Gracias por aclarar los puntos: 1. Que Godel no habla del concepto de verdad 10:28 2. Que la axiomática es incompleta, y la matemática no es limitada 13:44 3. El teorema no pone en cuestión a la matemática sino a los sistemas axiomáticos 15:18 4. En la actualidad la matemática avanza sin preocuparse mucho de Godel, porque los sistemas axiomáticos son cada vez más potentes 15:32 4. Que no hay que extrapolar indebidamente el teorema por fuera de la matemática 16:06

Gracias por su presentación del Teorema de Gödel: ordenada, pedagógica y muy clara y sencilla.

Soy nuevo en el canal, tengo 69 años y un doctorado en química; pero soy un gran aficionado a las matemáticas (en mi tesis hay un capítulo de cálculos cuánticos, por poner un ejemplo). En mi adolescencia ( de los 13 a los 17 años) forme parte de un programa experimental de formación en matemáticas de carácter formalista; desde la axiomatización de la teoría de conjuntos llegamos al cálculo diferencial (por mi cuenta he leído además Principia Matemática de Russel). Pero la filosofía ha sido siempre un campo de interés. Cuando descubrí el teorema de incompletitud me asaltaron una serie de preguntas, como que ¿Un teorema como este, que afecta a la estructura lógica tradicional de las matemáticas, es racional que se limite solo a la aritmética derivada de los axiomas de Peano?. Ya sé que su demostración se limita a este área; pero el que existan proposiciones indecidibles me parece muy fuerte para limitarlo y mi intuición me lleva a pensar en él, como una cuestión general de la lógica axiomática; más cuando se han desarrollado lógicas no binarias. En su vídeo anterior, que empieza llamando la atención hablando de la existencia de Dios, es para mi un ejemplo típico ¿Es decidible desde la lógica la proposición "Dios existe"?. No creo que el teorema de Gödel sea ni una bomba, ni un petardo (como comenta, las matemáticas pueden continuar desarrollándose con toda tranquilidad); pero creo que es una idea sobre la que hay mucho que meditar.

Excelente video profesor, muy informativo y sus referencias son muy preciadas. Un pequeño detalle y con mucho respeto: Usted menciona en su comentario del libro de Dougla Hofstadter "ese "linkeo" en entre la matemática, la música y la pintura", creo que la palabra en español "enlace", en lugar de "linkeo" suena mucho más elegante en este caso. Espero que lo tome a bien y gracias de nuevo por el contenido de calidad de su canal.

Maravillosa explicación, que no es fácil encontrar para entender algo a los que no somos matemáticos. Enhorabuena

Muchas gracias por el vídeo. Me ha gustado mucho el enfoque particular que le has dado al teorema.

Felicitaciones, gran esfuerzo. Excelente trabajo.

1. La interpretación usual del teorema de Gödel parte de la confusión entre: a) “No saber”. Ej. no sabemos si la conjetura de Goldbach es cierta o no), algo que: - O es cierta o no es cierta desde ya, sin que eso varíe hagamos lo que hagamos. - En el futuro es posible que pasemos de “no saber” a “saber”. b) “Saber que es paradójico”. Ej. frases como la paradoja del Quijote (en una ínsula donde ahorcan al que miente y dejan pasar al veraz, alguien afirma: “vengo a ser ahorcado”); la paradoja del mentiroso (“esta frase es falsa”); o el teorema de Gödel: (“esta frase no es demostrable”) que: - No son ni verdaderas ni falsas, sino que dependen de lo que hagamos: En el quijote: Si ahorcamos al viajero hacemos que sea verdad lo que dice (ahorcamos a un veraz) y si le dejamos pasar le hacemos mentiroso (dejamos pasar un mentiroso). En el mentiroso: Si suponemos verdadera la frase, nos resulta falsa; y si la suponemos falsa resultaría verdadera. Y en Gödel si la deducimos la frase la hacemos falsa (deducimos una falsedad); y si no la deducimos la hacemos verdadera (hay una verdad “inalcanzable”). - Esta limitación no cambiaría en el futuro, no cambiaría para un ser omnisciente (y por tanto sería imposible la omnisciencia). - En realidad “Si sabemos” la falsedad o veracidad, incluso podemos hacerla a conveniencia. Por ejemplo, podemos hacer que el pasajero haya dicho la verdad ahorcándolo; o podemos hacer verdadera la frase de Gödel no deduciéndola. 2. Podemos buscar un tratamiento para sólo un valor de Verdad: ej, en el Quijote ahorcar al mentiroso, (lo que nos fuerza a ahorcar a un veraz) y en Gödel a no deducir falsedades (es lo que hace Gödel al exigir que no se contradiga el sistema formal, lo que le obliga a no poder deducir una verdad). PERO PODEMOS ELIMINAR EL PROBLEMA ACUDIENDO A UNA LÓGICA CON TRES VALORES (Como las que usarán Łukasiewicz o el propio Gödel) que separaría las frases paradójicas de las verdaderas o falsas, de modo que: - Descubren el carácter paradójico de ciertas afirmaciones y la diferencia entre no saber y saber que es paradójico. - Recoge la idea de que en realidad sí sabemos si es verdadera o falsa (e incluso podemos forzar su veracidad o falsedad). - Es aplicable a la paradoja del mentiroso (Que resiste un tratamiento como el del Quijote o el Teorema de Gödel). - No implica que la omnisciencia lleve a contradicción, ni supone una limitación ni para humanos, ni para sistemas formales, ni para ordenadores, sino una mera “trampa lingüística”. Algo como: www.academia.edu/105997480/Una_lógica_trivaluada_para_afrontar_las_paradojas_del_mentiroso_el_Teorema_de_Gödel_y_los_límites_computacionales_propuestos_por_Turing

Excelente, gracias.

