ВЫ ПОСТУПАШКИ? Тогда вам к нам!!!

Рет қаралды 4,610

Геометрия Валерий Казаков

27 күн бұрын

ABCD - трапеция, основания AD=3, BC= 1. Боковая AB=1. Угол A в 2 раза больше угла D. Найти площадь трапеции.

Пікірлер: 51

@user-ec8ew3qn9m 26 күн бұрын

СК проводить не стал и угол альфа находить тоже. После нахождения Х провёл высоту СН, которая разделила АD пополам. Из треугольника ACH нашёл катет (высоту т.е.) и далее площадь трапеции.

@user-sk9oi9jl2g 25 күн бұрын

Я тоже так думаю. И не нужны какие-то дополнительные построения.

@AlexeyEvpalov 25 күн бұрын

Найди AC=x=√3, опустим высоту h из B на AC. По т. Пифагора h=√(1+(√3/2)^2)=1/2. Площадь треугольника ABC √3/4, тогда площадь S(ACD)=kk×S(ABC)=3S(ABC), так как k=3/√3. Площадь трапеции сумма площадей двух треугольников S=4S(ABC)=4×√3/4=√3.

@GeometriaValeriyKazakov 25 күн бұрын

Отлично.

@Alexander-- 26 күн бұрын

Решение 11-классника, но мне оно больше нравится, чем 8-классника (привет Кате!) После проведения CK || AB нам известны CK = 1 и KD= 2, а также соотношения между двумя углами: теорема синусов здесь так и лезет: 1/sin α = 2/sin(180° - (α + 2α))= 2/sin 3α Отсюда по правилу пропорции sin 3α = 2sin α. И применяем формулу синуса тройного угла: 3sin α - 4sin³α = 2sin α, откуда sin α = 1/2, α = 30°. Далее можно найти высоту BH = AB•sin 60° = √3/2, и готово: S = (1/2)•(AD + BC)•BH = (1/2)(3 + 1)•√3/2 = √3.

@-wx-78- 25 күн бұрын

Тоже через теорему синусов, но для △ADE (где E - пересечение продолжений AB и CD).

@user-ib8ss9nj4j 26 күн бұрын

Теперь геометрия становится одним из моих любимых предметов. Благодарю Вас.

@GeometriaValeriyKazakov 25 күн бұрын

ЭТО НАША РАБОТА!

@user-hn1eu7gh1j 26 күн бұрын

Отлично!

@BakkalV 6 күн бұрын

Опустим высоту ВМ из В. Опустим Высоту СТ из С. Так как треугольник АСД равнобедренный, ТА=АД/2=1,5. АМ=АТ-МТ=1,5-1=0,5. Отсюда по теореме Пифагора находим высоту, а потом и площадь.

@GeometriaValeriyKazakov 5 күн бұрын

Спасибо.

@silenkoma 26 күн бұрын

треугольник ACD равнобедренный, значит высота СН является медианой, значит DH = 1,5 а дальше из треугольника CDH по теореме Пифагора находим СН

@user-wj5vx7og4h 26 күн бұрын

Точно такое же решение хотел здесь привести. Только я начинал с СК. Доказал, что это ромб и рассмотрел подобие.

@user-mn8io5xc2w 26 күн бұрын

решение не смотрел, но можно через подобие треугольников ABC u ACD AC=sqrt(3) тогда h = sqrt(3)/2. S=sqrt(3)

@Olga-fv6jy 26 күн бұрын

Можно было сразу провести высоту из вершины C. Получим прямоугольный треугольник ACH; AH=3/2, AC=√3. CH^2=(√3)^2-(3/2)^2= 3/4; CH=√3/2. И проще, и короче. Но все же слишком легкая задача.

@user-ik4ch7wl3l 26 күн бұрын

А как получилось, что AH=3/2, если провелена только высота?

@user-wj5vx7og4h 26 күн бұрын

@@user-ik4ch7wl3lЭто, видно, уже после того, как получили √3

@Olga-fv6jy 26 күн бұрын

@@user-ik4ch7wl3l ∠CAD=∠D=⍺; ∆ACD - равнобедренный; высота, проведенная к основанию, является медианой.

@Olga-fv6jy 26 күн бұрын

∠CAD= ∠D=⍺, ∆ACD - равнобедренный; высота, проведенная к основанию, является медианой, поэтому AH=DH=3/2.

@user-wj5vx7og4h 26 күн бұрын

@@Olga-fv6jyэто верно. А √3?

