一个三角形内角和180度，证明所有三角形内角和都是180度，这对吗？

Рет қаралды 122,818

Күн бұрын

【加入会员链接】 / @tchliyongle
【订阅频道链接】 / 李永乐老师
------------------------------------------------
视频内容：
老师让你证明三角形的内角和是180度，于是你找了几个三角形，发现它们的内角和都是180度，于是证明完毕，这种做法对吗？许多人都认为这种方法不对，因为这是不完全归纳。但实际上，这么做是有道理的，它是正确而且严格的，这就是中国数学家张景中等人提出的例证法，它是演绎和归纳法的统一。你想知道这是为什么吗？点开视频看看吧！
------------------------------------------------
内容章节：
00:00 举例子证明
01:09 求证(x+1)(x-1)=x²-1
04:36 多元多项式证明
07:31 三角形内角和180°
15:46 归纳法与演绎法
------------------------------------------------
相关视频推荐：
民科盛宴冰雹猜想：小学生都能看懂，专业数学家80年都证不出来
• 民科盛宴冰雹猜想：小学生都能看懂，专业数学家...
小学三年级数学题你会做吗？快速判断7、11、13、17、19…的倍数
• 小学三年级数学题你会做吗？快速判断7、11、...
小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！
• 小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！
高智商问题：100名囚犯如何用数学拯救自己？
• 高智商问题：100名囚犯如何用数学拯救自己？
------------------------------------------------
火热视频推荐：
如何才能摆脱贫穷？穷人和富人有什么差别？
• 如何才能摆脱贫穷？穷人和富人有什么差别？【2...
120万一针的抗癌神药为啥这么贵？
• 120万一针的抗癌神药为啥这么贵？免疫疗法C...
100亿美元造的詹姆斯·韦伯空间望远镜望到底能干啥？
• 100亿美元造的詹姆斯·韦伯空间望远镜望到底...
如何推翻相对论？广义相对论的建立和实验验证
• 如何推翻相对论？广义相对论的建立和实验验证
【经济泡沫1/4】一朵花换一栋楼？
• 【经济泡沫1/4】一朵花换一栋楼？疯狂的荷兰...
追剧买VIP会员去广告，值不值？
• 追剧买VIP会员去广告，值不值？李永乐老师讲...
神奇的鲁伯特之泪：子弹打不碎，一捏就爆炸
• 神奇的鲁伯特之泪：子弹打不碎，一捏就爆炸
千万不要用微波炉烧水！李永乐老师讲过热/过冷液体
• 千万不要用微波炉烧水！李永乐老师讲过热/过冷液体
5G到底是什么？它能成为创造未来的新科技吗？
• 5G到底是什么？它能成为创造未来的新科技吗？
如何才能长生不老？生命的时钟在哪里？
• 如何才能长生不老？生命的时钟在哪里？
------------------------------------------------

Пікірлер: 458

@x9BcoX84 Жыл бұрын

很尊重李老师和真正看懂视频内容的观众。我查阅了本视频提及洪加威“几何例证法”论文《能用例证法来证明几何定理吗》，为了使得例证法证明严格，证明过程依赖视频中所省略的几何作图语句、自由度、计算精确度等概念，而视频中将几何问题转换为代数问题的过程就是上述省略内容的核心。所以仅凭“一个三角形内角和是180°”这一句话证明“所有三角形内角和是180°”自然没有任何数学工作者会认为证明严格，甚至正确的。能理解上述概念的读者数学水平自然能区分推理、归纳和例证的区别。希望目前尚不能区分的小学家长不要错误理解“几何例证法证明的严格性”来上升到哲学高度，更不要以此教育小孩，干扰学校老师教学。

