PD: Los Teoremas de Incompletitud de Gödel no aplican a los Axiomas de Tarski para la geoemtría, ya que no son capaces de generar la aritmética. PD2: Nunca te lo perdonaré Kurt Gödel.

​¿Qué podríamos usar para comprobar que las matemáticas están mal? Ah, ya sé... ¡MATEMÁTICAS!

- Señor Gödel como va a demostrar que las matemáticas son incompletas? - Esa es la mejor parte, no se puede demostrar

La verdad que a Euclides no le gustaría nada lo que hoy entendemos por axioma, pues en su época era necesario que también estuviera acorde con la intuición; hoy es simplemente lo que nosotros queremos que sea cierto. Es curioso también como por ejemplo a Riemman no le gustaría nada las aproximaciones analíticas que se hacen ahora; para él sería hacer trampa...hay un componente subjetivo en las mates que va variando con las épocas.

El Kurt Gödel después de ver la que ha montado: "ahí se los dejo de tarea..."

Sería BRUTAL si pudieras explicsr realmente en profundidad la manera de demostrar ese Teorema que usó Gödel de maners divulgativa.

El segundo axioma de incompletitud me suena a " todo está llendo bien y eso me da ansiedad porque algo puede malir sal"

Solo leyendo la descripción ya tienes mi like, lo que verlo en directo esta difícil, pero la tarde y el verano son muy largos ;)

Hiciste arder nuevamente el profundo amor que tengo en las matemáticas. Agradezco los videos que realizas.

Que hayas podido hacer un vídeo de divulgación sobre esta locura dice mucho de lo crack que eres.

Gracias Mike. Buen video. En realidad este es un tema extremadamente complejo y cuando lo explicas así se ve liviano y trivial, pero realmente no lo es y eso le da un mérito extra al video. Como siempre un placer y con ganas de que el video siga!!!! Muchas gracias.

Básicamente se puede saber cuando está "mal" pero no cuando está "bien"

Like al comentario si te gustaría una segunda parte que explique la demostración de los Teoremas de Incompletitud de Gödel.

Maravilloso video , si miran en el canal de veritasium y veritasium en español, ahí un vídeo llamado el problema de las matemáticas, que igualmente habla de la incompletitud de las matemáticas y está maravilloso para profundizar más en el tema y entenderlo mucho mejor

¡Qué bonito video! Explicar qué son los axiomas, cuáles son los teoremas de incompletitud y la reflexión del final me pareció genial. Gran video, Mike.

Gracias Mike, ahora mi vida no tiene sentido.

Te quedó increíble! Y me encanta tu manera de visualizar los axiomas y teoremas como puntos :)

Buenas Mike, podrías poner las referencias de tus videos? por ejemplo de este, por poder indagar mucho más en el tema además del enfoque divulgativo tan profesional que le das. Muchas gracias y mucho ánimo en próximos videos :)

Eres un crack, no tienes idea de lo mucho que me gusta ver tus vídeos, me hace sentir que hay más gente en este mundo que se cuestiona todo lo que yo algún día solo pensaba y me daba pena expresarlo, incluso muchos maestros me tildaron de mal alumno por hacer este tipo de preguntas.

Luego de ver el vídeo pienso que: pensar lo que podemos pensar, es más de lo que podemos pensar; que las ideas de lo "único", lo "absoluto" y lo "definitivo", son meras ilusiones con las que hay que aprender a vivir y trabajar como tales(sesgos), no porque sean "verdades" incuestionables(algo general), sino más bien porque son verdades convenientes y sutiles(algo concreto); y que las "generalidades", así como las "reducciones", son solo artificios convenientes para simplificar y enfocar ciertos aspectos de ciertas "cuestiones" en pos del estudio y la comprensión, y que estas podrían ser de cualquier otra forma. En fin solo es mi pensar.

el sin sabor que deja escuchar de "incompletitud" creó que es intuitivo a algo vacío o errado cosa que no refleja la esencia de las matemáticas y las ciencias dado que estás siempre ponen a prueba los límites de las teorías y sus alcances para ir mejorando a pesar de las incertidumbres que hay en el camino del conocimiento, muchas gracias por el videos y saludos!!!!

