УСТНАЯ ЗАДАЧА! ОТВЕТ НА ЭКРАНЕ!

Рет қаралды 7,056

Геометрия Валерий Казаков

3 күн бұрын

ABCD - пар-мм, на стороне BC взята точка K. Оказалось, что AB=BK. Найти площадь пар-мма, если AK=5, KD=3.

Пікірлер: 63

@FanatMouceu4a 2 күн бұрын

Проводим км параллельно боковым сторонам, получаем два равных ромба площадью 1/2 параллелограмма, с диагоналями 5 и 3

@GeometriaValeriyKazakov 2 күн бұрын

Отлично! Супер!

@alexandrsergeevich2929 2 күн бұрын

Так же решил не досматривая😂 Решение от Валерия для школьников наверное подойдёт лучше тк оно логическое

@capitaineserge_9747 23 сағат бұрын

@@alexandrsergeevich2929 А это решение разве не логическое? К тому же оно более очевидное, я тоже сразу же как увидел рисунок мысленно провел КМ и сразу видно два равных ромба.

@galinaberlinova3896 20 сағат бұрын

Также решила

@alexandrsergeevich2929 15 сағат бұрын

@@capitaineserge_9747потому что конкретно эта задача - идеальные, тепличные условия и решение лежит на поверхности. В обычной жизни ВК может быть не равно КС и решить можно будет только методом Валерия. Поэтому надо именно понимать логику подобных решений.

@gidro21 Күн бұрын

Проще решить мысленно переместив части пара-мма. Треугольник ABK передвинем не переворачивая к отрезку АД стороной BK (точка K к точке D). Треугольник KCD передвинем к отрезку АД стороной KC (точка K к точке A). BK+KC равны по длине AD, внешний угол при ABK равен углу KCD, значит в результате отрезки AB и CD треугольников совпадут. Итог - мы получим прямоугольник "A-K-D-(новая точка)" со сторонами 5 и 3. Далее 5*3=15

@user-gt6hj7ex5y 2 күн бұрын

Проводим отрезок КО, где О середина АД. Таким образом получаем два одинаковых ромба с диагоналями 5 и 3 .. диагонали перпендикулярны.. следовательно мысленно переносим треугольник КСД под АО, а треугольник АВК под ОД и получаем прямоугольник со сторонами 5 и 3.. умножаем и получаем площадь 15

@user-hn1eu7gh1j 2 күн бұрын

Отличная задачка!!!! Но не понял замысла умного решения от тренера. Очевидно красивое решение, когда соединяем середины длинных сторон параллелограмма и получаем два равных ромба с диагоналями 5 и 3. Тренер, объясните, что прокачиваем, иначе не въеду в следующие задачи...

@user-wj5vx7og4h 2 күн бұрын

Угол AKD 90°, т.к. AK,KD биссектрсы соответственнх углов. Треугольник AKD имеет площадь равную половине параллелограма. Тогда Sпар=5*3

@FanatMouceu4a 2 күн бұрын

Здесь не нужны углы

@adept7474 2 күн бұрын

@@FanatMouceu4aЗдесь не нужны доп. построения.

@GeometriaValeriyKazakov 2 күн бұрын

Да, можно сослаться на свойство параллелограмма: биссектрисы соседних углов пер-ны.

@user-mu7zw7kj9l 2 күн бұрын

Продляем красные отрезки на такое же расстояние, достраиваем до большого ромба (доказываем, что получается именно ромб через равенство треугольников). Его площадь это половина произведения диагоналей, площадь нашего пар-ма это половина площади ромба, ответ 15

@GeometriaValeriyKazakov 2 күн бұрын

Мне чоень понравилось ваше решение!

@zawatsky 2 күн бұрын

Получается, мы вывели общую формулу для частного случая. Площадь параллелограмма 2х1 всегда равна произведению отрезков, проведённых от центра верхнего основания к углам нижнего.

@barsa2701 Күн бұрын

ну да, поставили точку М. АД - диаметр описанной вокруг треуг. АМД - он прямоугольный.... ну и все.

@user-ry7uh9wn9g 2 күн бұрын

Валерий, мне кажется, в задании несвозможный параллелограмм... Угол 90 не возможен. Иначе это означает, что длинная сторона - диаметр, а окружность с этим диаметром должна касаться второй длинной стороны. А это значит, что радиус этой окружности и высота параллелограмма равны половине длинной стороны. А по условию половине длинной стороны равна меньшая сторона... Дополняю.. Не обязательно касается, может и пересекать)))

@SB-7423 2 күн бұрын

То, что длинная сторона является диаметром означает только лишь факт, что окружность проходит через три точки: А, К, Д. А ее радиус действительно равен короткой стороне. В чем проблемы? И высота параллелограмма НЕ равна половине длинной стороны.

@user-ry7uh9wn9g 2 күн бұрын

@@SB-7423 внимательнее, я же дописал уже, что может пересекать

@SB-7423 2 күн бұрын

@@user-ry7uh9wn9g так проблемы в чем? Почему такой параллелограмм невозможен? Я именно к этому! Эта окружность не касается ни одной стороны этого параллелограмма! Ни верхней, ни нижней. "должна касаться второй длинной стороны."-цитирую Вас. Да , Вы добавили : может и пересекать. Но она не касается и первой длинной стороны! Вопрос тот же: почему такой параллелограмм невозможен?

@MityaNamikin 2 күн бұрын

Как я решил: Переносим треугольник KCD влево, так чтобы CD оказалась на месте AB. Переносим треугольник AKD влево вверх, так чтобы точка D оказалась на месте точки K. Получился прямоугольник. И его стороны нам уже известны - 5 и 3, значит, площадь 15.