@renhu8145 Жыл бұрын

李老师的方法是针对有逻辑思维的家长和能理解的孩子的，最后的解说甚至上升到了哲学的层次。对于尚未形成数学思维或者不求甚解的孩子，这套理论确实要小心使用，怕带偏了。

@Isaacwang-hn6ds Жыл бұрын

是的，以第一個一元二次多項式而言，因為有代數基本定理，才可以僅取三個正確的例子，就算證明完畢。太強調『舉幾個例子正確就能得證』的想法，容易誤導學生。

@hancookcook1487 Жыл бұрын

本质上视频中方法是反证法，即演绎法的一种，是严格地。李永乐确实应该说清楚，可以通过例子证明一个定理和光举几个例子试图证明一个定理之间有很大的区别。当然，大家都明白，这个视频的目的是鼓励小学生勇于思考，大胆创新，更近一步。但确实应该花一段篇幅把这层意思讲清楚。

@HandsomePh.D Жыл бұрын

李老師說的好🎉 我自己的工作實例反證法是程式設計中常見的用法用不成立來限制電腦行為例證法就是if 函數的應用例子不需要多因為i = num 數值都可以是任意數當然範圍是在實數中

@linkexternal6612 Жыл бұрын

謝謝老師，難得重溫一下小時候發現新世界的那種快樂，不要總是那麼害怕數學。我覺得，像老師這樣以學科不以恐嚇有心想學習學生的老師是最美的老師。

@Wind_of_Night Жыл бұрын

但是老師不把醜話說前頭，有時學生還會衝過頭。舉例：喜歡解題的同學，不要學得太高深，因為數學到後來都是證明題居多。

@limlim4251 Жыл бұрын

醒！年轻人们醒悟这个时代趋势。这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！

@peaceworld5801 Жыл бұрын

李永樂老師教學方法有趣有料,用科學方法解釋（以偏概全+一葉知秋）

@skenming Жыл бұрын

我想了解更多關於演繹法和例證法兩者之間是如何在高等邏輯一致，有延伸閱讀資料嗎？

@gfwstc119 Жыл бұрын

李老师，有玩板的小朋友想问这两年比较好的陆冲板能扭动能前进的原理，还有双翘滑板豚跳ollie，尖翻等原理。谢谢🤟🤟🤟

@dreamerhk Жыл бұрын

小朋友用觀察加思考作答，就算最後的答案是錯，也是值得鼓勵的，因為這是通往未知的答案。假我們只要答對已知的答案，人類是不會進步的。

@RanLinlayrian Жыл бұрын

其实语言逻辑上也有deduction和induction的区别，李老师说得好，这两者之间是相互补充的关系。演绎用好了，就是一叶知秋；用坏了，就是以偏概全。

@user-fe1bi6of9d Жыл бұрын

所以…兩岸的問題不論怎樣「演譯」或者「演譯」多久，最終必然是統一的~

@haofeifan6322 Жыл бұрын

我对归纳演绎的说法非常赞同，作为李老师粉丝，不过我还是说一下这个证明的Gap： 1. 边角边：这个在国内被称为公理，事实上只是欧几里得5大Axiom的推论。被称为定理等更加合适，因为不是最本质无法推导的东西。 2. 坐标系假设（重要）：这是一个非常容易被忽略的假设。为什么这个假设成立？成立的前提是从 R * R -> 到“平面”有个一对一的 “连续”映射。反问小朋友一下，球面有这个映射存在码？不行吧，所以呢，这个其实是欧几里得第五公理使用的地方。这个可不容易证明。其实综上看来，例证在这个里面其实不是三角形180度最核心本质的东西，更像是绕了一个大弯路，绕过了本质，故意套用的感觉。

@user-bu2bu7xf9v Жыл бұрын

不過，台灣好像常常這樣，真病假病混在一起，只要拿張病歷證明，不論真假，都享有公務員考試錄取優待的福利，考績一般都在各類團體的警告下被主管評選為甲等，沒啥主管敢對這些人給乙等或丙等的考評，怕被告，怕被說歧視啥的進行司法糾纏以致沒完沒了... 於是，不論真病還是假病，這些人沒幾年官階就升級一等，沒幾年就在病歷證明與相關利益團體的護航下混上主管職，掌握龐大資源.... 有病沒病真病假病在本質上是不一樣，但是在套用的時候，看他們玩起來都是一個樣，好像也沒差多少，沒遇到像你這樣警覺性高的去踢到鐵板的話，一般都行得通~~ .

