Même à mon âge (59 ans), ton énergie et ton raisonnement m'éblouissent toujours. La pointe d'humour est la cerise sur le gâteau pour prendre ces problèmes sans prise de tête. Bonne continuation..

Pythagore + Thalès = bonheur !

C'est merveilleux cette façon d'agencer des théorèmes et calculs imbriqués les uns dans les autres😄 Quand je fais ça au boulot , je me retrouve toujours seul à la fin entouré de personnes avec des yeux ronds à se demander ce qu'il se passe 😅

Que serai-je devenu si je t'avais eu comme prof... sûrement bon en math 😋. C'est tellement simple les maths avec toi.

sinon même pas obligé de s'embêter avec le dernier calcul de x et y : thalès te dis que les longueurs sont proportionnelles, avec le même rapport 15/20. donc l'aire est proportionnelle avec le même rapport au carré. du coup, l'aire totale du petit triangle, c'est (3/4)² * l'aire du grand. soit (3/4)² * (16*12/2). après simplifications, il ne reste que le 3² * 6 = 54

Pourquoi ne pas partir du triangle rectangle avec son hypotenuse de 5 (qui donnera des côtes de 3 et 4, triplet) Il permet de donner directement les côtés du triangle qu'on cherche (12-3, et 16-4)et reste à faire le (9x12)/2 -> 54

Bonsoir et merci pour vos vidéos ! J'adore ! Ici, après le calcul de l'hypoténuse on aurait aussi pu parler d'homothétie de rapport 4/3 pour les longueurs (20/15 = 4/3), donc de rapport 16/9 pour les aires (4*4/3*3 = 16/9). Vu qu'on peut calculer l'aire du grand triangle dès le début (96m2) y a plus qu'à la diviser par le rapport 16/9 (ou multiplier par son inverse, c'est plus simple) pour tomber sur l'aire du petit ! 96 * 9/16 = 54m2!!! 😀CQFD... Bon ok ça reste du thales !

j'apprécie ta façon d'aborder les maths , ça me rappelle mes années sur les bancs de l'ecole

Merci pour ce cours, très ludique et instructif. Merci Prof.

J'avais fait à peu près pareil mais en utilisant directement les rapports d'aires. 1) On a un triangle rectangle de côtés orthogonaux de longueurs 12 et 16, donc le triplé de Pythagore nous permet d'affirmer que l'hypoténuse est de longueur 20. 2) On cherche l'aire du triangle de mêmes proportions dont l'hypoténuse est de longueur 20-5=15 Or 15/20=3/4 On cherche donc l'aire du triangle dont les longueurs sont 3/4 des longueurs du grand triangle. Son aire est donc (3/4)² de l'aire du grand triangle. 3) On résout A=(3/4)²*(12*16)/2 On va tout ranger pour n'avoir plus qu'un numérateur et un dénominateur parce qu'avec cette écriture c'est assez dégueulasse et illisible. A=(3²*12*16)/(4²*2) Là, pour continuer à faire tout de tête le plus simple est de se rendre compte qu'on n'a que des puissance de 2 au dénominateur et qu'on devrait pouvoir simplifier pas mal l'écriture sans avoir de calculs à faire. A=(9*12*4²)/(2*4²) A=(9*12)/2 A=9*6 A=54 m²

" mon but sur terre ...trouver x,y !!!!" 👏👏👏😂😂😂😂 Bravo Heda!!! Richard 👍😎🏁

En décomposant aussi, à l'aide d'une règle, tout le grand triangle en petits triangles du triplets (3;4;5) dont on connait l'aire: (3×4)/2=6

En fait, les "triplés", c'est déjà Thalès: Passer du triangle 3/4/5 à 3n/4n/5n c'est juste poser des triangles semblables. Ensuite, plutôt que de croiser les termes ou autres, suffit de constater que, puisque le petit triangle est semblable au gros, son aire est le carré du rapport entre les deux (chacune des dimensions est au même rapport, et vu qu'on les multiplie...). On calcule l'aire du grand, soit 16*6 = 96 Le petit est dans un rapport 15/20 donc 3/4, au carré ça donne 9/16. 96 * 9/16 = 6 * 9 = 54

Est-ce que x et y doivent être calculé ? à partir du moment ou on a 15 on peut appliquer la proportionnalité des triangles pour le calcul de l'air : k²*A avec k = 15/5 = 3/4 et A = 16*12/2 donc (3/4)² * (16*12)/2 = (9*16*12)/(16*2) = 9 * 6 = 54

Mercı beaucoup pour ce cours très ludique et instructif...

