правильно. давай везде комплексные числа приплетать. а то фраза "нет корней" звучит не полной. нужно всегда дополнять, что именно в ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ их нет 😁😁😁
@KirillBon4 жыл бұрын
В этом ей богу больше смысла.
@huilovtsam_kaput4 жыл бұрын
@@icedragonroyal4550 Рівняння 4-ї степені, згідно основної теореми алгебри, повинно мати 4 комплексних кореня, що в принципі і було показано.
@ymts_vladyslav37074 жыл бұрын
Я думал , что единственный к такому додумался(хотя это было несложно), пока не глянул в коментарии
@Generalizer4 жыл бұрын
Ничего себе) Я когда решал, точно такой же заменой делал) Думал в комент написать, а тут уже) И комплексные не забыл. Меня сначала смутили 4 корня, а потом я понял, что там 5 степень в 0 вырождается)
@alexxey834 жыл бұрын
Решение конечно прикольно, но это как апендицит вырезать со спины
@dmitrylee34744 жыл бұрын
Сдаю информатику, у меня прям рефлексом было разбить 1056 на 1024 и 32. Ну а дальше я думаю все видно...
@RumianiCSGO3 жыл бұрын
да, +
@johnsmith-ou2nv3 жыл бұрын
Да я так и решил сам, без раскрытия диких скобок. Х^5+(6-Х)^5=2^5+2^5*2^5; пусть 6-х=у, тогда х^5+у^5=2^5+4^5; получаем систему из двух простых уравнений:1){х^5=2^5;у^5=4^5} Откуда х=2,у=4,(6-х)=4,х=2 и второе уравнение 2) {х^5=4^5;у^5=2^5} Откуда х=4,у=2,(6-х)=2,х=4 ОТВЕТ: Х=2 либо Х=4
@GelesGames3 жыл бұрын
@@johnsmith-ou2nv это правда, но тут нет доказательства полноты - того что не может быть других решений
@johnsmith-ou2nv3 жыл бұрын
@@GelesGames ну хз, тут подругому даже не предполагаю как, тут мах два уравнения либо так либо так, третьего не дано
@markuser90743 жыл бұрын
@@johnsmith-ou2nv это неравносильный переход
@genksta97884 жыл бұрын
Супер ЖЕСТЬ для продвинутых: Перед началом попробуйте его решить. Класс👍
@user-cd5or1or2d4 жыл бұрын
За попытку палкой в лоб никто не ударит. К тому же, в случае успеха будешь считать себя продвинутым
@DanteAlighery3 жыл бұрын
я продвинутый, если предположил, что x=2?
@CharaDreemurr0002 жыл бұрын
Дельтарун?
@vadimromansky82354 жыл бұрын
Если сразу сделать замену y = x-3 и раскрыть степени, то получится намного быстрее и красивее
@iTrololo6664 жыл бұрын
Можно проще. замена x = 3-y Получаем f(y) = (3-y)^5 + (3+y)^5 = 1056 Очевидно что f(y) = f(-y). Если y0 - решение, то -y0 - тоже. Будем искать решения при y > 0 (y=0 не подходит) (3+y)^5 - 1056 = -(3-y)^5 = -(y-3)^5 - слева возрастает, справа убывает => решение одно 2^5 = 32; 3^5 = 243; 4^5 = 1024. 1056 - 4^5 = 32 = 2^5 1056 = 4^5 + 2^5 => y = 1 (и y = -1) x = 2 и 4
@10evoy4 жыл бұрын
-(3-у)^5 = -(у-3)^5 rly?
@m1xalis-4 жыл бұрын
спасибо, тут я еще и Бином Ньютона выучил. Способ из видео для меня оказался слишком сложным
@user-wk1bv9wz4q4 жыл бұрын
Круто и просто👍
@user-xg8su2ge3o2 жыл бұрын
@@m1xalis- я бы сказал не совсем даже и понятный.
@Andrey1103794 жыл бұрын
Это тот самый (редкий) случай, который решается простым подбором за 1 мин) два в пятой = 32, четыре в пятой = 1024, 32 + 1024 = 1056
@54343452 жыл бұрын
А потом докажите, что других корней у этого равнения нету.
@dis54222 жыл бұрын
@@5434345 сам доказывай, он не обязан
@user-tz1nd4hn6l2 жыл бұрын
@@dis5422 в смысле "не обязан"? у уравнения 5 степени может быть до 5 действительных корней это то же самое, что решать квадратное уравнение x^2-x=0 и при этом сказать "х=0 - очевидный корень, И ВСЕ О_О"
@andreycassiber37032 жыл бұрын
Андрей Яковлев, Если не быть дупелем, то наличие максимум двух корней доказывается элементарно. Берётся производная левой части управления и определяется единственная стационарная точка x= 3. Также по знаку производной легко проверяется, что слева от этой точки функция монотонно убывает, а справа растет. Далее сравнивается значение F (3) с 1056 и устанавливается наличие у исходного уравнения ровно двух корней. В чем интуитивно прав тезка Иванков, так это в том, что если бы у уравнения были иррациональные корни, то методом автора его все равно решить было проблематично.
@user-xn5wc8nt8d Жыл бұрын
вообще-то хватило 10 секунд. причем, последние 9 - на проверку версии )
@AlexeyEvpalov7 ай бұрын
Огромное Спасибо за решение.
@KirillBon4 жыл бұрын
По-моему, это жёсткий троллинг подписчиков, со стороны уважаемого Валерия. Ясно, что исходное уравнение -- уравнение четвертой степени, потому что х^5 после раскрытия скобок сократится. А если сделать замену х=t+3, то оно получится и биквадратным, потому что члены при нечётных степенях t сократятся. А чему может научить математическая эквилибристика, я не очень понимаю)) Будет ролик с простым решением?)
@fetkz4 жыл бұрын
Зато весело, смотришь с довольным лицом на это и думаешь вот наворотил я. какой молодец))))
@user-pu9xf8ty3i4 жыл бұрын
Почему у тебя после раскрытия скобок -x^5 и х^5 сокращаются? Там же минус нет?
@KirillBon4 жыл бұрын
Михаил Егоров минус, потому и сокращается. Поскольку степень нечетная, минус можно вынести. x^5+(6-x)^5=x^5 - (x-6)^5= x^5- (x^5 +(...)x^4 +... (...)x^3 + ... ) Уже понятно, x^5 сокращается. Какие там коэффициенты не принципиально. Ну, или так, через биномиальные коэффициенты: (6-x)^5=-x^5 + 5*6 x^4 - 10*6^2 x^3 + 10*6^3* x^2 - 5*6^4 x + 6^5= -x^5 + 30 x^4 - 360 x^3 + 2160 x^2 - 6480 x + 7776 . x^5+(6-x)^5-1056=0 раскрываем скобки: x^5-x^5 + 30 x^4 - 360 x^3 + 2160 x^2 - 6480 x + 7776-1056=0 икс в пятой сокращается, остается уравнение четвертой степени. 30 x^4 - 360 x^3 + 2160 x^2 - 6480 x + 7776-1056=0 30 x^4 - 360 x^3 + 2160 x^2 - 6480 x + 6720=0 Вопрос, что с этим добром делать дальше. Уравнения четвертой степени в школьную программу не входят.
