Đề đúng bài toán này là các số a, b, c không âm. Và sẽ tìm được GTNN!

Tôi là 1 người đã rời khỏi cấp 3 từ năm 1997, công việc hiện tại không liên quan tới toán, nhưng xem chỉ vì đam mê tri thức, đặc biệt là toán học. Gần đây có nhiều thời gian rảnh rỗi và tình cờ phát hiện ra kênh Toán Thú Vị, thật tuyệt! Từ kiến thức đến phương pháp của Admin cùng ê kíp đều khiến tôi ngưỡng mộ! Tiếc rằng thời phổ thông của tôi chưa có mạng internet... nếu như thế hệ học phổ thông hiện nay mà không tìm và biết đến kiến thức trong kênh này thì thật là uổng phí. Cá nhân tôi xin cám ơn sự "chia sẻ" tri thức với xã hội của ADMIN cùng ê kíp, từ đáy lòng tôi xin chúc tất cả mọi người trong nhóm luôn luôn mạnh khỏe và hạnh phúc ạ!

Hay quá ạ, từ nhỏ mình đã rất thích môn toán nhưng do điều kiện, cuộc sống, nhiều thứ phải nghĩ quá nên mình ko tiến sâu vào để học những cái này đc, cám ơn bạn rất nhiều vì đã đem vẻ đẹp của kiến thức đến với mọi người.

Hay quá! Ủng hộ ad ra tiếp các bài bdt

Phần lớn các biểu thức mà có dạng đối xứng thì cực trị của chúng đạt được tại điểm biên tức các biến bằng nhau, nên khi làm trắc nghiệm ta có thể dùng cách này làm cho nhanh

Hay quá ad ơi, làm thêm BĐT nữa đi ad 🤩

Mong ad làm thêm nhiều về BĐT :)

Mong ad làm thêm nhiều dạng toán kiểu này:D

Quá tuyệt vời aad ơi!

Đây là phương pháp hệ số bất định (UCT) thường dùng để chứng minh các bất đẳng thức mà các biến độc lập.

hay quá ad ơi

Mình nghĩ cái này dùng UCT thì sẽ dễ hơn Biểu thức phụ sẽ có dạng căn 3.x+1 luôn lớn hơn hoặc bằng căn10 -1/ 3 .x +1 rồi cộng lại sẽ được căn 10 -1/3 x 3 +3 và bằng căn 10 +2

hay r ad

chắc ad ko xem đc cmt này đâu vì vid lâu r nhưng vẫn thắc mắc là đoạn cuối ad thay 3 cái bất pt vừa c/m đc vào P.Nhưng ở mỗi bpt,dấu bằng chỉ xảy ra khi ẩn =3.Do đó làm sao thế vô đc vào P ? (do nếu vậy thì a=b=c=3 là ko thoã mãn )

Lời giải của chủ kênh hay của vài bạn ở dưới thì vẫn gặp một cái mình gọi là lối mòn UCT: Gặp một cái bất đẳng thức dạng f(a) + f(b) + f(c) là ngay lập tức chọi UCT vào f(x) >= m.x + n hoặc f(x) >= f'(h).(x - h) + f(h). Mấy mà đơn giản kiểu này dùng được là vì cái hàm f(x) nó well-behaved (lỗi hoặc lõm), còn gặp dạng hàm không well-behaved thì may mắn mới giúp được. Mình đang tự hỏi mấy kỳ thi học sinh giỏi, với phương pháp ôn luyện là các trick kiểu này có đang làm mòn tư duy của học sinh hay không?

