一只猫在四面八方都是镜子的房间里，能看到多少个自己？

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Күн бұрын

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视频内容：
如果一只猫在一个上下左右前后都是镜子的房间里，房间里的光线足够反射k次，那么猫究竟能看到多少个自己呢？这个趣味问题的解居然和正八面体的晶格有关。你想知道怎么回事吗？点开视频看看吧！
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内容章节：
00:00 镜子中的猫
00:25 一维的情况
02:17 二维的情况
05:15 三维的情况
06:32 可视化
11:18 内容总结
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Пікірлер: 196

@jashwoo6794 10 ай бұрын

1:14 二次反射开始逐渐抽象。哈哈哈哈哈哈

@xc6328 9 ай бұрын

在整个分析过程中，忽略了一个很关键的因素：因为物体反射产生的像，不可能大于物体本身。也就是说镜子里的像的光线会被物体自己遮挡而到不了对面的镜子，不会再继续产生像。所以，镜子一维摆放时，只有两个像。二维、三维、n维同理。别着急，别着急。是的，你的经验告诉你可以看见一连串的像，但那是在你的视线同镜子的法线因偏移产生一个夹角的情况下所看见的。我是说，在理想情况下，如果两面镜子是严格平面镜，并且相互平行，没有观察者的时候只有2n个像（n维）。因为先产生的像构成的视角（像中两点与眼睛的夹角）是大于后产生的像的视角的，所以视线偏移角必须大于一个特定值。这可由物体与镜子，镜子与镜子的距离求得。在实际上，观察者必须错开一个角度，才能看到一长串像。但镜子的宽度是有限的，所以，像的队伍排到了镜子边缘，不再有新的成员了。除非取一个特定的视线夹角，镜像会无限多，但像的可见部分也会无限小。同样的情况可以推广到镜子不平行，镜面不平，镜子宽度无限等等。并且，如标题中讲的“看到”，那么两只眼有不同的观察角度，像会有两倍。用一只眼看，我没试过，但在如果镜子绝对平面且平行，应该只看到面前一个像，连背后的那个像都看不到，它被脑袋挡住了，只能看到脑袋周围的部分。。

@cityrecluse 9 ай бұрын

好像有道理。能不能分析一下：如果站在一个圆柱刑、球形镜子的正中央会看到什么？

@xc6328 9 ай бұрын

@@cityrecluse 在一面圆柱形或者两面都是圆柱形的情况应该可以从两面不平行的平面镜来扩展。圆柱形时镜面的夹角随距离中心的长度而增加，直到与视线相切为止。圆球形可以从圆柱形情况的360°扩展来解释。

@cityrecluse 9 ай бұрын

我就想知道会看到什么

@raisin417 9 ай бұрын

@@cityrecluse 蛮有趣的一个拓展，我在想应该像一个哈哈镜一样，会往镜像两边扩展吧

@cityrecluse 9 ай бұрын

@@raisin417 我猜测在理想状态下应该看到一片肉色

@user-nj5ud2fc5h 9 ай бұрын

李老師講到晶格的概念，很好的簡化了推理過程！老師提到最多反射次數。我認為視覺感知的限制是主要限制。理論上，肉眼可見60m外的燈泡。把一隻貓放在1m見方的房間、而貓咪的亮度約100lm，估計最多可見20次反射的鏡像。這樣也有上千隻了。若房間更大、成像將會更遠、更暗，可見的像會更少。

@user-yf4bx4zv5b 9 ай бұрын

聽完之後別說貓能看到多少個自己，我自己腦中都不知道該說出現多少個自己........哈哈!

@niccoloo0 9 ай бұрын

想知道福島核污水安不安全，可以做個視頻講一下嗎？

@arnoldfreedom194 9 ай бұрын

核污水的事能解释一下吗？

@user-vh7ko6sb6v 9 ай бұрын

他敢解释,死得更快

@yindu_Weige888 10 ай бұрын

*谢谢李老师分享啊。♥*

@danielgu5442 10 ай бұрын

成多少个像和看到多少个自己并不是一回事，实际上很多都会被自己挡住，看不到后面的像。

@oscarlin3555 10 ай бұрын

那你要先知道貓的視野有幾度，並且定義怎樣算看到自己，看到自己半個身體算看到嗎？看到一根毛算看到嗎？還必須知道貓在房間的那個位子，以及房間多大，貓多大這種問題你怎麼解？請不要強人所難