@user-pu9xf8ty3i4 жыл бұрын
@@KirillBon спасибо за ответ (но я все равно ничего не понял)
@KirillBon4 жыл бұрын
@@user-pu9xf8ty3i что именно не понятно, спрашивайте, не бойтесь. Давайте совсем по простому. Возьмем тот же пример, но с первой степенью. x+(6-x) Если скобки раскрыть, x сократится. И так с любой НЕЧЕТНОЙ степенью (третьей, пятой, седьмой, и.т.д)
@miloradtomic2 жыл бұрын
У нас в Сербии есть множество умных математиков, но нет такого методичества как у вас. Это удивительно. Просто поэтического. Жаль что у меня нет авторизации для учения нашей детей на том уровне. По моему мнению наша литература по математики и классической механики енигматическая и по тому большинство нашей тальентнвой детей попадает. Большое спасибо уважаемый господин Валерий Волков (Прошу прощения за долгий ком.)
@ruslankurashevich45954 жыл бұрын
Как по мне , замена x=t+3, дальше раскрытие (t+3)^5 и использование этого для раскрития (3-t)^5 дальше сложив получаем биквадратное уравнение. Даже не зная бинома Ньютона легко возвести в 5 степень
@billmorrigan3864 жыл бұрын
Да, да. И получаем после раскрытия по Биному: 5t^4*3*2+10t^2*3^3*2+3^5*2=1056; остальные слагаемые взаимно сокращаются; делим на 6: 5t^4+90t^2+81=176 или t^4+18t^2-19=0; D/4=9^2+19=100; t^2=-9+/-sqrt100=-9+/-10; t^2=1 (комплекс. корни отбрасываем); t=+/-1 и, наконец, x=t+3=4;2. Вот и всё. Ок, задачка всё же красивая. Люблю симметрию. Большой лайк автору канала!
@nellyermilova73514 жыл бұрын
@@lookatthisview6004 В уравнении вида (х-а)^n +(x-b)^n=C делается замена х+(-а-b)/2=t.
@billmorrigan3864 жыл бұрын
Шикарно. Большой лайк и подписка. Решение точно. Но есть еще вариант решения в комментах. Думаю, эта задачка вовсе не жесть -- просто красива в плане симметрии :)). Ее здесь многие так и решили, а именно (вставляю решение): замена t=x-3; замена именно такая, чтобы была симметрия и взаимные сокращение после раскрытия по биному Ньютона; далее получаем после раскрытия по биному: (5t^4*3+10t^2*3^3+3^5)*2=1056; остальные слагаемые взаимно сокращаются; делим на 6: 5t^4+90t^2+81=176 или t^4+18t^2-19=0; D/4=9^2+19=100; t^2=-9+/-sqrt100=-9+/-10; t^2=1; (комплекс. корни отбрасываем); t=+/-1 и, наконец, x=t+3=4;2. Задачка всё же красивая, но вовсе не жесть. Уровень ЕГЭ. И еще простой вариант решения: легко видеть корни 2 и 4. Стало быть, делаем замену на t=x-3 и делим многочлен после замены на (t-1)(t+1), ибо делить на (x-2)(x-4) исходный многочлен чуток муторнее. Короче, делим t^4+18t^2-19 на t^2-1 (по сути, такое простое деление в уме можно сделать) и получаем t^2+19=0. Т.е. больше корней вещ-х нет. [Если комплексные нужны, то находим и их: x=t+3=3+/-(sqrt19)i]
@user-zq2xk2fi6h Жыл бұрын
Спасибо ! Очень наглядно и доступно для учеников средней школы. Именно пошаговое преобразование для решения очень важно ,чтобы успешно работать с подобными заданиями.
@ouTube203 жыл бұрын
1.В исходном уравнении переносим всё в лево раскрываем скобки приравниваем к нулю. 2. Разложим на множители, получаем: 30(x-2)(x-4)(x²-6x+28)=0 3. Скобки приравниваем к нулю, получаем x=2, x=4, третья скобка корней не имеет.
@yellow_arrow32582 жыл бұрын
А может сразу ответ записать? Разложение на множители надо видеть, а тут даже множителей не видно
@nabirayakubova20712 жыл бұрын
Спасибо
@user-dg2om1ug8y2 жыл бұрын
@@yellow_arrow3258 можно с помощью теоремы безу и схемы Горнера.
@user-wi1dc8ne3x4 жыл бұрын
Блин, из простой задачи сделали такое сложное решение... Можно было сразу заметить, что левое выражение симметрично относительно x=3 и сделать сдвиг туда, таким образом симметризовав уравнение. Получится биквадрат с очевидным решением. P.S. Судя по комментариям, многие решали таким же способом. Молодцы!
@Generalizer4 жыл бұрын
Я с тобой согласен) Мне не сразу, но после записи как суммы 5 степеней тоже бросилась в глаза симметрия x и (x-6), и тут уже прямо школьный опыт говорит сделать замену t=x-3)))
@user-xg8su2ge3o2 жыл бұрын
А вы представьте как этот умник преподаёт ученикам.
@user-fg9nk4sc8r2 жыл бұрын
@@user-xg8su2ge3o Зате він вважає себе "продвинутым ".
@user-fo5wb5xt4f4 жыл бұрын
Я знаю математический лайфхак связанный с 5 степенью поэтому 6^5 не подходило. Перебором дошел до 1024+32. А это пятая степень .значит подходят только два числа 2 и 4
@mathcoach994 жыл бұрын
Конечно! Первое что сделал вычел 1024, ну а когда 32 получил, все стало ясно
@nikolayuvarov21814 жыл бұрын
А комплексные корни где?
@valerykolesnikov37244 жыл бұрын
@@nikolayuvarov2181 А нигде, потому как 5-я степень. От i никак не избавитесь.
@user-er6zr1tm3i4 жыл бұрын
@@valerykolesnikov3724 степень четвёртая.