Excelente explicación

me encanto como lo explica y detalla perfecta explicacion salud2

es extremadamente interesante todo esto. yo creo q son incompletos los sistemas. en fin. algun dia podremos arribar a una conclusion. lo mismo sucede con la ciencia. yo tengo la hipotesis de que la entropía es un concepto erroneo pero tampoco tengo forma de demostrarlo, eso hace falsa mi hipotesis o verdadera la predominante? no, queda fuera del campo de la fisica y entra mas en el campo de la metafisica, mas allá del tiempo. saludos

Buenos días: gracias también por este vídeo que me ayudó para preparar un artículo sobre el tema en literatura. Leí el texto de Martínez y Piñeiro, y el de Hofstadter (no me gustó particularmente su estilo, pero es una opinión personal). También encontré un ensayo de Sokal (el autor del artículo que causó el "Escándalo Sokal") y otro autor cuyo nombre ahora no recuerdo. Si quieres, puedo buscarlo; está disponible en la red. Saludos cordiales.

GRACIAS POR DICHA EXPLICACIÓN

Gracias. Excelente.

Jajajaja me dió risa que nombraste a Gustavo Piñeiro y yo estoy estudiando para rendir un examen de esto con Él.

Gracias por compartir. Sin ser impertinente seria interesante los aportes y las aplicaciones del teorema de Gödel, que desde el punto de la lógica son gigantescos y posibilitaron la aperturas a nuevas formas de construir la lógica. Entiendo que el problema no esta específicamente en el ámbito de la matemática sino de la logica que sustenta a uno u otro sistema. Sin menospreciar otros sistemas lógicos que, por su complejidad no pueden siquiera abordarse sin conocimientos especializados. GRACIAS POR SU APORTE

muchas gracias

El teorema de Gödel ha dado lugar a dos errores de interpretación: 1. No distinguir entre no saber algo (ej. ¿Hay vida en Marte? ¿Es cierta la conjetura de Goldbach?); y saber que es paradójico (ej. "Esta frase es falsa", "esta frase no es producible"). La primera implica ignorancia que quizás el día de mañana pueda resolverse, la segunda es una condición absoluta que nunca nadie (ni siquiera dioses u oráculos omniscientes) podrá resolver pero si detectar y analizar de forma completa. 2. Confundir la limitación por atribución (ej. "Esta frase no la pude producir un sistema formal" que es una limitación solo para sistemas formales pero no para humanos; "Esta frase no la puede decir un humano veraz" que es una limitación solo para humanos pero no para sistemas formales o I.A.) es decir que solo afecta a aquellos a los que se “atribuye” la producción de la frase; de la limitación absoluta (ej Esta frase no puede ser producida por un pensador veraz) que sería una limitación para todo sistema de pensamiento (humanos, Inteligencias artificiales e incluso dioses omniscientes). Hechas las distinciones anteriores podemos: a) Detectar las frases que dan problemas (tato por humanos como por sistemas formales) y hacer una acotación más fina que la que hacen Russell o Tarsky al querer eliminar toda la autoalusión. b) Separarlas de las demás frases (ej, con una lógica trivaluada que asigne un valor distinto de “v” y”f” como la que el propio Gödel y antes que el Lukasievicz crean) de modo que la consistencia, completud y decibilidad del resto de frases no se viera afectada. Ver: kzfaq.info/get/bejne/adiKatZn362pXWQ.html

Excelente !

MUY BUEN VIDEO

DE DONDE SE DEDUCE ESTE TEOREMA?, de axiomas? , ayuda... me perdí en la ezplicación

Hola, muy interesante el tema del teorema de Gödel. Me surgieron unas dudas. ¿Puede decirse entonces que existen sistemas de razonamientos matemáticos consistentes y completos de los que podemos determinar siempre, sin importar que enunciado evaluemos, si un enunciado es verdadero o falso, así como demostrar por estas misma matemáticas el porque son verdaderos o falsos? Lo digo por la parte que menciona que axiomatizar es lo que está limitado y no las matemáticas a partir de lo estipulado por el teorema de Gödel. ¿Que significa que las matemáticas no están limitadas, hay acaso matemáticas que no se fundamenten en los axiomas? ¿No se supone que todas las matemáticas tienen límites de lo que pueden demostrar debido a lo que Gödel probó y expuso en su teorema de incompletitud? De antemano gracias por tan buen contenido.

jaja xd. mmuy bueno el video papu :v

Brower vivió 115 años????😮

Incompletud no incompleti-tud.

Prinston.

El calificativo peyorativo de "petardo" del teorema de Godel esta totalmente demás. La verdad, en el sentido común de la palabra, no necesita de calificaciones. No hay verdades poco importantes o muy importantes, todas son verdad, ni se necesita más. Pero ya que Ud. insiste en restarle importancia, tenga presente por lo pronto que Hilbert no insistió en su programa. Hay muchísimas conjeturas que no han podido ser demostradas, y que perfectamente podrían ser indesidibles. Ese solo dato determina que la actitud frente a ellas sea distinta. Se podrían utilizar las técnicas Godel para "meta demostrar" conjeturas?

Excelente. Gracias