✓ Предел сложной функции. Непрерывность сложной функции

✓ Предел сложной функции. Непрерывность сложной функции | матан

Рет қаралды 40,110

3 жыл бұрын

Математический анализ #020
- предел сложной функции
- переход к пределу под знаком непрерывной функции
- непрерывность сложной функции
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 94

@hrachyeghiazarian1661 3 жыл бұрын

У вас аудитория стала старше. Конечно есть новые школьники которые подписываються на этот канал, но есть и те, которые смотрели этот канал с школы а теперь они в вузе (как я :)), и думаю довольно много людей ждут матан. Делайте почаще пожалуйста)

@droplet_535 6 ай бұрын

Успеть за 24 часа, миссия началась

@prosto_ivan8353 5 ай бұрын

Успеть за семь часов до завтра

@anyaananasss Жыл бұрын

я бы умерла прямо в аудитории во время аттестации, если бы не было этого плейлиста по матану, спасибо огромное!!!

@ffx4307 7 ай бұрын

Спустя три часа перепросмотров меня наконец КОКНУЛО

@dangalimov7435 3 жыл бұрын

Долгожданное пополнение в сокровищнице роликов по выш.мату

@chempaul 3 жыл бұрын

Енто матанал

@user-nt9mt5br1q 3 жыл бұрын

Да, плохо так ошибаться 🤡

@user-lu7ls2qm9e 3 жыл бұрын

да кто такой этот ваш вышмат?) математика едина, зачем её делить на "вышмат" и "невышмат"

@dmitrylee3474 3 жыл бұрын

Спасибо большое!

@artemd9656 Жыл бұрын

очень ждем продолжения серии!

@arzylannamchyl880 3 жыл бұрын

Спасибо большое)))

@Maxoti4 2 жыл бұрын

Благодарю Вас, Борис

@user-lh8fi8xi9z 3 жыл бұрын

спасибо, Борис Викторович

@hannyzor 3 жыл бұрын

Спасибо!

@_rsher4030 3 жыл бұрын

Спасибо стало понятнее

@user-xg2he9mk4k 3 жыл бұрын

Ждем продолжения

@punk461 2 жыл бұрын

Спасибо за доходчивое объяснение!

@kda5581 3 жыл бұрын

Спасибо, узнал что-то новое.

@_Jet_X_ 3 жыл бұрын

Возвращение легенды 🙃👍

@saidsaidka2403 3 жыл бұрын

Здравствуйте, спасибо большое за видео, очень ждём продолжения, спасайте нас, близится экзамен

@h4zzkr141 3 жыл бұрын

Ура, матан!

@user-if8yw1yc2x 3 жыл бұрын

Комментарий для продвижения

@Z1gurD 3 жыл бұрын

Комментарий для продвижения комментария.

@jungleenjoyer7383 3 жыл бұрын

@@Z1gurD Комментарий для продвижения комментария продвигающего комментарий

@networksx333 3 жыл бұрын

@@jungleenjoyer7383 ладно уж, продвину всех продвигающих

@user-qs3tz6hh5g 3 жыл бұрын

Рекурсия запущена

@user-rs8zo3sl5b 3 жыл бұрын

продвинутый коментарий

@renyxadarox 3 жыл бұрын

Расскажите, пожалуйста, в одном из видео про дифференциал, его связь/различие с производной.

@HerrHoldem 3 жыл бұрын

Ура!

@ulzhanaidar3154 3 жыл бұрын

Спасибоо

@naum1119 3 жыл бұрын

Урааа, матан!

@user-dp3hj4df6j 3 жыл бұрын

Ждём ещё

@GlockGucci 3 жыл бұрын

ураа снова матан.

@animath2662 3 жыл бұрын

Как же жестко блин.

@dziumka_chan 3 жыл бұрын

Ураааааа матаааанннннн😍

@user-lm2nv2ns3v 3 жыл бұрын

Спасибо за такой разбор! Надеюсь,экзамен сдам

@user-cu4hx7yf2y 3 жыл бұрын

Юбилейный выпуск

@tshja3io12e Жыл бұрын

Ну да, симпатичненько)

@DentArturDent 3 жыл бұрын

Балдеж

@arsenewenger598 2 жыл бұрын

Хорошее видео. В Зориче этот факт тоже хорошо расписан, правда, используется понятие предела функции по базе. Идея та же - вложение образа проколотой окрестности предельной точки внутренней функции в проколотую окрестность предельной точки функции внешней. Немного формальней, зато более общо получается)

@user-lo9bn5to5w 7 ай бұрын

ну не знаю, я Зорича читать не могу, это ад)

@user-ug5zj2tc1u 3 жыл бұрын

Чёт жёстко, но спасибо

@user-js6qo3xc4j 3 жыл бұрын

Продвигаю видео

@nemoumbra0 3 жыл бұрын

g(x)=|sign(x)|, кстати.