@user-bf4ug6kz1n 2 күн бұрын

Красиво!!! Спасибо Вам большое ❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤

@user-uw3qx3ok4k 2 күн бұрын

Подозреваю, что диагонали равностороннего параллелограмма всегда пересекаются под углом 90 градусов, а поскольку у нас АК- это МС, то искомая площадь- произведение МС и КД.

@user-uw3qx3ok4k 2 күн бұрын

Ну, да, он же ромб.

@user-np1oq2vz7n 2 күн бұрын

господи, опять все сложно, просто медиану из К проведите и все!!!

@-wx-78- 2 күн бұрын

Хотел покрутить параллелограмм вокруг K, но раз лучше просто поставить лайк - так и сделал. 😉

@GeometriaValeriyKazakov 2 күн бұрын

Правильно.

@XBOCT_MAMOHTA 2 күн бұрын

Смотрю на картинку в конце, интуитивно думаю, что S1=S2, но смущает, что равнобедренные треугольники с разным основанием... Блин! Дык, высоты ж разные😅 не проснулся, что ли?😂

@alexnikola7520 2 күн бұрын

это два ромба наверно... у них диагонали перп... поэтому квадрат стороны = (2.5)^2+(1.5)^2=8.5... сторона =√8.5... из треуг AKD по теор косин 34=25+9-30cosAKD... cos=0... значит площадь AKD это 15/2... а это половина площади всего парал... ответ 15

@FanatMouceu4a 2 күн бұрын

Что ты несёшь? Два ромба АБКМ и МКЦД, у обоих диагонали 5 и 3. Зачем вам треугольник рассматривать?

@GeometriaValeriyKazakov 2 күн бұрын

Спасибо.

@sergc9068 22 сағат бұрын

Решил до просмотра. KM - половина диагонали прямоугольника со сторонами 5 на 3. Там ранее писали про ромбы, но я вроде понятнее объяснил.

@GeometriaValeriyKazakov 14 сағат бұрын

Спасибо.

@user-oe4mz8gr3o 7 сағат бұрын

Методом Ландау можно увидеть два равных ромба с известными диагоналями.

@GeometriaValeriyKazakov 6 сағат бұрын

Коенчно. Правда в школе нет признаков равенства ромбов, но можно обойтись.

@user-hr5vv3nm3x 2 күн бұрын

Ну, в общем, действительно устная. Углы А+Д=180. АК и АД -- биссектрисы(классика). Сл-но, угол К=90. Sakb+Skcd=Sakd(АК и КД--диагонали своих ромбов.) Sabcd=15

@user-mq2fp9ix9m 2 күн бұрын

Вывод : это свойство таких параллелограммов надо запоминать!

@GeometriaValeriyKazakov Күн бұрын

Надо!

@pojuellavid 2 күн бұрын

Ну блин детская. Два равных ромба с диагоналями 5 и 3 Ответ"15

@GeometriaValeriyKazakov Күн бұрын

Ну, а как ученик увидит 2 ромба? Их же нет. А дополнительные построение - это большой вопрос. А как доказать, что ромбы равны? Нет признков равенства ромбов. Напишит в контрольной6 "ромбы равны" получит боьшой вопрос и незачет. Вот вы докажите, что ромбы равны! По опредлению - это фигуры, которые можно совместить наложением. Канитель еще та. Так что оно то да, но сам понимаешь ...вопросики

@pojuellavid Күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Да что ж такое! Проводим КМ, параллельную боковушкам. Параллельна и через середину стороны -- средняя линия. значит через середину АД. в маленьких 4-угольниках потивоплож стороны попарно равны, но равны и смежные -- ромбы. у них стороны равны, а углы равны ишшо с условия ------------------- я последний раз до последней цыфирки писал при поступлении в ВЗМШ Если все каментеры такие простыни писать будут?

@user-eo2ed7lr2n 2 күн бұрын

Красиво. Но я через ромбы решил

@GeometriaValeriyKazakov Күн бұрын

Отлитчно. А какаво определение равных ромбов? В книжке точно нет.

@maxgladkikh2326 10 сағат бұрын

А где изячное решение, которому хочется аплодировать? Вы же сами провели КМ и получили два совсем одинаковых именно ромбика. А если они ромбики - то у них диагонали под прямым углом. И диагонали у них - соответственно - 5 и 3. А площадь обоих вместе - ((5x3)/2)x2 = 15. Я смотрю, я тут не один такой премудрый, но реально же - семечка, чего городить.

@GeometriaValeriyKazakov 6 сағат бұрын

Спасибо. Да, это изящное, но это дополнительное построение, которое по моему замыслу и должны написать зрители. Наше решение устное высокопрофессиональное: а) биссектрисы пер-ны б) площадь п-мма в 2 раза больше пл. тр-ка, т.е. 5 на 3. ВСЕ! А, кстати, признаков равенства ромбов в школьных учебниках нет, да нигде нет!!! Поэтому при письменном оформлении будут большие проблемы.

@maxgladkikh2326 4 сағат бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Дополнительное построение я бы поленился, написано же - из Вами проведённой линии) И - как так, нету признаков? Чего же Вы медлите, надо ж тогда застолбить! Лемма Казакова и прочее. Греки есть, французов море, а наши?

@user-zo8zo3cg9b 2 күн бұрын

эх, а я думал это площади написаны)

@GeometriaValeriyKazakov Күн бұрын

Да, луше добавить см, но некуда. В условии под роликом написано все. Правда, эти треугольнии равновелики и не могут быть равны по площади. ПРиношу извининия.

@user-zo8zo3cg9b Күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov я просто условия всегда беру с превью, потом в пейнте решаю, а только потом открываю видео)

@GeometriaValeriyKazakov 14 сағат бұрын

@@user-zo8zo3cg9b Да, есть такая проблемка.