Забирай бесплатный гайд по параметрам: goo.su/weS1cc

Ященко: На егэ есть лишь то, что проходят в школе. Что проходят в школе: При каком значении a уравнение x^2 + 4x - a = 0 имеет ровно 1 корень? Что есть на ЕГЭ:

Мое решение: Пусть t = x^2, b = a - 2|x|, тогда получится равенство (t^5 + b^5) + (t + b) = 0 Разложим два первых слагаемых на произведение суммы и неполной разности в четвертой степени, сгруппируем, получится (t + b)(t^4 + b^4 - tb(t^2 - tb + b^2) + 1) = 0 Докажем, что второй множитель всегда положителен. Для этого необходимо доказать, что t^4 + b^4 >= tb(t^2 - tb + b^2). Так как t >= 0, то при b = 0. Из неравенства о средних: t^4 + b^4 >= 2(tb)^2, tb(t^2 + b^2 - tb) >= (tb)^2, откуда следует, что t^4 + b^4 - 2tb(t^2 + b^2 - tb) >= 0, значит и в этом случае второй множитель больше 0. Значит это уравнение равносильно уравнению t + b = 0 f(x) = x^2 -2|x| + a = (|x| - 1)^ 2 + (a - 1) = 0, график этой функции представляет из себя две симметричные параболы относительно оси y, с вершинами (1, a - 1) и (-1, a - 1). Она будет пересекать ось x более в трех точках, если значение при x = 0 больше 0 и ординаты вершин парабол меньше 0. a - 1 < 0 a < 1 f(0) = a > 0 Ответ: a E (0, 1)

Пусть f(x)=x^5+x По условию f(x^2)+f(a-2|x|)=0 Функция нечётная f(-x)=-f(x) Тогда f(x^2)=f(-(a-2|x|)) А ещё функция возрастающая, тогда из равенства значений этой функции следует равенство аргументов x^2=-(a-2|x|) x^2+a-2|x|=0 x^2-2|x|+a=0 |x| равен x либо -x, в каждом из случаев получаем квадратное уравнение, у которого не более 2 корней. Чтобы получилось более трёх корней, необходимо и достаточно, чтобы у обоих уравнений было по 2 корня в соответствующих множествах. x>=0: x^2-2x+a=0, два корня при D=4-4a>0 (a0, чтобы оба корня были не меньше 0, необходимо и достаточно, чтобы их произведение a было не меньше 0. x0 (a

достаточно простой параметр на монотонность функции, армия отменяется)

Хоть и выглядит страшно, но до решения не сложно догадаться. Спасибо за хороший пример. Удачи всем кто сдаёт в этом году)

Спасибо вам за вашу работу .

Отличный заголовк и картинка 😎😎😎

Отличный разбор! Красивый параметр. Спасибо Никита, всё чётко и понятно

Спастбо, Никита! 🎉 Мне ваше решение намомнило 22 задание из ОГЭ по математике

Превью как отдельный вид искусства

Большое спасибо! Больше бы таких параметров от тебя..

У меня как раз завтра пробник по матеше, спасибо ✌️

14:13 намек на будущее место работы

Забавная задача (понимаю, может, не твой формат - решать задачи от подписчиков): y=ax²+bx - по какой траектории будет двигаться и как изменяться парабола при изменении параметра b? Я решил задачу, просьба провести опрос среди зрителей (нужен ли формат в будущем) и спросить про задачи. Будет, надеюсь, интересно)

Самый красивый параметр в моей жизни Спасибо большое!

этот бро невероятен

Спасибо, даже в 8 классе я все понял!

Интересно, что моя учительница математики ни разу не касалась использования монотонности в уравнениях и вообще.

Вот это реально тяжелый параметр

имба

Добрый день, не могли бы, пожалуйста, объяснить, почему мы можем раскрыть модуль с минусом (10:00)? Модуль это же строго положительное число.

Красивая идея

Ой, да ладно! Не в вуз мечты, так в просто вуз. Это же параметр, а не полностью проваленная вторая часть и половина решенной первой.

А меня тоже зовут Никита. Надеюсь, я не попаду в армию после ЕГЭ)

А можно так? Сделаем две замены: z = x^2 t = 2¦x¦ - a Тогда, z^5 + z = t^5 + t z = t x^2 = 2|x| - a Рассматриваем два случая, дополняем два квадратных уравнеия до полных квадратов. (x + 1)^2 = 1 - a (x - 1) ^2 = 1 - a Более трёх решений будет только когда оба уравнения будут иметь по два различных корня. Что, конечно же, случается при а: (0;1) В решении не уверен, больно простое. Надеюсь мне ответят :)

Ужас

Ну да, это обычная олимпиадная идея, без фигни по типу рисования

Не верю

Красивое и элегантное решение)

14:58 - не y0, а а0

8:00 - 25 октября?

15:06 разве там не 2 пересечения? 2 функция же имеет выколотую точку в (0;0)

Так меня забавляет, что вы все никак не научитесь нормально параболы рисовать)

Ответ немного неправильный, мы 0 должны включить, тк при 0 у нас 3 решения

Такой график называется "сиськи"

чепуха, давать такое не подготовленным 11-классникам это издевательство

ОТКЯБРЯ?

Не смешно( Так не шути.

Так нельзя делать, потому что тогда это совершенно разны функции с Х и с t , и лол у тебя функция Х монотонно возратсающая на промежутках, а не везде