В целом неплохо, но вот если использовать всего одну замену, решение упростится в разы. Возьмём t = x - 8. Тогда из исходного уравнения получим: ∛(t+8) + ∛(t-8) = ∛t. Возводим в куб, тут ничего нового: (t+8) + (t-8) + 3∛(t+8) * ∛(t-8) * (∛(t+8) + ∛(t-8)) = t. Сумма первых двух равна 2t, произведение корней записываем как корень произведения, и под корнем выходит разность квадратов. Ну и конечно же тем, как автор заменил сумму корней, тоже воспользуемся, только вот здесь она заменится просто на ∛t. Ну и ещё t из правой части перенесём, и получим следующее: t + 3∛(t^2 - 64)∛t = 0. Выглядит куда приятнее, и более того, сразу виден корень t = 0. Запишем это, и поделим обе части... нет, не на t, а на ∛t, он ведь так же не равен 0, при t не равном 0. И вот чудо, получаем равенство корней. С коэффициентом, но это не страшно: 3∛(t^2 - 64) = -∛(t^2) Думаю, дальше комментарии излишни: 27t^2 - 27*64 = -t^2 28t^2 = 64*27 t^2 = 16*27/7 t = ±12√3 / √7 = ±12√21 / 7 Ну и в конце не забываем, что t - это на 8 меньше, чем нам нужно, и, прибавляя к каждому из них по 8, получаем те же иксы. Как-то так :)

Чтобы избавиться от кубического корня нужно возвести в куб. При возведение суммы, кубические корени останутся только в слагаемом 3ab(a+b), изолировав его в одной части уравнения, и возведя всё в куб, полностью избавимся от корней.

Глядя, на полученное квадратное уровнение, я бы ещё минут 10 искал ошибку

Как редко в интернете делают хорошее и спокойное (не на нервах) ОБЪЯСНЕНИЕ. СПАСИБО ОТ ИМЕНИ ДЕТОК!

Переносим члены: ∛x - ∛(x-8) = -∛(x - 16), и возводим в куб обе части уравнения: x - (x - 8) - 3*∛(x²)*∛(x-8) + 3*∛x*∛(x-8)² = -x + 16. Переносим всё влево и приводим подобные члены: (x - 8) - 3*∛(x²)*∛(x-8) + 3*∛x*∛(x-8)² = 0. -(8-x) + 3*∛(8-x)²*∛x + 3*∛(8-x)*∛(x²) = 0. Прибавим x к обеим частям равенства. -(8 -x) + x + 3*∛(8-x)²*∛x + 3*∛(8-x)*∛(x²) = x. В левой части куб суммы, а в правой x. А именно: (-∛(8 - x) + ∛x)³ = x. Извлекаем куб из обеих частей: -∛(8 - x) + ∛x = ∛x. -∛(8 - x) = 0. x = 8. ПРОВЕРКА. Подставим и исх. уравнение. В левой части: ∛8 + ∛(8-16) = 2 - 2 = 0. В правой части: ∛(8 - 8) = ∛(0) = 0. Левая и правая части совпадают. *Ответ: x = 8.* *PS.* Найденные автором корни x₁ = 8 + 12√21/7 = калькулятор = 8 + 7.856 = 15.856. x₂ = 8 - 7.856 = 0.144. ПРОВЕРКА (калькулятор). x₁ = 15.856. Левая часть: 2.512 - 0.524 = 1.988. Правая часть: 1.988. Совпадают. x₂ = 0.144. Левая часть: 0.524 - 2.512 = - -1.988. Правая часть: -1.988. Совпадают.

7:15 - по какой такой формуле должно быть «минус b в квадрате»?

Составителям уравнений с такими корнями надо в голову гвоздь забить. Не каждый студент, видя такие корни, будет уверен, что нигде не ошибся, а уж про школьников вообще молчу. Любая контрольная или тем более экзамен - это гонка на время, в которой заданий несколько (на экзамене их вообще много) и в идеале надо успеть не только решить, но и вдумчиво проверить правильность решения. А на такое уравнение можно убить минут 25 времени и всё без толку

Почему-то в современном изложении не принято пользоваться формулой корней квадратного уравнения через D/4. Для устного стал это очень удобно. В современном мире используют калькуляторы. И, конечно, упрощение не нежно. Однако,для тренировки мышления было бы полезно.

А если обе стороны уточнения возвести в куб

Введя подстановку у=х-8 все гораздо проще

А я решила пи мерно за 4 минуты в уме. Вначале подставила вместо х цифру 1, не вышло. Подставила 9, тоже на вышло и 10 не вышло. Подставила 8 и всё сошлось. На бумаге ничего не вычисляла.

Видео еще не смотрел. Скажу лишь, что напрашивается подстановка t=x-8

Все намного проще, возведем в куб каждый корень и получим х-х-16=х-8 перенесем х влево получим х-х+х=-8+16 отсюда х=8. Неусложняйте себе задачу

А может х быть 8,если 8-16 меньше 0?

Следите за терминологией, уважаемый. Взаимно уничтожаются слагаемые при приведении подобных и тогда получается 0.Эта небрежность наносит вред процессу обучения, помните об этом.

Проверку разве не надо делать? В куб возвели искусственно, то есть два корня могут быть ложными

Да ужжж. 8-классник решит. Ага😀

Уважаемый автор, если перевести русский язык на язык математики, то выражение "Как так-то?" будет выглядеть следующим образом: "1/0=0?". Вы скажете: "На ноль делить нельзя", а учитель русского языка скажет: "Так говорить нельзя". Не сочтите за придирки, смотрю ваш канал, очень интересно, иногда решаю... Но дети же тоже смотрят. Зачем их учить косноязычию?

Интересно только не понятно

Я семиклассник...

Решение с ошибкой

Глупости. Решение намного короче. И легче...

На втором множителе я завис. А дальше бред пошёл.