✓ Теорема Безу. Рациональные нули многочленов

✓ Теорема Безу. Рациональные нули многочленов | Ботай со мной

Рет қаралды 81,274

Күн бұрын

Как решать уравнения высших степеней:
00:00 Введение
01:01 Деление многочленов
09:50 Теорема Безу
12:53 Метод угадывания корней
16:28 Рациональные нули многочленов
21:59 Решение уравнения 245x³ - 63x² - 24x + 4 = 0
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 2 и 10): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZfaq: / trushinbv

Пікірлер: 229

@jemappellemontagne5698 Жыл бұрын

Низкий поклон от ребят с олимпиадного курса,Борис Викторович.Как всегда на высоте :)

@user-qq8kp5cw8x Жыл бұрын

Господи, как же я обожаю эти вставки в начале) Борис, низкий поклон вам за ваше творчество

@holodildo93 Жыл бұрын

Спасибо! В учебнике написано на инопланетном. Учитель не объяснил нормально .А тут все ясно и понятно. Получается в интернете учиться гораздо выгоднее , чем сидеть на уроке...

@vadimkirillov8013 Жыл бұрын

Теперь мотивации ботать у всех должно прибавиться

@vsuschenko Жыл бұрын

Не поможет

@EvgeniyZhurov Жыл бұрын

Спасибо Вам Борис. С большим уважением и интересом смотрю каждое видео. Люблю геометрию, знаю, что Вы не большой фанат геометрии, но как было бы круто увидеть цикл роликов про векторные методы решения стереометрических задач: матрицу скалярных произведений, расстояния между точками в неортонормированном базисе, расстояние между прямыми в пространстве векторным методом. А ещё я начинаю мечтать о такой же доске, сейчас крашу специальной краской стену для работы с мелом, при занятий математикой с моими детьми

@aidar8154 Жыл бұрын

Спасибо большое. На прошлой неделе проходили,и препод не так хорошо,наглядно как вы обьяснил. А сейчас кажется чем-то совсем легким

@jdwwsz 8 ай бұрын

какие же у вас классные видео! это опрелеленно один из лучших каналов, которые я знаю

@nikzav211 Жыл бұрын

Как же вы вовремя!)) У меня только сегодня лекция на 1 курсе на эту тему была, искал контент, который поможет разобраться и тут вы прямо в точку всё, как всегда очень просто и понятно! Спасибо!!!)))

@humaniora_for_all Жыл бұрын

Просто гениальное видео, спасибо!

@nataliepodgainova6582 Жыл бұрын

Как Вы вовремя уехали. Случайно попала на Ваш канал и с тех пор часто смотрю, хотя уже школу давным-давно закончила.

@user-tq7qk8uq4k Жыл бұрын

Борис, спасибо. Никогда не понимал, деления многочлена на многочлен уголком. Благодаря Вам - все понял

@iratkhagapso Жыл бұрын

Шикарное объяснение! Спасибо Вам большое!

@Garchuuuu 3 ай бұрын

Спасибо вам огромное! Вы мне очень помогли! Счастья вам, успехов, радости! Всего самого наилучшего

@user-yi2rd2bv5p 7 ай бұрын

Смотрела сотни видеоуроков, но поняла только после вашего объяснения. Спасибо вам, очень просто и понятно

@Nats1917 9 ай бұрын

Блин, как круто, я уже давно закончила институт, но наконец-то кто-то нормально и интересно все это объясняет! Залипла на канале)))) не знаю, правда зачем, наверное, понять что не очень понимала раньше))))

@user-zm3ll4un7n Жыл бұрын

Спасибо, что делаете видео в 4к

@user-cu4hx7yf2y Жыл бұрын

Кого нужно принести в жертву Трушину, чтобы он продолжил матан?

@A_Ivler Жыл бұрын

Вероятника Пифагоруса Децималдора 3.1415-ого, по крайней мере, только этот персонаж у меня ассоциируется с математикой.

@trushinbv Жыл бұрын

Продолжу в ближайшее время ) Пока большой перегруз из-за начала учебного года и всего остального (

@yurituev Жыл бұрын

Парочку математических каналов, которые не правы в интернете...

