Pas évident de penser à associer les termes de cette façon ! Bravo 🎉!

Que c'est beau la folie mathématique ! Quel talent ! T'arrêtes pas mec…

Trop génial Je suis bluffé par ta pédagogie, j'ai enseigné les math et je suis en retraite...... Félicitations et bonne continuation !

Merci pour votre honnêteté intellectuelle et sociale Bonne journée Sir!

T’es au top mec 👍, tu as réussi à me faire aimer les maths même si je galère toujours et que c’est uniquement pour mon plaisir vu mon âge fort avancé. Merci et continue 👌

Ce que je trouve fou, c'est que du coup, toutes les racines du type racine(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1) sont les nombres entiers.

n² + 3n +1 ; Ca vaut aussi n² +2n+n+1 ou: n² +2n +1 +n Ce qui reviendrait aussi a une identité remarquable sur le segment n²+2n+1, auquel on oublie pas d'ajouter le dernier n, soit (n+1)² +n Pour le calcul présenté, ça fait 51² +50

Encore une autre façon de trouver (voir aussi mon autre réponse): La moyenne arithmétique de (50;51;52;53) est 51,5. Comme les termes sont proches, la moyenne géométrique est forcément proche de 51,5 La réponse au problème est donc forcément proche de 51,5^2 = 2652,25 Vu qu'on nous demande de trouver la réponse sans machine à calculer, on peut en déduire que la réponse est probablement un nombre assez simple du genre 2652 ou 2651,5 ou peut-être 2650 + sqrt(2) etc... Il existe un théorème assez connu des mathématiciens de concours et pas très difficile à comprendre si on y réfléchit qui dit que la racine carrée d'un nombre entier positif est soit un nombre entier positif soit un irrationnel. Pensez-y, si vous prenez un rationnel m/n (avec m et n entiers positifs et m/n pas entier), vous voyez tout de suite que (m/n)^2 ne vas jamais donner un nombre entier. Comme ici, le nombre sous la racine est un nombre entier, la réponse finale est donc soit un entier soit un irrationnel. Vu l'absence de calculette, je parie sur un nombre entier. (Et oui, les maths de concours et les tests de QI, c'est aussi évaluer la psychologie de l'auteur de la question...) Mieux encore, 50*51*52*53 se termine forcément par 0 donc 50*51*52*53+1 se termine forcément par 1. Pour que n^2 (avec n entier positif) se termine par 1, il faut que n se termine par 1. (Essayez, c'est facile de s'en convaincre) Le nombre entier se terminant par 1 le plus proche de 2652,25 est 26521. Donc essayons 2651 Ca demande un peu de calcul écrit mais c'est pas la mer à boire non plus. 2651^2 = 7027801 50*51*52*53+1 = 7027800 + 1 = 7027801 Bingo.

astucieux et élégant, des maths plaisantes. La présentation aussi...

magnifique ce que tu fais comme calcule et demonstrsions

Ce qui est marrant c'est aussi de voir que le résultat vaut 50 * 53 + 1 (et donc qu'on a enlevé la racine en ne sortant pas n + 1 et n + 2 mais seulement n * (n + 4) + 1 au final)

Et 2651 c'est 53x50+1, donc en gros pour faire plus simple racine(a x a+1 x a+2 x a+3) = a x a+3 +1 et par exemple racine(3x4x5x6)+1 = racine 361 = 19 qui est (3x6+1) ... MAGIC !

Une beauté ! La magie des maths 😊

Toujours et encore merci pour ces vidéos passionnantes.

Autre solution, en fait un peu moins rapide, mais qui prouve qu’on peut résoudre ce problème par plusieurs voies… Alors voila : posons a = 51, et X = (a-1) a (a+1) (a+2) + 1. On groupe différemment : X = (a^2 - 1) (a^2 + 2a) + 1 = (a^2 - 1) (a^2 - 1 + 2a + 1) + 1. Ou encore : X = (a^2 - 1)^2 + 2a (a^2 - 1) + a^2 - 1 + 1 = (a^2 - 1)^2 + 2a (a^2 - 1) + a^2 qui n’est autre que le carré de a^2 - 1 + a !! Donc √X = a^2 - 1 + a = 2651. Merci pour vos videos !