J'ai adoré cette vidéo. Continuez comme cela.

T’es explications sont géniales merci 👍👍👍

Merci pour l'explication, de manière plus rapide en utilisant le triplet 3/4/5, mettre le triangle 3/4/5 dans le triangle 12/16/5+? en haut à gauche et déduire la hauteur / longueur du triangle manquant => 12-3 = 9 ; 16-4=12

A 73 ans j'aime beaucoup ces révisions utiles. Il faut dire qu'au collège, lycée j'étais largué car tétanisé par les chiffres, les poids, les mesures et les théorèmes...J'ai commencé à prendre du plaisir en seconde avec un prof. qui a compris ma frilosité vis-à-vis des maths, M. VERGERON.

Ça me fait plaisir de réviser avec vous et de voir que je sais toujours résoudre ce pb en n'ayant pas fait de maths depuis 22 ans !!

Je t'aime tout simplement .merci pour tout

Encore une excellente vidéo, et oui le problème c'est les réflexes, et à moins de faire des maths du matin au soir, c'est pas évident. Encore merci pour la vidéo 😉

à Hed après le Pythagore, on trouve un rapport de 3/4 on pourra généraliser le Thales pour les aires, en ne pas oubliant que les aires sont à 2 dimensions lorsque les longueurs sont à 1 dimension donc : At/AT = (3/4)² At = AT x (9/16) At = (16 x 12)/2 x (9/16) = (8 x 12 x 9)/16 =6 x 9 = 54 cm² ou m² au choix !

Bravo et merci à toi, tu fais aimer les maths. Avec toi, ça paraît facile et clair.

tres agreable de regarder tes videos. Merci

J'adore vos présentations. Un grand merci.

Je ne connaissais pas ou j'ai oublié les triangles de pythagore. Merci pour ça. Mais tu n'as pas exploité l'argument à fond car on pouvait aller encore plus vite. Il suffisait de constater que les triangles de pythagore sont semblables entre eux. Comme le petit triangle est semblable au grand il a comme cotés 3x, 4x, 5x avec x réel. Or on sait que 5x=15 donc x = 3. Si on pousse le raisonnement plus loin l'aire d'un triangle de pythagore est 6x^2 ( très facile à démontrer ) comme ici x = 3, l'aire est bien 54

et bien je ne connaissais pas les nombres magiques de Pythagore ! Merci pour cette vidéo ;) Christophe.

Tu déchires, comme d'hab !

Toujours très agréable à regarder. Merci

Ma femme s'offusque de me voir regarder des vidéos de mathématiques sur mon pc, on y prendrait presque gout ! Merci de partager votre passion !

J'ai enfin su résoudre un problème impliquant Thalès. Autant Pythagore j'ai toujours trouvé ça facile, autant Thalès j'avais jamais compris. Mais à force de voir vos vidéos, les reflexes viennent et hop: solution trouvée. Bon, j'ai pas vu les triplets (la bourde) alors j'ai fait les calculs mais quand même, je suis content. Merci !

Excellent, merci :)

Ce que je trouve aussi intéressant est que, tandis que les longueurs des côtes des deux triangles sont dans un rapport 3/4, les surfaces respectives le sont dans un rapport (3/4)^2

Belle démonstration. Ce qui me gène le plus ce sont les proportions non respectées sur le triangle dessiné sur le tableau. Et oui je titille là ;)

Vidéo très intéressante !