@djbond07031192 Жыл бұрын

Безу :)

@lol_lolipopovich Жыл бұрын

Себя и свой просмотр. Каждому

@user-jb1ds7le9t Жыл бұрын

Могла бы, поставила бы 100 лайков! Обожаю математику с Борисом!

@alekseykostenko4975 Жыл бұрын

Потрясающе!!!

@romank.6813 Жыл бұрын

А мы, физики, ещё умеем в размерности. Это тоже помогает. Вот последнее уравнение: 245x^3-63x^2-24x+4=0. Переписываем так: 5*7^2*x^3-9*7^1*x^2-24*7^0*x+4=0. Домножаем всё на 7 и перенормируем переменную: y=7*x. Уравнение для новой переменной 5y^3-9y^2-24y+28=0. Решение очевидно: y=1. Вот так вот! Математик против физика - всё равно, что плотник супротив столяра!

@user-ts7ym8ct1y Жыл бұрын

А может более корректно подводник против космонавта?

@user-vc5nj9zd6i Жыл бұрын

Я - физик теоретик Мне, от, всех достаётся....(дальше навзрыд)

@DimitriuSun Жыл бұрын

@@user-vc5nj9zd6i 👍😂.

@romank.6813 Жыл бұрын

@@user-vc5nj9zd6i Тебе ещё и от филологов за пунктуацию заслуженно достанется. Остаются только верные друзья: веревка и мыло.

@user-qr9is8xw9s Жыл бұрын

У кубического уравнения три корня должно быть.

@aitymbetrakhmetullayev Жыл бұрын

Большое спасибо вам, Борис

@Agievichnastya 8 ай бұрын

Спасибо за объяснение!!!!

@engineersintravel4377 Жыл бұрын

Борис, не останавливайтесь на достигнутом )

@arthur.v.babayan 10 ай бұрын

Супер! Понемногу, всё вспоминаю :)

@iaroslavblagouchine7007 Жыл бұрын

Существует ещё один распространённый и очень простой метод деления полинома на полином, о котором в ролике не рассказали. Он называется _правилом_ или _методом Руффини,_ его особенно любят в Италии. Мне собственно про этот простой способ мои итальянские студенты и рассказали (я к своему стыду тогда его не знал, хотя учился в СПбГУ). *P.S. В интернете по запросу la regola di Ruffini этот метод легко находится.*

@iaroslavblagouchine7007 Жыл бұрын

@Nikita _007 Правило Руффини - это про деление полинома степени _n_ на полином степени 1 вида _x-a_ _P.S. Этот метод является частным случаем того, что иногда называют схемой Горнера, или методом Руффини-Горнера, но насколько мне известно Руффини его открыл раньше Горнера. Просто его в ролике тоже можно было бы упомянуть._

@trushinbv Жыл бұрын

Мне кажется, что в этом нет большого смысла. Это как если бы вы научились делить в столбик на любое натуральное число, а потом вам говорят, что есть отдельный метод как делить на однозначные числа

@user-qj5ld3vy7j Жыл бұрын

Начало шикарно!

@Matematikasbali Жыл бұрын

Когда корни рациональные и их много, то не подставляю. А сразу пробую делить на соотвествующий многочлен (если 1/5, то на 5х-1). Также в кубических если много делителей, то можно с помощью производной исследовать функцию этого многочлена и понять , между какими числами функция обнуляется и количество корней

@Symon_Musician Жыл бұрын

Супер, спасибо. Где вы были на моём первом курсе?)

@alexeykalichkin Жыл бұрын

Спасибо, освежил в памяти.

@alexeykalichkin Жыл бұрын

А сын сказал. "Мне бы такого преподавателя в школе!".

@yuliamaslyaeva9467 Жыл бұрын

Благодарю от души) и да , привет от ребят с олимпиадного курса

@still_waiting_ Жыл бұрын

Шикарный ролик

@quattroPensil Жыл бұрын

Введение это отдельное исскуство Бориса))

@asev1969 Жыл бұрын

Спасибо, очень интересно.