La beauté dans la simplicité, j’adore ça. :-)

Ce qui veut dire que la multiplication de 4 nombres consécutifs+1 donne systématiquement un carré parfait... Et c'est cette démonstration que je voudrais... N=1 donne 5*5 N=2 11*11 N=3 19*19...

Bravo pour la vidéo, toujours un plaisir de les regarder. 😄 Est-ce que tu pourras faire la fonction gamma d’euler si tu as l’envie et le temps dans une vidéo stp ? Merci beaucoup, continue comme ça 😉

Rajouter la variable x est superflu à mon goût. On peut utiliser une identité remarquable à ce moment là : (n+3n)(n+3n+2)=((n+3n+1)-1)((n+3n+1)+1) et là on reconnaît (a-b)(a+b)=a²-b². C'est surtout très commun de le faire quand on multiplie deux nombres séparés de 2

Continue tes videos stp ! Elles sont geniales

Vous êtes génial

Encore merci pour vos vidéos. Elles sont toujours excellentes.

Quand les maths deviennent un art... C est beau !

Use either of the shortcuts. First shortcut: 50 x 53 + 1 = 2651. Second shortcut: 51 x 52 - 1 = 2651. FUN FACT: Any four consecutive positive integers multiplied and added to one is a perfect square. Example: 2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 121 = 11^2. √(2 x 3 x 4 x 5 +1) = 11. Shortcuts 2 x 5 + 1 = 11 and 3 x 4 - 1 = 11.

Bonsoir, je remarque aussi que c'est égal à (50x53)+1 tout simplement

Trop fort ! Si j'avais eu un prof de math aussi enjoué et qualitatif que vous, j'aurais certainement aimé cette matière!

Hello , juste un petit commentaire pour vous dire que je suis fan de votre chaîne et que j ' aurais aimé vous avoir comme prof de maths de la sixième à la terminale et même au delà ! Vos élèves ont de la chance....

Avec les entiers consécutifs on gagne souvent un peu en simplicité à ne pas mettre n en premier facteur mais plutôt quelque part au milieu. Ici, en écrivant √ [ (n-1) n (n+1) (n+2) + 1] et en faisant comme dans la vidéo le produit des facteurs extrèmes et celui des facteurs centraux, on a √ [ (n² + n - 2) (n² + n) + 1] , soit en notant X = n² + n - 1 √ [ (X - 1) (X +1) + 1] = √ [ X² - 1 + 1] = √ [ X²] = X soit n² + n - 1 ce qui simplifie (un peu) le calcul algébrique - quoique pour le calcul numérique ce soit moins simple dans ce cas précis quand n = 51... Joli petit problème en tout cas :-)

A= n*(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n*(n+3))*((n+1)(n+2))+1 A=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 A= (n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 a^2+2a+1, si 1=b alors a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 (avec a= (n^2+3n) et b=1) On a donc a=50^2+50*3=2500+150 =2650 et b=1 Sqrt(50*51*52*53+1) =2651 (Je n'ai pas encore regardé la vidéo mais c'est ma méthode. C'était plus compliqué que je pensais :))

On peut également faire 50*53+1 pour aller plus vite (on enlève les 2 terme du milieu n+1 et n+2 et on ajoute 1 au produit)

Merci pour votre pédagogie, ainsi que votre bonne humeur. Au Top

BRAVO, vous faite toujour de la ma magie mathematique

Oui magnifique et astucieux calcul!