Como siempre gran vídeo Mike. Me gustaría que hicieras alguna saga de vídeos explicando cardinales grandes como los cardinales inaccesibles, los de Mahlo, etc., que existe toda una jerarquía de infinitos de distintos tamaños que no suelen comentarse y son interesantes.

Al fin llegó!!!!! Podrías hacer un vídeo de la conjetura de Buniakovski o la conjetura de Hodge?

Que genial, excelente el contenido, las investigaciones de Gödel y sus teoremas, me llevaron a investigar más a fondo el tema de la incompletitud, han sido ya 15 años. Lo felicito

Que buen video, esta genial explicado y hablar sobre un tema muy interesante dentro de las matemáticas ¡Me encanta! ❤️

Hermoso video Mike y con un final visionario, excelente forma de explicar los sistemas axiomaticos y básicamente la historia de las mates resumida 🤘🏼

Me encanta este canal! Enhorabuena!!

Que increíble video, eres asombroso! 🤩✨

Muy buen vídeo Mike, haces un trabajo divulgativo enorme y de calidad

Vi este video en mi televisor como si de una peli nueva de Marvel se tratase a los 20 minutos que salió

Definitivamente mi video favorito del canal. Gracias por tu esfuerzo en crear contenido tan interesante respecto a las Matemáticas.

Muy buen video, extrañé que se hablara de la máquina turing o del cálculo lambada

Fuaaaa!!! Qué excelente aproximación al tema. He visto una muy buena cantidad de vídeos sobre este tema y, considero, que este vídeo es sino el más acertado entonces el que mejor acercamiento tiene sobre los teoremas de incompletitud. Recuerdo que hasta me compré el libro de Ernst Nagel y James Newman que habla sobre el tema y me explotó la cabeza sin haberle entendido del todo, así que tendré que leerlo nuevamente 🤣 Un saludo y un abrazo Mike.

Excelente vídeo como siempre. Haz porfa un vídeo sobre que son las diferenciales en matemáticas y por qué no es correcto tratarlas como fracciones. No hay prácticamente información que explique con rigurosidad eso.

Me recuerda a un video de Veritasium En Español, que tambien tocaba este punto. Muy buen video. Lo encontre: kzfaq.info/get/bejne/iLiXZpugs7edpp8.html

Omg, cuanto tiempo llevaba esperando este vídeo.

Mates Mikes: Haz hecho un hermoso video de un tema que no es facil de hacer entender; y la manera como lo haz desarrollado de manera tan sencilla dice mucho de tu inmensa calidad como divulgador de las matematicas. Genial.

Qué video más lindo y atrapante. Las mates es de las cosas más bellas que el ser humano haya creado y ni siquiera las entendemos a un 100%

Wow, no esperaba que de empezar a entender los axiomas llegaramos a ver las bases de como entendemos la forma del universo en dimensiones mayores, aprendí bastante

Primer video tuyo que veo. Gracias por abrir mi mente. Saludos desde Chile.

Amo estos videos. Cuando consiga trabajo, voy a hacerme mecena de patreon sin lugar a dudas. Gracias por tanto Mike...

Admirable tu claridad y la facilidad de compartirla, Gracias

Hola Mike, no creo ser el primero en decir que disfruta mucho el contenido de tus vídeos, pero no solo eso, sino que también disfruta mucho el vídeo como tal y me gustaría saber si puedes hacer un videito mostrando el detrás de tus vídeos, como es la edición y demás, ya que son un deleite visual

me acuerdo de haber pedido este tema hace un par de meses..... wow....... me quede helado y sin palabras......... muyyyyyy buen video.... larga vida a mates mike.....

Llevo mucho esperando este video.

Muy buen video, se entiende bien algo así de complejo 👍

Es un gran vídeo ! Para aplaudir !!!. Gracias

Por qué si no hay contradicciones, entonces habrá enunciados que nunca podremos demostrar? De dónde viene ese razonamiento? Está implícito en la frase o se necesita otro tipo de información adicional para sacar esa conclusión? 13:54 Gracias.

