Всё про прогрессии за 15 минут | Осторожно, спойлер!

Всё про прогрессии за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Рет қаралды 118,541

5 жыл бұрын

Осторожно, спойлер!
Всё про прогрессии за 15 минут
- арифметическая прогрессия
- геометрическая прогрессия
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть третье занятие курса по подготовке к заданиям 13-19 ЕГЭ по математике [foxford.ru/courses/940/landin...], не смотрите это видео!
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 140

@FFR3IZ4ITt 2 жыл бұрын

«Лучше не запоминать, а понимать, откуда она берётся». Т - Трушин

@eip10 2 жыл бұрын

На самом деле к этому утверждению рано или поздно приходит практически каждый человек, который увлекается математикой

@NikolayYakimovitch 2 жыл бұрын

@@eip10 И не только математикой

@Stockriba 2 жыл бұрын

@@NikolayYakimovitch и физикой

@masavivideo 2 жыл бұрын

Я сама в постсоветской школе вывела эту закономерность, что если знать как выводить формулу, то в конце концов запомнишь. Когда я это говорю ученикам, они не понимают о чем я. Это я должна сделать так, чтобы они ничего бы не делали, а формулы сами запрминались

@vitalibahdanovich8072 Жыл бұрын

Truth in

@tatarin7320 4 жыл бұрын

👍. Как я люблю, когда учителя выводят формулы, а не заставляют зубрить!

@ravshanogli_s 3 жыл бұрын

ыыы выаодят ыыы

@Leha_from_Zavod 3 жыл бұрын

@@ravshanogli_s ыыы

@rosalyrdw Жыл бұрын

@@ravshanogli_s ыыы

@LinusTorvalds111 Жыл бұрын

Согласен. Это прям очень важно для меня

@LinusTorvalds111 Жыл бұрын

Понимаю вас

@semyonarteev3100 2 жыл бұрын

0:33 Определение арифметической прогрессии 1:01 Формула n-го члена 1:23 Характеристическое свойство 2:18 Сумма первых n членов 4:40 Определение геометрической прогрессии 5:08 Формула n-го члена 5:33 Характеристическое свойство 6:24 Сумма первых n членов 9:25 Формула разности n-х степеней 12:07 Доказательство формулы 12:57 Используя эту формулу, докажем сумму первых n членов геометрической прогрессии

@levk7745 Жыл бұрын

12:03 - математический фокус по превращению тройки в единицу в b^n-1 ))

@user-bs6fz6dm2p 3 жыл бұрын

Борис, большое вам спасибо, до Егэ остались считанные дни, я готовлюсь по 19-ым у Эрика, в совокупности с вами это просто пушка! Обожаю подход "Ты не забудешь формулу, если ее не знаешь, но знаешь, как она выводится". Процветания вам и вашему каналу, всем выпускникам удачи!

@user-po5ml3hg1u Жыл бұрын

Как жаль, что у нас нет такого учителя! Нам на уроке говорили, что «нечего понимать, вы не поймёте, вам это ненужно» Спасибо большое за труд!

@user-xj9re7gv5g 3 жыл бұрын

*Борис Трушин - ван лав! Он рили трушный! True!!!*

@math_way6797 5 жыл бұрын

12:05 тройка поменялась на единицу, что за магия?

@trushinbv 5 жыл бұрын

Глазастый какой ) Должна же быть единица, поэтому 3 самозаменилась ))

@math_way6797 5 жыл бұрын

Smart-тройка

@no_name3390 4 жыл бұрын

прикольно

@mistrebrown7642 4 жыл бұрын

@@trushinbv тоже заметил. Приятно, когда авторы отсматривают контент перед выпуском во избежание ляпов и так изящно правят! Спасибо!

@amenmanauser7216 3 жыл бұрын

Умная доска с цветными elink чернилами с суперчувствительным сенсором и ИИ, не только распознающим твой почерк, но и видящим ошибки, автоматически устроняя их в уравнениях, равенствах и решениях столбиком, твоим же почерком

@dubrbro Жыл бұрын

Это суперэффективное объяснение темы, просто надо вникнуть и ставить на паузу, чтобы мысли в голове не отставали от контекста происходящего!

@javohirsultanov8671 4 жыл бұрын

Шикарно,просто шикарно.Спасибо огромное!

@borisboris6975 4 жыл бұрын

12.05 - вот она..магия чисел

@crazufithman2737 4 жыл бұрын

Первый вывод формулы для суммы ГП так прост ,но красив.