@user-bu2bu7xf9v 10 ай бұрын

怎麼定義“ 看 ”？

@user-bu2bu7xf9v 10 ай бұрын

在下遇過那種像是背後長了眼睛的人，隔很遠距離有人穿甚麼顏色衣服在揮手他都不需回頭看就能感知到，感覺是其他人的能力退化、或遭藥物飲食控制、還是缺乏啟蒙、抑或是被催眠封閉了之類的.... 複眼感知到的影像、跟單眼感知到的影像、兩隻眼睛感知到的影像、獨眼龍感知到的影像、雙瞳仁感知到的影像、單瞳仁感知到的影像、吊睛虎或狂犬病發作下的患者（瞳仁上吊、改由眼白視物）所感知到的影像就與尋常人眼中的世界不同，夢遊症發作的患者眼睛沒睜開也能像武俠小說裡的高手那樣輕鬆縱身一躍跳過幾棟樓、從街的這邊跳到街對面都行，九十幾歲不良於行平時要人用輪椅推著代步的老太太就曾在其家人鄰居面前展現過這類型的人類潛能，她平常在台中榮總拿藥，主治醫師換人後連帶也更動了她的藥單，約莫一個星期她就開始幾乎每晚都在夢遊中變身輕功高手飛簷走壁在七期重劃區那些別墅區裡當蝙蝠俠了.... 怎麼定義“ 看 ”？像在下老師他母親這位高齡將近一百歲的老夫人夢遊時眼皮甚至沒張開過，很顯然人類可不只佛經上說的六根眼耳鼻舌身意接觸六塵境界而已.....起碼婆羅門教佛教在天竺那邊發展時，被稱為震旦的神州大地上的人類族群可能就跟天竺那邊相比多了其他感官能力....或者說翻譯為中文流傳的佛經當中沒提及的人類感官能力..... .

@KewoNg-to6zj 9 ай бұрын

@@user-bu2bu7xf9v 首先，你說的不需要回頭看就能感知到顯然是巧合，因為他不能穩定發揮這種技能。第二，複眼看到的影像理論上能判斷視野內所有物品離自己的距離，2隻眼睛效果稍遜，其他的純粹是視野清晰度和色調方面的差別。第三，夢遊的人只是意識迷糊，他們不是閉著眼睛的。第四，九十歲的老太太如果夢遊跑出去了明晚肯定會被家人鎖房間裡了。第五，眯著眼睛也能視物，有近視、老花的人在眯著眼的情況下能讓視野更清晰，縫越小效果越好。第六，如果你認為部分人種身體內有其他人種沒有的器官或者結構，請說明。

@danielgu5442 9 ай бұрын

这跟视野有几度有什么关系，本来设定就是可以转头可以移动的。但是即便你上下左右360度无死角，成像被挡住了一样是看不到的，你再好好想想。

@SongcanLai 9 ай бұрын

要回答能看到多少个自己，这个问题在假定镜子的反射率是100%时，可能很容易想到是无穷多个，因为光线会无穷多次地反射下去。但即使是这种理想情况，也还是要考虑光速是有限的这个物理学基础。在一维的情况，假设两个镜子间的距离是D，猫眼位于两个镜子正中，猫眼能吸收少量光子并能反射足够多的光子。那么，猫在镜子一侧能看到自己像的个数取决于它的观测时间T，镜子的间距D和光速：K=（C*T）/2D. 所以，如果假设猫只观测一秒钟，在通常情况下D远小于1光秒，所以K值很大。但是假设把其中一个镜子放到月球上，那么猫在一秒钟内还看不到自己的像。它需要2秒多钟才能看到第一个反射像。

@dlxorgus 9 ай бұрын

老师您以前讲过关于RSA加密的原理，能不能再讲讲ECC加密的原理椭圆曲线数学问题具体是怎样的想听老师讲讲

@robertluo9165 9 ай бұрын

李老师，如果有一面镜子被打破了呢？分成两份。那会怎么办？

@n8210san 9 ай бұрын

還要考慮1.貓和鏡子的距離，如果鏡子圍成的空間太窄只能看到1面或2面鏡子，能看到的自己就很有限了 2.貓有多胖。承上，鏡子形成的空間大小在一定值內要考慮這個問題，小空間裡的貓太胖只能看到很多貓屁屁; 相反的，空間夠大時才能忽略體形

@hermanyonng1757 9 ай бұрын

視頻探討的是數學問題，不是物理

@raisin417 9 ай бұрын

你这样把问题复杂化了

@2599-tw 9 ай бұрын

很棒的知識分享

@Smoke_Elephant 9 ай бұрын

李老师科普一下李尚福和秦刚去哪了吧

@complicatel9095 10 ай бұрын

猫：有脏东西

@llooll9221 9 ай бұрын

我猜是对于n维空间成像在等价于正2的n+1次幂面体的晶格化空间。然后带入正n面体的边数顶点数面数就能算出来了。很难想象具体是什么样的，正这么多面体在三维空间是画不出来。