@user-nd1pm9sn5h 26 күн бұрын

Проведем отрезок СС1 к стороне АД так что СС1=АВ Угол ВАС1= ВСС1 Треугольник СС1Д равнобедреный СС1=С1Д=1 Проведем отрезок ВВ1 перпендикулярно АД Пусть АВ1=х, тогда С1Д= 3-1-2х=1=> х=1/2 ВВ1=sqrt(1²-(1/2)²)=sqrt(3)/2 Площадь АВСД=sqrt(3)

@mikhailkadomtsev4886 23 күн бұрын

Конечно, решение правильное и тоже быстрое, но может быть все-таки еще быстрее просто опустить высоту в любом из этих двух равносторонних треугольников, и сразу же получить, что угол альфа равен 30 градусам. С другой стороны, я все-таки уже человек пожилой, поэтому не могу вспомнить, как решал бы, если бы учился в школе. Ну а высоты, это те же проекции, т.е тот путь, который становится наиболее естественным после получения высшего образования

@GeometriaValeriyKazakov 23 күн бұрын

Да, варинатов полно. Если бы мы с вами решали на скорость (и на деньги), думаю я показал бы класс!

@user-vh3rq7qq5l 23 күн бұрын

Практически так же решал в уме. Только КС мысленно проводить не стал, сразу h провёл. Высота поделит основание равнобедренного треугольника пополам, а косинус альфы - 3, делённое на 2, делённое на корень из 3. Или корень из 3 на 2. А раз альфа 30 градусов... ну и так далее, как на видео.

@GeometriaValeriyKazakov 23 күн бұрын

Отлично.

@alexnikola7520 26 күн бұрын

ну я тут только тангенсы мои любимые могу предложить... опустим перпенд из точек В и С на AD... обозначим соответственно М и К... KD=t... AM=2-t... угол D обозн за х... tgx=h/t... tg2x=h/(2-t)... по удвоенному танг h/(2-t)=(2h/t)/(1-(h/t)^2)... упростим 1/(2-t)=2t/(t^2-h^2)... так, теперь к левому углу... (sin2x)^2=h^2... отсюда (tg2x)^2=h^2/(1-h^2)... то есть 1/(2-t)^2=1/(1-h^2)... h^2=4t-t^2-3... подставляем в то, которое после слова "упростим" 2t^2-4t+3=2t(2-t)... 4t^2-8t+3=0... t=3/2... h^2=6-9/4-3...h=√3/2....S=√3

@barsa2701 23 күн бұрын

вот вы обижаетесь, что я пишу, что можно проще и в уме решать..... здесь опять же так же , и без уравнений и корней- провели как и у вас СК, а потом СМ, чтобы АВСМ получилась равнобедренная. Ясно, что АК=1, СМ=МД=1, ну и КМ тоже=1. Треуг. КСМ равносторонний со стороной 1, углы сразу получаются 60 и 30. Ну а дальше элементарно.

@GeometriaValeriyKazakov 23 күн бұрын

Пишите, что мне на умных людей обижаться. Задача - тренажер, имеет 30 решений. Вперед!

@zawatsky 26 күн бұрын

Можно также разделить высотами от малого основания на прямоугольник и два подобных расово верных прямоугольных треугольника, и уже от их свойств плясать. Что малый, скажем, АВЕ, подобен большому - CBF, доказать несложно. Тогда, из пропорций, АЕ=½, значит, высота ВЕ=√1-¼=√¾=√3/2. И дальше уже по накатаной: S=(√3/2)*(1+3)/2=(√3/2)*4/2=2√3/2=√3. Этот путь гораздо короче и прямолинейнее. Удивлён, что вы выбрали другой, Валерий.

@SB-7423 25 күн бұрын

1) Что значит расово верных ?? 2) А Вы их подобие доказать пробовали? У них равны катеты(высота трапеции), в одном угол 2α, а в другом α. По какому признаку они подобны? Если нетрудно ( а Вы пишете, что несложно) , приведите доказательство. Очень хочется увидеть! И потом, Вы, вероятно, имели ввиду СDF, а не CBF?

@zawatsky 25 күн бұрын

@@SB-7423 пробовал. Если углы α, 2α и 90 - это может быть только правильный треугольник. Т. е. расово верный. Стыдно, голубчик - лурчанку надо знать, десу!☝😉Потому что 3α=90°⇒α=30°, 2α=60°. Хорошо знакомый по школе треугольник-линейка. У которого главное свойство - гипотенуза вдвое длиннее малого катета. Как видите, сработало - ответ совпал, значит я прав.

