Tsitsipas was born on 12 August 1998 to Apostolos Tsitsipas and Julia Apostoli, also known as Julia Salnikova. His father is Greek and his mother is Russian. Both of his parents are experienced tennis players, and his mother in particular was a world No. 1 junior who had a career-high professional ranking inside the top 200 and represented the Soviet Union in Fed Cup. His parents had been working as tennis instructors at the Astir Palace resort hotel in Vouliagmeni at the time of his birth. They originally met at a WTA tournament in Athens where his mother was competing and his father was a line judge. Stefanos has three younger siblings: two brothers Petros and Pavlos (Paul), and a sister Elisavet who is the youngest. All of his siblings are also tennis players. With their strong backgrounds in tennis, Tsitsipas's parents got their oldest son started on tennis at a very young age. Stefanos has said, "My first memory is to be three and to hit balls with my father in the gap between lessons. I remember watching games on TV, as a baby, I can not tell you who was playing, but I remember watching." He also participated in other sports as a kid, including football and swimming. His father said Stefanos made the decision to become a tennis player himself, recalling that his son "woke up in the middle of the night" after a tournament in France at age nine and told him "Dad, I have to tell you something: I want to become a tennis player, I like the competition, I like the challenge." Tsitsipas began taking lessons at Tennis Club Glyfada near Athens at the age of six, and has long since continued to train there. His father has always served as his primary coach, and he formally studied tennis coaching at the University of Athens to help train his children. In 2015, Tsitsipas also began training at the Patrick Mouratoglou Academy, splitting time between France and Greece during this period.

Мать Стефаноса Циципаса - Юлия Сальникова, дочь футболиста сборной СССР Сергея Сальникова. Выступала за ДСО «Динамо». Шестикратная чемпионка СССР среди девушек в одиночном (1982), парном (1978, 1982) и смешанном (1978, 1980, 1982) разрядах; абсолютная чемпионка (1982). Победительница Спартакиады народов СССР 1983 в командном зачёте в составе сборной Москвы и финалистка Спартакиады народов СССР 1986 в паре. Чемпионка СССР в миксте (1983-1984); финалистка чемпионатов в одиночном (1985), парном (1983-84) и смешанном (1982) разрядах. Входила в десятку сильнейших теннисисток СССР (1980-1986); лучшее место - третье (1985). Финалистка чемпионата Европы 1982 в одиночном разряде. Чемпионка Европы (1979, 1981) в паре среди девушек; пятикратная финалистка чемпионатов Европы среди девушек в одиночном (1978, 1980-1981) и парном (1978, 1980) разрядах. Победительница международных турниров среди девушек в Болгарии, США, Японии (1982). Финалистка розыгрышей кубков «Софии» (1980) и «Суабо» (1981) в составе сборной СССР среди девушек. Победительница Сочинского международного турнира (1980) в паре и миксте, международного турнира в Ницце (1981) и Зимнего международного турнира (1981) в одиночном разряде. Победительница Летнего международного турнира в паре (1985). В составе сборной СССР (1980-1983) провела 9 матчей в Кубке Федерации (6:3). С 1988 года проживала в Западном Берлине, выступала за ряд клубов. Неоднократная чемпионка Берлина, призёрка ряда международных соревнований (1988-1991). Победительница и финалистка ряда турниров-сателлитов в одиночном и парном разрядах в Германии (1990). Вышла замуж за своего тренера Апостолоса Циципаса и после замужества (1991) проживает в Греции, приняла греческое гражданство]. Участница клубных чемпионатов Франции в составе команды «Plaisir» и международных турниров под эгидой Федерации тенниса Франции (1992-1997). Вместе с мужем работает тренером по теннису. Все их четверо детей играют в теннис. Старший сын Стефанос Циципас уже к 20 годам стал самым успешным теннисистом в истории Греции, войдя в топ-10 мирового рейтинга.