как два здоровых мужика мериются своими "эталонами")))

Легендарные встречи продолжаются

Кстати, задачу с кофе и молоком удобнее доказывать без ложки вообще. Было две кружки объемом 1. В одной была 1 единица кофе, а второй - 1 единица молока. Мы перетащили любой объем из одной кружки в другую, а потом обратно. В обеих кружках объем напитка равен кружке. В первой кружке часть кофе, а *оставшаяся часть* - молоко. Сколько кофе во второй кружке? Столько же, сколько молоко заместило в первой, именно эта *оставшаяся часть*.

Сложно поверить, но я это решил... Про единички... Есть повод для гордости, кажется) (там просто логично, что очевидный подвох в том, что это вполне конкретные числа должны быть с нестандартным свойством при умножении. Соответственно первое, что приходит на ум - это единичка, не увеличивающаяся при умножении на саму себя, а жальше уже дело техники просто сообразить, что не просто так оговорка про то, что числа могут повторяться и так далее раскрутить)

В последней задаче знак больше поставил, хотя в произвндении неравенств надо ещё подумать какой знак будет. Тем более что их нечётное количество. Например -5>-6, но 25

Давно не было встречи.