@mathcoach994 жыл бұрын
@@user-er6zr1tm3i вроде в школе учили, что стееень уравнения определяется по максимальной степени переменной
@CTAC_HE_AHAHAC4 жыл бұрын
У меня есть решение попроще и оно вроде бы даже правильное. Можно 1056 представить как 1024+32=1056 2^10+2^5=1056 4^5+2^5=1056 x^5+(6-x)^5=4^5+2^5 Отсюда можно сказать, что (x=4 и 6-x=2) или (x=2 и 6-x=4). В первом случае x=4, во втором x=2 P.S x=3 - стационарная точка. До неё функция убывает после неё возрастает, при x=3 f(x)=3^5+3^5≠0 значит уравнение имеет два различных корня, которые можно найти выше описанным способом.
@11853924 жыл бұрын
Так же решал
@aidarospanov77354 жыл бұрын
Botayu Ege просто проверь вместе х=2 или 4 поставь и выйдет 1056
@fuatgimush74142 жыл бұрын
Много терпения и изобретательности надо на решение. 2 подставы. Жестяная жесть!
@silvaadamyan90982 жыл бұрын
Решила по Вашему принципу: что не нравится - заменяйте! Итак, a= x; b=6-x. Получаем систему {a+b=6 и a^5+b^5=1056. Находим (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=6^3. Отсюда, помня, что a+b=6, получаем a^3+b^3=6^3-18ab. Далее находим (a+b)^5= a^5+b^5+5ab(a^3+b^3)+10a^2b^2(a+b)=6^5. Подставляем известные выражения на их численные значения и, обозначив ab= v, получим: 6^5= 1056+ 5v(6^3-18v)+10*6v^2. Разделим обе части уравнения на 6 и упростим, получим: 5v^2 -5*6^2v + 1120=0. Разделим на 5, получим:: v^2-36v+224=0. Решив его , получим v1=8 и v2=28. Подставим эти значения в исходную систему уравнений, получится 2 системы: 1){a+b=6 и ab=8 и2){a+b=6 и ab=28 . В системе 1) b заменяем на a , b= 6-a и решаем квадратное уравнение a^2-6a+8=0, получаем a1=x1=2 и a2= x2 =4. Система 2) решений не имеет, т.к. дискриминант получившегося квадратного уравнения отрицательный. Итак, ответ: 2; 4
@Plot543 жыл бұрын
Мне кажется, не все хорошо понимают, почему "будет удобно" производить те или иные преобразования. Было бы неплохо оговориться, что вы сводите уравнение к виду, где будет встречаться только xy. Тогда ваши неочевидные преобразования обретают четкую направленность и смысл.
@ssunahohlov Жыл бұрын
Вот и я не понял почему разделили на 5, а главное что разделили на 5? Ведь в правой части 0
@klayx27284 жыл бұрын
Я её в уме решил. Я заметил, что 1056 = 1024 + 32 = 4^5 + 2^5. И всего то. Конечно это не гарантирует того, что других корней нет, но всё же оказалось правильным))0)
@dmxumrrk3322 жыл бұрын
Вот из-за таких способов решения заданий части С на ЕГЭ люди потом и удивляются, почему всё решил, а баллов за задание - ноль.
@klayx27282 жыл бұрын
@@dmxumrrk332 это был рофл...
@Nikolai_Petrukhin Жыл бұрын
Проверить что нет других корней, кроме этих несложно. Раскрыть скобки в левой части, 1056 перенести влево, привести подобные слагаемые. Далее, или проанализировать полученную функцию на монотонность и убедиться, что только 2 пересечения графика с осью Х, или, что ещё проще, разделить полученный многочлен на х-2 и х-4 и понять, что у полученного в остатке многочлена нет действительных корней.
@user-ng6ew3ge6f2 жыл бұрын
Ответ: 4. Цифры небольшие. Решил методом подбора. Старый, добрый проверенный метод. Как и сложные функции по точкам строить) На тестах помогает
@user-ip8qq1rl5m2 жыл бұрын
ну-с, методом подбора зачастую можно упустить корни. вот вы, например, не учли x=2.
@user-ng6ew3ge6f2 жыл бұрын
@@user-ip8qq1rl5m Да, я начал с 6 и пошёл вниз. Нашёл ответ и успокоился. Даже не думал, что может быть и не один. Но посмотрев решение, однозначно скажу, что я бы не решил её даже в лучшие математические годы
@RomaxSinergy4 жыл бұрын
*Комплексные корни* тоже подходят x = 3+sqrt(19)*i x = 3-sqrt(19)*i
@11853924 жыл бұрын
Хотя икс тут в пятой степени и по идее корней должно было быть пять, но из-за того что пятая степень икса сокращается при открытии скобок и соотвественно корней 4. В процессе решения вроде все корни и нашли. Два действительных два комплексных.
@efimr.90824 жыл бұрын
Можно сделать замену х = 3 - t, тогда 6 - х = 3 + t. Если теперь это подставить в уравнение, получим: (3 - t}^5 + (3 + t}^5 = 1056. Или (t + 3}^5 - ( t - 3}^5 = 1056. Если теперь раскрыть скобки, то получим биквадратное уравнение.
@vladoss46433 жыл бұрын
Я тоже так решил)
@user-dl2yc5dg7k3 жыл бұрын
Я тоже
@astaroth1204 жыл бұрын
А еще есть корни x= 3-i√19 и х= 3+i√19, комплексные корни))
@RomaxSinergy4 жыл бұрын
Как ты посмел опередить меня !
@vladimirzadiran56093 жыл бұрын
Степень пятая должен быть ещё один!
@ilnursafin0001212 жыл бұрын
@@vladimirzadiran5609 не совсем, тут степень сокращается, так что 4 корня, 2 действительных и 2 комплексных
@dmitryzhuk2204 жыл бұрын
Находим производную, точка экстремума: х=3, f(3) = 2 * 3^5 = 486 < 1056, значит решения ровно 2: если f(a) - решение, то и f(6-a) - тоже решение, в силу симметрии. Подбираем х=2 - решение, значит и х=4 - тоже. Вот и оба решения. Просто. Быстро. Оч стандартно
@user-xs2mj8gj8b4 жыл бұрын
Даже забыл про поправки к конституции... Тронут
@user-tm8tr3sz5n4 жыл бұрын
Решил буквально за полминуты. Прикинул какое число в пятой степени будет близко к 1056, это 4, отнял получил 32 тоесть 2^5 и всё
@iTrololo6664 жыл бұрын
А доказывать что нет других действительных корней кто будет?
@aristotle13374 жыл бұрын
как же вы уже заебали, унтерменши
@MrCatClaw4 жыл бұрын
@@iTrololo666 ну я пытаюсь понять, какой ещё может быть корень, когда все весьма очевидно. Если взять числа больше 4, то мы получим громадную разницу между левой частью и правой. И ответа в 4 знака не будет точно.
