수학자들을 곤경에 빠트린 '무한' 쉽게 이해하기 (1) | 제논의 역설

수학자들을 곤경에 빠트린 '무한' 쉽게 이해하기 (1) | 제논의 역설 | 재미있는 수학이야기

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Жыл бұрын

한 때 유럽을 지배했던 작은 도시 바티칸에서 문서 하나가 공개된다. 천동설이 정설이던 시대에 지동설을 주장했던 갈릴레오 갈릴레이에 대한 재판기록이다. 이야기는 여기서부터 시작된다. 풀 수 없는 문제로 오랜 기간 언급조차 금기시되었던 '무한'. 이런 무한에 도전했던 이들은 비난을 받아야했고, 때로는 생명을 담보로 해야 했던 문제였다. 자연수가 많은가? 제곱수가 많은가? 갈릴레오 갈릴레이의 이 질문에는 고대 그리스부터 수많은 수학자, 철학자를 곤경에 빠뜨린다. 신의 영역이라고 생각했던 무한을 연구했던 수학의 역사를 말하며, 무한의 개념에 다가갔던 인물들을 소개한다.
#갈릴레오 갈릴레이 #원근법 # 넘버스 #미델하르니스의 길

Пікірлер: 213

@meyoumeyou369 Жыл бұрын

다음편 빨리 보고싶네용 ㅎㅎ

@user-pw9ek6ln6t Жыл бұрын

우리가 학교에서 배운 수학의 기호 하나 하나가 과거 학자들이 엄청난 고난과 생각속에 태어났다는걸 알기 시작후부터 수학이 재미있어 졌다!!

@user-zl4bi4gd2v Жыл бұрын

모호함은 즐거움을 줍니다. 이를테면 이런 동영상을 보고 목적지 없는 다양한 상상을 하는것 등등.. 하지만 직접 도전하여 모호함을 없애버리는 것도 그 못지않게 즐겁습니다.

@lIllIlIllIlIllI Жыл бұрын

판타지 수학대전 재밌게 봤었는데 이거 보니 생각나네요

@user-jb8ld3yo5o Жыл бұрын

빠른무한이 최고지요

@user-jb8ld3yo5o Жыл бұрын

@@newsky0 감사합니다

@murbong Жыл бұрын

너만오면고

@youtoo_metoo Жыл бұрын

모두가 초보이고 고수로 수렴하지만 절대 다다를수는 없는...모두가 초보인 그곳...

@user-pc9qg8en4g 7 ай бұрын

쉽게 이해할수 없는거 빼고는 아주 재미있는 다큐입니다.

@Hyuchan1002 Жыл бұрын

인간의 상상을 수식으로 옮기는건 어려운 일이지요 마치 사랑을 수식으로 옮기라는 말같지요

@nopain-nogame Жыл бұрын

이거 좀 길게 만들어주세요

@daniggo_ 8 ай бұрын

와... 감동적이다..

@user-ul2rp7wb4p Жыл бұрын

플라톤의아카데미아 대문에는 '기하학을 모르는자 이문을 지나지마라'라고 있죠. 수학은 공리체계이기때문에 변하지않죠. 그렇기에 인간의 언어중 가장 무언가를 표현하기에 적합하죠. 고대그리스시대에 철학자들이 기하학에 심취한이유중 하나죠.

@Meunuaru Жыл бұрын

고대 그리스 때는 수학을 그저 잔기술 정도로 생각했다는데요?

@ans_____ Жыл бұрын

@@Meunuaru 누가요?

@yoonjh9311 Жыл бұрын

수학이나 철학은 의외로 깊게 연결돼있네요.

@user-xx1yk5uc4r Жыл бұрын

모든 학문이 마찬가지지요.

@meyoumeyou369 Жыл бұрын

너무 재밌어용 감명도 깊고

@dontsleepbutdream Жыл бұрын

실제로 철학자들 중 많은 사람들이 수학자 철학자 겸업했어요. 게다가 원자론도 철학에서 나온거임… 철학이 곧 과학이고 수학이고 정치이고 예술 모든 학문의 기초임..아 심지어 종교도.

