Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2022 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Вариант можно скачать тут: topic-40691695_47836949
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Insta: / shkola_pifagora
Рекомендую препода по русскому: / anastasiapesik
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Вступление - 00:00
Задача 1 - 01:25
Найдите корень уравнения (1/3)^(5x-6)=81.
Задача 2 - 03:01
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45.
Задача 3 - 04:13
Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задача 4 - 06:03
Найдите 16 cos⁡2α, если cos⁡α=0,5.
Задача 5 - 08:30
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E_1 F_1. Ответ дайте в градусах.
Задача 6 - 11:39
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=-2x-10 или совпадает с ней.
Задача 7 - 15:18
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=267 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Задача 8 - 21:22
Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задача 9 - 29:07
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx-6. Найдите f(-6).
Задача 10 - 35:40
В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 8 июля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 11 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Задача 11 - 40:45
Найдите наибольшее значение функции y=(x-27)∙e^(28-x) на отрезке [23;40].
Задача 12 - 46:56
а) Решите уравнение x-3√(x-1)+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3;√20].
Задача 14 - 01:01:34
Решите неравенство log_2⁡(4x^2-1)-log_2⁡x≤log_2⁡(5x+9/x-11).
Задача 15 - 01:15:51
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей?
Задача 13 - 01:32:44
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 30, а боковое ребро SA равно 28. Точки M и N- середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости α.
Задача 16 - 01:51:04
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и AM:MC=1:3.
Задача 17 - 02:15:55
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3 sin⁡x+cos⁡x=a имеет единственное решение на отрезке [π/4;3π/4].
Задача 18 - 02:33:51
На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k?
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора