Даже не буду говорить, сколько уже лет я знаю ответ на эту задачу.

Данная последовательность сходится при х < e^(1/e) =1.44667... !! Возрастает и ограничена сверху числом е ! То есть результат никак не может быть равен 4! А это значит, что уравнение, о котором Вы упомянули в конце, РЕШЕНИЯ НЕ ИМЕЕТ! Можно решить две задачи.1) По заданному значению х < e^(1/e) вычислить значение "лесенки" . 2) По заданному значению "лесенки" ( y

Во всем видео есть фундаментальная ошибка, бесконечность - это не число, это не значение. К нему нельзя применять операцию равно (следует из определений равно и бесконечности)

Интуиция шепчет, что решение такой башни степеней имеется только при значении меньше постоянной "e"

Так и не услышал доказательства того, что предел равен именно двум. Доказано что последовательность возрастает и доказано что все члены

На большую карту бросили маленькую карту той же местности. Докажите, что всегда будет общая точка. Что такое масштаб точки?

Ведь вы доказали, что слева от равенства есть запись (!) числовой последовательности, сходящейся к 2. Стало быть уравнение, где справа 4 или другое число не имеет решения. Так же как не имеет решения (действительного) уравнение sinx = 2.

С этими бесконечностями вечные засады...😂

Для уравнения x..=4 рассуждение такое: если решение существует, то оно удовлетворяет уравнению x^4=4, те x=Корень(2). Но поскольку доказано, что это корень для другого уравнения, вывод: для x=4 решения нет.

Извините, но Вы доказали, что 2 есть верхняя грань последовательности (т.е. ограничивает эту последовательность сверху). Но это еще не предел последовательности.

Решение очень понравилось. Спасибо.

3:15 что мешает установить однозначное соответствие между одной точкой единичного отрезка и двумя точками отрезка длиной 2, если представить последний отрезок как два единичных отрезка? Тогда точек будет ×2 раза больше. Подвох в том, что у более длинного отрезка плотность точек будет меньше.

Функция степенной башни приближается к 2 снизу, чем-то похожа на сходящийся ряд. Так как функция возрастает x>1, ограничена сверху, то есть x

корнями таких уравнений является 1+ε, где ε- бесконечно малая величина.

Посмотрела ваш ролик и вспомнила старый анекдот: Решили в ЦРУ выяснить, какие меры длины, веса и обьема используют в разных странах, собрали совещания агентов из разных стран. Агент, который шпионил в России, говорит: - У них помимо международных метрических единиц есть мера "до х&я", но что это значит, мы не знаем. Отправили двух агентов в Россию, приехали они на поезде, видят - на станции сидят отдыхают бригада обходчиков. Шпионы спросили к них: - А что такое "до х&я"? - Ну вот идите вдоль линии и считайте шпалы. Когда будет "а на фига это надо"? то это половина "до х&я".

Не знаю,может я совсем тупая,но я ничего не поняла из вашего объяснения. На кого оно рассчитано?

x^x^x...=a a=-W(-Ln x)/Ln x) Решение имеет два значения. Выбирается меньшее. 0

Намечу последовательное и полное рассмотрение задачи. Введем отображение X(n+1)=2^(X(n)/2). Сперва задаем X(1), потом по нему вычисляем X(2), по X(2)- X(3) и т.д. Сразу видно, что у этого отображения есть две неподвижные точки. Если мы выберем X(1)=2, то все последующие отображения будут равны 2, если 4- 4. Также легко увидеть, что если теперь мы возьмем в качестве X(1) любое действительное число меньше 2, X(2) будет лежать к двум ближе, чем X(1) X(3) ближе, чем X(2) и т.д. При этом все они будут лежать левее двух и достигать неподвижной точки равной двум лишь в пределе бесконечно большого n. Теперь выберем X(1) в интервале ( 2, 4). Обнаружится почти аналогичное поведение, но только теперь последовательность X(n) будет приближаться к двум уже с правой стороны, и каждый последующий член будет лежать к двум ближе, чем предыдущий. Наконец рассмотрим начальные условия правее 4, обнаружится, что это неподвижная точка будет, напротив, отталкивать от себя, т.е каждый следующий член итерации будет монотонно возрастать и, следовательно, удаляться от неподвижной точки 4. Итак, 2- аттрактор, притягивающий к себе все начальные значения, меньшие четырех. И в пределе бесконечно больших n X(n) будет равно 2. В нашем примере начальное значение равно корень из двух, и оно, тем самым, притянется к аттрактору равному 2. Вот, собственно, и все.