@peps44 3 ай бұрын

спасибо огромное, что рассказали как вывести формулу♡

@seonhighlightsvods9193 5 жыл бұрын

Спасибо за урок ;)

@firefire8605 3 жыл бұрын

Спасибо, я сегодня узнал кое-что новое.

@user-ov7fz5fg1k 2 жыл бұрын

Борис(простите, не знаю как По отчеству) Вы нереально круто объясняете. Дай Вам сдоровья... Прям реально чётко объясняете..... Приятно слушать. Просто по факту!))

@rosalyrdw Жыл бұрын

Викторович

@rosalyrdw Жыл бұрын

Но имя и отчество сокращают до БВ

@NAKIGOEORG Жыл бұрын

Спасибо Вам огромное! в школах ничему не учат. На ДВИ МГУ во втором задании попалась именно геометрическая прогрессия и её сумма. Жалко, не успел посмотреть формулу суммы до экзамена 😭

@AndroidAndrei13 8 ай бұрын

Я Андрей. И когда спросили про разность n-ых степеней я реально знал... 🥶

@user-ol9gl3ho4m 5 жыл бұрын

Как всегда топ!

@at8378 2 жыл бұрын

Борис просто с ноги влетает в тему, разносит ее и выходит со словами: вот видите, нет ничего сложного

@masavivideo 2 жыл бұрын

Я тоже самое рассказываю на уроке, но почему-то никто мне диффирамб не поет. Странно

@just-igor 2 жыл бұрын

@@masavivideo нет, не странно. Подумайте, тут нет ничего сложного

@user-sf6sh5lp7o 2 жыл бұрын

ух-ты, очень прикольно. Правда для меня как-то сложно выводить все эти формулы...

@himgeolog 5 жыл бұрын

Лайк глядя)

@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Жыл бұрын

Читал в детстве книги Левшина про рассеянного магистра. Кое-что помню оттуда около 50 лет 😀. В т ч. про прогрессии

@ClownFromSibir Жыл бұрын

9:48 сидел себе пил чай, наслаждался видео и услышал свое имя. Как-то страшно стало

@pavlopashchevskyi5905 3 жыл бұрын

Расскажите ещё про формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии

@trushinbv 5 жыл бұрын

@user-do5vr5vp3v 3 жыл бұрын

Что за мем про Андрей всё знает?

$@gifraclassic6330$

@gifraclassic6330 3 жыл бұрын

13:56 зачем так сложно? В предыдущую, выведенную, формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии вместо b(n+1) подставляем b1q^n(и 3 минутная роспись преврашается в 10 секундую)Более того, 12:47, помещенное в рамочку не сокращается(a^2*b^n-2 не равно a^n-2*b^2) 11:47 ab^3, а не ab^4

$@gifraclassic6330$

@gifraclassic6330 3 жыл бұрын

Уделите внимание, пожалуйста, хочется в полных красках все понимать

$@gifraclassic6330$

@gifraclassic6330 3 жыл бұрын

Уделите внимание, пожалуйста, хочется в полных красках все понимать

$@gifraclassic6330$

@gifraclassic6330 3 жыл бұрын

Уделите внимание, пожалуйста, хочется в полных красках все понимать

@user-up9dx8tz9c 5 жыл бұрын

Сразу лайк не глядя

@user-pm7lf7vw5x 4 жыл бұрын

спасибо. Расскажите как можно находить n. Когда все известно. В геометрической прогрессии

@user-yb4hl6cs5n 4 жыл бұрын

2:35 или немного раньше в одном n-1, в другом случае n+1

@trushinbv 4 жыл бұрын

Ой ( да, там опечатка

@nicelych 4 жыл бұрын

Наверно, поздновато, но всё же... Можно вывести формулу суммы геометрической прогрессии еще одним быстрым способом. S= b1+b2+b3+...+b(n). Домножим на q. S*q=b1*q+b2*q+...b(n)*q=b2+b3+...+b(n+1) Вычтем из S*q выражение S. S*q-S=(b(n+1)+b(n)+...+b2)-(b(n)+...+b1)=b(n+1)-b1 S(q-1)=b1*q^n-b1 S(q-1)=b1*(q^n-1) S=b1*(q^n-1)/(q-1)

@trushinbv 4 жыл бұрын

Ровно это мы делаем на 6:20

@nicelych 4 жыл бұрын

@@trushinbv, ну да, есть некоторая схожесть.

