Лектор:
Владислав Александрович Кибкало - ассистент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.
Аннотация.
Обсуждаются примеры интегрируемых гамильтоновых систем и их особенностей, содержащих невырожденные критические точки. Напомним, что интегрируемыми называют динамические системы, имеющие «достаточное» количество первых интегралов. Вначале обсуждается понятие невырожденности для критических точек и его связь с известными определениями из курса математического анализа. Если слой регулярен, то по теореме Лиувилля он является n-мерным тором. Затем обсуждается случай одной степени свободы, примером служит система математического маятника. Регулярные слои таких систем - окружности (одномерные торы). Обсуждается, как могут быть устроены невырожденные особенности таких систем - 2-атомы Фоменко (слоение в окрестности точки минимума или максимума или окрестность графа с вершинами степени 4, вложенного в двумерную поверхность). Затем рассмотрен случай двух степеней свободы - как описать слои, содержащие периодические орбиты такой системы в терминах 2-атомов. В качестве примера обсуждается система волчка Эйлера - твердого тела, вращающегося свободно вокруг своего центра масс. Топологически объяснен эффект Джанибекова - интересный режим движения байки-барашка в космосе. Тот же эффект продемонстрирован на примере переворота корешка книжки, закрученной вокруг средней полуоси инерции.
Лекция прочитана 6 августа 2022 года на Летней школе для студентов механико-математического факультета МГУ и подготовлена совместно с академиком А.Т.Фоменко.
Официальная группа мехмата в ВКонтакте: mech.math.lmsu
Сайт студенческих школ students-schools.math.msu.ru/