@user-hj5zr1qq3u Жыл бұрын

@@user-bu2bu7xf9v 樓主說的是對的，然後人家在講數學你在講什麼李永樂老師說的是對的，只是繞了圈子而已不懂就別亂比喻，笑死這就跟拿量子物理跟道教經典作比喻一樣不知所謂

@TchLiyongle Жыл бұрын

欧几里得五大公理只是公理体系之一，而且并不完备。希尔伯特曾经提出了20条完备公理体系，但过于复杂。中学教材里的边角边公理也是可以作为公理的，并不需要从欧几里得公理推出。

@haofeifan6322 Жыл бұрын

@@TchLiyongle 哈哈，终于拿到老师回复啦。开心！我记得就是解析几何这个东西的前提中学教材里确实没有，讲的话了比较复杂。另外期待老师讲讲最近的物理诺奖！

@peaceworld5801 Жыл бұрын

@@TchLiyongle 太棒了，我都想去上學。（我曾經是翹課學渣，原來是沒遇見名師！😜😜😜😜😜）

@peasant12345 Жыл бұрын

讲到数学定理的证明。李老师可以出一期讲一讲100年前希尔伯特跟布劳威尔的争论，存在性是不是意味一定可以被构造。排中律够不够证明。

@vtuber4080 Жыл бұрын

反證法在很多定理都很實用感謝永樂老師的分享上大學後很多基本定理或是圖論的公式有超過8成都是用到反證法的概念的

@limlim4251 Жыл бұрын

@moroker Жыл бұрын

感觉那个小朋友是最厉害的，知道所有答案但不说破

@user-un3wk6cq8u Жыл бұрын

那个小朋友太「假」了🤣🤣🤣

@SHYW77286 Жыл бұрын

很多這種例子小孩做得與眾不同但不一定他是錯的

@user-yo9ih7gf8i Жыл бұрын

@@user-un3wk6cq8u 說小朋友假你再說假嗎？

@jiachengyao3444 Жыл бұрын

我觉得这是每个小朋友第一时间会想到的

@VerseUtopia Жыл бұрын

小盆友应该问回老师，怎么证明一根直线不是曲线。。

@Liushenfanushui Жыл бұрын

李老师，赵文卓空中踢刀的视频通过慢放来看，刀绕着重心旋转、且重心已经开始下落的情况下，踢刀的一脚从方向上来看并无向上的分量，而刀的整体却再次上扬。请问这是怎样做到的呢？

@francisfok7235 Жыл бұрын

李老師, 其實也可以只試一個數都可以証明恆等. 這個數需要非常大(與系數的和比較). 若放入很大的數, 第二和第三不能canel 的第一項. 若代入結果是0, Ax^2 + Bx + C 便是恆等於0.

@TianxiaZhou Жыл бұрын

不行的，这个方法的重点是例子的个数要足够多。一个例子是不够的。

@Steven-ov4no Жыл бұрын

這樣做應該是可以問題是沒有意義如果知道係數那就不用這個方法了直接拆出來恆等就好了

@francisfok7235 Жыл бұрын

@@Steven-ov4no 這就是其中一個方法用計算機証明恆等的方法，這些A, B, C 是可以用一些方法找到上限，再安全一點，將這個上限再乘以10。這便可。不過，當中的方法，需要complex analysis 去証明。

@zhongyang3402 Жыл бұрын

这个很有意思，问题是很多问题未必可以转化为多项式问题比如NP问题，想要用例证法必须证明问题本身可以转化为多项式问题。

@rnoro Жыл бұрын

其實核心是解多元線性方程，而且裡面有些細節，例如要保證寫開後的方程組要互相獨立，要不然無法論證存在的解及是唯一，在低維的時候容易看出方程是否獨立，高維的時候就變得困難起來，至少會變成一個某個行列式的非零問題

