Techniques de Calcul Intégral (MPSI, PCSI, fac)

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10 ай бұрын

Salut!
Dans cette vidéo, tu trouveras les techniques à maîtriser pour venir à bout de (presque) tous les calculs d'intégrales!
1) Les primitives à savoir reconnaître
2) Primitiver les fonctions rationnelles (décomposition en éléments simples)
3) Primitiver les fonctions du type [constante]/[polynôme du 2nd degré]
4) Primitiver les fonctions du type exp(3x)cos(2x) ou exp(-3x)sin(7x)
5) Primitiver les fonctions du type cos^5(x)sin^3(x) (linéarisation)
6) L'intégration par partie (IPP)
7) Le changement de variable
La technique détaillée pour décomposer en éléments simples :
• Décomposition en éléme...
Autres exemples IPP :
Intégrale de Arcsin(x) grâce à une IPP :
• Trouver une primitive ...
Intégrale de (x-2)(2x-3)^2 grâce à une IPP :
• Primitiver (x-2)/(2x-3...
Intégrale de (Pi^2-x^2)cos(nx) grâce à une double IPP :
• Primitiver (Pi^2-x^2)c...
Autre exemple de changement de variable :
Intégrale de (1-x)sqrt(1-x^2) :
• Calculer l'intégrale d...
Bon courage!
Tug

Пікірлер: 18

@user-tz8qs8on6q 6 күн бұрын

T'es le meilleur selon moi

@bouazabachir4286 Ай бұрын

Merci beaucoup professeur je vous suis depuis Alger. Bonne continuation professeur

@hyridiumleader1464 10 ай бұрын

très claire merci monsieur pour cette douce rentrée en sup

@francksalomon4214 10 ай бұрын

Merci vraiment beaucoup , je m'abonne

@claviusambrosius2325 10 ай бұрын

Merci beaucoup !

@arthurbadault6427 9 күн бұрын

Salut, je connaissais pas la linéarisation mais pour cos^5(x)sin^2(x), si on l’écrit sous la forme (1-sin^2(x))^2 sin^2(x)dx et qu’on finit par un changement de variable, on arrive pas au résultat plus rapidement?

@kourokosbasket8752 6 ай бұрын

Bonjours Monsieur j'ai une question . Pourquoi quand le changement de variable est une fonction trigonométrique les bornes devient arc,sin,cos,tan

@coolParadigmes 5 ай бұрын

Au temps 0:28 sur les deux premières lignes, vous avez la même forme de primitives à droite et une expression très différente à gauche, peut-être que ça mériterait une explication complémentaire ?

@tugmaths4640 5 ай бұрын

Oui vous avez raison, j'ai donné l'explication en 1:22 mais c'est vrai que j'aurais mieux fait de la donner dès 0:28

@yackohood 10 ай бұрын

Hello tug, J'ai du mal à saisir l'explication donnée pour ta primitive à partir de 2:32

@yackohood 10 ай бұрын

dans le même cadre, pourquoi ajouter 2/3 à 2:51 ? Effectivement on voit que 2x^2 est la dérivée de ce qui est en puissance de l'exponentielle, et, intuitivement, quand je suis ce que tu as mis en 2e ligne, j'imagine qu'on enlève quasiment tout le 2x^2 de sorte qu'il ne reste que e^x^3 -1 Serait-ce parce qu'en dérivant x^3-1, on retrouve 3x^2, et qu'en multipliant ainsi par 2/3, il ne resterait que x^2 (les 3 de 2/3 et 3x^2 s'annulent), ce qui ferait qu'en dérivant 2/3e^x^3-1, je retrouverais 2/3 x 3x^2e^x^3 -1 = 2x^2e^x^3 -1 ?

@tugmaths4640 10 ай бұрын

Hello, dans l'exemple : u=x^3-1 donc u'=3x² La fonction à primitiver est : 2x²e^(x^3-1) = (2/3)3x²e^(x^3-1) = (2/3)u'e^u donc elle admet (2/3)e^u pour primitive

@yackohood 10 ай бұрын

@@tugmaths4640 merci pour la réponse, ça semble confirmé l’hypothèse que j’avais émise Et pour mon premier commentaire (plus haut) sur ta primitive à 2:32 j’ai toujours pas compris pourquoi tu as primitivé ainsi

@tugmaths4640 10 ай бұрын

@@yackohood Dans cet exemple, u=sqrt(x) donc u'=1/(2sqrt(x)) donc la fonction à primitiver est égale à 2u'ln(u) elle admet donc pour primitive 2(uln(u)-u) = 2u(ln(u)-1) = 2sqrt(x)(ln(sqrt(x))-1)

@bouazabachir4286 Ай бұрын

Merci beaucoup professeur je vous suis depuis Alger. Bonne continuation professeur

@bouazabachir4286 Ай бұрын

Merci beaucoup professeur je vous suis depuis Alger. Bonne continuation professeur

@bouazabachir4286 Ай бұрын

Merci beaucoup professeur je vous suis depuis Alger. Bonne continuation professeur

@bouazabachir4286 Ай бұрын

Merci beaucoup professeur je vous suis depuis Alger. Bonne continuation professeur