@Dasein_und_zeit Жыл бұрын

정확히는 고대 그리스부터 철학이라는 것이 학문 그 자체를 뜻했습니다. 논리학, 수학, 과학, 음악도 철학의 일부였죠. 그러다 개별 학문이 보다 정교하게 다듬어지면서 세밀하게 분류되었습니다. 철학에서 분화된거죠.

@user-tq1fw5lt3x Жыл бұрын

@@user-kk6yw8xc6x 유한한 인간은 불가능하지만 무한한 인간은 가능하지요

@ht30 Жыл бұрын

2천년동안 많은 수학자를 괴롭힌 제논의 역설을 단칼에 베어버린 양자역학은 대체....

@user-vm5vg7pv3l 8 ай бұрын

갈일neo, 는 하루하루가 새롭다.

@ekrxj1124 Жыл бұрын

눈에 보이지 않는 걸 이해하긴 어렵다. 무한, 중력, 원자, 양자역학, 사차원 등등

@user-jjy1015 Жыл бұрын

12:13 이게 자연에서 무한에 가까운 시간이나 공간, 우주를 사람이 이해할수 없는 이유죠. 사람은 유한하니까요....

@user-xx1yk5uc4r Жыл бұрын

유한이면 이해할 수 있고?

@user-jjy1015 Жыл бұрын

@@user-xx1yk5uc4r 적어도 끝이 존재하니 어느정도는 가능하기라도 하지 끝도 없이 펼쳐져 있는것보단 낫죠....

@user-tq1fw5lt3x Жыл бұрын

우리는 유한하지만 무한을 논하고 있고 무한한 우주를 유한하게 보고 이해할 수 있죠 마치 4차원 시공간에서 살고 있는 인간이 상위 차원을 연구하는 것처럼요.

@user-og3dv2ct7b Жыл бұрын

이해한 사람 많습니다. 동양에서는 요 다만 서구에서 인정을 않할 뿐이라 생각합니다. 그들도 동양에서 아는 자들이 있었고 지금도 그러하다는 걸 알고 있다고 생각합니다.

@user-qw1jz9jq5w Жыл бұрын

@@user-jjy1015 애초에 유한도 무한입니다 결국 끝이 존재한다는건 인간들끼리 정한 약속중에 하나일뿐인거고 인간은 100년남짓한 시기를 살아가고 죽은후에도 그의 시체는 분해되어 지구상을 떠돌뿐 이 세상에서 갑자기 사라지는게 아닙니다 매우 작고 더 작게 쪼개어졌을뿐 계속 존재합니다. 즉 무한인거죠 그냥 죽음후에는 지금의 정신이 지속되지못할것이라는 추측에 의해 인간인 우리의 입장에서 죽음은 끝이다, 유한하다 할뿐인거죠 소실점으로 이은 선이 우리눈에서는 한 점으로 모일것처럼 보이지만 사실 영원히 모일수가없는것과 같은겁니다. 우리 인간의 능력으로 무한의 형태를 직접적으로 확인할수없을뿐이지 상상으로 알 수 있죠. 저 선은 절대 모일수가없다는걸요. 사람은 유한해서 이해할수없는게 아니라 무한을 이해할만한 능력이나 수단이 없기때문인거죠 뭐 애초에 우주의 끝 이라느니 하는 가설을 보면 결국 무한 역시 무한에 한없이 가까운 유한 이었다거나 할 수도 있기때문에 진실은 아무도모르겠지만요

@user-do7tq7ku4r Жыл бұрын

잠안올때보면좋음

@user-uj8iu2hp9i Жыл бұрын

질문이 있습니다. 2무한 과 1무한 둘중에 뭐가 더 크나요....?