@yayoru Жыл бұрын

想問這與identity theorem是否相關？

@sambrown0 Жыл бұрын

取x和y值的时候，是不是需要保证计算的斜率不为0？

@user-kr4mp7dx2g Жыл бұрын

可以拜託李老師解說有關德布羅意的物質波嗎

@YuanLiu1965 Жыл бұрын

讲得好。第一次听说。不过这种例证法本质上还属于演绎法，是基于一元n次方程有n个根这个基础的演绎推理。并不是真正的归纳法，也不是归纳法与演绎法的综合。

@obitouchiha6896 Жыл бұрын

！太有用了，最近做算法题，其实发现了一些规律，但是因为给不出一个逻辑上的证明就觉得自己找到的规律是错的

@qq33357486 Жыл бұрын

老师，最近赵文卓踢剑的视频比较火，大家都在论它的真假，我结合自己的知识总认为无法做到，老师是否可以根据数学与物理的知识，评估下是否有这样的可能性。就是横向施加一个力到一个旋转的棍子的1/3处，棍子会垂直向上飞起。

@vincentzhang2293 Жыл бұрын

那在三角形内角和等于180度待证的情况下，怎么证明等腰直角三角形的内角和是180度呢？

@yuxiangxiao8222 Жыл бұрын

顶一个，终于看到一个我能大致看懂的李老师的教学视频了

@crystalchen5680 Жыл бұрын

高中一开始介绍比较复杂的函数时老师就用例证法呀算出很多个点画在坐标上练成线就是函数曲线了嘛

@user-xb7rp8hg2h Жыл бұрын

想起以前学数学的时候，我经常用直觉加推测得出答案后，再通过答案反推过程，这个过程代入其他数值，也可以得到相应的答案，然后十次有九次是被老师说答案对但是过程不对，但是问起老师过程错在哪，很多时候都得不到一个让我信服的解释。

@lemonstd1025 Жыл бұрын

感谢李老师希望国内多一些李老师这样的知识丰富的老师也多一些有创造力又可以刨根问底的学生

@jeremyshao9141 Жыл бұрын

昨天刷到一篇王小东的视频，里边针对例证法来大谈政治，我怎么就先天有点反感。然后又来看了李老师的视频，发现所罗列的例证法都是有基础数学理论的约束的，没毛病啊，根本就不是王小东说的什么美国为了政治正确照顾智商相对低下的学生，而对数学教育放水搞出来的教育方法。例证法很好，通过掌握更少的基础数学知识，能够找到一条证明更高深数学知识的简单方法有什么不好？反而可以让学生深刻理解基础公理的威力而对生活有所帮助。

@vimiliu2791 Жыл бұрын

啊，以前我也想过这个问题。我当时想的是在三角形中随便一个顶点，然后做一条与底边平行的线。根据平行角相等、三个内角和是一个平角。所以是 180 度，是我想太简单了吗？

@guoji6616 Жыл бұрын

几十年来第一次知道这个知识点，感谢李老师

@haoyuli9 16 күн бұрын

看到评论里很多人说SAS全等利用了内角和180证明。我们中学老师在讲全等条件的时候使用的是作图法，简单来说就是先做一个角，顶点为O, 然后圆规取长度a，交角的一边于点A, 再取长度b, 交角另一边于点B,O,A,B形成唯一的三角形，因此若两个三角形，一边长度为a，另一边长度为b，a,b夹角为角O,必然只能为同一个三角形，因此两个三角形全等。同理作图法证明SSS，ASA，AAS，等全等条件。SSA是不行的因为做角O, 取长度为a，交角一边于A, 再取长度b，以A为圆心做弧，会交角另一边于两点，此时做出两个三角形并不全等。即给定长度a,b和非夹角O,可以做出的两个不一样的三角形，因此不能当作全等条件。所以不知道以上的证明过程是哪里用到了内角和为180°这一结论，所以中学的数学认为全等条件为公理。