Excellent professeur qui annule définitivement la pénurie de (bons) profs de maths ! À quand une révolution copernicienne à l'éducation nationale ❓

Bonjour, je suis professeur de physique, des fois en optique géométrique. On utilise ces théorèmes. Mais je connaissais pas les triplés de Pythagore, ça m'aurais facilité l'explication des calculs. Merci pour l'information.

Vraiment super tes vidéos explicative👍, très ludique et simple à comprendre pour tt le monde.

Excellent 👍

En tant que futur chaudronnier, géo et trigonono seront mon " pain de ce jour" (amen....), j'adore tes vidéos !! Si tu en as à ce sujet, je suis preneur !! Thanks

La clé était, en effet, de trouver la longueur manquante à l'hypoténuse du grand triangle, soit 15. Ensuite dire que la surface du petit triangle est proportionnelle au carré de la longueur du déplacement sur cette hypoténuse soit S = (15/20)² * (12*20/2) =54.

Alors là……super génial 🤗

plus rapide avec une construction géométrique: on trace une horizontale au sommet du triangle cherché. On obtient encore un triplé de Pythagore d’hypoténuse 5, donc de petit côté 3 et de grand côté 4; D'où x=12-3=9 et y=16-4=12. et A=9x12/2=54

,J'ai été plus loin que les trois nombres 3,4,5 du triangle parfait en ajoutant le 6. La série 3,4,5,6 réprésente le triangle parfait et sa surface. Ensuite, vu que la partie inconnue apparaissait trois fois plus grande au niveau des dimension, soit 9,12,15... la surface devait suivre la même logique. Mais pas par une proportion fois 3 car c'est une surface, mais plutôt de 3² = 9. 6x9 => 54.

Belle synthèse, bravo...on revoit tout.

J, adore ça très très bon professeur je vous suivrai an Haiti

pour ceux qui veulent technique plus rapide on fait pythagore pour avoir le 15 et après on calcule directement l'aire avec celle du grand triangle vu que l'on connais le rapport entre le grand et le petit triangle ( 15/20) donc le calcule donne : aire du grand triangle x rapport² = (12x16/2) x (15/20)²=54, un peut plus compliquer a voir mais beaucoup plus rapide

Intéressant, sinon aire du petit triangle égal aire du grand fois le carré du rapport des longueurs. C'est à dire, aire du petit égal aire du grand fois (3/4)²

Merci avec vous les maths sont formidables

J'adore vos "apéritifs géométriques" qui entretiennent mes neurones de 78 ans :)

Super ! Merci pour l'astuce des triplets de Pythagore .

ça vient de sortir les triplets le Pythagore? Jamais vu ça au collège (j'ai 59 ans)...faut que je me plaigne auprès de....🤔 😂😂😂👍👏👏

j'ai 53 ans et je suis toujours fan de Pythagore et de Thales et de ce Mec.

j'ai appris quelque chose aujourd'hui, merci

Thalès, c’est bien ! Mais en fait, on pouvait aussi se rendre compte que c’est une simple homothétie : les longueurs recherchées représentent toutes 3/4 de la longueur totale. Cela veut dire que la surface du triangle est 9/16 du grand triangle. Cqfd

Les deux équations (avec x et y) étaient - sauf erreur de ma part - inutiles. Dès lors que l'on a défini que l’hypoténuse du petit triangle-rectangle (inscrit) valait 20 - 5 = 15, il était très facile de voir qu'avec n=3 (en application de la règle 3n, 4n et 5n), les deux autres côtés valaient respectivement 9 (3 x 3) et 12 (4 x 3). Merci pour ces vidéos toujours très intéressantes à suivre.

Pas besoin de Thalès ! Une fois qu'on a trouvé l'hypoténuse du grand rectangle, on voit que 5, c'est le quart de l'hypoténuse, alors le petit hypoténuse est les 3/4 du grand. Donc l'aire du petit triangle, c'est (3/4)² x l'aire du grand triangle : 9/16 x 12x16/2. On simplifie par 16, on simplifie par 2 et il n'y a plus qu'à faire 6x9.