@user-nh2wg4kl2i Жыл бұрын

12:08

@user-cf7kn3wn8l Жыл бұрын

@@user-nh2wg4kl2i 👍

@user-yv7ko8sd1c 4 ай бұрын

저는 이미 무한으로 나는 모든것이 같다는걸 이론으로 따져보았는데요. 철학적으로 가면 명상가들은 그렇게 생각합니다. 우리 모두는 몸은 다르지만 의식은 다 하나다라고... 무엇이 무한을 하나로 만드느냐는 저는 그게 의식이라고 생각합니다. 즉 존재가 있기전에 의식이 있었어요. 의식이 잇어서 존재가 생긴것입니다. 이건 간단히 무한수의 수렴으로 설명이 되요. 분모가 무한으로 가면 분자에 무슨 숫자가와도 다 0입니다. 그리고 수학적으로 이걸 0으로 계산해도 아무런 문제가 있어요.. 시간은 무한입니다. 그러면 물질은 다 0으로 수렴해요. 물질은 다 같은거라는거죠.. 의식만 남은것이에요. 즉 lim 물질/ 무한대수 = 0 + 의식 의식이라는것을 수학적으로 설명할수 있냐 하지만 종교적으로 갔을때는 이게 설명이가능함....

@user-vm5vg7pv3l 8 ай бұрын

따라서 맨위의 점에서는 현미경으로 들여다 보면 리모콘을 들고 있는자가 원을 굴리고 있음.

@MrZeneSchneider Жыл бұрын

정말 맏는 거면 끝까지 가는 신념!!

@user-dr6lm2zh4v Жыл бұрын

무한이란 끊임 없이 증가하는 불확정 과정

@user-vm5vg7pv3l Жыл бұрын

지구를 중심으로 움직이면 지구가 이모든것을 관리해야 하는 상황이 라고 보면 되고, 지구는 인프라 안에서 이리저리 여행을 다니는 상황이야 행복 하다고 보면 됨.이우주와 은하계가 검게 잘보이지는 않지만 잘보면 바닥이 이동하는 롤러코스트 같은 기구의 연속 적인 조합 이라고 보면 됨.

@lightkoo2764 Ай бұрын

제논의 “날아가는 화살은 서있다”는 주장은 실수의 완전성, 즉 유리수 사이를 무한대의 수들이 매운다는 사실로 시간을 무한대로 쪼개서 봐도 화살이 움직이고 있다는 현실에서 끝났습니다. 미분이론으로 종지부를 찍었습니다.

@kdh147789able Жыл бұрын

제논이란..메이플스토리 힘 덱스 럭을 주스탯으로 하는 레지스탕스와 관련된 직업입니다

@uni1mta852 10 ай бұрын

결론은 무한은 없고 이 우주의 성질의 가장 적은 기본 알맹이가 있습니다. 아마 10 ^ -44 m보다 작을 겁니다. 그게 이 우주에 10^200 이상이 서로 다른 경우로 뭉치고 연결되어 에너지 순화 되는 모습이 이 우주의 모습입니다. 무한이면 이동이 불가 합니다.

@argmontkr Жыл бұрын

대박

@user-uw8ii7ok2u Жыл бұрын

요즘 ebs는 요상한 프로그램 말고 이러 수준급의 다큐멘터리를 만드는데 예산을 써야 한다. 교육방송이라는 정체성에 맞게 국민 교양을 높일 수 있는 프로를 만들어야 하는 당위성을 저버리고 윾시민 누나가 회사에 온 후 이런 양질의 작품을 더 이상 만들지 않고 있다

@user-ml3sj7gq3v Жыл бұрын

이비에스야 찌들지 말고 건강해야해!

@kjyno1 Жыл бұрын

무한이란 끝없이 생기는 것 이다.

@01041112281scv Жыл бұрын

그래서 무한이 갖는 의미가 뭔가여??

@jsonpark6606 Жыл бұрын

8:20 작은 원의 원주= 2* pi *r 큰원의 원주 = 2* pi * R. r < R 이지만, 한바퀴 회전할때의 궤적의 길이는 같다? (2 pi r = 2 pi R) 그럼 r = R 이상한 결론으로 나오네요. 반지름 6371Km의 지구를 걷는 사람의 발바닥 궤적은 2* pi* (6371). 지상 10m를 날아가는 새가 있으면 새의 궤적은 2 * pi * (6371 + 10) 즉 2 *pi* 6371 + 2* pi* 10. 지구 한바퀴를 돌아도 사람과 새는 2 pi 10 = 60 m정도의 차이 발생. 고도 2000Km 의 위성이라면 2 * pi * (6371 + 2000) 이므로 지상과 2 * pi 2000 = 12,000 Km의 차이 발생. 9:54 작은 원과 큰원의 반지름의 차가 무시할 정도로 작으므로 궤적의 길이가 같아 보이는 것일까요? | r - R | < epsylon

@mouton8653 Жыл бұрын

작은 원이 큰 원에 붙어있는데..ㅋㅋ

@user-ge9wd1nh4j Жыл бұрын

걍 작은원이 구름운동이 아니라 미끄러지듯이 운동해서 그럼

@kingkor19 Жыл бұрын

수는 진리이므로 모든것과 연결된다...

