Dzięki za uwagi. Słuszne :) Przypomnę na górze ten komentarz.

@@naukowy.belkot Jako że ten komentarz został przypięty, to wkleję tutaj swoje wypociny, żeby nie zniknęły w morzu komentarzy, bo uważam, że są istotne. Przy czym to nie jest komentarz do postu @Ultrafiltr Niegłówny (z którym się całkowicie zgadzam), tylko do Twojego filmu, Dawidzie. :) 1. Co do porównywania zbiorów możemy użyć nieskończonej ilości różnych relacji. Najpopularniejszymi metodami porównywania zbiorów są: relacja zawierania zbiorów, porównywanie mocy zbioru i porównywanie miary Lebesgue'a zbioru. O ile moc zbioru liczb naturalnych i liczb całkowitych jest taka sama (aleph 0), jak i miara Lebesgue'a zbioru liczb naturalnych i całkowitych jest taka sama (równa 0), to ze względu na relację zawierania zbiorów, to zbiór liczb całkowitych jest oczywiście większy od zbioru liczb naturalnych. Jednakże wadą porównywania wielkości zbiorów za pomocą relacji zawierania zbiorów jest to, że nie każde dwa zbiory można porównać, ponieważ relacja zawierania nie tworzy porządku liniowego. Za to zawsze można porównać moc dwóch zbiorów (oczywiście o ile wiemy jakie dane zbiory mają moc), ale przez to "tracimy część informacji" , więc ze względu na moc zbioru zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych są "tej samej wielkości" - ale moim zdaniem, to określenie zwyczajnie wprowadza w błąd, dlatego zdecydowanie lepiej powiedzieć, że te zbiory są równoliczne lub że mają taką samą moc. Przy czym przy zbiorach skończonych o ile A jest (ostro) zawarty w B, to moc A jest ostro mniejsza od mocy B. 2. Paradoksy występują tylko w naiwnej teorii mnogości, wynika to ze z pierwszego twierdzenia Gödla (o niezupełności). W aksjomatycznej teorii mnogości (czyli takiej, którą zajmują się dzisiaj matematycy) paradoksy zostały wyeliminowane. 3. Ależ oczywiście, że możemy napisać nieskończoność + 1 = nieskończoność w arytmetyce liczb kardynalnych, przy czym ze względu na to, że istnieją nieskończoności różnych mocy, to z reguły matematyk zamiast przewróconej ósemki użyje symbolu alef i z odpowiednim indeksem lub symbolu continuum. A i z góry uprzedzam, że nie można sobie po prostu skreślić nieskończoności po obu stronach i dojść do wniosku, że 1 = 0, ponieważ nieskończoność minus nieskończoność może nam dać dowolną liczbę jaką tylko zapragniemy. 4. Ależ oczywiście, że jesteśmy w stanie zdefiniować obiekt matematyczny, którego moc zbioru będzie większa niż continuum i jest to choćby zbiór wszystkich funkcji ze zbioru o mocy continuum do zbioru mocy continuum, np. moc wszystkich funkcji odcinka [0;1] do odcinka [0;1]. 5. I co do hipotezy continuum, to obecnie jest to problem bardziej filozoficzny niż matematyczny. Ponieważ udowodniono, że hipoteza continuum jest niezależna od układu aksjomatów ZFC (aksjomaty Zermela-Fraenkla z aksjomatem wyboru), który jest obecnie jednym z najczęściej przyjmowanych układów aksjomatów przez matematyków. Jestem w stanie sobie stworzyć nawet układ aksjomatów w którym hipoteza continuum będzie prawdziwa (wystarczy, że dopiszę ją do listy aksjomatów ZFC) lub fałszywa (wystarczy, że dopiszę zaprzeczenie hipotezy continuum do listy aksjomatów ZFC). W ramach wyjaśnień - aksjomat w matematyce, to coś co matematycy przyjmują, że jest prawdziwe, bez możliwości dowiedzenia, że to coś jest prawdziwe. Zaś to które aksjomaty są powszechnie akceptowane przez matematyków, to jest dyskusja filozoficzna - dzisiaj najczęściej jest to ZFC lub NBG (aksjomaty von Neumanna-Bernaysa-Gödla, które są konserwatywnym rozszerzeniem ZFC). Aczkolwiek mam nadzieję, że dojdziemy kiedyś do takiego filozoficznie uzasadnionego układu aksjomatów w których hipoteza continuum jest prawdziwa lub fałszywa (ta druga opcja zapewni więcej zabawy :D). 6. Mimo tej całej krytyki ogromny szacunek za odcinek o matematyce. Czekam na kolejne i podaję nawet sugestie: a) twierdzenia Gödla, b) pojęcie miary, w szczególności miary Lebesgue’a i zawartości Jordana (niepoprawnie często nazywanej miarą Jordana), c) dowolny problem milenijny (P vs NP, Hipoteza Hodge’a, Hipoteza Poincarégo, Hipoteza Riemanna, Równania Naviera-Stokesa, Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera).