Están muy chidos tus videos, Mates Mike

Me encantan los teoremas de la incompletitud, veritasium tiene un buen video al respecto y este lo complementa muy bien. :D

Estupendo video. Muchas gracias

Mates Mike buen video, atento con la Collatz que la tengo demostrada(con dos herramientas nuevas a^b como b^a y criterio de no divisibilidad) y solo la tengo que publicar en una revista. La hipótesis del continuo también tomando una fracción operacional de elementos de cada conjunto Aleph 0 y 1 quedando en el medio con una función rara. Abrazo y saludos.

Llevaba pidiendo este tema meses, hasta que se cumplió :')

Lo curioso del caso es que los Teoremas de Godel también se basan en axiomas, o sea que deben estar limitados por los límites que ellos mismos imponen, lo cual no sé si afecta a su 'verdad' o no.

me encanta tu canal, aprendo mucho con tus videos.

Me encantó. Felicidades Mike!

Me encantó! Me suscribo!

Qué buen contenido. Gracias!

Muy muy buen video. Acotaría, eso sí, que los axiomas no surgen de la nada, si no que de la observación y del ensayo y error. es una especulación, en cierto sentido, pero una muy pero muy fundada

Siempre pense que no es que sean incompletos, es que no son suficientes, posiblemente las matematicas aun esten en pañales, se crearan suficientes matematicas, seguro un dia aparecera la que una todas las ramas, o tal vez no y nunca lo sepamos, y el problema ya sea de tiempo.

Gracias por el video.👍🏾

gran video como siempre noeder y sus videos con mike.

Maravilloso vid ❤

Lol, estuve viendo un vídeo el otro día de esto y ahora mates Mike habla de ello 👌🏻 nais

Muy buena exposición del tema y buena conclusión final de que esto no quiere decir que las matemáticas no sean verdad: es posible que un sistema de axiomas sea inconsciente, pero siempre va a ser consistente en su inconsistencia 👍. Para el caso de la hipótesis de Riemann, tendríamos tres opciones: 1. Que fuese falsa, entonces podríamos saberlo porque tarde o temprano daríamos con un contraejemplo, aunque quizás no pudiésemos demostrarlo con una cadena lógica, pero siempre podríamos añadir su falsedad como nuevo axioma; 2. Que fuese verdadera y decidible, entonces se podría probar con una cadena lógica; 3. Que fuese verdadera y no decidible, en cuyo caso se podría incluir como un nuevo axioma, pero no podríamos saber si es consistente.

Por qué hablaste de esto sin comentar el fracaso del Programa de Hilbert ni del teorema de indefinibilidad de Tarski?

Felicitaciones. Teoremas fundamentales. Para conocer los límites de la racionalidad.

Ameno, didáctico, y sumamente enriquecedor. Muchas gracias.

Este vídeo me recordaba a otro... de Mike!! El último de la saga del infinito!! Por cierto, una proposición indecidible, no obliga necesariamente a incluir nuevos axiomas para 'definir' las nuevas áreas de las matemáticas? Dicho de otra manera, sería cierto que cada proposición indecidible divide a la teoría en 2 trozos? Si esto es así, llegaríamos a la completitud cuando no encontremos más proposiciones indecidibles tras haber resuelto las anteriores y haberlas incorporado como axiomas.

Muchas gracias, por fin logro entender los Teoremas de Incompletitud!

Deberías indagar alrededor de Newton da Costa. Lógica paraconsistente. En resumen, gracias a sus aportes se diferenció entre un sistema inconsistente y un sistema trivial aportando todo un instrumental lógico-formal para manejar las inconsistencias

Excelente vídeo, más claro no se puede explicar.👍👍👍

Me llegó la notificación de estreno y por sólo el título ya supuse que íbamos a tener video sobre los Teoremas de Incompletitud. Qué belleza :')

En mi cabeza por 2 puntos pueden pasar infinitas rectas solo que con dimensiones alteradas o al menos 2^27 o 2^57 rectas

-excelente video!

Como de costumbre, excelente.