@kairo3149 Жыл бұрын

진짜 똑똑한 사람이었네

@drummarble8593 10 ай бұрын

게맛할아버지 나레이션 반갑습니다~

@user-zl4bi4gd2v Жыл бұрын

이런 다큐 클립영상 사람들한테 다양한 상상을 하게해주는건 참 좋은데.. 결론이 없는바람에 댓글창에 사이비 철학자들 등장하는건 조금 아쉽네요 ㅎㅎ 유한과 무한, 더 나아가 셀수있음과 셀수없음의 개념은 칸토어의 대각선 논법을 비롯하여 다양한 수학적 기반으로 상당히 연구가 되어진 분야입니다. 대략적으로 말하자면 무한의 가장 기초가 되는 본질은 자연수이고, 자연수란 어떤 것에는 그 다음이 있되 다시 돌아오지 않는 방향으로 있다 정도로 말할 수 있겠네요. 관심있으신 분들은 peano axioms 를 찾아보시고 함수를 이용한 countability 를 찾아보시는걸 추천드립니다. 보면 좋은 책은 개인적으로 저자 munkres 의 topology 초반부를 권해드립니다. 본문은 위상수학에 대한 내용인데, 초반부에 집합론에 대한 요약이 아주 친절하게 나와있어 가성비 좋게 유한과 무한에 대한 이해를 하기 좋습니다.

@user-zl4bi4gd2v Жыл бұрын

그리고 영상 마지막엔 무한의 동일성에 대해 말하고있는데, 나중에 밝혀진 사실이지만 무한에도 서열이 있습니다. 어떤 집합의 모든 부분집합 각각을 원소로 갖는 집합을 멱집합이라고 부르는데, 어떠한 집합의 멱집합은 그 원래의 집합보다 반드시 더 크다는 것이 증명되어 있습니다. 그 원래의 집합이 비록 무한집합이더라도 말이죠. 그래서 주어진 어떤 무한집합보다 더 큰 무한집합을 만들고싶으면 그냥 멱집합을 취하면 됩니다.

@N_GM_MA 3 ай бұрын

상상은 자유라지만 진짜 내뇌피셜 쏟아내는거보면 눈쌀 많이 찌푸려지긴 합니다 덕분에 수학적 지식 얻고갑니다

@jh-mu1rk Жыл бұрын

나 진짜 이 세상이 무서워.. 수학 넘 재밌다

@JAZZMANCOOL Жыл бұрын

재미썽

@rimowreckify 10 ай бұрын

광속불변의 법칙하고도 연관 있을까요...

@hera4557 8 ай бұрын

광속도법칙도 변함없으니 무한합니다 무한이 존재하니 유한도 존재합니다

@newport7937 Жыл бұрын

천동설과 성경은 아무 관련이 없는데 참 재미있죠~ 성경 어디에도 지구가 우주의 중심이라는 그런 내용은 단 한줄도 없는데……. 그 참!

@user.aod4_ov16_98 Жыл бұрын

아껴놨다 봐야징

@user-jw8rk8su4e Жыл бұрын

아끼면 x 됩니다. ㅋㅋㅋ

@user.aod4_ov16_98 Жыл бұрын

왜용?

@user-jw8rk8su4e Жыл бұрын

@@user.aod4_ov16_98 이경규 "아끼다 덩 된다" 라는....ㅎㅎㅎ

@user-pd5ud1wy5x Жыл бұрын

도전이죠.