когда вы пишете три икса лесенкой, верхний для чего показателем будет? (x^x)^x или x^(x^x)

Исследуем общий случай. a^a^a^..., где а -любое положительное число, Для этого строим отображение X(n+1)=a^(X(n) и ищем для него неподвижные точки. Они определяются уравнением X=a^(X). Для нахождения корней, построим два графика-первый- показательной функции Y=a^(X), второй- прямой Y=X. Точки пересечения этих двух графиков как раз и дадут нам искомые неподвижные точки. Очевидно, что при a больших e^(1/e) эти два графика не пересекаются, поскольку показательная функция лежит всюду выше прямой Y=X. Численно это а=1.44...., что лишь на несколько сотых больше корня из двух. Далее, при a больших 1, но меньших указанного выше значения, , показательная функция пересечет прямую в двух точках. Меньшая из них устойчивая, она и является пределом последовательности. Отмечу, что при граничном значении, а=e^(a/e) прямая касается показательной функции, т.е две неподвижные точки сливаются в одну. Но а при больших значениях отображение неограниченного растет. При а меньших одного, показательная функция монотонно падает, и у отображения всего одна неподвижная точка, при этом- устойчивая, т.е при любом начальном значении X(1) следующие итерации отображения будут последовательно к ней приближаться . Описал все вкратце, в действительности, задача весьма любопытна. Но все детали мне сложно изложить в этом формате

Есть прекрасная лемма - любой отрезок прямой содержит в себе всю числовую ось от - бесконечности до + бесконечности !

Решение уравнения базируется на предположении, что оно таки существует. А, вдруг, решение его просто не существует. Отсюда, из неверного изначального предположения, получаются неверные выводы, неверные решения...

1+2+3+...= - 1/12 (минус одна двенадцатая), результат Рамануджана, кто-то из физиков-теоретиков умудрился использовать эту константу

А что значит " меньше или равно двум"? При каком числе корней равенство?

В видео нет доказательства равенства lim a[n = 2. Доказано лишь то, что a[n монотонно возрастающая последовательность и она

А если предподожить , что прямая не состоит из точек, бесконечна и однородна. А мы лишь можем поставить точку , в любом её месте. Кто нам дал право дискретизировать отрезок или прямую на точки?

если левую часть обозначить за t... потом прологарифмировать по основанию два... то получим, что логарифм икс по основанию два = 1/t... а t у нас равно два... значит х=√2

НУ а решение великодушно оставляю за зритлелем

Это не похоже на решение. Если последнее значение башни степеней будет равно 2 то и результат будет 2 , а если 4 , то 4. И получается , что результат не зависит от количества степеней. Если бы мы двигались к нужному результату , то после каждого возведения в степень результат бы немного изменялся но возводя корень из 2 мы всегда получаем 2 или 4.

Обращаем внимание на заголовок. Понимаем: релятивистское замедление времени в системе преподавателя😂. "Решаем за 1 секунду😂" Ох и далёк он от народа 😂😂😂.

Про бесконечное количество точек на отрезках разной длины: легко доказывается, что если один отрезок вдвое длиннее другого, а число точек одинаково, то размер точки одного отрезка вдвое больше размера точки другого. Это возможно потому, что точки относительно отрезков имеют нулевую длину, а про относительно друг друга у точек таких ограничений нет. Эту мысль нужно додумать, уж больно она нетривиальная

У меня решение уравнения x^x^x.... = a свелось к корню а-й степени из а.

Ну-да. Корень из двух сразу видно, что подходит. Другое дело, что не вполне понимаю, как это доказать корректно. Ведь используются бесконечные величины, даже актуально бесконечные, а не потенциально.

Sqrt(2)

Эльмир уже разбирал такой пример, но дальше первого этапа не двигался.

Let us take cheap Chinese calculator (using Excel notation): power(sqrt(2),sqrt(2))=1.632..; power(1.632.., sqrt(2)) =2 (ups!!); power(2,sqrt(2))=2.665... Метод индуйции очень опасен. В данном случае, произошла подмена в неравенстве - то, что т меньше двух ппринято за факт, хотя именно это и должно быть доказано.

Я эту хохмочку с бесконечностью знаю. Т.к. ∞ -1 =∞. То сложная степень самого нижнего икса равна 2. Откуда x^2=2. Откуда х равен корню из 2. а вот про минус нужно подумать.

Спросите каких чисел больше - рациональных или натуральных?

Точно так же 2 может равняться 16 и т. д. - любому чётному числу. Нечётная, отличная от нуля, приводит к кубическому корню из трёх при всех кратных значениях.

А если левую и правую части возвести в степень 1/х? Тогда х=1😮

Угу, т.е. с четвёркой не сработало, а с двойкой всё прошло нормально. С тройкой тогда, по этой логике, получается 50/50: (или встречу, или не встречу) - или сойдётся, или не сойдётся (или сойдётся, но не к тройке}.

Scrt2

В целом, я считаю этот канал самым лучшим на KZfaq. Самый вдумчивый и дотошный пользователь, я о Казакове. Надеюсь, что мой коммент ему придется по душе.

Бесконечности бывают разные. Бесконечность + бесконечность = бесконечность. Или бесконечность х бесконечность = бесконечность. И так далее... в бесконечность ... ))))))))))))))

V2.

Немного не в тему. В мои студенческие годы (1969-1974) , на лекции по эл. Технике преподаватель нас предупредил ( человек был с юмором), что если какой-нибудь умник , повторит ответ, который ему выдал один нерадивый студент, то о зачете можете не мечтать ( о стипендии тоже). История такая . Вот ты ( Лентяев), после окончания ВУЗа поедешь в свою деревню и твой дед тебя спросит : ну-ка внучек , а об’ясни мне старому. Вот у нас по улице стоят столбы и по ним протянуты три провода , мне интересно что идет по этим проводам? Ответ внучка . По одному проводу идеи ток , по 0:44 второму напряжение , а по третьему cos фи .😊 0:15

Удалил комментарий