@user-bw6nk1cb2x3 жыл бұрын
Точто вы нашли и написали я умнажая и минусовав в голове понял что правельно, но точто он решел дохрена иксуигрик я вообще нехера непонимаю, а мне 35лет, по ходу я дураком умру
@drkovalex3 жыл бұрын
Поклоняешься богам вычислительной математики?!
@user-rc7yk1jd3b4 жыл бұрын
Ааа, какая сложная задача, лучше пойду пива бахну и дальше буду деградировать!
@Archik44 жыл бұрын
И в дотку покатать или CS.
@llllNEOllllchannel4 жыл бұрын
А кто вам сказал, что вы развиваетесь на этих видосах? Тут 2 варианта: 1) или вы сами все поняли, что делает видос бесполезным. 2) вам видос открыл глаза на решение, и он оказался полезным, но это не сделало вас умнее даже на 0.001% Вы просто получили знание, которое будете применять в похожих ситуациях, практически, механическая память. Никакой речи об умственном развитии не идёт.
@aleksandr-19784 жыл бұрын
Я решил быстрее, чем автор: x^5+(6-x)^5=1056 Если х=1, то 1^5+(6-1)^5=1+3125=3126; Если х>1>=2, то 2^5+(6-2)^5=32+1024=1056. Ответ: x=2.
@Archik44 жыл бұрын
@@aleksandr-1978 а 4 где, а если бы пример подобрали так, что ответ включал корни квадратные?
@user-rc7yk1jd3b4 жыл бұрын
@@llllNEOllllchannel Математические задания хорошо прокачивают соображалку, если вникать в суть
@alexanderklychkov67162 жыл бұрын
Спасибо за разбор! Графическим способом удобнее, но это не мои домыслы, это в принципе так есть. Найти производную функции в левой части уравнения, её нули, из этого функция имеет один экстремум в конкретном случае, и слева/справа от него убывает/возрастает на промежутках от минус/плюс бесконечности до значения в точке экстремум, вертикальных асимптот нет, что её минимум в точке экстремума меньше значения константы правой части, а значит имеет всего 2 точки пересечения с прямой y=1056. Корни можно найти подстановкой, доказав, что их ровно два. Ещё что-то забыл, ведь школу 11 лет назад окончил... Функция непрерывна, определена для всех x, ну в общем, эль класико. Но вот что я заметил: эта функция симметрична относительно x=3, и корни уравнения, если константа больше минимума, будут всегда симметричны относительно этой прямой. А как это называется? Функция вроде бы сама не чётная, но относительно x=3 чётная. Как её назвать и как это использовать вот что интересно))
@think_logically_4 жыл бұрын
Эту идею я почерпнул из другого Вашего сайта. Удивительно, что здесь Вы ее обошли. Подстановка: x = 3+y, отсюда 6-x = 3-y. Применяем формулу бинома (3±y)⁵ = 3⁵ ± 5⋅3⁴⋅y + 10⋅3³⋅y² ± 10⋅3²⋅y³ + 5⋅3⋅y⁴ ± y⁵ После сложения слогаемые с нечетными степенями y взаимно уничтожаются и получаем 2⋅3⁵ + 20⋅3³⋅y² + 10⋅3⋅y⁴ = 1056 Для упрощения вычислений делим обе части на 6: 3⁴ + 10⋅3²⋅y² + 5⋅y⁴ = 176 или 81 + 90 y² + 5 y⁴ = 1056 Переносим свободный член влево, приводим подобные, делим на 5, получаем биквадратное уравнение: y⁴ + 18 y² - 19 = 0, которое решается подстановкой t = y². Корни уравнения 1 и -19. Отсюда y² = 1 => y = ±1 или y =±i√19 , откуда x₁ = 4, x₂ = 2, x₃ =3+ i√19, x₄ =3 -i√19
@boromirok4 жыл бұрын
Соглашусь с каментами насчет замены х=3+t, единственное что хочется добавить, это что функция симметрична относительно вертикальной прямой х=3, это видно из ее уравнения, поэтому и стоит "сдвинуть" ее заменой. Полученное биквадратное уравнение легко решается по т. Виетта.
@user-qd7kr7pu6t4 жыл бұрын
Впринципе, я тоже угадал сразу, но прикол таких задач не в том чтобы подобрать, а по возможности решить, хотя с производной тоже понравилось) просто корни такие что можно угадать)
@yellow_arrow32582 жыл бұрын
С самого начала знал про 3±i✓19', жаль не рассмотрели
@user-ix6xl1fs6w3 жыл бұрын
Очередной раз спасибо Ютуба,смотрю и наслаждаюсь,здорово!!!
@mevg63784 жыл бұрын
Можно решить проще, если заметить симметрию и сделать замену на t+3. Откуда сразу получаем биквадратное уравнение.
@eugenschmidt22584 жыл бұрын
Можно так: x^5 + (6-x)^5 = 4^5 + 2^5. Откуда сразу x1 = 2, x2 =4. Далее раскрываем (6-x)^5, приводим подобные. Полученный многочлен четвертой степени делим на x^2 - 6x + 8 =(x-2)*(x-4), получаем еще одно квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Его корни x3=;3+i√19, x4 =3-i√19.
@Andrew-xz6sg4 жыл бұрын
1056 = 4^5 + 2^5. Ответ 4; 2 ;)
@user-er6zr1tm3i4 жыл бұрын
Где доказательство, что другие R не подходят?
@Andrew-xz6sg4 жыл бұрын
@@user-er6zr1tm3i симметричное относительно 3 уравнение пятой степени имеет 4 корня. Т.к. число справа больше 2*3^5, значит есть 2 действительных корня. Хотя то, что правая часть раскладывается по степеням двойки, конечно, случайность. Решение типа "можно заметить, что..."
@nnmm24544 жыл бұрын
Заметим нечетная степень 1-го слагаемого больше 0, значит х>0; Правую часть 1056 представим в виде 5 степени. Не получается. Тогда берем минимальное выражение 5 степени. Это 1024 = 4^5 степени остаток тоже 5 степень числа 2 Итого 1056=1024+32 1056=4^5+2^5 Попробуем преобразовать правую часть по подобию левой части 1056=(6-2)^5+(6-4)^5 Уравняем с левой частью. Х^5+(6-Х)^5=(6-2)^5+(6-4)^5 Так как левая часть тоже состоит из двух схожих частей, значит Решения Х^5=(6-2)^5 или (6-Х)^5=(6-2)^5 То есть х=4 или х=2. Принцип решения - решения в малых числах, практически метод подбора, так как степень 5 здесь не рассматривается как реальное возведение е в степень
@Alek_sej4 жыл бұрын
4! Решил ещё до просмотра ролика примерно за минуту. Просто обратил внимание что справа число подозрително близкое от 1024, являющееся 10й степенью двойки, ну и соответственно 4 в 5й. Разница между 1056 и 1024 это 32, что является как раз 5й степенью двойки. Ну и всё, ответ уже очевиден. Писал это сообщение раза в 3 дольше чем нашёл ответ.