@ABC-kx5gy 3 ай бұрын

08:20 저 바퀴에서 언급되지 않은 모순. 처음부터 시작이 다른 것. 즉, 작은 원과 큰 원의 높이(지름이라고 해도 좋고, 위상이라고 해도 좋고)가 차이난다. 그러니 시작부터 시작점이 다른 거고. 그걸 그냥 시작하는 높이를 고려하지 않고 단순하게 작은 원이나 큰 원이나 회전한 거리가 같다고 하면 어째? 이런 것도 왜곡의 일종. 또한, 비슷한 논리를 더 찾자면, 저 동그라미의 가상의 작은 초점은 아예 우주를 광속보다 빠르게 한 바퀴 돈하고 주장한다면 당신은 수긍할까? 다른 식으로 말하면, 안의 작은 원의 지름이 1이라고 하면 0~1사이에 무한한 숫자가 있고, 바깥 원의 지름이 2라고 하면 0~2사이에도 무한의 숫자가 있고. 근데 2는 1보다 크다?

@Dayday-zy9rk 10 ай бұрын

고죠 사토루

@user-bf9lk1fj5n 2 ай бұрын

계정자임 : '차원성 융합에 의한 단위확정에 대한 자기상대자의 현상이해식입니다.'

@user-mv4xh7or8e 5 ай бұрын

무한에 땅을 샀는데 밀물때 땅이 없어져요

@_coco__ Жыл бұрын

저 시절에 저런 생각을 한 게 참 대단하네요. 지금 우리는 수학시간에 무한을 배우고 봐도 사뭇 이해가 잘 안되는데 저 시절엔 사람들이 미친사람으로 본게 이해가 됨..ㅋㅋ

@bosun7302 Жыл бұрын

길이의 최소 단위가 있다면 이 모든 문제가 해결되긴함

@peterchoi4660 Жыл бұрын

쉽게 이해하기 특) 어려움 ㅠㅠㅠ

@user-ct1tf3sx4t 9 ай бұрын

주술회전 고죠 능력 보다가 여기까지 왔네..

@sidearea3293 Жыл бұрын

무한을 참으로 이해하려면 일단 숫자부터 버려야 할듯

@donaldlee247 Жыл бұрын

수학이 너무나도 편리하고 잘만든 아라비안숫자'십진수에 얽매여있는듯한 느낌은 받음

@user-sl4pg6jj1c Жыл бұрын

무한은 커져가는 과정이기때문에..

@user-vm5vg7pv3l 8 ай бұрын

f=ma임.긴선과 각도가 있는 선에는 상관 관계가 존재 함.

@user-yn4qe7sn2k 10 ай бұрын

???: 이걸 계속 반복하면 선이 돼요

@Gyemee 6 ай бұрын

2:59 6:38 8:16

@user-iy5go4uo2t Жыл бұрын

선은 어쩌면 무한이 아닐지도

@user-vm5vg7pv3l 8 ай бұрын

무한이라는 느낌은 포기하기 5초전 이라고 보면 됨.

@mathamour Жыл бұрын

조선시대 😁지동설 주장한 학자 홍대용(洪大容, 1731∼1783)은 남양(南陽) 홍씨로 조선 영조-정조 시대를 살았던 조선 후기의 실학자요 과학사상가

@spe342 Жыл бұрын

갈릴레오 존경합니다.

@Ghostaccount17 7 ай бұрын

???: "무한, 아킬레우스와 거북이.." ???: 공부는 중요하단 이야기

@angry_uncle Жыл бұрын

무한의 반대는 0일까 -무한일까

@user-kf3ws4pc7n 10 ай бұрын

200년 후에 등장하는 인물은 ??

@II-jr8hx Жыл бұрын

무한은 결국 모르겠다를 표현하는 개념일 뿐인가 무한에 빠진다는 건 그 무한한 무지에 인간이라는 제한된 감지도구를 들고 발버둥 치는 것이니 미치지 않을 수 없겠지 인간인 이상 포기할 수 밖에 없을까 이 우주 밖을 보는 것은

@user-po2ww5lx8l Жыл бұрын

제논은 베비와췌잉~ 을 외쳤습니다.

@user-jn4pm7pi8j 2 ай бұрын

태초에 빛이 있으라 하심 그후부터 지금 까지가 무한임

@user-du1jj6tr8j 8 ай бұрын

이 넓은 우주에 우리는 왜 여기있는가 우리는 어디서 와서 어디로 가는가 과학이 대답을 못하니 종교를 찾는거지

@ABC-kx5gy 3 ай бұрын

종교도 답을 못함. 우주에 대해서 명쾌하게 설명하는 종교가 없고. 그나마 불교나 힌두교가 조금 설명하고. 그러나, 종교마다 주장하는 내용이 다르고.