Hay

Bài toán hay

Giải xong rồi vẫn thấy phức tạp.

lời giải này sẽ đúng khi a,b,c là các số không âm. Nhưng ở đây a, b ,c là các số nguyên dương nên ta có dự đoán dấu bằng xảy ra tại a=b=c=1, do biểu thức có các ẩn độc lập nên ta quy từng hạng tử về thành 1 f, việc còn lại chỉ là dùng phương pháp cân bằng hệ số bất định hoặc dùng phương trình tiếp tuyến để giải ra min

Giọng add ấm quá,chúc add nhiều sk.hôm nay em học về muộn quá nên trễ rồi :))))

dù video đã đc 1 năm nhg e vẫn muốn góp 1 cách là bunhicopski cho nhanh ạ

Bạn xem lại đi. Ở đây nên nhớ dấu = không thể xảy ra với 3 điều kiện a=b=c=3 đồng thời. Bài này có thể đưa thành bài ngụy biện toán học rất hay !

tui nghĩ là dấu bằng có thể sẽ khá dễ đoán vì cho a,b,c ko âm thì ít nhất một cái bằng 0 và khi thay vào ta sẽ tìm được 2 số còn lại một số bằng 3 ,sau đó 1 trong 3 phần của vế trái có thể lớn hơn hoặc bằng Xa+Y với dấu bằng xảy ra khi a=0 hoặc a=3 (bình phương 2 vế ta có thể tìm được X,Y)

Vì dấu bằng không thể xảy ra đồng thời khi a = b = c = 3 , nên đây là bài ngụy biện hay, Tôi có thể chỉ ra giá trị tri biểu thức bằng 4 khi hai trong 3 số bằng 0 và số còn lại bằng 3 và giá trị này còn bé hơn căn hai của 10 cộng 2 !

Mấy câu cuối đề hsg tỉnh 😭

bạn đã giải sai: đề bài bảo rằng a,b,c dương nhưng đáp số cuối cùng ghi là a=3 hoặc b=3 hoặc c=3 khi đó hai số còn lại sẽ bằng 0 (giả thiết a+b+c=3) không phải là số dương theo mình nghĩ bài này chỉ có giá trị lớn nhất bằng 6 và không có giá trị nhỏ nhất

Dùng dồn biến nhanh hơn

mỗi số chèn thêm căn bậc 2 của 4 xong áp dụng bđt am-gm là râ gtnn là 6 với a=b=c=1 mà :v phức tạp hóa lên chi z

giả sử nó đúng với a=1, b=1, c=1, điều đã chứng minh

Điểm biên có thể là 3;0;0 hoặc 1;1;1

abc dương mà nếu a=3 thì b+c=0(vô lí)

dòng thứ 2 , ad diễn giải thiếu dấu căn bậc 2 của 10 kìa:v

Nên nhớ a,b,c>0 nên a,b,c =3 là sai nha

sai ở phép tính cuối cùng. (Căn 10 -1)*3/ 3 + 1 = căn 10 mới đúng! Và lời giải trên sai vì dấu = ko xảy ra để P = căn 10

Tại sao anh không sử dụng hệ quả BĐT cosi

nếu a = 3 thì b = c = 0 vậy thì không thỏa mãn yêu cầu đề bài là a,b,c là số dương chứ nhỉ

Mình thấy chỉ cần thay a+b+c = 3 vào đề bài, rồi phân tích thành nhân tử, sau đó dùng bđt AM GM để ra đáp án.❤

dùng bđt phụ căn(a) + căn(b) + căn(c) >= căn(a+b+c) hoặc UCT nhanh hơn nhiều mà sẽ không bị phức tạp như trên

Cách bắt đầu 1 bất đẳng thức luôn thú vị :) đến nay khi không đụng đến toán gần 10 năm e vẫn rất thích bđt :D

dùng bổ đề được không ạ

Chỗ "xét √3a+1 phải nhỏ hơn hoặc bằng căn 10 chứ ad"