Pero es que desde mi punto de vista las matemáticas que percibimos y las que podemos llegar a concebir (aunque no sean inmediatamente observables), no son un todo, sino que existen por una parte los métodos matemáticos (que son los que se inventan para expandir nuestra visión, que no deja de ser humano) y las propiedades elementales, que son relativas a la escala y el foco (el contexto) en el que se observan. Por lo tanto, (y creo que es el mensaje que Mike expresa al final) no están ni bien en su totalidad ni mal, porque relativas al contexto en el que nosotros nos manejamos sí que funcionan. Con todo, nuestra percepción de las matemáticas está muy condicionada al sistema en el cual estamos inmersos, que es el Universo. Quiero decir, en otras condiciones o en otro tipo de Universo las matemáticas podrían desarrollarse de manera distinta, por lo que como digo estamos condicionados a el medio en el que vivimos para el desarrollo de las mismas. ¿Algo así como que nuestra percepción surge de nuestra adaptación al Universo, tipo darwiniana? De esta manera, si nuestra realidad algún día cambia, entonces por fuerza las matemáticas cambiarán como un todo, tanto a nivel de propiedades (porque cambia el contexto) como los métodos que elaboramos para estudiarlas y visualizarlas.

Excelente video Mike, sabes como explicar de una manera sencilla y directa un tema en extremo complejo y no muy fácil de digerir, esa es una virtud! Muchas gracias!.

Este video es cremita para estudiarse el tema 71 de las oposiciones. Gracias Mike, tienes un Don para sintetizar contenido complejo de forma amena y estética

Imagínate intentar refutar un documento de hace más de 2.000 años y cagarla tantísimo que te inventas un nuevo campo de la geometría. De locos

El teorema más deprimente de la matemática 😭

Esto, junto con el problema del gato de Schrodinger, me produce mucha angustia, ansiedad, desesperacion, y luego tristeza.

que video mas increible amigo. Te juro que te amo demasiado

Lo de árbol con base de axiomas, me suena a cuando ví al creador de "wolfrom alpha" mostrando una nueva forma notación matemática basada en grafos, estilo "todo este grafo representa esta ecuación", tenia según el ventajas que no recuerdo :$

muy buen video como siempre

Entonces el siguiente paso seria formular un teorema de incompletitud para los axiomas de tarski? La geometría de tarski es consistente y completa a la vez? Otros matemáticos han demostrado q la incompletitud se cumple en cualquier sistema axiomatico, no solo uno basado en aritmética?

Algo que me ayudó mucho en la vida preuniversitaria fué algo que lo llamé la hipótesis de la existencia. Pues si tienes los suficientes datos puedes hallar una función para determinar un objetivo solo usando aquellos datos. Un ejemplo es hallar una altura en un triangulo cualquiera. Pues si tenias los 3 lados, eran suficientes para hallar una funcion que calcule su longitud. O si tienes 2 angulos y un lado también existirá otra función. Desconozco si existe una forma de interpretarlo formalmente, pues no estoy adentrado en esa rama. En fin, grandioso vídeo.

te vi en el lingushow y pensaba ke no te konocia pero ya estaba suscrito, ke divertido fue. besoooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!!!!!! despues de comuer me veo este videito papu ; )

Pregunta. Los teoremas de incompletitud, ¿podrian ser falsos tambien? . O mejor dicho, se mostro verdadero, perfecto; pero son parte de algun sistema basado en axiomas. Si es asi y se cumplen ese sistema es incompleto o incongruente y todo podria ser falso. Pero si son falsos entonces no se cumplen y por tanto el sistema del que son parte etc etc. No es una paradoja?

Si les interesó el tema de el teorema de incompletitud de Godel les recomiendo ver el video de Veritasium que habla sobre ello, esta bastante bien explicado

Fantástico video :)

Cómo demuestra uno los teoremas de incompletitud de Gödel?

que belleza de video!

estimado mike, encotre un tema que te puede ser de interes... lo encontre por "programa de Langlands" o "teoria unificada de las matematicas".... espero lo puedas considerar... saludos :)

el mejor video sobre mates no las entiendo y hasta cierto punto me dan miedo pero este video me hace amarlas ;)

🤯🤯🤯 que buen vídeo!!!

Me a molado mucho este video y me a demostrado que el humano podria ser capaz de mejorar sus propios sitemas o extenderlos mucho mas de los limites planteadoas actualmente.

felicitaciones por las 170.000 suscripciones!! justo un número exacto

14:17 Aquí, justo aquí, es cuando mi cabeza se parte en 2.

me encontré un video tuyo por casualidad y ahora me gustan las matemáticas :)💜