@fengguan1402 Жыл бұрын

把问题转化成模空间上的函数然后利用这个函数的刚性转化成举例的问题

@nikz2022 Жыл бұрын

请问李老师有电子邮箱吗？或者微信，有个数学题想请教

@wan3945 Жыл бұрын

我认为讲的太好了。i think it is awesome speaking

@sunnyzhang7475 Жыл бұрын

代数基本定理的证明要用到一些基本公式，而用它再去证明比如平方差公式有循环论证的嫌疑

@qing6045 Жыл бұрын

讲数学证明应该先说清楚已知和未知，而不是某个地方需要了突然拿一个东西出来直接作为已知条件就开始乱推演一通，没有黑李老师的意思，往期视频很多也都挺喜欢的，只是这次的感觉太不严谨，不太好（比如证明代数基本定理需要什么条件，不需要因式分解吗？为了证明一个多项式的恒等式而拿出代数基本定理，会不会有循环论证呢？）

@zitianwang1205 Жыл бұрын

这节课醍醐灌顶…没错我之前就是那个会嘲笑别人只会举例子的人现在知错了李老师

@howareyou4400 Жыл бұрын

中学生最重要的概念升级就是学会“数学证明”是个什么东西，而不是只会举例子。这个视频真的误导人。

@aamesjiang6202 Жыл бұрын

老師，能講講這次的諾貝爾物理獎嗎？新聞講的都看不懂，什麼貝爾不等式，量子糾纏。拜託

@haoyuli9 16 күн бұрын

而且还有一点其实老师并没有讲，如果你要证明三角形内角和为180°，你怎么能知道等腰直角三角形另外两个角都是45°的呢，因为一个角是90°是直角的定义，但是另两个角相等是等腰三角形的性质，但是你不能用（180-90）/2 去求得45°，因为180°是要求证的。我能想到的方法是通过反三角函数来求得，即tan底角的值为1，然后反函数得到底角为45°加180°的倍数，然后在通过内角小于180°可知为45°。

@superdogggy Жыл бұрын

这节课听了对 Rhino + Grasshopper 多曲面生成编程有帮助

@yanseasons77 Жыл бұрын

great presentation, applause from hongkong

@niafasas Жыл бұрын

虽然说举例子可以证明一些事情，但是想要正确使用，这背后其实代表着扎实的学术水平，一般的学生是无法正确掌握并灵活应用在新场景上的。

@eric810416 Жыл бұрын

這些例證的背後都是更嚴謹的定理，所以general來說我還是不同意直接用舉例法是正確的。以這題來說，邏輯順序是先說明代數基本定理跟三角形全等的性質，最後才能宣稱只要一個例子就能證畢。若憑空搬出一個例子就宣稱所有三角形內角和等於180度，那顯然就是老師說的以偏概全 (即使它是對的)

@wxw0924 Жыл бұрын

实践是检验真理正确与否的唯一标准，这里的真理主要说的是社会科学

@zthree33 Жыл бұрын

任意三角形abc三點, 在a點畫出一條和bc點平行的直線, 同位角証明abc三角相加等於直線等於180度, 好像不用先証明內角和?

@samhuangsanjia Жыл бұрын

我觉得李永乐老师说的不对，虽然之前很多视频都挺赞同，但这个视频问题颇多。数学归纳法是具有普遍意义的严格推广，逻辑是没有漏洞的，而且是在某一个情况下单独进行归纳。但这种“举例子证明”的方法，显然不能算做是数学归纳法。这里面的“例子”，实际上是有一个隐含条件--例子数量比抽象的数学问题的多元函数根+1之后的乘积要多，这是利用了多元函数的根是有限的数量，而足够的例子可以利用“矛盾不成立”的反证法，得到例子证明该恒等式成立。这里面的核心是反证法，不是归纳法。如果一个学生不能明白三角形的内角和是180度，后续的几何知识会更难，基本不可能理解数形结合的多元方程、化简方程同时利用其根的数量有限，进而利用反证法在4个角取值去进行证明。李永乐老师最后使用的是4个角落的点，得到的是等腰直角三角形的内角和为180（4个根的组合，只有两个直角三角形，没有等边三角形）--该学生如果采用此方法举例子，也应该说等腰直角三角形在这个情况下是180度内角和，而且4种情况只能形成一种三角形（有2种情况没有形成三角形）。学生是不可能这样举例子的，这个时候的学生，甚至不知道需要几个例子。一般来说，证明三角形的内角和为180度，都是在几何上使用相似三角形，做平行线，利用内错角相等和直线夹角定义为180度（其实视频里的图也画出来了，只不过条件不同，没有用这个方法），就可以证明。这个问题很简单，理解也不难。但是采用“举例子”的方法证明，需要有“多元方程的根是有限的” “超过根的组合的例子”可以反证对应的方程是恒等式，这是简单问题复杂化，缘木求鱼，南辕北辙，甚至有点故弄玄虚，会让学生失去对科学的美的理解，甚至产生一些恐惧感。我们一直向北走，不改变方向，的确可以到达南极，因为地球是球形，这种南辕北辙，真不是我们所需要的。也许某些时候，我们需要舍近求远，曲折前进，这是归纳法的核心。但举例子不是这样的，举例子适合反证法--李永乐老师在此视频里面所使用的，其实核心也是反证法。（BTW，李永乐老师在视频里有一个3x9=9的书写小纰漏，老师居然没察觉，感觉是压力很大啊）