Encore une solution, un peu différente, qui surtout JUSTIFIE de grouper les 4 nombres d’une certaine façon, 50 avec 53, et 51 avec 52. Posons b = 51 + 1/2, c’est la moyenne arithmétique des quatre nombres ! Et posons Y = (b - 3/2) (b - 1/2) (b + 1/2) (b + 3/2). Alors Y = (b^2 - 9/4) (b^2 - 1/4) + 1 = b^2 - 1/4 - 2) (b^2 - 1/4) + 1 Donc Y = (b^2 - 1/4)^2 - 2 (b^2 - 1/4) + 1 = (b^2 - 1/4 - 1)^2 Et √Y = b^2 - 5/4 = 51^2 + 51 - 1 = 2651. Merci pour vos videos ! 😊

Génial Il en faut d’autres svp lol merci

Très bon prof-merci d'avoir rappelé que la racine carrée donne + OU -.Beaucoup l'oublie!

Toujours aussi enthousiaste !

Je pose simplement une question : Étant donné qu'il y a absence de parenthèses qu'est-ce qui nous dis que le dernier nombre entier 53 n'est pas rajouté a 1 et non a l'ensemble du produit (50*51*52*53)+1 Cela pourrait être (50)(51)(52)(53+1) Enfin cette une remarque et ça change la donne non ? Donc (n+3+1)

Ce sont les operations du déroulement de la résolution qui ont capté mon attention. Un processus hautement complexe de computation.

Bonjour, en fait sur ce genre de calcul il y a vraiment beaucoup plus simple. Tu pourras l'essayer sur d'autres chiffres que racine(50*51*52*53+1) (et au passage essayer de retrouver comment on fait ;) ). La solution la plus simple sur cette configuration (racine(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1) est tout simplement n+(n+1)²

Exercice 31 du livret LLG ;)

On peut lui donner la forme x(x+3)+1 Comme d'autres l'ont indiqué, ça donne premier terme x dernier terme+1 50 x 53 +1 Plus facile à retenir... Si toutefois cela s'avère utile vu le cas particulier de ce calcul !

On peut d'ailleurs generaliser a toutes les expressions de type sqrt((n-1)*n*k*(k+1)+q^2) ou k-n = 2q-1 et on trouve trivialement la reponse etant evidemment nk-q d'ou par exemple racine de (99x100x199x200+2500) = 100*199-50=19850

Chouette! Ça donne l'impression que cet exercice a été conçu par la fin en brouillant les pistes d'une identité remarquable 😍

Magnifique !

J’ai appris que x^2=c (un réel positif) alors x = +sqrt(c) ou - sqrt(c) mais que sqrt(x^2)=abs(x) donc dans tous les cas sqrt((x+1)^2)=abs(x+1) or x est définit comme une somme d’entier naturel donc x+1>0 d’où sqrt((x+1)^2)=abs(x+1)=x+1

Bonsoir. Excellente vidéo comme toujours. L'idée du changement de variable me plaît beaucoup. J'y suis allé comme une mule développementde tête et complet, sous la racine n^4+6n^3+11n^2+6n+1, puis utilisation de l'identité remarquable (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ... seul le teme en n^2 demande vérification. Décidément je suis incorrigible

En accord avec un message précédent , tu es au top, je galère et le plaisir même agé . Merci.

Une explication faite avec beaucoup de N et d'amour 😊

Merci.. supperbe methode

ça pique de chercher à résoudre ce problème après quelques années dans un métier pour lequel les rares calculs sont faits par une machine

Franchement, excellente vidéo! 👍

Houlà je suis parti hyper loin, j'ai commencé pareil mais comme j'ai rien trouvé, j'ai raisonné comme avec des suites en commençant par calculer les premiers termes de la suite Un = √(n×(n+1)×(n+2)×(n+3) +1). On trouve U0= 1 ; U1 = 5 ; U2=11 ; U3=19 et U4=29 Il semblerait donc que pour tout n, U{n+1} =U{n} + 2 (n+2) (à vérifier avec une démo par récurrence). En tâtonnant, j'ai trouvé une formule explicite de U{n} pour tout n , U{n} = n(n+3) +1 (à vérifier aussi avec une démo par récurrence mais là c'est beaucoup plus facile puisque j'y suis arrivé) Donc finalement U{50} = 50 × 53 +1 = 2650 + 1 = 2651

Très élégant comme Jeannot

Magnifique comme toujours

Superbe !