Przyjemnie poczytać o czymś czego się nie rozumie i nigdy nie będzie w stanie, jednocześnie widząc, że jest ktoś, kto to wszystko ogarnia. Ludzie są niesamowici

@Ultrafiltr Niegłówny Jednak mały komentarz do Twojego komentarza. Twierdzenie Königa jest prawdziwe, jeżeli założymy prawdziwość aksjomatu wyboru, który po dziś dzień budzi pewne kontrowersje. Więc w aksjomatyce Zermela-Fraenkla BEZ aksjomatu wyboru nie wiemy nawet tyle. ;P

@@adaamke5161 "Przyjemnie poczytać o czymś czego się nie rozumie.........jednocześnie widząc, że jest ktoś, kto to wszystko ogarnia"- racja

Mam to samo

Wymiękłem w 20 minucie, ro jest drugi odcinek z całego kanału, przez który nie przebrnąłem do końca

@@wadszcz ja w 14

Jest to bardzo ciekawe

XDDD

widzę, że nie tylko ja miałem rozkminę, że przy nieskończonej liczbie przenosin, pobyt w hotelu ograniczyłby się wyłącznie do nich. Beznadziejny hotel :D

No i- żeby rzeczywiście zwolnić miejsce dla nowego gościa - zaczynasz się przenosić, gdy gość z pokoju n-1 już wlezie ci do pokoju😊. Bo zwalnianie pokoi od końca, potrwałoby nieskończenie długo

nieskończona ilość skarg i negatywnych komentarzu na bookingu. Koszmar hotelarza.

A po co przenosić. Niech idzie wzdłuż korytarza tak długo aż wejdzie w pierwsze drzwi na których nie widnieje karteczka 'zajęte'.

@@akardzisko no, mimo że nie będzie miał miejsca nigdy, to i tak będzie miał dach nad głową, i to na zawsze

Albo -70 mln Zależy jak na to spojrzeć.

Myślicie że w przyszłości będziemy jakieś duże i nieudane inwestycje przeliczać w ten sposób? Np. "budowa tej autostrady pochłonęła już 6 sasinów i do tej pory nie została ona oddana do użytku"? :)

@@stark-hh9uh Trochę smutne, że taki "sasin" (możliwe, że nieświadomy skali owego karygodnego czynu jaki popełnił) za życia stał się w pewnym sensie "nieśmiertelny". Potoczna jednostka: 1 sasin == 70 mln PLN - obecnie jest na liście nieformalnego układu S.I. a niewykluczone, że w dalekiej przyszłości będzie mieć charakter formalny. Takie "heheszki", ale na poważnie.

1 Tusk = 250 000 000 0000 zł dziury w Vat

@@tjustice2904 poczekaj jak po obecnych ustawach będzie liczony 1 Jarosław

Dobre :) ale się uśmiałem!

fakt faktem było takie coś. dzięki za obudzenie we mnie tych wspomnień 😆.