@cityrecluse 9 ай бұрын

我想问，如果站在一个圆柱刑、球形镜子的正中央会看到什么？

@hotban 10 ай бұрын

还没有看，已经无法入手。谢谢老师！

@user-vy6dr5qj3e 9 ай бұрын

讲核废水的视频呢？我还想复习复习😂

@user-xc4sp3to6t 9 ай бұрын

這個問題好有趣，但是如果貓是用液體模式，只看著一個方向，數量就會變小了

@junsunho5746 10 ай бұрын

前排！！謝謝李永樂老師！！

@susan1448 9 ай бұрын

請李老師分析香港六合彩的機率

@hxqing 9 ай бұрын

“看到”几只猫的那个能够“看”的点，处于被“看到”的猫的原型以及反射猫的影像的镜子之间的哪一点，起着关键性的制约作用。镜子的大小、摆放角度也起着同样的影响。

@hxqing 9 ай бұрын

决定 k 的大小的因素。

@user-dy1pc5fj6r 2 ай бұрын

如何购买会员课程？

@wkj 9 ай бұрын

一維,2維簡單 3維，我腦中用來思考的結構燒了

@user-ud6fl6gn7r 9 ай бұрын

英特爾推出量子晶片，而我在台灣路邊馬路上看見，也有推出汽車量子鍍膜，量子很簡單的。

@ALEXBILL-pv2mi 9 ай бұрын

为什么油管上等更新频率和内容和微信公众号不一样啊

@user-cx8cu8wt3v 10 ай бұрын

33個會看到自己死掉的樣子

@kazawong1004 10 ай бұрын

"第K次反射形成2个貓"...怎么看都好像有点毛病

@Threade 9 ай бұрын

讲讲TREE(3)吧🙃

@user-hh5ek2ev8t 9 ай бұрын

李老师某人在勃海里种蘑菇，你怎么看

@X20105 10 ай бұрын

如果立方体中没有光源，一个都看不到。如果里面开了一盏灯，切镜面全反射的话，猫会被热死。

@KewoNg-to6zj 9 ай бұрын

能量守恆

@user-wr6xi7el5f 9 ай бұрын

如果这只猫是薛定谔的猫，那镜子中的像会不会有生有死呢？

@user-eb7dx6io1y 8 ай бұрын

在n维空间中，第k次反射象的数量记为f(n,k)，n,k≥0。其中规定所有的f(n,0)=1，f(0,k)=0(k≥1)。我得出的f(n,k)的递推式：f(n,k)=2∑f(n-1,i)+f(n-1,k)，其中的求和是i从0变化到k-1。规定在n维空间中，k次反射产生的象的总数为F(n,k)，其中n,k≥0，则F(n,k)=∑f(n,j)-1，其中j从j从0变化到k。使用的方法是类比推理，不知道是否正确。