@REDNACKSY Ай бұрын

Очередной раз спасаешь меня😅

@Gsghsi-cg8lm 4 ай бұрын

Омг, спасибо вам огромное!!!

@buztok Жыл бұрын

Thanks!

@icelandochka5808 Жыл бұрын

Борис, вы рассказывали про интеграл. А про двойной интеграл не рассказали. А интересно же :) Плюс в физике используется.

@freonus6755 Жыл бұрын

Просто пушка. Мега хорош

@user-qy7bn3nc6e Жыл бұрын

Класс!

@user-us2pb1pv4g 18 күн бұрын

Супер! Преподаватель напомнил мне нашего из 30 фмш

@diplomat8129 5 ай бұрын

Борис, вы просто святой человек. Сначала вы мне помогли познать МатАнализ, а теперь объясняете Линейную алгебру. Лучший математик без сомнений. Спасибо вам, что спасаете души блудных студентов!🎉

@thedotareview9748 26 күн бұрын

Многочлены вроде в школе проходят

@diplomat8129 26 күн бұрын

@@thedotareview9748 я тоже так думал

@gadjik_youtube Жыл бұрын

Спасибо ! Полезно иногда голову напрячь по математике , даже если экзамены не грозят

@user-yt4sl2ie7b Жыл бұрын

Невероятная и мощная логика❤Проще не куда😮

@alekseyfedorov18 Жыл бұрын

Борис ты супер!!! :):):)

@ilana4444 Жыл бұрын

как говорится _вы учитель от бога! удачи здоровья благополучия! а ещё нет войне !

@IgorGusev28 Жыл бұрын

Ну, ещё бывает так, что нужно понять про какой-нибудь многочлен, скажем, степени не меньшей, чем 3-я степень, что такой многочлен не имеет рациональных корней (ну, или, если он приведённый, то следовательно, что он не имеет целых корней). Тогда такой метод перебора всех возможных рациональных корней тоже хорошо работает.

@igorello74 Жыл бұрын

Спасибо!

@retrogrvd1367 Жыл бұрын

Самая красивая теорема математики!

@allforled1880 Жыл бұрын

Спасибо за видос

@TheMorj28 Жыл бұрын

Здорово.

@user-zj8fq6zn2o Жыл бұрын

Круто!

@AlexZjustLetter-NotWar Жыл бұрын

очень жизненное вступление)))

@nikita7206 Жыл бұрын

Кстатиии) Теорема Безу проходится в 10 классе (В Казахстане) . Она идёт вместе со схемой Горнера и делением уголком

@trushinbv Жыл бұрын

У нас в классах с углубленным изучением математики это проходят в 7 классе. А проходят ли в остальных, не знаю

@nikita7206 Жыл бұрын

@@trushinbv Крутоооо

@artyuskoff9547 Жыл бұрын

@@trushinbv в 10 проходим

@osmanof9209 Жыл бұрын

@@artyuskoff9547 и мы

@user-klepikovmd Жыл бұрын

Из Казахстана. У нас было в 10м математическом

@mrzagad64 Жыл бұрын

Как раз сейчас проходим данную тему) 11 класс

@papiterka4125 Жыл бұрын

Прошли ещё в 8 классе физмата)

@sabyrzhan1 5 ай бұрын

@@papiterka4125 прашол ищо в 1 классе в эсэсэсэр

@johnikjarvice1391 Жыл бұрын

Борис, доброго дня. Мне математика симпотична и по сей день, но так сложилось что некому её было мне объяснить толково. Просмотрев несколько ваших "альмонахов" на тему математики, у меня возникла просьба, подскажите пожалуйста книжку по математике где всё изложено простым языком и понятными задачками.

@user-vc5nj9zd6i Жыл бұрын

18:58 - Борис изо всех сил, пытается защитить слагаемое! Математик борец!