Było było :D +1 dla ciebie

Nieeee napewno nie

Ja też skończyłem ale rozumiałem to wcześniej.

@@swiadomy1 odpadłem na 3 semestrze, pozdrawiam Szanownego profesora Witułę

@@swiadomy1 w sumie na pierwszym roku przerabia się zbiory

@Adrian Rybaczyk .. i o delcie Diraca

Podbijam. Dokładnie to samo chciałem napisać.

Ja dzięki Dawidowi w końcu to jakoś pojąłem

@Adrian Rybaczyk O homolekcji nie słyszałem, ale w matematyce mamy takie pojęcia jak homomorfizm, bimorfizm, izomorfizm, endomorfizm, automorfizm, monomorfizm, epimorfizm, dyfeomorfizm, homeomorfizm etc. Mamy nawet pojęcie jądra homomorfizmu. :D Na analizie matematycznej miałem nawet wykład o dobrych jądrach z którego zapamiętałem, że "jądra Fejéra dobre są" :D

Kolega jeszcze o homotopii zapomniał, to kolejna zbereźna rzecz.

Jakub Matuszczyk ograniczyłem się do morfizmów 😝

Dokładnie Cantorowi udalo sie udowodnić, ze nie da się udowodnic, ze istnieje zbiór wszystkich zborów

Powinien ktoś wymyślić ulepszony Hotel Hilberta w którym zamiast klient się przenosić, przemieszczały by się pokoje. To musiała by być technologia na miarę 22 wieku 😁

@@piotrznarnii9462 Przecież już dziś są w planach hotele na obrotowych platformach, gdzie goście w ciągu doby mieliby okazję oglądać pełną panoramie 360 stopni.

jesu tak właśnie xd nie mogłam się skupić przez myśl z tyłu głowy jak bardzo jest to sprzeczne z istotą hotelarstwa xD

@@piotrznarnii9462 Czytając ten komentarz przypomniał mi się film "Cube" z 1997 roku, gdzie przedstawiona była idea poruszających się wewnątrz sześcianu pokoi. ;P

dokładnie pozdrawiam technik hotelarz

Cantor sam dokonał żywota w szpitalu psychiatrycznym szukając w swoich rozważaniach Boga oraz prawdy o wszechświecie.

Jako psychiatra stwierdzam, że w takim razie też jestem niebezpieczna ;)

I tak i nie. Oczywiście jak wiadomo ZFC jest niezależne od hipotezy continuum, ale cały czas trwają poszukiwania filozoficznie uzasadnionego układu aksjomatów w którym hipoteza continuum jest prawdziwa bądź nie (przy czym większość teoriomnogościowców skłania się ku temu, że hipoteza continuum jest intuicyjnie fałszywa). A co do porównania do piątego postulatu Euklidesa, to z jednej strony to jest dobre porównanie, a z drugiej nie. Bo wszystkie rodzaje geometrii mieszczą się w ZFC czy NBG, ale hipoteza continuum, to jest tak fundamentalne zagadnienie, że jeżeli matematycy przyjmą jakiś nowy układ aksjomatów i będzie on odpowiadał na hipotezę continuum, to w ramach tego układu aksjomatów hipoteza continuum będzie po prostu fałszywa bądź prawdziwa. Ale prawda jest też taka, że nikt matematykowi nie zabroni z jakim zbiorem aksjomatów chce pracować, patrz chociażby intuicjonalistów dla których ZFC, to znacznie za dużo i "żyją" w ramach IZF czy IKP.

Dzienny komentarz od koprolity ☑ Przeczytany

@@zastosuj_6557 dzikie gofry.

to, że ogląda nie znaczy, ze rozumie. modne tematy i tyle... tylko 1 komentarz mówi o matematyce, a reszta ludzi gada o hotelu i spaniu-tyle z tego zrozumieli...

Liczb zespolonych nigdy za wiele. Czasem się przydają np. w matematyce, elektroenergetyce itd. Miałem lata temu do czynienia z tymi "zabobonami". Chętnie bym odświeżył wiedzę.