@prstuw3447 Жыл бұрын
Корни 2 и 4 находятся как делители свободного члена. Далее исследуем функцию f(x)=x^5 + (6-x)^5. Получаем один экстремум - глобальный минимум x=3. При x3 - строго возрастает, а это значит, что с прямой f(x) = 1056 может быть не больше двух точек пересечения, и мы их сразу нашли, а других решений, кроме 2 и 4, нет.
@user-ny9mm4bc8l Жыл бұрын
исследовать функцию на монотонность, у нее только один экстремум, и тот минимум. в точке 3. Далее слева и справа подбором корни в точках 2 и 4.
@roman_n13 жыл бұрын
Уравнение не простое, даже слишком. Я не заметил замену, как Вы, поэтому пошел напрямик, то есть раскрыл скобки и при приведение подобных слагаемых вывел, что х⁴-12х³+72х²-216х+224=0 И как вы говорили в каком-то из роликов, что это можно решить методом неопределённых коэффициентов. Мне, конечно, повезло, раз числа оказались целыми, но я выяснил, что а=с=-6 , а b=28 , d=8 или b=8, d=28 ( тут без разницы, так как а=с) и получил х=4 или 2 . Это не считая комплексные корни. Ответ : 2;4
@user-dt2xl8mg3q4 жыл бұрын
Спасибо! Если не секрет, Ваши ученики решают задания такой сложности, и, если решают, то чем Вы их кормите?!
@user-xs2mj8gj8b4 жыл бұрын
Ватрушками конечно
@allykid47204 жыл бұрын
Мельдонием.
@vladoss46433 жыл бұрын
Да тут просто. В таких задачах главное правильную замену подобрать
@eminemin75273 жыл бұрын
@@vladoss4643 не обязательно... этот пример решается легко путем элементарного подбора значений х при которых х в 5 степени близко к 1056... это 4 в 5 й степени 1024... и оставшееся 32 это 2 в 5 степени... отсюда и два подбираемых ответа х1 = 2, х2 = 4.
@vladoss46433 жыл бұрын
@@eminemin7527 У меня более универсальный подход. Хотя, конечно, в этой задаче так тоже можно сделать.
@user-te4kr7lr4e4 жыл бұрын
Можно проще: Пусть f(x)=x^5-(6-x)^5 f'(x)=5x^4-5(6-x)^4 Надем точки экстремума: f'(x)=0 ⇔ 5x^4-5(6-x)^4=0 ⇔ x^2-(6-x)^2=0 ⇔ x-6+x=0 ⇔ x=3 f'(0) f(x) убывает на x
@iTrololo6664 жыл бұрын
С производными - это зашквар )))
@Rashadrus4 жыл бұрын
Да, методы матанализа иногда рулят.
@user-xo6bo5ch8o Жыл бұрын
Очень интересное и познавательное видео! Спасибо!!!
@user-in1iq2hx3o3 жыл бұрын
Приведенное решение очень полезно для обучения всяким преобразованиям, решениям систем уравнений, но для конкретной задачи какое-то... скучное. Во-первых, как уже многие заметили, можно упростить преобразования сделав замену t=3-x, и раскрыв скобки. Но это тоже как-то неинтересно. А если там не пятая степень, а пятнадцатая (при другом числе в правой части уравнения, конечно), что тогда? Предлагаю такое решение. 1. За несколько секунд приходит понимание, что 1056=1024+32, соответственно х=4 или х=2. 2. Исследуем функцию - левую часть уравнения - с помощью производной. Она вычисляется элементарно и равна 0 только в точке 3. Соответственно фу-я убывает на (-оо;3] и возрастает на [3;+оо). Значит более двух решений данное уравнение иметь не может. 3. Ответ: 2, 4. P.S. Понятно, что такое решение основано на том, что корни видны сразу, а это может быть и не так. Но с другой стороны, интересно придумать более быстрое решение в конкретной ситуации, когда ответ очевиден, а возиться после этого с кучей скобок нет никакого желания.
@ilyalopatin65664 жыл бұрын
Хочу предложить немного другое решение. Кажется, что оно более простое. Исходное уравнение поделить на 6^5. Пусть t = x / 6 Получаю t^5 + (1 -t)^5 = 1056 /(6^5) Следующая замена t = k + 1/2 ; 1 - t =1/ 2 - k Получаю (k + 1/2)^5 - (k - 1/2)^5 = 11 / 81 (по биному Ньютона видно, что останутся только ЧЕТНЫЕ степени k , то есть задача свелась просто к решению биквадратного уравнения, "подняться" до x, зная k не составит труда)
@canis_mjr4 жыл бұрын
А ещё такое уравнение можно методом Гаусса решить. И имеет смысл заострить внимание на том, почему у свиду уравнения 5й степени всего четыре решения вместо пяти.
@regulus20333 жыл бұрын
Потому что это не уравнение пятой степени. x^5 сокращается, если раскрыть скобки.
@user-ss2lt1zw9d2 жыл бұрын
а я всё сижу и думаю: где же пятый корень??
@user-ee6dx1uj2j3 жыл бұрын
Отличная задачка!Я её немного по-другому решил, но и этот вариант отличный!! Школу закончил в 76-м прошлого века.
@vladislavgorelov60382 жыл бұрын
Задач тем хороша, что громоздкое решение приводит к простенькому и очевидному ответу. Но оно того стоит! За что я уважаю автора, так это за его многоэтажные решения.
Ещё одно решение может быть и таким. Имеем алгебраическое уравнение четвёртого порядка с целочисленными рациональными коэффициентами. Предположим, что некоторые корни рациональны и пусть корень x* > 0. Тогда для этого корня имеем: x*^5 + (6 - x*)^5 = 1056. Следовательно, (6 - x*)^5 < 1056. Извлекая из обеих частей этого неравенства корень пятой степени, получим что для x* необходимо выполнение неравенства: (6 - x*) < 1056^(1/5). Заметим, что 5^5 = 3125 < 1056, а 1056 > 4^5=1024. Поэтому имеем право потребовать: (6 - x*) < 5 при x* > 0. Остаётся только проверить, что корни x1 = 2 и x2 = 4 удовлетворяют нашему уравнению. Предположим, что x* < 0. Обозначим -y* =x*, где y* > 0. Тогда для y* должно быть выполнено: -y*^5 + (6 + y*)^5 = 1056. Заметим, что если раскрыть (6 + y*)^5 по формуле бинома Ньютона, то все члены биномиальной суммы окажутся больше нуля. При этом пятые степени y* в левой части нашего равенства будут взаимно уничтожены, а свободный член левой части получит значение 6^5 = 7776. Если теперь перенести в левую часть число 1056 со знаком минус, то становится очевидно, что левая часть никак не может равняться нулю, поскольку 7776 - 1056 > 0. Следовательно, отрицательных корней здесь не имеем.