@nemoumbra0 5 жыл бұрын

А что насчёт бесконечно убывающей геометрической прогрессии? И арифметико-геометрической прогрессии? (c2=c1*q+d )

@user-pf5wv5pj5s 2 жыл бұрын

Это уже рекуррентные соотношения, числа Фибоначчи, например

@ilyushechka Жыл бұрын

Навряд ли тебе ещё это нужно, но я оставлю это здесь Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна b1 / 1 - q Почему? Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии в видео можно вывести ещё одну формулу, если подставить формулу n-го члена геометрической прогрессии: Sn = b1 (q^n - 1) / q - 1 Поскольку в убывающей геометрической прогрессии 0 < q < 1, то q^2 < q, из чего следует, что при n, стремящийся к бесконечности, q^n = 0, и формула будет иметь вид S = b1 * (-1) / q - 1 В знаменателе число отрицательное, т.к. q < 1, и мы можем домножить обе части на -1, в результате чего получим: S = b1 / 1 - q Пожалуйста :)

@pochemy-mne-dolzno-bit-stidno 10 ай бұрын

а можно ли соединить эти прогрессии? например вывести формулу как считать ((a-n)*d-n)*d?

@POLITZIANRAVOV 2 жыл бұрын

Спасибо!

@Yan-kl3yo 5 жыл бұрын

Блин, а как решать задачи, в которой геометрическая+арифметическая прогрессии?

@diffecs 4 ай бұрын

12:05 АХАПХПХАХ 3 => 1 Это так угарно выглядело

@rence2972 Жыл бұрын

12:04 циферка в левом верхнем углу на монтаже с 3 на 1 сменилась😁

@jeffsp1389 5 жыл бұрын

Здравствуйте, можете ли вы снять видео о составлении уравнений по задачам, или не стоит того?

@aastapchik8991 5 жыл бұрын

Хотел бы увидеть вывод формулы бесконечно убывающей прогрессии через предел)

@sergeiivanov5739 5 жыл бұрын

А что там... Осталось только предел посчитать при n -> oo от Sn, учитывая, что 0 < q < 1: lim Sn = lim b1 * (q^n - 1)/(q - 1) = b1/(q - 1) lim (q^n - 1) = b1/(1 - q),

@masavivideo 2 жыл бұрын

Я сумму арифметической прогрессии выводила через сказку про Гаусса: как найти быстро сумму чисел от 1 до 10, а потом заменяла символами.

@lazyman8030 5 жыл бұрын

Спасибо

@crazymanivan 2 жыл бұрын

12:05 что за фокусы? Посмотрите на этом моменте в верхнюю правую часть доски когда он там будет писать. У него там тройка заменилась на единичку.

@trushinbv 2 жыл бұрын

Магия )

@inmusic4156 4 жыл бұрын

Ты крут чувак

@jeffsp1389 5 жыл бұрын

И ещё, стоит ли сдавать профильную математику физику и информатику(огэ), если уровень довольно средний? К весне можно подтянуть уровень при регулярных самостоятельных занятиях и с репетитором? Если я хорошо подтяну предметы, смогу ли я, сдав вступительные в спецшколе, поддерживать там успеваемость, в 10 классе особенно?

@iliyasone 4 жыл бұрын

Мне тоже интересно) И ещё, профильного ОГЭ не существует

@user-ek3bu3oi8f 2 жыл бұрын

@@iliyasone еге есть. Он(а), наверное, перепутал (а).

@user-dh5uq9yg1s 8 ай бұрын

хорошо,скажу я,замечательно,добавлю.

$@gifraclassic6330$

@gifraclassic6330 3 жыл бұрын

13:56 зачем так сложно? В предыдущую, выведенную, формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии вместо b(n+1) подставляем b1q^n(и 3 минутная роспись преврашается в 10 секундую). Более того, 12:47, помещенное в рамочку не сокращается(a^2*b^n-2 не равно a^n-2*b^2) 11:47 ab^3, а не ab^4

@trushinbv 3 жыл бұрын

Это же просто два разных доказательства одной и той же формулы )

@dovuddodoboev2703 5 жыл бұрын

У меня вопрос, правда не по теме. Я сейчас в 9 классе. В 8 классе я более менее начал самостоятельную подготовку к олимпиаде находил в учебнике, в интернете, на фоксфорде задачки и пытался решать их. Не думаю, что я прямо обильно подготовился, однако уверен, что уровень знания предмета у меня выше среднего. Не так давно была олимпиада по математике. Я думал, она горазда полегче. В итоге написал плохо (насколько я знаю максимум ответил правильно на 2 задания из 5). Есть ли у меня шанс "реабилитироваться" начиная с этого дня и всё таки попробовать подготовиться к всеросу. Я думаю выйграть всерос и через него пройти на мехмат. Или всё же лучше через ЕГЭ??