Inutile de parler de Thalès à mon avis.. à partir du moment où le grand triangle a les bonnes proportions pour le triplet de Pythagore alors le petit les a également, et si on percute sur 15 = 3 x 5 alors on aura les deux autres côtés avec 3 x 3 = 9 et 3 x 4 = 12.

Merci, je me suis un peu compliqué la vie mais le résultat est correct : Après avoir trouvé l'hypoténuse du petit triangle (15), j'ai calculé son carré et observé qu'il valait 56,25% du carré de l'hypoténuse du grand triangle. Cela m'a permis d'appliquer le même ratio aux carrés des petits côtés (256 * 56,25% = 144 et 144 * 56,25% = 81) soit des valeurs de 12 et 9. La méthode employée est un peu plus compliquée mais devrait convenir à tous les triangles rectangles, pas seulement les 3-4-5.

Bonjour. J'ai découvert votre chaîne il y a peu et j'adore ces petits problèmes de maths. Par contre, je trouve dommage que seul le niveau bac+1 soit indiqué sur les vignettes. Savoir à l'avance si on résout un exercice de 3e ou de term (par exemple) serait un vrai plus je trouve

Comme l'angle de droite n'a pas changé (normal ^^), une fois avoir trouvé 15, on pouvais reprendre le truc sur les triplés de Pythagore (15= 5*3, donc 3*3=9 & 4*3=12) :)

Ça m'a trop plu :-)

J'ai trouvé les côtés 12 et 09 sans résoudre l'équation algébrique et par la manière la plus simple. En utilisant le théorème de pitagore j'ai trouvé l'yppotenuse 20 pour le grand et 15 pour le petit. Automatiquement le petit triangle fait les trois quarts du grand. Diviser les côtés par 04 les multiplier par trois est suffisant pour aboutir à ce résultat.

Merci beaucoup pour l'information "Triplet de Pythagore" je le savais pas

J’ai direct trouvé avec le triplé de Pythagore grace au 5m. J’ai construit un triangle rectangle de coté 3m et 4m et on pouvait donc en déduire que le petit triangle avait comme mesure, les mesures du grand triangle moins les mesures du triangle rectangle d’hypothénuse 5m. Ce qui nous donne un rectangle de 12m et 9m de coté. 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 or sqrt(225) = 15 donc l’aire fait (9x12)/2 = 9x6 = 54m^2.

merci beaucoup pythagore

super video

Super les triplets de pythagore ! Je ne savais pas qu'il avait eu 3 enfants 😅

merci pour la méthode

je trouve 54 m2, assez facilement avec Pythagore et proportionnalités. je vais voir ta résolution maintenant.

Intéressant ce truc de triplés de Pythagore qui restent proportionnels. En fait, cette proportionnalité implique que la solution aurait put être encore plus rapide à trouver une fois qu'on avait la petite hypoténuse à 15 : ce petit triangle représente lui-même un multiple du triplé "3-4-5", multiplié par 3 puisque 3x5=15, les deux autres côtés étant alors égaux à 3x3=9 et 3x4=12. => le passage par Thalès n'est pas plus nécessaire dans ce cas que le calcul des carrés et racines ^___^

Super explication ! Dommage que je ne connaisse pas trop le théorème de thales et les triplés de Pythagore

Les triplets de Pythagore...le bon réflexe !! 😎

C'est ça qui est génial avec les exos de maths. On découpe le problème en petit bouts avec ce que l'on connaît ce que l'on sait et on assemble le tout. Moi je suis parti sur le calcul de l'hypoténuse du grand triangle et après j'ai fait du Thalès sans le savoir 🤣 . J'ai appliqué un rapport de proportionnalité. 😉

Ta démonstration un véritable one man show !

super !

il y avait un peu plus simple. Quand on regarde vos triangles on constate que si l'on trace une parallèle avec la ligne du bas et le point d'intersection sur l'hypoténuse. ce qui donne un triangle rectangle qui a 5 en hypo et vaut donc 4 sur la partie basse et 3 sur le côté. Comme sous ce triangle on a par construction un rectangle on peut déterminer que la taille du triangle à droite grand coté = 16 -4 = 12 petit côté = 12-3 = 9 la surface est donc de (12*9)/2

J'aime beaucoup votre explication merci

Très élégant ! Triangle 3-4-5 donc l'hypothénuse du plus grand triangle vaut 20m donc celle du petit, 15m. Le petit triangle était semblable au grand, c'est également un triangle 3-4-5 donc sa hauteur vaut 9m et sa base vaut 12m. Son aire vaut donc 6*9 m² = 54m².