@lada8rada4 жыл бұрын
А мне было проще раскрыть по биному Ньютона, потом по схеме Горнера найти корень 2 и потом 4 :) Впрочем, Ваш метод очень красивый!
@afganezz2 жыл бұрын
А не проще было подстановкой цифры сделать вместо икса, попробовал 3 нет попробовал 4 да. Что за маразм искать какие то сложные пути решения
@vipercrn2 жыл бұрын
@@afganezz Нужно доказать все возможные корни математически ну или графически, а не подбором подогнать ответ
@afganezz2 жыл бұрын
@@vipercrn кому нужно
@megabrain97904 жыл бұрын
забавно, что я решил её подбором за 12 секунд.
@waldemarmoskalecki78914 жыл бұрын
мне вспомнился вступительный экзамен, где на таком и ловили- дали задачу с решением типа х=117/157, что любого абитуриента повергло бы в шок, потому что решение нестандартное. На этом и ловили
@Jove12252 жыл бұрын
А в чем проблема построить график функции, вместо всего этого извращения?) Очевидно, что при больших значениях x (положительных или отрицательных) график будет расходиться в разные стороны - это легко доказать.
@user-fr1zy8ms5f2 жыл бұрын
Какая нафиг функция? Если ты в этом понимаешь-делай,но можно этот пример решить быстрее,если внимательно посмотреть на число 1056.
@Jove12252 жыл бұрын
@@user-fr1zy8ms5f тебя графики рисовать в школе не учили с осями x и y?)) функция y = x^5 + (6-x)^5 - 1056 - строим график и ищем такие значения x, при которых y будет равен нулю. Очевидно, что при больших положительных или больших отрицательных значениях x, график будет стремиться в плюс или минус бесконечность.
@smr8014 жыл бұрын
Очень нужное и жизненное уравнение. Именно на таких уравнениях лучше всего объяснять школьникам красоту математеки и ее нужность в дальнейшей жизни.
@user-dt2xl8mg3q4 жыл бұрын
Чтобы не долго "убивать" желание учиться, а мгновенно, одним уравнением! Я имею в виду школьников обычных школ!
@DitsAlex4 жыл бұрын
Люблю математику конечно, но это уравнение нужность математики никак школьникам не раскроет, это просто банальное нахождение неизвестной переменной, ради того чтоб знать какое за ней скрывается число. Это скорее убьёт в них желание учиться своей сложностью (ну в большинстве из них), лучше показывать достижения математики на примере реальных вещей. Ведь математика это фундаментальная наука, благодаря ней сделаны большинство вещей, привычных нам.
@romank.68132 жыл бұрын
Замена x=3+t и переход к биквадратному уравнению намного универсальнее. Заменим 1056 на 1050 - и все подбиратели корней (половина комментов) пойдут лесом. И хитрое сведение к уравнению для переменной x*y станет менее красивым. А биквадратное уравнение - оно и в Африке биквадратное, решается из любого положения.
@kaprizka17603 жыл бұрын
С виду кажется, что уравнение 5-й степени. А на самом деле 4-й. Но я его решал методом подбора. Сначала подставил x=3 - не сходится. Тогда x=4 - сходится. И в силу симметрии относительно тройки подходит также x=2. Но у уравнения 4-й степени должно быть 4 корня. Попробуем подставить 3+i или сопряжённый 3-i. 6^5+5*6^4(-x)+10*6^3(-x)^2+10*6^2(-x)^3+5*6(-x)^4 = 1056 (3+i)^2=(8+6i) ; (3+i)^3=(18+26i) ; (3+i)^4=(28+96i) 7776-6480(3+i)+2160(8+6i)-360(28+26i)+30(28+96i) = =7776-19440+6480-10080+840-6480i+12960i-9360i+2880i = = 7776-19440+6480-10080+840 = -14424. Ответ не сошёлся - видимо, я где-то сбился со счёта. А может, он неправильный. Ну и фиг с ним. Странно, что мнимая часть обнулилась, как должно быть в правильном ответе.
@user-vs7it4bc6k2 жыл бұрын
3-х=t, x=3-t, раскрыть скобки, получится биквадратное уравнение, ответ:4,2, спасибо автору за удовольствие применить приемы, редко используемые!
@Mi777chael2 жыл бұрын
Это почему нет корней от первого уравнения, что в Вашем видео? Есть. Просто они комплексные: 3 + i√19, 3 - i√19. Неужели продвинутый уровень не подразумевает знания комплексных чисел? :) Я начинал решать иначе: Раскрыл скобки и перенёс 1056 влево. Таким образом избавился от пятой степени. Получил: 30x^4 - 360x^3 + 2160x^2 - 6480x + 6720 =0 Поделил это выражение на 30 и получил симпатичное уравнение 4-й степени: x^4 - 12x^3 + 72x^2 - 216x + 224 =0 ....................................................... По схеме Горнера подбираем делитель как один из сомножителей свободного члена 224. Например, подходит 4. Поэтому полученное уравнение четвертой степени делим на (x - 4). Получаем: (x - 4)(x^3 - 8x^2 + 40x - 56) =0 С полученным кубическим многочленом поступаем аналогично. Теперь подходит 2. Делим уравнение на (x -2): (x - 4)(x - 2)(x^2 - 6x + 28) = 0 ............................................... Приравниваем все сомножители к нулю, решаем новые уравнения. Первые два дадут действительные корни: 4 и 2, а квадратное уравнение два комплексных: -(-6)/2 + √((6/2)^2 - 28) = 3 + √(-19) = 3 + i√(19) и 3 - i√(19).
@lananorman26134 жыл бұрын
Спасибо за великолепный разбор!
@rias15992 жыл бұрын
мда, то чувство, когда решил за 5секунд, а тут надо расписывать вечность...