@432v01 Жыл бұрын

李永樂老師是透過一個簡單的問題去說明不同的思考方式，你只看這麼個問題當然說他是把簡單問題複雜化了，但這種證明思路推廣之後你會發現一堆難度爆表的數奧幾何問題都可以用能進行代數運算的電腦證明了。科學的美更不只是表面上的做法簡潔，我更認為從完全不同的思路去解決同個問題更是一種多樣性的美的體現。

@samhuangsanjia Жыл бұрын

@@432v01 问题的核心不只是简单问题复杂化，而是“反证法” 的内核，被当做归纳法，逻辑有问题。这里头容易把人绕晕，但仔细想，我觉得还是算反证法（用不能与既有的定理冲突，反推恒等式成立，但这个反推的条件是比较复杂的，并不是可以不断推广或者步步递推的），不能算归纳法或者递推法。

@strongbrain3128 Жыл бұрын

李永乐老师只是用例子说明例证法有时可用，不是任何情况都可用。尤其在其他科学如物理，只用演绎法无法推导出许多物理定律，只能用归纳法来证明物理定律的正确性。

@kelvinfaiify Жыл бұрын

老師，請問靠問圖可以証明？取一正方形，在內分一大正形，一小正方形和兩長方形。計算他們的關係，便可証明显X平方-Y平方=想象(x+y)(x-y); 同理亦可証明 X平方+y平方的公式。