@user-fg9se3yo8u 5 жыл бұрын

А если попробовать два варианта? Попытка не пытка. Удачи вам в олимпиадах!

@dinarnauchit_egemath 5 жыл бұрын

забей на всерос. Проще через вузовские олимпиады. Готовься к ПВГ лучше

@GMKirKon 5 жыл бұрын

2 из 5 на школьном этапе? Это настолько плохо, что если есть цель выиграть всерос нужно каждый день ботать по 5-6 часов стабильно

@user-sy5rz5bv6l 4 жыл бұрын

Лучший.

@kostya1382 8 ай бұрын

12:05 я стал свидетелем магии: 3 удивительным образом превратилась в 1

@shometyle 3 жыл бұрын

А как находить количество положительных членов в той или иной прогрессии ?

@paveldemyanenko Жыл бұрын

👍

@9TailsExar 3 жыл бұрын

а почему среднее геометрическое так называется? Откуда в корне произведения взялась геометрия?

@KOPOJLb_King 2 жыл бұрын

Из соотношений в прямоугольном треугольнике, как минимум 2 таких корня из произведений легко найти 😉

@user-qy8yi6es4f Жыл бұрын

Учитель пушка, я бы точно был бы отличником если он мне вел.

@valeraandranikovic1454 4 ай бұрын

12:04 видели хаха сначала 3 было а потом 1 появилась )))

@user-ku4nn5pw8p 5 жыл бұрын

3:40 - а если кол-во членов ариф. прогрессии нечетно, тогда как?

@fenixo7294 5 жыл бұрын

А в чем противоречие?

@trushinbv 5 жыл бұрын

Мы же не говорили, что их четное число. Если их, например, 7, то мы говорим, что a1+a7=a2+a6=a3+a5=a4+a4=a5+a3=a6+a2=a7+a1.

@burgerpans798 Жыл бұрын

Сударь, ваш вклад в мой полумертвый мозг просто не оценим.

@user-zj9pj7yz6e 4 жыл бұрын

Увидел рекурсию, *информатики вошли в чат*

@thestranger2306 Жыл бұрын

Формулу разности n-х степеней можно ещё изобразить через бином Ньютона? Только где биномиальный коэффициент равен 1. То есть а^n - b^n = (a-b)*(Σ(от k=0 до k=n-1) а^k * b^n-1-k). Вроде выглядит красивее и более официально ,чтоли)

@user-es6hc4qk3t 2 ай бұрын

ну так это просто оператор суммы, бином ньютона тут не при чем

@Saadochel 10 ай бұрын

12:05, прекрасный монтаж, Трушин👏😂

@trushinbv 10 ай бұрын

Это называется монтаж )

@Saadochel 10 ай бұрын

Теперь монтаж :)

@masavivideo 2 жыл бұрын

Про прогрессии ничего того, что учитель не говорит на уроке, а вот бином прикольно, у нас бином не учат.

@rames3260 11 ай бұрын

А почему формула Sn на 8:41 Отличается от формулы на 14:16 ?

@admnk.margarita 3 жыл бұрын

Мне ясно, что мне ничего не ясно

@thebishop3588 8 ай бұрын

А формулы то геометрической по разному абсолютно выглядят в 1 и во 2 выводах О_о

@gohan2717 2 жыл бұрын

я в шоке, сижу ахуел от жизни.

@ilyushechka Жыл бұрын

В видео не рассмотрели бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, формулы которой идентичны формулам обычной геометрической прогрессии, за исключением того, что можно посчитать сумму сразу всех ее членов Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна b1 / 1 - q Почему? Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии в видео можно вывести ещё одну формулу, если подставить формулу n-го члена геометрической прогрессии: Sn = b1 (q^n - 1) / q - 1 Поскольку в убывающей геометрической прогрессии 0 < q < 1, то q^2 < q, из чего следует, что при n, стремящийся к бесконечности, q^n = 0, и формула будет иметь вид S = b1 * (-1) / q - 1 В знаменателе число отрицательное, т.к. q < 1, и мы можем домножить обе части на -1, в результате чего получим: S = b1 / 1 - q Пожалуйста :)

@user-wn5el8xn6p Жыл бұрын

Почему ни слова про убывающую гп :((( Сейчас нужна была, полез в инет за формулой, потом подумал, что это не дело. Наверняка Трушин снял видео по ней. Еще и название "ВСЕ, что надо..."