@adilkypshakbay64314 жыл бұрын
Слишком сложный путь, я расписал 1056 как 1024+32, затем 4^5+2^5. После есть только два вывода: 1)(6-2)^5+2^5 то есть тут можно понять что икс равен двум 2) И (6-4)^5+4^5 тут икс равно 4 Кто понял с того лайк)))
Легко заметить что корни 2 и 4. А дальше дело техники
@MrBoogi-dt8jo4 жыл бұрын
Неплохо, неплохо, хоть что-то свое( не видел у других) и не слишком простое. Лайка заслуживает
@agakerimsirinov94452 жыл бұрын
x-3=t. x=t+3. x-6=t-3 Uravneniya:x^5+(6-x)^5=1056 ili x^5-(x-6)^5=1056 ili (t+3)^5-(t-3)^5=1056... 30t^4+540t^2-570 t^4+18t-19=0 t^2=y y^2+18y-19=0 y(1)=-19=t^2 ne mojet bıt y(2)=1=t^2. t(1)=-1, t(2)=1 Toqda x(1)=t(1)+3=-1+3=2 x(2)=t(2)+3=1+3=4
@hifikla4 жыл бұрын
Вот это экшн!!!! Лихо, адреналин зашкаливает =)))
@katyasan55594 жыл бұрын
Крутой способ замены, на экзамене обязательно подсунут
@SergeyS06914 жыл бұрын
Как придумано это yравнение? Функция F(t)=t^5 выпукла при t>=0. Имеем уравнение F(t1)+F(t2)=F(k1)+F(k2), где t1=x, t2=6-x, k1=4, k2=2. Так как выполняется условие t1+t2=k1+k2, то уравнение равносильно совокупности: t1=k1,t1=k2, t2=k1, t2=k2 т.е. x=2;4. Будут абсолютно те же решения при F(t)=t^7, только число 1056 надо будет пересчитать на 4^7+2^7. Можно поменять и входящие аргументы (x+3)^5+1^5=(x+1)^5+3^5. Ответ x=0;2.
@Ivan-Matematyk4 жыл бұрын
"Продвинутые" не писали би зайвого, а провели би заміну x=y+3 і отримали біквадратне рівняння y^4 + 18y^2 - 19 = 0. Тоді y^2 = 1 (y^2 = - 19 не задовольняє) => {y = 1, y= -1} => {x = 4, x = 2}
@user-bt9kj4jk9q3 жыл бұрын
Я уверен, что 99% учеников хрен бы решили!!!! Нация тупеет с каждым днём , вот что плохо!!!!. Рассчитывают на компьютерное оборудование и интернет!!!!!!!((((
@despasus3 жыл бұрын
Замена t = x-3 приводит к биквадратному уравнению после раскрытия по биному
@Octre5132 жыл бұрын
Это надо было все так усложнить 😂 Пришлось математику со школы вспомнить, чтоб понять, что меня так смущает >_
@Gis583 жыл бұрын
Действительно экшн. Долго, нудно, в процессе решения появляются новые условия и решения...пока доберёшься до ответа - забудешь
@RomaxSinergy4 жыл бұрын
Valery Volkov 8:35 *Ошибка* ))) По условию задачи не указано, что ищем только действительные корни. Посему корни квадратного уравнения X^2 - 6X + 28 = 0 я вляются 3-м и 4-м корнями исходного: 3: *x=3+sqrt(19)i* 4: *x=3-sqrt(19)i*
@aristotle13374 жыл бұрын
ШУЕ ППШ, пешка Евклида. Мать жива, вычислил уже все протеины?
@user-wr5vi8jo9o Жыл бұрын
Делаем постановку x=2*y Получаем y^5+(3-y)^5=33. Решение y=1 и y=2. Переводим x=4 и x=2. Зачем такое длинное решение?
@ismatsak3 жыл бұрын
Если знать, что 5-я степень числа заканчивается на то же самое число, что и возводимое в степень, то решается за минуту.
@user-lm5uo2st9t2 жыл бұрын
По-моему, можно и не в "лоб" решать, а окольными путями. Исследовав записанную в левой части ур-я функцию, определим, что её график подобен параболе с одной точкой минимума, равного нулю, при x = 3, относительно которой она симметрична (являясь при этом положительной на всей области определения, кроме точки минимума). А значит, число корней исходного уравнения - ДВА. Далее. Предположим наличие в уравнении ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ. Как можно оценить, положительным числом возведённым в 5-ю степень, дающим БЛИЖАЙШЕЕ к правой части уравнения число является 4 (1032). Подставив его в ур-е, увидим, что оно обратилось в тождество. - Ура!!! Мы почти подбором нащупали ПЕРВЫЙ корень ур-я. Но помня о симметричности функции из левой части ур-я, радостно понимаем, что и при х = 2 всё должно "сойтись". - Проверяем и убеждаемся, что это так и есть. Вот и всё. х1 = 4, х2 = 2.😀
@user-wp9gk3ti2h2 жыл бұрын
Не надо морочить голову детям. Проще это редуцировать до x^5+(6-x)^5=1056 ----> x^5+(6-x)^5=2^10 + 2^5 ----> (x/2)^5 + (3-x/2)^5 = 2^5 +1; x есть небольшое целое число. Из (x/2)^5 + (3-x/2)^5 = 2^5 +1 несложно в уме сосчитать, что x м/б 2 или 4
@IceStorm-tj1gx3 жыл бұрын
зачем столько писанины, когда можно просто методом подбора решить ! бред полнейший
@TransparentSkull2 жыл бұрын
Посмотрев ваше решение,мой Дед сказал,что вы решили очень длинно и самое главное бесмысленно!.На вопрос почему он ответил,что тень появляется одновременно со светом
@alankhad2 жыл бұрын
решение 2 и 4 увидел почти сразу - просто поняв что 1056 = 1024+32=4^5 + 2^5, 1056 к степеням 2 близкое число а их я помню )) а дальше можно просто разделить в столбик многочлен и найти оставшиеся решения
@incvizitorZ Жыл бұрын
если сразу расписать, 1056 = 1024+32=4в5+2в5=4в5+(6-4)в5=2в5+(6-2)в5, то тот же ответ, 2 и 4 получается проще и быстрее.
@NoName149214 жыл бұрын
А я... Подбором. Вспомним, что 5³ это 125. Умножив на 5², и получим 5 в пятой степени. Это будет более трёх тысяч. Слишком много. Берём 4 в пятой степени. Оно будет равно 2¹0. 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024. Бинго. 1056-1024=32. В нашем списке степеней двойкиьл число стоит пятым. 4^5 - (6-4)^5)= 1056. Всё просто.