@user_12964 Жыл бұрын

무한리필에서 유한의 식욕을 찾다

@songfive319 Жыл бұрын

게맛 신구선생님..

@user-cf7ns8ph2m Ай бұрын

1/3=0.333... 그런데 양변에 3을 곱하면 1=0.999...

@d00000b Жыл бұрын

무한은 점에 수렴하는게 아니라 3차원 아닐까 즉, 종이 평면 위에 2차원으로 표현할 수 있는 게 아니라 3차원으로 이해되는.

@user-fc6yr8ml4z Жыл бұрын

무한이란 수학이 인간이 발명한 도구 중에 상대적으로 완벽한 도구일 뿐 절대적으로 완벽한 도구가 아니라는 걸 말해주는 것이고 빛의 파장 영역이 어째서 0에서 무한대 까지 있는지도 설명 못하지. 수학으로는 0과 1 사이의 무리수 조차 채우지 못하지. 오일러 공식만 해도 e, pi, i 와 같이 인간이 현실에서 물질로 만들 수 없는 요소들이 주 요소. 그래도 인간은 수학을 해야지. 지금으로선 그게 최선이니까. 인간은 무한이 뭔지 몰라. 현실에서 무한에 이른 적도 만들어 본 적도 없으니까. 그냥 그렇다가 답이야,

@Megumogu99 Жыл бұрын

그림과 수학은 구분지을 수 없는것이 피카소 아리스토텔레스 등 둘다 유능할지 언정 한군데만 잘하는 위인은 없습니다.

@user-xx1yk5uc4r Жыл бұрын

하나마 잘하는 위인이 더 많다. 억지 쓰지마라.

@ochn6609 Жыл бұрын

왜 여러 재능이 있으니 더 유명해서 우리가 알 거란 생각은 못하는걸까...

@gick4280 Жыл бұрын

녹색의 아기

@hfr75gi544 Ай бұрын

0:07 용기는 무슨. 지금도 없는 걸 있다고. 그걸 못 놓고 여전히 있다면서 과학과 이성의 결과물을 외면. 없으면 없다고 하면서 활동하면 안 되나?

@artart8282 Жыл бұрын

문제에도 오류가 존재합니다. 제논의 역설은 그냥 개그입니다. 무시하세요.

@kosmos6771 Жыл бұрын

원이나 타원이 무한의 기본 도형임

@user-yj4wr7vc1z Жыл бұрын

무한... 도전!!!

@_Mosquito_ Жыл бұрын

결국 무한은 이 세상에 존재할수 없는것

@hajinpark7900 Жыл бұрын

왜?

@user-og3dv2ct7b Жыл бұрын

@@Who_am_I_231둘다 당신입니다.

@ibuyit3073 Жыл бұрын

@@hajinpark7900개념일 뿐이니

@dschai0220 Жыл бұрын

제가 노자 도덕경 1장의 수학적 논리학적 구조를 해독해 유툽에 올려놓았는데 혹 논리학 수학 하시는분 있으시면 검증 부탁드립니다

@johnyi5292 Жыл бұрын

무한은 도전이죠

@user-jc4hg5ok5z Ай бұрын

이미 무한이라고 정의를 내놓고 크기를 논하다니 무한의 크기를 내 마음데로 바꿀수있다면 그게 무한인가? 1.정수무한과 소수무한중 더 큰것은? 2.빨간투명과 파란투명중에 더 투명한것은? !!정확히 단어적의미를 생각해 본다면 둘다 말장난에 불과한 듯 하다. 무한은 무한이고 투명은 투명이다. 무한에 무얼 더 넣어 생각할수도 빼서 생각할수도 없는거 아닌가 그럼 애초에 무한이란단어를 왜? 만들어졌나? 이미 무한 앞에 정수니 소수니 그런 단어를 붙인순간부터 그건 그냥 정수이고 소수지 무한은 아니다. 빨간 투명을 본적이 있는가? 파란 투명은?.... 유리가 투명하지 않을때 사람들은 불투명이라고 투명앞에 "불" 자를 붙인다.. 이미 투명이 아니기 때문에... 이와같이 실수무한이라고 무한앞에 실수라는 글이 붙는순간 이미 순수한 무한은 없어져 버린것이다. 불투명과 투명 중에 어떤게 더 투명한가? 라는 말은 이상하지 않나?

