Если на двух векторах построить параллелограмм, то одна из его диагоналей - это сумма этих векторов, а другая - разность. Сумма направлена от общего начала данных векторов, а разность - от вычитаемого к уменьшаемому. Далее можно воспользоваться свойством: сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин всех его сторон (учитывая, что в параллелограмме есть две пары равных сторон).Отсюда сразу: |a + b|² + |a - b|² = |a|² + |a|² + |b|² + |b|² (здесь над всеми буквами стрелочки). Доказывается с помощью теоремы косинусов. Дальше просто.

Привет Валерий. Это Ильхам из солнечного города столицы Азербайджана Баку. Просто гениально. Спасибо за сложную но и к тому же очень интересную задачу

Если не помните свойства векторов, то поможет построение двух смежных треугольников суммы и разности векторов. Далее поможет теорема косинусов и формула приведения cos( pi-a) . Далее выходим на тоже самое. Школьная математика тем и хороша, что если что-то забыл ( а это не беда), то можно выйти на тоже самое и даже восстановить забытое. Предлагаю акцентировать внимание на таких обходных путях, это реально может помочь на экзамене

Правило параллелограмма: |a-b|^2+|a+b|^2 = 2|a|^2+2|b|^2, откуда |a-b|^2 = 2•19^2+2•13^2-24^2 = 484, |a-b| = 22.

Перенес векторы в начало координат, тогда вектор а=(x, y), b=(p, q). |a+b| = корень((x+p)²+(y+q)²) Находим 2px+2qy = 46 Записывая |a-b| = корень((x-p)²+(y-q)²) = корень(19²+13²-46) = 22

Спасибо

Я решил, хоть и гораздо более сложно.

Векторы a, b и (a+b) образуют треугольник. По теореме косинусов |a+bl^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosf . Угол между b и -b 180°, тогда cos уголa между векторами a и -b cos(180°-f)=-cosf, длина |-b|=|b|. Для треугольника из векторов a, -b и (a-b), по т. косинусов получим |a-b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cosf. Подставив числа и сложив получим тоже равенство 24^2+|a-b|^2=2(19^2+13^2), откуда Ответ: |a-b|=22. Решение в видео рациональнее. Спасибо.

Можно было решить геометрически, используя свойство параллелограмма

Забавная задача. Но можно решить графически (геометрически это параллелограмм)

Привет из Баку.Красиво.

Ругаем ЕГЭ. А вот во все времена советская и российская школа математики, физики, химии и все инженерные науки были на высоте, позволяющей быть нам лучшими.

В задаче должно ещё быть условие, что вектора двумерные.

Mожно решить, применив и формулу АПОЛЛОНИЯ. Следуя этой формуле, получим: 4×19²+4×13²=2×24²+2|ā-ɓ|² => [После :2 самого рав.] 2(361+169)=576+|ā-ɓ|², 2×530=576+|ā-ɓ|², 1060-576= |ā-ɓ|², 484=|ā-ɓ|², 22=|ā-ɓ|. Отв. 22.

В начале 80х, чет-то не припомню таких задач в школьной программе!?, ноу*хау !

Та ладно, такие задачи в школе не решают.

Можно было по формуле параллелограмма сделать

Когда это появилось на ЕГЭ?

Вектора лёгкие, их надо было изучить ещё в девятом классе, хоть векторов ещё и нет в ОГЭ

Минус 22 где?

А это на каком сайте????