@allaaronskaya80232 жыл бұрын
Вряд ли Вы одобрите, но, все-таки, можно ли решить так? - Пусть (6 - Х)^5 = t, - Тогда х^5 + tХ^5 = 2^5х33, - Х^5(t+1) = 2^5х33 Положим t + 1 = 33, а Х^5 = 2^5 В итоге: 1) t = 32, (6 - Х )^5 = 32 = 2^5, 6 - Х = 2, Х = 4; 2) Х^5 = 2^5, Х = 2
@yellow_arrow32582 жыл бұрын
Не, так точно не работает Во-первых, х не сошлись, т.е. при х = 2, х⁵•(t+1)=32•(4⁵+1)=1024•32+32≠1024+32 Во-вторых, непонятно во втором действии - изначальное разве х⁵+(6-х)⁵•х⁵=1056? В-третьих, куда-то пропали комплексные корни Нет, извините, не понимаю решения. Хотя и кажется логичным
@allaaronskaya80232 жыл бұрын
@@yellow_arrow3258 Спасибо! Невнимательность при замене переменных, увы. Зря обрадовалась.
@sergeypavlov72492 жыл бұрын
Мы видим, что 5**5=3125, это больше 1056 более, чем в два раза. Следовательно Х не может быть больше 5 (6**5=7776, т.е. разница между 6**5 и 5**5 уже больше 1056 следовательно Х**5-(6-Х )**5 всегда будет больше 1056). Соответственно остается 5 чисел: 4,3,2,1,0. При нуле 6**5 еще больше 5**5. При Х=1:1+5**5 то же больше 1056. Для значений 4,3,2, считаем. И получаем, 4 и 2 дают правильный ответ, причем посчитать можно один раз, так как 2**5+4**5=4**5+2**5.
@user-ls7jr2ic1x2 жыл бұрын
Во-первых, как правильно тут заметили, правая часть под натиском особо зорких биологических калькуляторов (шутка, друзья) раскладывается на сумму двух пятых степеней натуральных чисел 4 и 2. Сразу многие дают ответ x=4. Однако, эти "многие" тут же упускают, что и x=2 тоже является корнем этого уравнения :). Если теперь разделить многочлен x^5+(6-x)^5-1056 на произведение (x-2)(x-4) , {решение алгебраического уравнения представляется в каноническом виде как произведение многочленов степени не выше второй, что учтёт, кстати, и комплексные корни, если средняя школа таки продвинутая :) }, то получится после довольно нудной процедуры => 5*6*( x^2-6x+28). Квадратный трёхчлен в скобках не имеет действительных корней. Т.е. получается исходное уравнение в каноническом виде: 5*6*( x^2-6x+28)*(x-2)*(x-4)=0. И таки да, если считать, что исходное уравнение, в общем-то, четвёртой степени (пятые степени при раскрытии скобок "уничтожаются"), то корней четыре - два действительных (и даже не только целочисленных, но и натуральных!) и два комплексно сопряжённых. Однако, и я не Бог, и вполне возможно таки "потерял" один корень :). Но лень искать дальше или доказывать, что его нет ваще. P.S. С другой стороны, явно виден композиторский замысел: может поищете, граждане, решение в виде суммы двух пятых степеней чисел? Совсем здорово, если композитор таки предусмотрел "принципиальное отсутствие пятого корня". Вообще, сочинять теоремы/коструктивные гипотезы или ставить задачи гораздо сложнее, чем их решать!!!! См. в историю Математики.
@oleg10522 жыл бұрын
Проще намного решается, за 3 минуты. x - очевидно не может превышать 4, так как уже 5^5 - это число, существенно большее 1056. Аналитически можно догадаться, что эта функция - полином 4 степени с положительным коэффициентом при x^4 (и это понимание позволяет не раскрывать скобки). Следовательно, каким может быть x? Очевидно, что от 2 до 4, так как числа меньше 2 дают во второй скобке результат превыщающий 1056, а значит уже неверный. Берем границы обозначенного контура 2 и 4 и подстановкой убеждаемся, что они и есть решения. Остальные решения невозможны в силу того, что данная функция - полином 4 степени (то есть просто парабола), следовательно, между 2 и 4 пересечений с прямой y = 1056 быть не может. Дольше это писал, чем решал.
@galynaoksyuk62603 жыл бұрын
Решение понятно! Благодарю за то, что продвинулась))
@user-Dmitros12903 жыл бұрын
Только взглянув на превьюху, я сразу понял, что 1024+32=1056 ! И тогда я быстро определил, что x=4. 4^5=1024, (6-4=2)^5=32.
@ouTube204 жыл бұрын
Без всяких замен и разности пятых степеней, просто решить уравнение четвертой степени: 30x⁴-360x³+2160x²-6480x+6720=0 x=2, x=4. Сложно, но можно.
@yellow_arrow32582 жыл бұрын
Я извиняюсь, но это настолько сложно, что проще вынести за скобку 30, х-2, х-4 и х-6х+28 В общем, снимаю шляпу в знак вашей гениальности
@barackobama29104 жыл бұрын
Более простое решение корни угадать, при помощи производных доказать что других быть не может. А так 5-я степень в радикалах не решается по теореме Галуа
@user-nt8kt3tm1i4 жыл бұрын
5-я степень не решается в общем виде. А здесь и не 5-я даже)
@servenserov4 жыл бұрын
Действительно, "жесть". Сам не решил, но смотрел Ваше решение, как путь канатоходца: неужели дойдёт до конца!? Дошёл!
@eminemin75273 жыл бұрын
этот пример решается очень легко путем элементарного подбора значений х при которых х в 5 степени близко к 1056... это 4 в 5 й степени 1024... и оставшееся 32 это 2 в 5 степени... отсюда и два подбираемых ответа х1 = 2, х2 = 4.
@surlycat56837 ай бұрын
Решается мгновенно, если догадался. Как -бы.!? 1056 представляется как 4^5+2^5, программисты это заметят сразу. Итак два корня очевидны, 2 и 4. Онлайн раскладываем полином (6-x)^5, сокращаем лишнее, делим получившееся уравнение на (x-2)(x-4). Решаем квадратуру. Получаем еще два корня 3±i √19. Но по условию задачи полином 5 степени, корней должно быть 5. И тут белочка зависла....
@user-eu8wg8gh7y3 жыл бұрын
С удовольствием смотрю Ваши решения, очень хороший тренинг для мозга.
Помогите пожалуйста разобраться . Для концерта доступно 200 мест. Детский билет стоит 7 евро, а взрослый - 15 евро. Если сумма будет распродана, общая сумма выручки составит 2480 евро. Как составить уравнение?
@ValeryVolkov4 жыл бұрын
Пусть купили билеты x детей и y взрослых, тогда имеем систему: x+y=200 и 7x+15y=2480, решаем систему, получаем x=65, y=135. Ответ: 65 детей и 135 взрослых.
@viktorasvolskis39782 жыл бұрын
Очень простая задача . Даже в уме решил . х=2. Но если надо показать математическое решение - неумею. Если эта задача по сложнее не целые числа или тригонометрия - нерешил бы.