Pas besoin de Thales. Car on sait que la petite hypothenuse est egale à 3 quart de la grande. Du coup y egal 3 quart de 16, et x egale 3 quart de 12. On obtient vite 9x12 qu'il suffira de diviser par 2.

Soit a la longueur de l'hypoténuse du grand triangle et b celle du petit triangle a²=16²+12²=256+144=400 a=√400=20 m² b=a-5=15 m² L'aire du grand triangle Ag=12x16:2=12x8=96. Or, le petit triangle est un rétrécissement du grand triangle, d'un facteur b/a=15/20=3/4. Ainsi, l'aire du petit triangle Ap=Ag*(3/4)²=96x9/16=6x9=54 m² (puisque 96=12x8=3x4x4x2=16x6)

En vrai j'ai trouvé mais sans utiliser le théorème de Thalès. Pour commencer j'ai fait 12²+16² se qui donne 144+256 qui est égal à 400 et j'ai ensuite calculé la racine de 400 qui est 20. Ce faisant j'ai obtenu l'hypoténuse du grand triangle. Pour avoir l'hypoténuse du petit triangle j'ai enlevé 5 ce qui donne 15. Pour la suite j'ai fait 15² ce qui fait 225 et j'ai ensuite chercher les deux valeurs qui additionnées au carré valent 225. Pour la suite je me suis rappelé que 12² =144 et que c'était donc inférieur à 225. Du coup, j'ai fait 225-144 ce qui m'a donné 81. Et la racine de 81, on la connaît... C'est 9. Du coup bingo. Il ne me reste plus qu'à faire 12x9 qui est égal à 108 et de diviser ce résultat par 2 qui donne 54. Et donc l'aire du petit triangle rectangle vaut 54m2. Par contre simple détail avec les triplé de Pythagore que tu expliques, j'ai du coup remarquer que par rapport à l'hypoténuse du petit triangle on enlève 1/4 du grand Du coup sur le même principe tu enlèves 1/4 des valeurs de chacun des côté ce qui donne un raccourci à la résolution du problème. Mais je n'ai vu cette solution qu'après avoir vu la vidéo en entier.

merci ,pour la vidéo , vous pouvez faire une leçon sur formule d' Héron

On peut aussi le voir comme une homothetie de rapport 3/4 et donc l'aire du petit c'est l'aire du grand multipliée par 3/4 au carré. On obtient bien 54

Puisque ce sont des triangles semblables, que l'hypoténuse du petit est 0,75 celui du plus grand, on en déduit que l'aire du plus petit est 0,75^2 plus petit, donc égale à 54 m^2.

on aurait pu tout faire avec le triplet de pythagore puisqu'on sait depuis le debut que les 2 triangles sont semblables , donc le petit triangle respecte forcément 3n/4n/5n; donc on pouvait trouver le petit coté dès qu'on avait le cote de 15 ... ou le rapport de cote 15/20 =>3/4 donc 3/4x16 = 12 et 3/4x12 = 9. pareil pour l'aire qui est le rapport au (3/4)² de l'aire du grand triangle. mais bon le calcul 9x12/2 est plus vite fais de tête.

merciiiiiii prof

C'est loin d'être à l'échelle... L’hypoténuse du grand triangle fait 20m (triplet 12 - 16 - 20) On enlève seulement 1/4 de ce triangle Le petit triangle a donc pour dimensions 9 - 12 - 15 La surface de ce rectangle est 9 * 12 / 2 = 54 m² Autre méthode de calcul Le grand rectangle fait 12 * 16 / 2 = 96 m² Le petit triangle fait une dimension de 3/4 du grand donc lq surface du petit est 9/16 du grand 96 * 9 / 16 = 54 m²