@user-lj6xn3qs7x 2 ай бұрын

和物理学里的布拉格点阵一样

@botkafu3355 9 ай бұрын

它只能看到K只，因为它无法朝一个方向看去的时候朝另一个方向看，所以一维下，它只能看到k只。

@llooll9221 9 ай бұрын

冷知识，猫会动。

@user-em6ku3yi5c 9 ай бұрын

那還得看貓"雙眼"的視野範圍

@seanming75 10 ай бұрын

四面八方都是鏡子？請問光源怎麼來的？

@jfc2431 10 ай бұрын

猫自己不能发光吗？

@kanlu5199 9 ай бұрын

@@jfc2431 辐岛猫

@staloer5244 9 ай бұрын

算上猫离镜子的距离。求K得极限值

@NL-dq6ss 10 ай бұрын

我比較想知道，如果貓換成獅子，獅子會先攻擊哪一隻獅子

@user-fe1bi6of9d 10 ай бұрын

你要先知道獅子與貓的差異只是大小之分呀!好啦…告訴你答案就是貓會怎麼做而獅子就會有什麼動作~

@yzx8385 10 ай бұрын

狮子的第一反应应该是想跑！

@nyami-p3646 10 ай бұрын

想到江戶川亂步

@xiafuli658 10 ай бұрын

原始问题是“猫能看到多少个自己？” 最后讲成了“能成多少个像了”。如果是能看到多少个自己，是指眼睛看，眼睛只能往一个方向看，所以不是这个答案。

@SakretteAmamiya 10 ай бұрын

這要看你怎麼理解這個問句如果是「同時能看見多少」，那就如同你所說不過通常這個問題是「所有可看見的範圍中能看見多少」，因此是算所有成像

@papiyas2000 10 ай бұрын

如果这只猫姓薛呢

@gn01642884 10 ай бұрын

0 因為沒有光線

@user-kz7vi1fx1k 7 ай бұрын

如果房子不是方的，而是一个球体呢？猫能看到到什么？

@smdhz 10 ай бұрын

写在书皮上也没用，写我脸上都记不住

@runli4605 9 ай бұрын

第一次给李老师找错误。老师只考虑了镜子之间垂直摆放的情况。比如二维，镜子还可以组成三角形，把猫围在中间。包括钝角三角形等情况。如果要是五边形七边形之类的就更麻烦了。六边形大概是另一种麻烦法。三维比二维也更麻烦。要不老师拓展一下再讲一个视频？

@shijuzhang3068 9 ай бұрын

不无聊吗...还要再讲一期

@ola9379 10 ай бұрын

我房间是球体，怎么办？

@Franklin2027a 9 ай бұрын

不可以,猫会推走球🙃

@BeatriceCastilioni 9 ай бұрын

不喜欢这种无聊的问题。没有娱乐性也没有实用性。

@ryanye8441 10 ай бұрын

二维为什么是晶格？要是我的理解那就应该是象棋中“车”的路径，只有上下左右4个方向有才对啊，斜向的怎么会有呢？

@FarmerLance 10 ай бұрын

從側邊的鏡子看到前面或後面的鏡子中的貓，這個就是在斜向的格子裡的投影。不過這樣說起來似乎會比李老師算的更多？因為在以右前方的那格來而，可以從右邊的鏡子看到前面的鏡子中的貓影是一隻，然後也可以從前面的鏡子看到右側的鏡中的貓影又是一隻，這樣就兩隻了。

@SakretteAmamiya 10 ай бұрын

簡單一點的理解方式是在左右的成像被前後的鏡子反射後會產生對角線上的二次成像如果要詳細一點的話，你要對於貓身上的每一個點，取兩條不同方向的光線，再取它們各自進行兩次反射後直線的交會點，而它確實會在對角的位置

@KewoNg-to6zj 9 ай бұрын

@@FarmerLance 從右邊會看到一半，從前面看到另外一半

@hkwong162 9 ай бұрын

太深

@godmaxspeedpot1502 9 ай бұрын

為啥老師什麼都知道

@trumpdonald4362 9 ай бұрын

什么时候转行当政治老师？

@user-ot5hx3kn2u 9 ай бұрын

〔你胡說～鏡像等於二維空間〕

@leemerce330 10 ай бұрын

👌

@user-qq1se8yk5g 10 ай бұрын

你为什么要删除自己的视频呢，

@cityrecluse 9 ай бұрын

刪了哪个？

@user-zy1tw2sv1v 9 ай бұрын

体制内没办法要站立场变态

@jhfhfhdhd5675 8 ай бұрын

你是大康反贼？

@RolexTFH 10 ай бұрын

踩地雷!

@jijige9030 9 ай бұрын

请问李老师，一个裸体皇帝在四面八方都是太监的环绕下，能发现自己没穿衣服吗？

@user-fv8tj7ix3w 9 ай бұрын

你很下流

@user-bu2bu7xf9v 10 ай бұрын

都是平光鏡面嗎.....？投影在正八面體鏡子表面上的貓影像都是3維本體的2維分身...產生在頂點的貓影像接近3維...？假如有光穿透玻璃鏡面的話... .

@user-yf4bx4zv5b 9 ай бұрын

平面就已經夠複雜了...... 就別再說正八面體這種...........

@KwongBaby 9 ай бұрын

我們都明白老師身在地方的難處就當那段片從沒發生過

@Grace-cp3ov 9 ай бұрын

李老師過於日本處理廢水事件一期令人大跌眼鏡，刮目相看😢 是真的不知道還是裝作不知道？😮

@hakkiwong3155 9 ай бұрын

李老师讲了什么？我没看过，能提示一下吗

@Grace-cp3ov 9 ай бұрын

@@hakkiwong3155 顛倒黑白，助紂為虐唄，而且是以科學的名義

@simonche 9 ай бұрын

@@hakkiwong3155李老师那一期表明自己的政治立场，帮国家讲干话

@hakkiwong3155 9 ай бұрын

@@simonche 谢谢

@jameszhang3877 10 ай бұрын

有人说你删视频是因为被东电公关了，到底咋回事啊？

@monacolita9999 10 ай бұрын

你是记者么？别搞无聊的啦，看这个视频，讨论这个视频就行，成吗？

@user-bu2bu7xf9v 10 ай бұрын

台灣這邊的新聞跑馬燈說日本排放核廢水後，日本的外相、防衛大臣（？）、農業大臣（？）同時被人事處理，給換掉了，然後，首相岸田之前遭到騷擾的事件，日本司法方面用“ 襲擊 ”作了處理 .