😂

zbiór pln = 70 mln, s:n = sąd najwyższy, wtedy i tylko wtedy wyrok więzienia?

@TheMugShot @Wojciech Kedzierski @NZS Bango "S" to jest standardowe oznaczenie na zbiór, zaś "n" to standardowe oznaczenie na liczbę naturalną. Więc oznaczenia są całkowicie na miejscu, może tylko liczba 70 000 000 została dobrana nieprzypadkowo. ;)

@@Hadar1991 to był żart ;) prawda jest taka, że sasin tak samo jak tzw opozycja totalna należą do zbioru bezkarnego

@@nzsbango Oby, aczkolwiek PiS tą najnowszą ustawą działająca wstecz, chce bezkarnymi pozostawić tych, którzy łamią prawo w "Imię interesu społecznego i walki z epidemią". Mam nadzieję, że nawet obecny Trybunał Konstytucyjny uwali tę ustawę.

A co ma szkola srednia do teorii mnogosci?

pomyśl o nieskończenie wysokich podatkach do zapłacenia. ;) Niby masz nieskończenie wiele pieniędzy, więc jeszcze by Ci zostało, ale niesmak pozostaje...

@@AdamMObara racja 😆

ale za takie podatki to można nieskończenie wiele inwestycji dla ludzi zrobić

@@evvunja ale przy nieskończonych zasobach pieniądz jest bezwartościowy i hotel bankrutuje :(

przy nieskończonym pieniądzu, jest nieskończony dodruk i nieskończona inflacja... więc de facto pierwszy gość zapłacił nieskończenie wiele więcej od ostatniego...

@Czwartek W 2007 roku na MIT odbył się "pojedynek wielkiej liczby", który polegał na podaniu możliwie największej liczby skończonej (ale nie można było po prostu podać poprzedniej liczby plus jeden) i wygrała go liczba Raya, która ma następującą definiecję: "Najmniejsza liczba większa niż każda liczba skończona wyrażona w języku teorii mnogości z użyciem googol lub mniej symboli." A co do "dwóch nieskończoności", to muszę Cię zmartwić, bo nieskończoność + nieskończoność = nieskończoność (przy założeniu, że mówimy o nieskończonościach tej samej mocy), więc nie podałeś liczby większej od nieskończoności. :P Chyba że pojedynek odbywał się w świecie liczb porządkowych (nie omawianych w tym odcinku), wtedy najmniejsza liczba nieskończona jest oznaczana jako ω i prawdą jest, że ω < ω + 1 < 2ω :)

Mam pytanie skoro nieskończoność to w teorii liczba czyli np. X. To czy X+X=2X czyli 2 nieskończoności?

Nieskończoność to nie liczba Gracjan. I nieskończoność + nieskończoność to nadal nieskończoność.

Popieram! 👍☺💟

Na polskim YT jest już jeden super film o tym, ale nie zaszkodziłoby odświeżyć temat.

Po przeczytaniu tytułu filmu jakoś natychmiast mi się skojarzyło z paradoksem Banacha-Tarskiego. Czy po studiach matematycznych wszyscy tak mają czy tylko ja jestem ten "inny"?

@@kofeMW wszyscy XD

@@DuDiiC XD

@Mike Litoris @kofemw @DuDiiC A co ma wspólnego paradoks Banacha-Tarskiego z hipotezą continuum? Przecież paradoks Banacha-Tarskiego wynika z aksjomatu wyboru i jest to zagadnienie teorii miary i nie ma nic wspólnego hipotezą continuum. Jedyny związek paradoksu Banacha-Tarskiego z tematem dzisiejszego odcinka, to fakt, że zbiór niemierzalny w sensie Lebesgue'a musi być nieskończony. Więc to tak trochę jak przeskoczyć z omawiania budowy cząsteczki H2O do rybołóstwa w Unii Europejskiej.

@@kofeMW jesteś inny, ja skończyłem technikum i też mi się kojarzy ;p

Chyba Vsauce...