a

nếu 1 trong ba số a,b,c bằng 3 thì hai số kia bằng 0 Điều này ko thoả điều kiện

Ko thi đâu. Ngay nay ăn chưa xong, trường thiếu học sinh thì học cái gì

Cho em hỏi sao a,b,c

Chao ôi. Thông minh

Bạn đọc thêm về phương pháp tiếp tuyến trong bđt để hiểu hơn nhé

dấu bằng xảy ra bị sai kìa

1:32 ad ơi căn 3a + 1 phải bé hơn căn 10 chứ

Woww

Bạn làm vậy rồi dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3 à,nên nhớ có điều kiện tổng abc bằng 3 nữa ,kể cả có là không âm đi nữa thì dấu bằng k xảy ra được,mình liếc qua thấy vậy nhưng thấy k ai comment cũng hơi lạ,có thể mình nhầm. Ps:Mình coi lại thì thấy dấu bằng xảy ra được như bạn nói,mình có cách khác để up lên Ps:Bạn làm sai rồi mặc dù kết quả ra đúng,bạn sai 2 chỗ thứ nhất là dấu bằng xảy khi khi a=0, mà bạn khi tạo bất đẳng thức ban đầu lại nhân 2 vế cho a,thứ 2 là bạn cộng 3 cái bất đẳng thức thì dấu bằng xảy ra khi 3 cái đồng thời xảy ra,điều này là vô lý do bạn tạo bất đẳng thức vừa sai mà nếu a#0 thì a b c không đồng thời bằng 3 được

bài này áp UCT vs 2 dấu bằng 0 hoặc 3 mik nghĩ sẽ nhanh hơn xddd

cm bđt phụ căn(a+1) + căn(b+1) >= căn(a+b+1) + 1 ( "=" a=0 hoặc b=0)

Dấu = sao xảy ra với a,b, c >0 được?

Dạ có lớp hai không cô?

bài này nghĩ dùng UCT sẽ ra

UCT ah

Mình giải cách này thấy dễ nhìn hơn,do k up ảnh lên được nên mình up lên kênh youtube tạm,có gì cho ý kiến nhé,đây là link nè kzfaq.info/get/bejne/mJ6Kea-albjdc2g.html

Sẵn đây làm luôn GTLN luôn đi a

Điều kiện là a +b + c =3 thì sao lại a, b, lại bé hơn hoặc bằng 3 nhỉ. K hỉu😢

Bài này ad giải sai rồi, a,b,c dương nên ko thể có điểm 3;0;0

Ko ngủ được thì xem con ạ, Bố >40 tuổi thì xem cho dễ ngủ thôi.

uct là ra

Dùng pp UCT là được

? Nó cho số dương mà chứ có phải số ko âm đâu

Vì a, b, c dương nên đáp án bài toán khi a=3 là không thỏa mãn

Toán học thì phải chặt chẽ, giải sai ngay câu đầu tiên. a,b,c dương rồi thì luôn nhỏ hơn 3, làm sao nhỏ hơn hoặc bằng 3 được.

7(m + n) - MN = 56 vậy m = ?,n = ? Ad giúp vs ạ

nếu a=b=c=1 thì sao vậy ad

ủa anh ơi với a< hoặc bằng 3 thì căn(3a + 1) phải bé hơn hoặc = √10 chứ nhẻ :)) do em non dại hay sao ạ:))

Sẵn ad cho e hỏi tại sao số tự nhiên nào cũng đc viết dưới dạng số nguyên tố vậy ạ

Nó bảo số dương mà sao a=3 mà b=0,c=0 đc

Khi a = 3 thì vì a+b+c = 3 nên b=c=0... Mà đề bài cho a, b, c >0 mà.!!!

cái này phải cho a,b,c ko âm

phức tạp vl:)))

Đâp án của bài này là căn 10 cộng 2 và dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3 đúng ko vậy

sao căn 3a+1 lại bé hơn hoặc bằng 10. phải là căn 10 chứ

bài này GTLN thì dễ nhưng GTNN thì khó hơn

Hơi lạ tại sao lại bằng 10 ạ em nghĩ phải bằng căn mười ở dòng thứ 4 ý ạ

ad cho mình hỏi nếu a = 3 thì b=c=0 mà đề bài cho a, b, c là số dương thì nó phải khác 0 chứ ?

áp dụng bđt bunhiacopxki được không ad

Làm sai rồi

Đủ rồi :)))

Bài này dễ chẳng có gì cả

đề bài nên là a,b,c thuộc Z mới chuẩn ad ơi

Sai hoàn toàn nha vì a , b , c >0 và cấp 2 không ai cho số lẻ cả

ąîîîÄï

a,b,c nguyên dương thì sao a,b,c

Chỗ chia cả 2 vế 3x( )mới đúng

Rối não

Mong ad làm thêm nhiều về BĐT :)