@kseniapolusmackova8794 3 жыл бұрын

Борис, здравствуйте Будут ли видео про производную вузовского уровня, помимо имеющегося? Начали сегодня проходитт

@trushinbv 3 жыл бұрын

Будут

@kseniapolusmackova8794 3 жыл бұрын

@@trushinbv спасибо

@torcher5023 3 жыл бұрын

Это где производную только проходить начали? Мы уже полностью исследование функции разобрали.

@Azazloy 3 жыл бұрын

@@torcher5023 На матфаках обычно поздно проходят

@TomGro-cd5tk 3 жыл бұрын

@@Azazloy +, пока мы проходили определение предела функции по коши/гейне, на технических специальностях уже уверенно дифференцировали

@NIKITry 3 жыл бұрын

Борис, на 3:28 , когда мы описали функцию g там разве не должно быть наоборот: g(x): 0 при x≠0 и 1 при x=0?

@user-nj1wk3ez7p 3 жыл бұрын

нет, в видео все верно

@user-nj1wk3ez7p 3 жыл бұрын

причем, можно было взять в качестве g функцию, как Вы описали, и из этого тоже бы получился бы контрпример, только были бы другие значения пределов

@kirillius697 Жыл бұрын

5:19 То есть необходимо, чтобы f(x) внутренней функции не были равны предельной точке внешней функции, ведь в значении этой предельной точки у внешней функции может быть разрыв, допустим,1 рода, и тогда значение в этой точке будет иное от того, когда мы рассматриваем просто стремление к ней, или функция там может быть не определена, поэтому необходимо чтобы внешняя функция была непрерывна в значении своей предельной точки или просто можно не допускать ситуации, когда предельная точка достигается значениями внутренней функции, поэтому мы требуем f(x) != y0?

@vb2994 2 жыл бұрын

Очень полезно в 10 классе, где рассказывают про теорему о замене переменной и про непрерывность сложной функции, а про теорему о переходе к пределу под знаком непрерывности только упоминают. Мол, сам разбирайся.

@itidzin 2 жыл бұрын

Я понимаю , что математика логична и здесь тоже есть логика но с (другим лицом) вот показать это лицо это талант детального понимания предмета. Для начала язык донесения используя отличные понятия для определения конкретной задачи и как правильно построить правильность самого вопроса. Так как правильно поставленный вопрос это 80% - ответ. поэтому запись составляемая кванторами , отличается от задачи к задаче в зависимости от записи алгебраическими символами и поставленной задачи. Вот самое главное я считаю важно передать способность преобразования самостоятельно , От чего это зависит , главное правило - закон . На пример то , что я знаю и понимаю я буду объяснять , ну всё понятно складно но у вас всё равно останутся вопросы . Потому , что вы не знаете природу объясняемого т.е. я не смогу передать мысленные процессы на базе которых сформировано полное представление картины . И почему "здесь например давайте я здесь использую отвёртку вместо ножа" Это хороший пример для переключения сознания но не хватает ориентира в точке разворота. Какой конечный азимут ? Что бы понимать последовательность логической цепочки. Теряется.

@tageer_9644 Жыл бұрын

кок 11:30

@user-lg3bv8vh7t 3 жыл бұрын

Спасибо вам огромное за такие видео. В ВУЗе преподаватель старого образца и объясняет очень непонятно(в тупую идет по своей не менее тупой методичке) и на вопросы отвечает еще более непонятно, приходится все это нечто разбирать самому)

@danielgg1618 3 жыл бұрын

Борис, можете, пожалуйста, посмотреть задачу из школьной олимпиады Х = 9898^9999, можно ли заменить ровно одну цифру в Х, чтобы Х стало простым?

@user-qs3tz6hh5g 3 жыл бұрын

Нет, не можем. X - чётное, значит заменить можем только последнюю цифру, в противном случае число останется чётным. Также можно найти, что последняя цифра числа X - это 2. Её мы можем заменить на 1, 3, 7 или 9. При замене на 1 получаем, число X-1, а оно является разностью двух кубов, т.е. составным. При замене на цифру 3 получим число X+1, а это сумма кубов, т.е. также представима в виде произведения. При замене на 7 получим X+5. Так как 9898 при делении на 3 даёт остаток 1, то и любая степень будет давать остаток 1 при делении на 3. Но 5 даёт в остатке 2 при делении на 3, следовательно X+5 будет делиться на 3 нацело. При замене на 9 получим число X+7, которое делелится на 7 без остатка. Таким образом, во всех случаях получаем составные числа.

@danielgg1618 3 жыл бұрын

@@user-qs3tz6hh5g спасибо за решение, у меня были ровно такие же рассуждения, только про сумму кубов я забыл(

@user-qe2nx9nw7h Жыл бұрын

когда будет новыие на матан🥲

@_Jet_X_ 3 жыл бұрын

2:04 ошибка. g зависит у нас от y, а не от х :)

@trushinbv 3 жыл бұрын

Переменную можно как угодно называть )

@_Jet_X_ 3 жыл бұрын

@@trushinbv точно, пересмотрел и понял. А будет ли видео, где мы вводим показательную функцию для натуральных чисел, доказываем единственность корня, потом для рациональных, потом для всех вещественных и выводим все её свойства ?

