Rất hay. cám ơn ban biên tập

E có một phương pháp cực kỳ dễ hiểu đó là thế đại, e đã thế x=1 và ra ngay

Bài toán rất thú vị dù tôi chả hiểu j cả 😂😂😂

Thật ra bạn giải sai ở chỗ : "Đạo hàm dương với mọi x thuộc R" Không phải như vậy đâu. Đạo hàm có nghiệm đấy, vì ln(2/3) là một số âm mà. Nghiệm của đạo hàm chính là điểm cực trị và cũng là cực tiểu duy nhất của hàm số Vậy nên sau khi vẽ bảng biến thiên ta mới kết luận được phương trình có đúng 2 nghiệm Và bằng cách kiểm tra ta mới tìm được x = 1 là nghiệm duy nhất (x = 0 bị loại)

Bài toán thật thú vị ( " )

Chúng ta chuyển thành (8-2)^x/(6-3)^x =6^x/3^x Suy ra =2^x/1^x Mà số không gây ra biến đổi là 1 nên x=1

hay quá ad

ad ơi, chỗ đạo hàm dương với mọi x thuộc R là sai ấy ạ, tại ln(2/3) âm và nếu thử x=0 thì đạo hàm âm.

Ngay từ lúc đầu đoán ra được x=1

Ad đã rút được về 4^x + 2^x = 2.3^x r nma xử lí đoạn đạo hàm hơi bị cấn nha. Đoạn này mình có thể xử lí như sau. Lấy đạo hàm cấp 2 của f ta có f'' = (4/3)^x.ln^2(4/3) + (2/3)^x.ln^2(2/3) > 0 với mọi x thuộc R. Nên ta kết luận được f' có đúng 1 nghiệm Tức là f có 1 cực tiểu. Xét f'(0) = ln(4/3) + ln(2/3) = ln2 + 2ln(2/3) = ln2 + ln(4/9) = ln(8/9) < 0 nên x = 0 nằm bên trái cực tiểu của f. Xét f'(1) = 4/3.ln(4/3) + 2/3.ln(2/3) = 4/3(2ln2 + ln1/3) + 2/3(ln2 + ln1/3) = (8/3 + 2/3)ln2 + (4/3 + 2/3)ln1/3 = 10/3ln2 + 2ln1/3 = 10/3ln2 - 2ln3 = 1/3(10ln2 - 6ln3) = 1/3ln(2^10/3^6) > 0 (hoặc bấm máy @@) thì 1 nằm bên phải cực tiểu. Tức là hàm g(x) = f(x) - 2 = 0 có 2 nghiệm 0, 1 với điểm cực tiểu thuộc khoảng (0; 1) nên đồ thị của g(x) có hình giống parabol cắt Ox tại 2 điểm x = 0 và x = 1. Và vì x khác 0 theo điều kiện ban đầu (Vì từ bước triệt tiêu 2^x - 1 ở cả tử và mẫu làm cho bài toán mất tính tương đương) nên phương trình chỉ nhận 1 nghiệm x = 1.

Tại 4^x / 3^x + 2^x / 3^x = 2, ta có thể rút gọn thành: 4^x + 2^x / 3^x = 2 4^x + 2^x = 6^x. Từ đó, ta thấy rằng x = 1 thỏa mãn được bài toán.

Biến đổi để trở thành: 2^(x-1) . (2^x + 1) = 3^x (với x > 0) Lúc này dễ thấy phương trình có một nghiệm là x = 1 Với x khác 1, vế trái sẽ chia hết cho 2, nhưng vế phải lại không chia hết cho 2 Kết luận phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 1

anh ơi hay đóa

f'(x)>0 với mọi x thuộc R sao?

Vì ta phải đưa về dạng 6/3 =2 vậy x=1

f=sd^3ix 3^ix=2

Em nhìn tính một hồi bt lun x=1:v

X :1

x=1

X = 1

=2

ok e em ơi ạ em

Em đoán đc x=1, hay lắm nha ad

Xem đầu tiên😊

Xàm c