@AniGiLtOR_ Жыл бұрын

В Беларуси в прошлом году, да наверняка и сейчас, деление многочленов, теорему Безу, схему Горнера и т.д. изучают в основах высшей алгебры на первых курсах ВУЗов. Не знаю на счет лицеев, но в школах этого точно нет.

@NXN-QUXT Жыл бұрын

В этом году программу обновили и деление многочленов, комбинаторику добавили в школьный курс для 10 классов

@user-jb1ds7le9t Жыл бұрын

Есть в профильных классах!

@user-dq5ji4qg1b Жыл бұрын

Когда он многочлен на многочлен В СТОЛБИК делить начал, у меня была только одна реакция: А ЧО ТАК МОЖНО БЫЛО ЧТОЛИ?

@Dejsving Жыл бұрын

А нам в школе это рассказывали. Правда без док-в теорем, просто как факт - если есть рац корни ищем среди таких вот конструкций

@lazizaakramova8602 Жыл бұрын

Здравствуйте! Посоветуйте пожалуйста учебники по вышмату!

@kagegakurenokuni Жыл бұрын

Шеф, а можно ли как-то по уравнению высокой степени заранее понять, что там есть рациональные корни? Допустим, существуют же квадратные двучлены с сопряженными иррациональными корнями. Если такой двучлен домножить на двучлен без действительных корней и на другой двучлен без действительных корней, то получим многочлен 6й степени, у которого сколь угодно большие и целые коэффиценты, но все его корни иррациональные либо комплексные. Как решающему это понять и остановиться?

@pheel_flex Жыл бұрын

Огромное спасибо за видео. Может немного глупый вопрос, а почему мы вообще не думаем про то, что если мы делим на условные (x-1) мы можем делить на 0 ?

@tero3249 Жыл бұрын

Деление в данном случае это просто условное обозначение на самом мы деле мы должны представить вида A(x)=B(x)×Q(x) +R(x), где A(x)- называют делимся, B(x)- делителем, Q(x)-не полным частным, R(x)- остатком

@0_cactus958 Жыл бұрын

Матрицы! Матрицы!! Матрицы!!!

@leonidsamoylov2485 Жыл бұрын

Вынос мозга нужен не всем ))))

@gulnozmuxammadova Жыл бұрын

Первый лайк от меня 😅

@kostyanich1357 Жыл бұрын

Ого совпало, учусь в 10м классе. Сегодня была лекция по комплексные числа. Теорема безу. Горнер. Основная теорема алгебры.

@user-ni6qb2to7u Жыл бұрын

Я тоже перешла в 10 класс. У нас Безу проходят в середине года, комплексные числа раньше были в конце, в этом году вообще убрали (хотя сама учусь в физмат лицее). Грустно это всё

@kostyanich1357 Жыл бұрын

@@user-ni6qb2to7u Вчера на лекции рассказали формулу Кардано)

@Serafim-oL Жыл бұрын

Борис, а получается, что если нкжнно решить уравнение высокой степени, но нет рациональных корней, а только иррациональные и комплексные, то это вообще возможно решить? Или на это уйдут годы?

@irinaprokofieva2813 Жыл бұрын

👏👏👏👏👏

@user-tc1or3ux4r Жыл бұрын

👍👍👍

@smarthedgehog3185 Жыл бұрын

Привет. Я ваш постоянный подписчик. Хотя давно уже не школьник. Объясните почему последнее слагаемое "a0 * q^n" при нахождении корней должно делится на P. Как это помогает уравнению? Слова "Обязано делится на P" не помогли. Заранее спасибо и особенное спасибо за деление многочленов и Теорему Безу :) Давно забытая мной тема.

@trushinbv Жыл бұрын

Если A+B=0, и A делится на p, то B=-A тоже делится на р

@smarthedgehog3185 Жыл бұрын

@@trushinbv Спасибо. Интересно что такая простая идея не сразу дошла.