@mentosdope 3 жыл бұрын

А почему g(y) -> 1? Ведь аргумент стремится к такому значению, при котором функция становится равной 0.

@fullfungo 3 жыл бұрын

Пределы не так работают; то, что Вы сказали, работает только для непрерывных функций.

@mentosdope 3 жыл бұрын

@@fullfungo Окей, а почему тогда она стремится к 1?

@fullfungo 3 жыл бұрын

@@mentosdope по определению; так как для аргументов близких к нулю (не включая сам ноль) функция близка к 1, то её предел в нуле равен единице. А если строго, то потому что для любого e>0 всегда найдётся d, такой что для любого x, такого что 0

@user-lo9bn5to5w 7 ай бұрын

короче, как я понимаю, у нас икс идет идет идет к нулю, и вот упрется уже ну дальше некуда (вот пусть даже в 0,00000000000000000001, но все равно в 0 не зайдет ни при каких обстоятельствах). ну а для x = 0,00000000000000000001 у нас один хрен - y = 1) возникает вопрос - а почему в 0 то х не зайдет? а по определению предела: мы берем ВЫКОЛОТУЮ окрестность точки x=0

@user-iq7gx1zn1x 3 жыл бұрын

Подскажите, есть ли полные курсы по математическому анализу ? В вузе его почти не преподают , поэтому не понимаю. А хотелось бы разобраться. Возможно, другие , хорошие источники/курсы есть? Нежен глобальный охват программы . p.s МАДИстам привет.

@_Jet_X_ 3 жыл бұрын

Учебник Зорича

@jamil6875 3 жыл бұрын

Ноконец то

@Khe404 3 жыл бұрын

Было бы здорово изобразить на картинке. Вот любая эпсилон вот по ней находим дельту.

@keysup1680 3 жыл бұрын

Здравствуйте. Я бы хотел, чтобы вы разобрали какую нибудь задачу на нахождение предела, используя формулы с о малое, а то я вообще не понимаю как ими пользоваться((

@keysup1680 3 жыл бұрын

Или дайте ссылку, где про это можно прочитать

@trushinbv 3 жыл бұрын

Посмотри прошлогодний стрим для первого курса

@butyricoil1884 3 жыл бұрын

спасибо тебе бэбэй, за то что пересел на матешу

@veridisquo8270 10 ай бұрын

Борис Викторович, здравствуйте! На 2:42 возник вопрос, а почему всё-таки при у -> 0, предел g(y) = 1? Это потому что все точки в окрестности, кроме одной, равны 1?

@user-mg3os2vn2d 2 жыл бұрын

Борис Викторович, а у Вас нет случаем доказательства по Гейне , а то на лекции в вузе дали доказательсво по Гейне и на экзамене им надо доказывать. Но не очень понятно. Заранее спасибо огромное. Ваш ученик с фоксфорда

@JusDice36 2 жыл бұрын

Я прошу прощения, но почему в контр-примере При х -> 0 f(x) -> 0, вместо f(x) = 0, она же всегда равна нулю

@kosiak10851 3 жыл бұрын

2:41 что-то как-то вообще сомнительно. Под определение предела вообще не укладывается. Для любой окрестности значения функции OY существует проколотая окрестность аргумента OX такая, что образ OXокрестности лежит целиком в окрестности OY Ну вот мы берём OY вокруг y=1 и смотрим, что соседние точки равны строго 0 и в неё не попадают. Значит у функции там нет предела.

@trushinbv 3 жыл бұрын

Там, наоборот, во всех точках значение 1

@user-hv8rh8nk9d 3 жыл бұрын

@@trushinbv там не должно быть g(y)? Разверну предел функции стремящийся к нулю это не функция от нуля? И если так то функция от нуля разве не равна нулю?

@trushinbv 3 жыл бұрын

@@user-hv8rh8nk9d я запутался, к какому месту у вас вопрос ) Если про g(y)->1, то это следует просто из того, что g(y) равно 1 во всех точках, кроме одной

@trushinbv 3 жыл бұрын

@@user-hv8rh8nk9d "Разве предел функции стремящийся к нулю это не функция от нуля?" -- нет, конечно. Иначе зачем нужно было вводить понятие предела, если это просто значение в предельной точке?

@user-hv8rh8nk9d 3 жыл бұрын

@@trushinbv тогда чем предел функции отличается от функции с аргументом к которому оно стремится. Пример: lim(x->x0)(f(x)) отличается от f(x0)?

@RedFeuer. 7 ай бұрын

не совсем понял, как мы так перешли от епсилон - дельта к дельта- гамма. на 16:00 слева в определении непрерывной функции g у нас дельта зависит от епсилон, а справа, в определении предела функции f по Коши дельта уже ни от чего не зависит и по сути играет роль того же епсилон. не будет ли чуть точнее сказать, что мы берем какое-то епсилон_1 = минимум (епсилон, дельта), такое, что для любого епсилон_1 выполняется объединенное условие, ведь по сути, нам достаточно знать минимальное из них, чтобы выполнялись оба определения. Спасибо Ролик отличный!