Сумма ряда обратных квадратов

Рет қаралды 2,954

Жыл бұрын

Сегодняшний вопрос нашел отражение на многих каналах: у ‪@trushinbv‬ • ✓ Сумма обратных квадр... у Савватеева, что можно смотреть у ‪@WildMathing‬ • #231. Савватеев уничто... или на ряде других каналов.
Но мы разберем его, а точнее его решение, которое в оригинале было на канале ‪@3blue1brown‬ ссылка на видео • Why is pi here? And w... , а после было локализовано Спиваком • 429 Геометрическое выч...
Однако мы не будем включать лампочки, про которые вы можете посмотреть по указанным ссылкам, а займемся исключительно геометрической частью.
И обратим внимание на то, что способ, которым решается сегодняшний вопрос очень похож на решение задачи о нахождении длины окружности. И поможет нам в этом первый замечательный предел.
Не помню, выводили ли мы формулу для длины окружности или нет, но про площадь круга точно разговаривали тут: • Площадь правильного мн...
Точно также можно получить и формулу для длины окружности, что предлагается вам проделать самостоятельно.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#рядобратныхквадратов #элементарнаяматематика #суммарядаобратныхквадратов

Пікірлер: 13

@Germankacyhay Жыл бұрын

Сильно, дуже сильно 👍🔥.

@aastapchik8991 Жыл бұрын

А теперь давайте сумму обратных кубов

@elemath Жыл бұрын

не уверен, что смогу

@ivanwade4851 Жыл бұрын

Спасибо за видео. Хотел бы вам задать ещё другой вопрос, насчёт обозначений областей определения и значений функции. D(f) - буква D от слова “Domain”, вроде понятно. Но насчёт обозначения области значений, в русской литературе E(f). Не смог нигде отыскать, от какого слова произошла буквы Е, но очень интересно.. если знаете, скажите пожалуйста

@elemath Жыл бұрын

Область определения и область значений суть области и, закрепив за областью определения букву D, за областью значений закрепили следующую букву латинского алфавита. Иногда (напр., Фихтенгольц) используют термин множество значений, чтобы хоть как-то различать эти области, хотя понятие "области" тут вообще не совсем корректно, т.к. область - открытое связное множество, а функция может быть определена и на отрезке. У того же Фихтенгольца Е(р) вообще обозначает целую часть р (фр. Entier - целый). Закрепив за областью определения букву D (англ. Domain-область, хотя, скажем, multitran наряду с областью определения предлагает вариант перевода "область изменения значений") следовало бы и за областью значений закрепить английское обозначение R(f), но у нас это не прижилось... Во многих книжках вообще не пользуются никаким общим обозначением для множества значений функции, поэтому есть подозрение, что буква Е появилась не так давно (возможно 70-е), равно как и знак совокупности [. Наверное следы этого можно найти в каких-нибудь выпусках журнала Квант. Так что у меня нет лучшего объяснения, кроме как написанного в начале этого комента)

@ivanwade4851 Жыл бұрын

@@elemath спасибо большое за такой развёрнутый ответ! Вы очень помогаете. Желаю вам успехов в дальнейшем развитии этого канала, немного грустно, что вас относительно мало смотрят. Надеюсь, со временем у вас будет больше зрителей, но самое главное - что людям которым это надо - вы очень помогаете и выручаете! Другие ютуберы, учителя нечасто уделяют время доказательствам, выводам формул, в отличие от вас. Именно это я и ценю в этом канале, и надеюсь, что вы и дальше будете выпускать такие лекции.

@elemath Жыл бұрын

🙏🏻