@marselstorm Жыл бұрын

Кто нибудь подскажите для чего это все изучать, я просто поступил в вуз и у меня сомнения, что это как то поможет мне заработать денег

@leonidsamoylov2485 Жыл бұрын

Зарабатывают те у кого капитал есть. Остальные продают свою рабочую силу. И чем образованнее и способнее к обучению эта рабочая сила , тем она как правило дороже. Остальное - дело случая. Вот как-то так )

@armenberberyan5184 Жыл бұрын

Благодарю. Читайте антропософию Р.Штайнера например Н205, "Философия свободы" и все прояснится, а то жизнь протечет мимо.

@sashino-belveder Жыл бұрын

Трушину просто необходимо учить других преподавателей тому, как надо преподавать ученикам сложное просто.

@aitymbetrakhmetullayev Жыл бұрын

👏👏👏

@user-if8yw1yc2x Жыл бұрын

А можно ли решать уравнения высоких степеней, у которых корни не рациональные?

@trushinbv Жыл бұрын

В самом общем виде - нет. Там только численные метода работают, которые находят корни с любой заданной точностью

@user-ee2lv8nl2w Жыл бұрын

А я проверил эту теорему на классическом уравнении где корни целые, например, x2+6x+8=0 ; Находим корни классическим способом(дискрименант/виета) = -2 и -4. Согласно теореме Безу: x = p/q, где p делитель 8 и q делитель 1. Делители для p = +-1;+-2;+-4;+-8. Делители для q = +-1. Перебором видим, что здесь как раз и есть наши корни -2/1 и -4/1 = -2 и -4. То есть эта формула вообще работает для всех уравнений? Можно решить любое уравнение и если оно высших степеней то просто каждый раз раскладывая многочлен на множители и опять находим один из корней по теореме Безу?

@trushinbv Жыл бұрын

Только если корни рациональные

@Nfsbelka Жыл бұрын

Уважаемый Борис, не совсем понял док-во т. Безу. Мы подставляем вместо x число а, и тогда действительно r=P(a) Но с чего мы решили, что это будет выполняться для ЛЮБЫХ х, а не только для х=а?

@kycb345 9 ай бұрын

Мы получили, что остаток r=P(a), в этом и состоит теорема, нам без разницы на Х. Ну а вообще там же получается Т(х) * 0 + r, и какой бы мы Х не взяли первое слагаемое всегда будет нулем

@user-bf3ko7ts5e Жыл бұрын

Угадать корни "легко": произведение a_n*(-x_1) ...(-x_i)...(-x_n) = - a_0 А ещё мы по ЧМО учили прикольные теоремы о том, в каком диапазоне следует искать корни многочлена.

@German_1984 9 ай бұрын

Борис: 63*4 это (в уме подибрает ближайшее круглое, 63=60+3, умножить на 4) равно 240+12. Я: 63 это 64 - 1, 63*4 = 256-4. Программирование искажает понятие круглого числа 😅

@mndtr0 Жыл бұрын

Ждём схему Горнера. Был в шоке, когда будучи уже в 11 классе, взял у брата учебник 10 класса и обнаружил, что Безу и Горнера оставили на обочине...

@canis_mjr Жыл бұрын

Остаётся только понять, зачем оно школьнику надо 🤷🏻‍♂️ тут хочется сказать об обычном школьнике, а не тех, кто занимается олимпиадами или из математического класса. Школьник должен хорошо квадратные уравнения решать всех видов, это да, а решать полиномиальных уравнения высших степеней - такое себе развлечение.

@mndtr0 Жыл бұрын

@@canis_mjr ну в ЕГЭшке по профилю может пригодится, но, скорее всего, не пригодится, однако шанс получить уравнение высших степеней есть в 14(неравенство) или 17(параметр) номере, но крайне маленький

@user-zs8wh7nk8v Жыл бұрын

@@canis_mjr разве это есть у обычных классов? У нас это есть только у физмата и химбио, гуманитарии эти темы пропускают

@canis_mjr Жыл бұрын

@@user-zs8wh7nk8v так в том то и дело, что не надо это. Поиск же корней среди делителей свободного члена есть следствие раскрытия скобок.

@user-pb2sx9xq5g 7 ай бұрын

проблема безу в том, что полно уравнений с иррациональными корнями.