En fait je l'ai fait différemment comme je l'ai mis dans mon précédent commentaire, j'ai bien dit que ça allait me donner des idées, j'en ai eu une quand on a posé le x parce que quand je cherchais l'astuce, j'ai pu voir qu'on pouvait aussi mettre un carré parfait sous cette forme.

Il faut aussi et surtout applaudir celui qui a créé l'exercice, probablement en partant de la solution vers le problème en passant par une accumulation d'identités remarquables...

Ca semble vrai pour tout n Et hop vidéo connexe, une démonstration par récurrence ;)

J'adore!!! Bravo.

En fait il faut chercher dés le debut à faire apparaitre une identité remarque pour se débarrasser de la racine. Le +1 à la fin dirige vers du a +1 au carré. Apres il faut bidouiller pour trouver a.

wow trop genial! merci monsieur!

De toute beauté ce calcul... C'est pour ça que j'aime les maths...

génial comme exo' ! effectivement, on ne s'attend pas à un résultat final "simple" à la lecture de la première ligne... 😅 toujours un cauchemar les racines...😂🤣 merci !

Bien expliqué

c'est fort, et t'as raison c'est trop beau. Cela dit j'ai pas eu le début du commencement du raisonnement.... merci bcp

Je suis bien content d'avoir trouvé le résultat avant même de débuter la vidéo. Super identitée remarquable.

On peut aussi remarquer que n²+3n+1 fait simplement n×(n+3)+1 donc ici 50×53+1. Et ça correspond à ce qui est sous la racine en enlevant les deux produits du milieu.

Bonjour . Excellent. Bonne journée

Beau et élégant!!! Mais non, pas le prof!!! La démarche🤣🤣🤣Mais si, lui aussi..😇

C'est ce qu'il manque à nos femmes et hommes publiques, la pédagogie ! Vous en possédez un maximum, vous pourriez leur en céder une petite partie. Vous êtes génial - Merci

0:00 Mwais. Si on part de 50*51*52*53 + 1 == (51,5-1,5)(51,5-0,5)(51,5+0,5)(51,5+1,5) + 1 En distribuant, on a 51,5^4 + 0 * 51,5^3 + k * 51,5^2 + 0 * 51,5^1 + (1,5*0,5)^2 + 1 (on voit assez vite que les termes en ^3 et en ^1 sont 0 grâce à la symétrie de l'ensemble) k est la somme de 6 termes dont 4 s'annulent entre eux en laissant -1,5*1,5 - 0,5*0,5 donc k = -2,5 Donc on a sous la racine: 51,5^4 - 2,5 * 51,5^2 + 1,5625 Ce serait bien pour factoriser si 1,25^2 = 1,5625 et oh surprise, 1,5625 c'est 1,25^2 (bein quoi tout le monde ne sait pas ça par coeur ?) C'est donc bien qqch de la forme a^2 - 2ab + b^2 où a = 51,5^2 et b=1,25; ce qui donne (51,5^2 - 1,25)^2 Et donc la réponse, racine comprise, est: 51,5^2 - 1,25 Avec un peut de calcul mental, 51,5^2 = (50+1,5)^2 = 2500 + 150 + 2,25 Et donc on a 2652,25 - 1,25 = 2651

Celui là est vraiment sympa heureusement que tu donnes la réponse car il est tricky !