4:46 Problème récurrent aux profs de maths: sauter des étapes du raisonnement car trop évidentes pour le prof, pas pour l'élève. Ici il manque l'assertion: le produit des extrèmes égale le produit des moyens, donc 15 x 12 = 20 X . Puis 15 x 12 divisé par 20 = 20 X divisé par 20 aussi (division des 2 membres par un même nombre). On obtient 15 x 12 = X. De la rigueur est nécessaire pour être bien suivi par des élèves.

Et pour revenir sur le triplet de pythagore, mon prof de math nous avez dit à l'époque que les mesures pouvaient être n'importe quoi, des pieds, des pouces, des moutons même tant qu'ils font la même mesure. Donc je suis toujours resté sur 3,4,5 quelque chose

Vous expliquez très bien

ahhhh la menuiserie m'a sauvée, car ces triplets de pythagore sont souvent utilisés pour controler sans équerre qu'un rectangle a bien des angles droits, en recherchant un rapport 3 / 4 / 5 par la mesure des éléments (cotés et diagonale) ! par contre, je suis trop vieux, j'ai oublié thales.... j'ai procédé à l'identique pour trouver la valeur 15 de l’hypoténuse et je suis resté sur pythagore pour l'aire du 2nd triangle : j'ai la valeur de l'hypoténuse qui est 5 multiplié par 3 et un triangle rectangle avec ce petit triangle inclus dans un grand qui répond au rapport 345 donc lui meme conserve ces memes propriétés (ouuuuu mais en fait c'est du thales ça ! bon ok, je fais du thales à l'insu de mon plein gré....) => je sais donc que les 2 cotes restants auront comme valeur 3 et 4 affectés du meme coefficient multiplicateur (3), puis il ne reste plus qu'à réaliser le produit des 2 / 2 Encore bravo pour toutes vos vidéos !

est-ce que le triplé est bien une règle utilisable ? ou est-ce une simple astuce ? du Pythagore (avec une petite règle de racine), Thalès, aire de triangle et aire de trapèze pour finir ... bon exercice de révision pour les 4-3ème

Hello ! J'étais parti sur l'application du coefficient de réduction : longueur, aires et volumes avec le coef, le coef au carré et le coef au cube. ça fonctionne aussi ? ta méthode a l'air d'aller bien plus vite !

Petit raccourcis trouvé avec les proportions: Pythagore pour trouver le 15, 15=3/4*20 les triangles étant semblables l'aire du petit est égale à (3/4)² de celle du grand. Aire du triangle recherché = 16x12/2x(3/4)² et on trouve le 54m²

Au final, dès lors que l'on avait le 15, on pouvait en déduire (en divisant par 5) n, non ? Et on trouvait 9 puis 12. Si je comprends bien, si ton hypoténuse et un multiple de 5, alors tu peux en déduire les cotés.

On peut completez le tringle a une rectangle a pres on calcule air apres on divise par 2 on obtien lair du triangle rect Donc on peut sortez le cotes per resoudre car air =l×L

Thalès ou la trigo... Pour le calcul de l'hypothènuse du grand triangle, pareil, le sempiternel théorème de Pythagore (par calcul ou triplet, peu importe), 20 donc le tronçon, qui n'est autre que l'hypothénuse du petit triangle, fait 15. Ensuite, appliquons la trigo de base: - on utilise la définition du Cosinus (côté adjacent/hypothénuse) avec les 2 triangles, puisque l'angle est le même, ce qui donne: 16/20 = x/15, on obtient côté adjacent x=12. - idem avec le Sinus (côté opposé/hypothénuse), ce qui donne 12/20=y/15, on obtient côté opposé y=9. L'aire est donc égale à A=(12*9)/2 = 54 m².

Oh la la, c'est trop top✅