@someone0623 Жыл бұрын

我前幾年小5就是這樣證明的，應該沒問題

@No4Baouzakeruga Жыл бұрын

X跟Y是負數怎麼辦

@someone0623 Жыл бұрын

@@No4Baouzakeruga 負數平方=正數，這裡面X和Y只有平方的，所以應該沒問題

@No4Baouzakeruga Жыл бұрын

@@someone0623 那大正方形怎麼畫

@someone0623 Жыл бұрын

@@No4Baouzakeruga 不知道。。應該你知道負負得正畫一個正數邊的正方形就OK了（e.g. X=-2 就畫一個變長2單位的正方形）

@themask4536 Жыл бұрын

謝謝老師看看2岸3地的學生來這後不在爭吵 . 反而討論學術這裡顯然充滿和平

@user-cb7os8ot9c Жыл бұрын

这不就钓到了

@motizuki1275 Жыл бұрын

@@user-fs4vk4vc7z 南京大屠铩没把你铩掉，还是铩得太少

@haoyueshen6161 Жыл бұрын

可以的，能理解到这个层面，已经很厉害了。

@ummbanana Жыл бұрын

高考时碰到这种题，真的可以用例证法吗？

@atussentinel Жыл бұрын

能否证明这个三点共线式不蕴含欧几里得内积形式？否则就是循环论证

@changliu9578 Жыл бұрын

为了解释一叶知秋和以偏概全，李老师也是拼了。。。

@John0629 Жыл бұрын

5:38写成了3x9=9😂

@YD-nd1be Жыл бұрын

呃，既然都挪角了，挪到下边来不是直接就证出来了吗……内错角相等同位角相等不是比边角边更基础吗……

@neophytep7029 Жыл бұрын

这两个例子都用到了代数基本定理，n次方程最多n个根，所以最多只需要举n+1个例子。但对于更一般的问题，没有理论支撑例子的上限在哪，所以举例子证明显然是不严谨的。

@fuzong1069 Жыл бұрын

显然你的结论是不显然的

@lingwentong Жыл бұрын

显然你没看完视频

@forest6601 Жыл бұрын

經歷了一場邏輯饗宴，感謝李永樂老師

@xuejuanlyu288 Жыл бұрын

李老师为何没主持今晚的诺奖化学奖直播讨论？

@stevenjordan1672 Жыл бұрын

感觉是循环论证。都用上多项式的根数量等于次数的结论了，还需要证明多项式展开式？

@scooop5234 Жыл бұрын

老师讲的“例证法”背后需要“代数基本定理”的支撑。我是这么理解的。

@Wheat0r Жыл бұрын

例证法，难度不在于举例，而是凭什么举例。这个凭什么，就是定理。

@atussentinel Жыл бұрын

引用其他定理是没问题的只要不改变公理系统

@JJJJooyyy Жыл бұрын

沒有假設，難以證明

@wangterry2241 Жыл бұрын

还有，李老师对三角形内角和是180°的证明，所举的例子不失一般性，对C点的选取是任意的，因此是完成了对所有情况的归纳，而不是枚举。

@kamingcheng4830 Жыл бұрын

李老師,能不能說一下今年的諾貝爾獎嗎?

@haoyuli9 16 күн бұрын

归纳法让我想到了数学归纳法，当时高中的时候老师讲的我就听的有点云里雾里，总感觉证了又像没证。现在想起来发现的确有这种共通点，也是数学逻辑的妙思。

@josephmuyu3762 Жыл бұрын

看了一分钟，不吐不快的是，遇到一个好老师可太重要了，要不然就会像视频中的学生一样，被大家耻笑，甚至留下一生的隐形，有些老师真的没有师德，不以教书育人为目标，净做些PUA学生，或者以权压人的行径，这才应当令人不齿，感谢好老师们，也庆幸我遇到的大多都是好老师。

@nekolittle9187 Жыл бұрын

如何证明等腰直角三角形的内角和是180度？

@user-qv8pp4zf2t Жыл бұрын

能講解玻色弦理論嗎

@Alonebe Жыл бұрын

老师绝对没教过, 就算教过我也不会承认的 !

@bayihu452 Жыл бұрын

全能的李永乐老师啥时候聊聊尼安德特人，聊聊今年诺贝尔奖。

@KingLucy_Huang Жыл бұрын

這一集好棒啊，看了好舒服

@icexu520 Жыл бұрын

李老师，有人说赵文卓踢剑表演是反物理，有时间讲讲呗

@user-pr1un3dp5w Жыл бұрын

中學時候常常對自己不會正規解法只能以代入法湊答案是行徑頗有罪惡感，現在看了李老師的視頻後，我的罪惡感頓時消失😂，謝謝李老師！

@limlim4251 Жыл бұрын

@weihu6498 Жыл бұрын

这个一叶知秋很明显的超出了小朋友的理解范围，很容易跟以偏概全相互混淆，所以老师没教也是对的，我们也不应该鼓励让真·小朋友去学习和使用。

@user-fr7ei7ue7d Жыл бұрын

絕對不能教的啊，除非課程內容教完還有很多很多很多時間，但是會想聽的太少了，其他人估計會神遊

@yangwang6818 Жыл бұрын

一叶知秋和以偏概全，总结的太好了！

@FrenewI Жыл бұрын

谢谢老师！

@304394254 6 ай бұрын

李老师讲的是思考方式开头的小朋友完全不会有李老师这种思考方式真的小学生或者初中生考试卷子上出现证明所有三角形内角和都是180度的题目你用一个等腰三角形和等边三角形为例来证明除非他把后面那一大串都写出来不然你看考试得不得分😂