@ludmilaivanova1603 Жыл бұрын

Я бы добавилa ко всем математическим видео, почему эта глава полезна с точки зрения будущих глав преподавания математики или будущего обучения в высшей школе, не говоря уже о будущих профессиях.

@komis5555 4 жыл бұрын

Среднеарифметическое соседи 🤔 очень опасное утверждение . Тогда мел = хаос , а доска пространство не только для хаоса .

@fhydhu 10 ай бұрын

Почему умножели на n ?

@fhydhu 10 ай бұрын

3:40

@rizv2262 2 жыл бұрын

Извините ✋ привет как дела? Реально у меня скоро ЕГЭ вы могли пожалуйста😫🙏🙏 сделать тако иже видео для чайников!

@yaroslavmironov2870 3 жыл бұрын

6к подписчиков и почти 3 ляма просмотров, лол

@vladbotso6454 4 жыл бұрын

пока объяснял вторую формулу суммы прогрессии, я забыл первую

@kerken2782 4 жыл бұрын

9:54 двоечку забыли где кубы

@trushinbv 4 жыл бұрын

Какую двоечку? )

@kerken2782 4 жыл бұрын

@Борис Трушин а в квадрате + 2 аб)

@trushinbv 4 жыл бұрын

Kerken Нет там двойки )

@kerken2782 4 жыл бұрын

Борис Трушин значит я не такой умный :(

@user-os7kw1ne2m 2 жыл бұрын

Почему бы не избавиться от а1 а то он слишком сильно мешает

@fufloradar Жыл бұрын

👍🏻 Люди не ненавидели бы математику если бы математики не употребляли выражений "ну тут понятно", "очевидно что", "легко заметить" и тп. Традиция идет еще с совковых учебников. А вот нихрена не очевидно не заметно и не понятно. Вам очевидно потому что вам уже показали и вы запомнили. Будьте добры подавать открытия как открытия а не как фигню которую ты должен был увидеть сам с первого взгляда а если не увидел то ты тупой. Ни разу не видел чтобы иностранцы вели себя так. Савватеев чсвшный индюк. Зазубрил формул и выступает как гуру а в остальном идиот в том числе в умении объяснять.

@reckless_r 3 ай бұрын

По фактам написал 👍 Савватеев и вправду переоценённый фрик

@makoshzh 2 жыл бұрын

Когда дело дошло до формул соокращения,я почти вообще не понял.Мне кажется ты слишком быстро обьясняешь для меня.

@backstagethriller1097 2 жыл бұрын

к сожалению противоречия осознанность данный оппозиционер выявляет какие-то слагаемые заметьте это делается на русском языке однозначно взято информация у разных университетах мира в разных странах включая американский Гарвард связанность с прогрессией решения полная дегидрация хуже в России я не видел образования бездарем желаю удачи познавания чужих идей или категории умник пытается просто написать что-то без действительных последствий иди учись заграничный университет при таких обстановках так ничего не выявляют ещё таким преобразованием глупым и не уместным для рассуждения научись хотяб с начало писать буквы это самое первое которое обучиться саморазвитию и пониманию происходящему верной формулировки кто понимает ты наверное в своих точек зрениях понимаешь как член глодать прошу обучись формулировки речи и правильной дикции такой учитель лишь животным обезьянок учить

@KOPOJLb_King 2 жыл бұрын

Купи набор запятых, а лучше сразу всех знаков препинания, читать невозможно... И да, цирк уехал, 🤡 остался...

@user-kf1gb3pi3t 2 жыл бұрын

@@KOPOJLb_King Вы думаете, что это человек мог написать? Это очевидно экспериментальный коммент какой-то нейросети или что-то типа того.

@user-pl5gy3se7i 2 жыл бұрын

@@user-kf1gb3pi3t Действительно в стиле ИИ написано

@KOPOJLb_King 2 жыл бұрын

@@user-kf1gb3pi3t, сейчас время такое, что уже и непонятно, кто твой собеседник: сломанная нейросеть, клоун-идиот или обычный человек... А жаль 😞