@SB-7423 25 күн бұрын

@@zawatsky В левом треугольнике углы 2α и 90 - 2α .Пусть α=20, тогда углы левого треугольника 40 и 50!! А правого- 20 и 70!!. Они подобны?? Взрослый человек, а пишете ерунду. Действительно стыдно! Где Вы взяли 3α без линии СК?? Что Вы складываете столы со стульями? 2α в левом, а α-в правом! Только после проведения отрезка СК это выяснится! Только с Вашими высотами ничего не выйдет. Именно для этого Казаков и провёл СК! А пассаж : ответ совпал, значит я прав просто смешон!! Жаль, что Вы этого не понимаете!

@zawatsky 25 күн бұрын

@@SB-7423 очень обидные ваши слова, милейший! Слона-то вы и не видите. Вырежьте прямоугольник с верхней и нижней сторонами 1 из композиции - что получите? - Правильно! Треугольник со сторонами 1, 3-1=2 и двумя острыми углами в пропорции 1 к 2. Несложно заключить, что это самый большой из правильных треугольников, составленный из этих двух, а верхний его угол, соответственно - прямой. Поделить его вдоль высотой на два вышеупомянутых подобных - дело техники, шестой класс, ЕМНИП. Что, съели? Кто из нас под стол пешком ходит, а? Как мудро сказано в одном фильме, человек становится взрослым когда у него пропадает желание это доказывать - принцип каждый раз работает. Как я и сказал, ответ совпал не просто так.

@SB-7423 25 күн бұрын

@@zawatsky Вы, конечно, можете вырезать и выбросить внутренний прямоугольник, сдвинуть правый треугольник на 1 влево( то есть совместить CH и ВЕ) и получить один треугольник, составленный из левого и правого. Точка Д перейдет в некоторую точку Д1, точка С в точку В. В новом треугольнике АВД1 АВ=1, АД1=2, угол А = 2α, угол Д1 равен α. И что?? На основании какой теоремы можно немедленно сказать, что он прямоугольный и 2α+α=90?? Доказать это можно, но ничуть не проще, чем это сделал автор! Так к чему эти претензии к В.В. : "..Удивлён, что вы выбрали другой, Валерий."? То, что Вы предлагаете, доказать даже сложней. Можно применить подобие, а можно теорему синусов. Но просто так это НИОТКУДА не следует1 Вы выдаёте детские "хотелки" за геометрию.Еще раз: никакими детскими рассуждениями о школьной линейке НЕВОЗМОЖНО обосновать тот факт, что треугольник АВД1 прямоугольный. ЭТО НАДО ДОКАЗЫВАТЬ! Хоть сто раз повторяйте, что в нем одна сторона вдвое больше другой, и один угол вдвое больше другого! Именно это я и хотел отметить! Я уже несколько раз комментировал Ваши "доказательства" и убеждался, что с геометрией у Вас большие проблемы.

@user-zo8zo3cg9b 26 күн бұрын

провёл бисектрису, тк углы a равны то стороны равны. и доказательство что это бисектриса как в видео. по подобию нахожу правую сторону. 1/x = x/3. x = \|3|. по теореме косинусов у треугольника косинус угла равен -1/2, значит угол 120*. проведём высоты, получатся треуг-ки с углом 30гр ну и сами понимаете что значит, потом по высоте и основанию суммы треугольников и выйдет 3\/3| : 4 + \|3| : 4 = \|3|

@natashok4346 26 күн бұрын

Отчисляшкам куда податься?

@polkanpolkanoff 26 күн бұрын

пту?

@ealmanah 25 күн бұрын

КС развернул в другую сторону

@GeometriaValeriyKazakov 25 күн бұрын

Норм!

@pojuellavid 25 күн бұрын

Сечем АД двумя точками Е и F на три равные части. Проводим АС, ЕС и FC (F -- та, что справа). ЕС -- сторона ромба АВСД и равна 1. Е -- центр окружности радиусом 1 и треугольник АСF - вписанный и прямоугольный. Откуда α+2*α=90 и α=30. Высота трапеции равна √3/2. Ответ: √3

@user-hr5vv3nm3x 26 күн бұрын

АС-биссект. (отсекает равнобедр. тр-ник). Сл-но, АСД --тоже равнобедрен. и подобн. ВМ и СК --высоты. АК=3,5, МК=1, сл-но, АМ=1/2. ВМ=\/3/2. S abcd=\/3

@stanislavfalkovich2872 25 күн бұрын

Я провёл из т. В прямую ВК || CD и получил треугольник с углами альфа и 2альфа и сторонами 2 и 1. Написал теорему синусов: 2/sin(180 - 3alpha) = 1/sin(alpha) и доказал, что альфа - 30 градусов. Ваше решение добрее!

@GeometriaValeriyKazakov 25 күн бұрын

Отлично.