@cheebc-9981 10 ай бұрын

@@user-bu2bu7xf9v 台灣哪個新聞台？說清楚一點？是某個新聞台？還是所有新聞台？

@user-go7ns1hw4c 9 ай бұрын

不止李永乐一人好几个大v都同一时间删了本来就没什么国内年轻人都开始断交社保渔民失业自然就宣布一起删了

@llw7604 10 ай бұрын

科普核废水啊

@user-qd6hh8xl3u 9 ай бұрын

任务已经完成

@from_stpm_to_um 9 ай бұрын

我麦k

@hs9228 10 ай бұрын

李老师能不能讲讲关于吸引力法则？到底是不是真的？是不是一个骗局？

@KewoNg-to6zj 9 ай бұрын

你這個問題比上帝是否真實存在還顯而易見

@Antler69 9 ай бұрын

看到幾個我不知道，不過其中一隻一定是不敢吃海鮮的貓，一隻相信福島核廢水有害的貓，一隻會帶風向的貓。

@danfeng6703 9 ай бұрын

瞎猫呢

@ranbi6894 9 ай бұрын

请考虑讲讲水下核试验？

@gihu5146 10 ай бұрын

错了

@user-iw4fe9fc4g 9 ай бұрын

抖个机灵，它一个都看不到，因为它没有“自我意识“，不知道镜子里的猫是它自己，心里不认为是自己，看到的也就不是自己😉

@user-sw8sn7yk9y 10 ай бұрын

我要去喝中国核废水，据说可以减肥美容！😂

@pikachu_3510 10 ай бұрын

😅这就是喝鬼子核污水喝的☝🏼

@vandarkholme5549 10 ай бұрын

莱猪吃多了是这样的

@user-wf8ft8dz8p 10 ай бұрын

@@vandarkholme5549 你看看中國谷愛凌，在美國吃萊豬長大的，世界冠軍還是史丹佛高材生。

@mr.y1435 10 ай бұрын

去日本喝，可以死得快点

@vandarkholme5549 9 ай бұрын

@@user-wf8ft8dz8p 呱呱呱😂

@lucaszhao2927 9 ай бұрын

支持李永乐老师，不管发生什么。我学的是知识，不是政治。

@user-fd2uv9lu9i 10 ай бұрын

答案：一個因為我的心裡只有你~沒有他

@user-hv4dx2zy5z 10 ай бұрын

第一

@ninja1992111 9 ай бұрын

李老師可以科普美帝對中國使用氣像武器嗎？

@user-hx4hg1sf5g 10 ай бұрын

头发多了？？

@user-su7xj6zt7w 9 ай бұрын

植发了吧，这个很正常吧

@esebanbise4088 9 ай бұрын

核废水

@HiDo-fb2mu 10 ай бұрын

11:18不喜歡 end

@user-mr5wg1sx2f 9 ай бұрын

李老师不要做奴才，要有骨气。

@niqqaplease 10 ай бұрын

熟悉的老師回來了我覺得那些看到上部影片就取關的大可不必明眼人都知道發上部影片是身不由己

@ctourmaline 9 ай бұрын

你真好笑

@chrischen9729 10 ай бұрын

现在都出这么无聊的主题了

@lileiluck 9 ай бұрын

饶了李老师吧，身在墙内，身不由己，不说话也是表态。

@jimmyjimmy8068 10 ай бұрын

李老师，很多人都问你为什么删福岛排污水的视频？是受到政治阻力还是李老师讲的内容不符合科学呢？

@user-sf6bx1wz2s 10 ай бұрын

那一期评论区好多在骂的，有骂日本的，有骂他的，有说取关的，估计有争议就删了吧，他还不属于政府会去打招呼的类型，国内一般是平台限流和下架争议内容，平台要受监管和压力。

@user-jq9ur8bl2e 10 ай бұрын

为了迎合上意做的视频，违背了自己的科学形象，不可以说真话，但可以不说假话，

@catcheese8859 10 ай бұрын

估計有爭議就刪了吧不過科普的內容倒是不錯的

@JOEYXD 10 ай бұрын

@@CVei难道说出科学的分析也要遗臭万年吗？被洗脑无得救！

@tinlu4137 10 ай бұрын

Yt過不了吧。。問yt為何刪才對，東電的大老板是貝萊德。。夏威夷烤肉，烏克蘭接收國企。。現在中國基金說撤就撤。。