@sircuspelle3574 Жыл бұрын

ролик вообще песня

@mike-stpr Жыл бұрын

А как стать человеком, выдумывающим многочлены, чтобы остальные потом мучались их решать? Я понимаю, что это секретная профессия и просто так никто о ней не скажет, но.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

@Stresss70 Жыл бұрын

15:30 а как же комплексные корни при D

@fuji-tk1cm Жыл бұрын

Лучше поздно чем никогда

@mrnemoomen Жыл бұрын

Эквилибристика алгебраическая! Я а экстазе)

@KilleR-uu7pu Жыл бұрын

Здравствуйте. Можете посоветовать классику по аналитической геометрии ( классика по типу Зорича)

@user-tq7qk8uq4k Жыл бұрын

Лайки, подписки, все дела

@user-bf3ko7ts5e Жыл бұрын

Но лучше не пробовать делить на многочлены сложнее, чем (x-a).

@IgorGusev28 Жыл бұрын

Борис Викторович, Разве может делится без остатка, если мы выполняем деление с остатком? При делении с остатком результатом всегда, ведь, будет неполное частное и остаток (пусть, например, равный нулю). Например, если мы говорим о делимости, как бинарном отношении, то там как повезёт (либо делится, либо нет). Скажем 6 на 3 делится, а 6 на 4 не делится. Но, если мы говорим об операции деления А на В с остатком, то во-первых такая операция всегда выполнима, а во-вторых её результатом будет: А = В*q + r, где q - неполное частное, r - остаток (0 ≤ r < В). Поправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь.

@trushinbv Жыл бұрын

Просто если остаток равен нулю, то говорят, что остатка нет

@IgorGusev28 Жыл бұрын

@@trushinbv Ну, да. Это понятно. Просто, меня ещё в школе учительница (Глузман Тамила Михайловна) научила, - когда проходили делимость на множестве целых чисел, - что да, говорят: "делится без остатка", но это не совсем грамотно, так говорить , т.к. нужно различать две операции, - есть просто операция "деление", она иногда получается, иногда нет (как повезёт). Если получается, то выходит ровно один результат "частное", если не получается, то не получается (ничего не выходит). Есть другая операция - деление с остатком, такая операция всегда выполнима, и результатом её выполнения является два числа (всегда два), - неполное частное и остаток. Если остаток НОЛЬ, то он часть результата, не надо говорить, что тогда без остатка получилось. Нельзя делить с остатком, чтоб получилось без остатка. Ну, Тамила Михайловна всегда наводила строгость (возможно, излишнюю). Была педантом. Но, при этом, любимым учителем.. ) Прошу прощения, за столь длинный текст, - я смотрю каждый Ваш ролик, очень благодарен Вам за вашу работу. Больше математики! Спасибо Вам.

@colonel_Lynch Жыл бұрын

Посмотрел... И-немедленно выпил!

@user-dp1pd7si5d Жыл бұрын

Почему q должны быть натуральными?

@TheSpectatorProject Жыл бұрын

Как доказать, что степень остатка меньше степени делителя?

@protasov-by 5 ай бұрын

Приветствую, а есть идеи при кубическом уравнении вида ax^3+bx^2+cx+d=0 что делать с корнями квадратного (комплексными и реальными) если искомо все-же3 корня (например делаю функцию в программе которая решит любые коэффициенты и возникли проблемы), но коэффициент a=0 то каким тогда назначать 3й корень, и что при d=0 ведь формула кубического дискриминанта будет рассыпаться и нужен другой подход.

@user-jn2hw6tr8i Жыл бұрын

Можно спросить, а почему если все делятся на p , то и остаточный член обязан делится на p, чтобы было равно нулю. Также про q. Я интуитивно это понимаю, но если захочу объяснить другим, как сказать, чтобы меня поняли

@user-jn2hw6tr8i Жыл бұрын

Потому что, если p/q- корень, то обязательно деление на p, а после умножения на q^n, обязательно деление на q?

@trushinbv Жыл бұрын

У тебя A + B = 0. Если А делится на р, то B = -A тоже делится на р