@SystemWealth-gg9pq 14 күн бұрын

현상을 이해하기위한 이론을 만들기 위해 우리는 하나의 법칙을 정했다. 이렇게 말하면 아마 다 이해하지 않았을까요. 그 시절 선생중엔 자기 밥그릇 때문에 어렵게 가르치던 사람이 많죠. 사교육 욕은 굳이 사교육만 할게 아닙니다. 아무것도 모르면서 말하지 말라구요? 수요 자의 입장에서 하버드 cs50 듣고 말씀드리는건데요. 한국 공교육 태반이 본인들 밥줄위해서 핵심을 뺀 부분을 가르칩니다.

@SystemWealth-gg9pq 14 күн бұрын

자연로그 황금비 시그모이드 함수 등등 전문가가 아니라도 일반 법칙으로 말하면 이해가 되던데.

@SystemWealth-gg9pq 14 күн бұрын

대학교나 고등학교나 밥줄이 중요하지 본질 가르칠 생각은 없었네요. 일반화는 지양하겠습니다.

@user-cp3kh6ze7c Жыл бұрын

당시 수학 수준에서나 그렇게 된거지. 18세기 이후에는 저런 역설 다 깨졌잖아. 고등학교 무한급수, 수렴만 가도 아킬레우스, 거북이 달리기 오류를 입증할수 있잖아. 철학은 지식 수준이 낮았기에 나온 자기합리화일뿐 수학과 과학 등 이공학 지식 수준이 높으면 철학따윈 의미가 사라지지.

@user-gr2zs3ud2s Жыл бұрын

무한은 수가 아니라 개념임

@user-snw8292 Жыл бұрын

너 뭐 좀 돼?

@user-tq1fw5lt3x Жыл бұрын

@@user-snw8292 ㅋㅋㅋㅋ

@donaldlee247 Жыл бұрын

점이라는 개념을 길이가없는 쪼갤수없는것이라고 가정한 순간부터 틀린것같은디 선 또한 마찬가지 어떤일정한 길이를 가진 폭을 더는 쪼갤 수 없는 무한히작은 선이라는 가정자체가 자연계에서는 잇을 수 없음.. 무한은 숫자가 아니고 사람이 만든 정말로 그럴듯한 환상같은 개념같다고 생각

@BeBe-py1rs 4 ай бұрын

무한은 현실에 있음 블랙홀이 그 증거 밀도가 무한 부피가 0에수렴해서 발산함 무한으로 수학적으로 증명 몇년전에 실제로 관측도 성공

@ABC-kx5gy 3 ай бұрын

수학은 어차피 인간이 만든 개념임.

@BeBe-py1rs 3 ай бұрын

@@ABC-kx5gy 블랙홀 특이점은? 부피가0이고 밀도가 무한인건 뭐임? 이것도 인간이 지어낸거??

@donggi8 10 ай бұрын

무한은 도전

@user-vf2ih5pk9g 10 ай бұрын

없는 수는 존재하지 않는다. 인간이 보거나 표현할 수 없는 수가 무한이다.

@x10storm64 Жыл бұрын

무한을 넘어설수있는게 바로 양자도약 먼저출발한 토끼를 거북이는 영원히 앞지를수 없고 더 나아가서 결국엔 움직일수조차 없는게 맞다. 그러나 이걸 넘어서서 움직임을 가능하게 하는게 바로 양자도약이고 이 양자역학이 있기에 물체는 비로소 움직일수가 있는거고 온우주도 이 양자역학에 의해 존재하는것

@jungmyunglee2606 Жыл бұрын

무한의 세계에는 “이름”이 없다. 그리하여 “나”와 “너”로 구분 지을 방법이 없다. 모두 하나로 같다.