Respect ❤

Génial, j'adore

La beauté des matchs avec de simples astuces c magique et captivant.

trés bien😁😁😂

Les maths explose votre téte c'est géniale lorsque la réponse trés simple comme ca

y’a beaucoup plus simple… Puisque tu as une suite sous racine et selon la loi de Koenig, tu peux exclure les intermédiaires numériques de ce qui se multiplie entre le début de la suite (50) et de sa fin (53)… Te laissant sans la racine et avec simplement 50 et 53 comme entiers à multiplier entre eux. Ce qui te donne 2650 auquel tu rajoutes ton 1… Pas la peine de partir dans des délires algébriques pour si peu. Pourquoi se compliquer la vie comme un Shadok ?

Super cette technique! Je ne la connaissais pas

Je me demande dans quel circonstance une tels racine de nombre consécutifs avec 1 qui a rien avoir peut apparaitre. Est ce que cette " fonction" traduit quelque chose ? à quel moment on peut rencontré ce genre de modélisation?

Bravo

Les mathématiques son vraiment cool

Merci

Il ya un moyen plus simple d'arriver au résultat. L'idée de départ (associer 50 à 53 et 51 à 52) est bonne. 50*53=2650 et 51*52=2652. Autrement dit 50*53=2651-1 et 51*52=2651+1. (2651-1)*(2561+1)=2651^2-1. En ajoutant le +1 on a donc 50*51*52*53+1=2651^2 et donc racine (2651^2)=2651.

On démontre en exercice en classe de seconde que le produit de quatre entiers consécutifs plus un est le carré d'un nombre entier.

Es-ce que c'est possible d'utiliser une autre méthode que je veux pour trouver la réponse ?

Bravo pour la vidéo et la pédagogie j ai toujours un peu la même question c est le repère sur la classe pour pouvoir faire avec mes enfants. Un petit badge sur la vidéo indiquant la classe serait super. Merci

Très sympa, la vidéo :) Donc pour tout entier naturel n, n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 est un carré parfait : c'est le carré de n^2+3*n+1. Maintenant, si l'on s'intéresse à n*(n+1)*(n+2)+1, quels sont les entiers naturels pour lesquels il s'agit d'un carré parfait ? J'ai cherché et j'en ai trouvé quatre : 0, 2, 4 et 55. En existe-t-il d'autres ?

J'aime votre expression : le flair devait être légendaire .

J'ai écrit : 50*53=(51,5-1.5)(51,5+1,5)=51,5²-1,5² et : 51*52=(51,5-0,5)(51,5+0,5)=51,5²-0,5² Or : 1,5²=2,25 et 0,5²=0,25 Donc : 51*52=50*53+2=(50*53+1)+1 et : 50*53=(50*53+1)-1 Finalement : 50*51*52*53=((50*53+1)-1)((50*53+1)+1)=(50*53+1)²-1 D'où , le résultat final : 50*53+1=2651

Un peu loin tout ça mais très plaisant à écouter, merci!

Merci de m'avoir appris @ 2:26 que 1xn est égal à n et surtout @ 2:41 que n est égal à 1xn (je connaissais la 1ère égalité mais pas la seconde) Par contre il me semble qu'@ 4:29 √(x+1)² n'est pas égal à (x+1) ou -(x+1) _au choix_ , mais à ||x+1|| (valeur absolue, donc pas _au choix)_ (√y²=||y||)

Racine(50*51*52*53+1)=y 50*51*52*53=y**2-1 50*51*52*53=(y-1)*(y+1) 50*51*52*53=z*(z+2) avec z=y-1 On associant ensemble les couples on remarque que 51*52 = 50*52 + 52 = 50*53 - 50 + 52 = = 50*53 + 2 Soit z = 50*53 = 2650 et y = z + 1 = 2651 La difficulté est d'associer les bons couples.

C'est Inception le truc 😂!!! Bravo

"Oui, je viens de m'en rendre compte" 🤣

merci, j'ai apprecier..

Chapeau

Tu m a fait rappel de mat depuis plus que 25ans 😂😂😂

Merciiii