@kachisama. Жыл бұрын

边角边相等所以全等，在使用这条定理时有没有包含默认了三角形三个角和为定值或者180度的定理？边角边所以全等是这个是怎么证明的？

@shawnpalliser7664 Жыл бұрын

两个好像都是欧式几何的公理，是互相转换来的，如果无法互相转换得来，说明不是欧式几何系统

@user-vg7oq8gt5z Жыл бұрын

讲讲量子纠缠呀》小朋友想知道这个。系统的讲一下，这次证明对现代科学有哪些影响，对现代科技还会有哪些影响，小朋友想知道。想学习

@zhaowen1901 Жыл бұрын

三角形内角和为180度，利用的是同位角相等的两条线平行的公里。边角边相等为全等三角形本身就利用了三角形内角和180度。

@zhangyang7282 Жыл бұрын

我觉得也是，SAS定理本身就需要证明。

@CharlieW9527 Жыл бұрын

@@zhangyang7282 但实际上SAS定理本身的证明不需要180度条件，《希尔伯特几何基础》里面用的是反证法

@bennyhsiao8435 Жыл бұрын

以三角形的外心劃一個三角形的外接圓三角形的三角和等於一個圓周的圓周角和 180 度

@edtao888 Жыл бұрын

請問春秋魯國為什麼那麽多日蝕？

@hy5090 Жыл бұрын

永乐老师，您好。非常精彩的一集视频。看似简单的推理，背后却有深奥的智慧。特别是在社会，人文领域。我们说“再一再二，但不能再三再四！”。对人的定义，判断如果用演绎法去理解，深挖，是非常复杂，耗时的。我们人类的思维，用的就是归纳法：如果你“再三再四”，那么我们对这个人的判断的推理公式就成立了。这个人是什么样的人，我们就可以下定义了。

@xgwang2412 Жыл бұрын

人家老师这是有严谨论证的，你这举例，和李老师讲的不说背道而驰吧，也是南辕北辙了

@tsihonglau Жыл бұрын

版主不是數學專業，所以搞錯基本觀念。一，請搞清楚多項式及多項式函數的根本區別，我從數學系畢業多年之後，才瞭解其根本區別。搞不清楚的話，大學代數白學了。二，不是代數基本定理，而是依照整域或整環(integral domain)的性質才能用例證法。請自行了解。

@excel_wang Жыл бұрын

那又如何证明等腰直角三角形的内角和是180度？

@FelixHu-dp7mp 4 ай бұрын

5:37 3*9=9 老师做高难度的运算做多了简单的不会了

@weiwang4504 Жыл бұрын

有个问题，倒是跟例证法本身无关。那就是如何在不用“三角形内角和等于180度”这个性质，得到“等边三角形和等腰直角三角形的内角和等于180度”这两个结论呢？

@yuhangguo2409 Жыл бұрын

哈哈我数学联赛复赛证明三点共线也用的建立坐标系

@user-qt8bj4gc3q Жыл бұрын

所以证明哥德巴赫猜想的关键在于搞清楚质数和偶数之间的究极逻辑关系，这需要颠覆性的思想

@samhuangsanjia Жыл бұрын

也许哥德巴赫猜想是不对的，但是在一定范围内是对的，我们也可以直接使用。能不能证明，基本上在需要使用的时候都是可以直接使用哥德巴赫猜想的，实际中具体的数字中可以把它当做一个定理，因为能用到的数字，基本都可以拆解到哥德巴赫猜想的那个情况（目前确实没发现反例）。如果能用这种“举例子证明”，那哥德巴赫猜想早就被证明了，实际上根本行不通，哥德巴赫猜想的方程并不是那么复杂，“1+1” 和 “1+2” 能写出来的方程并不是无限的，但是数学归纳法无法应用。李永乐老师这里所讲述的“举例子”，核心是反证法（利用例子的数量大于方程的根的数量，证明恒等式成立，否则就矛盾），而不是数学归纳法。从这个角度来说，没法证明哥德巴赫猜想，基本可以宣告“举例子”这个做法是没法作为严格的归纳法。例证法，一般是用于反证法，能找到反例就证明不成立。

@wxw0924 Жыл бұрын

为什么不是n+2个例证呢