@user-og3dv2ct7b Жыл бұрын

맞습니다. 하나는 무엇이라 칭할 수없습니다.

@taejinwoo2719 Жыл бұрын

이미 우리가 쓰고있는 점의 정의가 애매하다. 점의 지름은 얼마인가? 왕점도 점인가? ... 점과선은 별개로보면 아주간단하며, 굳이 많은점으로 선을 만든다면 점의갯수는 분명 유한하다. 무한이라고하는것은 "우주의 끗" 정도되야 무한하다....라고표현하지않을까... 파이도무한..

@AaaA-km2yu Жыл бұрын

무한이 '있다'는 것이 유한이지. 말장난들... 점도 모양을 정해 두고 '있다' 라고 말하고 무한의 개념을 넣는게 코메디. 모든 원의 둘레가 같다고? 원 중심에 가까운 원일수록 끈에 더 질질 끌리면서 가는데 뭐가 같다는 거야. 코메디 궤변=말장난=코메디

@dongjin4751 Жыл бұрын

원의 지름과 둘레의 길이의 비가 일정하다는 건데요...

@kevingo1486 Жыл бұрын

점은 모양이 없고 위치만 있는데요..?

@user-oh6qy5ur1l Жыл бұрын

논 에스 에사크타.

@user-ug2el2mr5k Жыл бұрын

음... 그래픽으로 재연하니 속은 것 같네요. 끌려 간다는 것이 맞는 듯 합니다. 그냥 매끄러운 원형이 아니라 톱니 형태로 하면 확실히 알겠군요

@dugwons40 Жыл бұрын

숫자: 단 시 백 천 만 십만 백만 천만 억 조 경 홍 청 - - - - - --

@dkkang1969 10 ай бұрын

무한은 그리스 제논으로부터

@user-xi2mn1ed2g Ай бұрын

시간이 극대노한 얘기

@user-vm5vg7pv3l Жыл бұрын

스포츠카를 타고 다니는 인물이 다양한 지역을 다니는데 인프라가 있는 곳은 그의 위치를 기반으로 건설 됩니다. 그는 그 인프라 안에서 돌아다니면서 새로운 인프라를 구축 합니다. 이것이 답입니다. 금성은 1년에 600번 태양에 자원을 공급합니다. 지구는 그 안에서 온 우주를 떠돌아 다니는 데 이들이 인프라 이기 때문 입니다.

@user-kz2if2td9x Ай бұрын

범부의 주술

@user-fy1db9ss6d Ай бұрын

아놔ㅋㅋㅋㅋㅋ

@zickzin89 Жыл бұрын

근데 갈릴레오는 수능 수학문제도 못풀겠죠? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

@xianbkcho Жыл бұрын

100미터 떨어진 곳에 서서 절반씩 이동을 합니다. 처음엔 50미터가 남죠. 그리고 거기에 또 절반 25미터, 거기에 다시 절반 이동 12.5미터, 다시 절반 6.25미터 이렇게 계속 나아가면…이론상 영원히 처음 시작점에서 떨어진 100미터지점에 도착 못합니다. 뭔소리냐고? 무한이라는 단어에 떠오른 생각 지껼여봄 ㅋㅋ

@user-ql7xp4uc6m Жыл бұрын

@미 수렴이 어쨋든 그 점에 도달하진 못하자나요

@user-ql7xp4uc6m Жыл бұрын

@미 기각합니다. 현실에서는 어쨋든 도달하는데 이론상 수렴하기때문에 음....

@taejinwoo2719 Жыл бұрын

이거 중간에 포기해야합니다. 도착못하는건아니지만 계속이동할수도없습니다. 우리가 움직이는가장짧은거리는 한정되어있기때문이죠. 예컨데 / 0.00000000000000000001cm를 이동할수있습니까?? ;;ㅋㅋ

@user-jz4sq3nz1u 10 ай бұрын

등비급수 얘기네요

@JonghoonMoon 5 ай бұрын

영상에 나오는 제논의 역설중 말씀하신 내용과 거의 일치하는 역설이 있어요. 근데 무한등비급수로 반증이 가능해서 유한한 시간내에 도착하지 못하는 것이고 영원히 도착하지 못하는 것은 아니라고합니다.