"Гроб", который по идее невозможно решить

Рет қаралды 145,148

Этому не учат в школе

5 ай бұрын

Мой канал в VK - yellow.school
Реши уравнение 1 = 16^(х²+y) + 16^(y²+x).

Пікірлер: 314

@AlexeiOptimist 5 ай бұрын

Математика - это когда магия становится объяснимой и применяемой.

@777ElizaBet777 5 ай бұрын

В одном паблике в инстаграме было видео по типу: "загадайте число, прибавьте то, умножьте на это и вычтите год вашего рождения. Вуаля: ваше загаданное число и возраст." А я люблю разгадывать такие "фокусы", за счет чего мы пришли к нужному ответу. И решила написать об этом в комментариях. За все время, это мой самый залайканный и закомментированный комментарий, в основном с восхищением, как же это так работает, сломала магию.😂 А так под видео все восхищаются, как же это так? Да вы волшебники! Вот действительно, магия та еще. 😂 Обычные математические действия, которые ни к чему не приводят, а возвращают в исходную точку. 🤷🏻‍♀️😅

@user-xo4bh1fh5n 4 ай бұрын

В таком случае, требуется привести точные определения, как математики, так и магии. И в чём польза объяснимой математики? Даже ежу понятно, что выгоды применяемой магии, существенны.

@AlexeiOptimist 4 ай бұрын

@@user-xo4bh1fh5nмагией люди называют то, что не могут объяснить. Покажи смартфон человеку из 70-ых он решит, что это - магия. Новые прорывные изобретения называют "чудеса", потому что люди, образование которых еще не достигло уровня изобретения воспринимают новые технологии как "чудо". Математика позволяет творить "чудеса" просто имея в арсенале только лист бумаги и карандаш (в училение калькулятор или абакс). В числе таких "чудес" - рассчитать массу и радиус планет солнечной системы, не имея возможности не то что на них побывать, но даже их разглядеть.

@s-tierrobot9468 4 ай бұрын

Для тех кто не знает магию-мир полон математики

@user-xo4bh1fh5n 4 ай бұрын

@@s-tierrobot9468, знатоков магии предостаточно , Вы, Шура, сходите на Привоз. Кстати, там и математика, высший класс. Если, Вы не робот.

@user-ow9qk6pk1i 5 ай бұрын

Благодарю Вас. Просто интеллектуальный бальзам испиваешь, слушая и вникая в известные математические истины, с которыми в обыденной жизни не сталкиваешься. Хорошая подборка уравнения! Продолжайте!

@user-pd7js7cy9m 5 ай бұрын

Спасибо ! « понимать намного надёжнее , чем учить наизусть» . При a>0 и b>0 [sqrt(a)-sqrt(b) ]^2>=0 . «Возводим» , «переносим» - получаем : a+b>=2*sqrt(a*b) . Равенство при a=b . С уважением, Лидий

@VladimirBaranov-ps5bo 5 ай бұрын

Мне пришло в голову немного другое решение. Преобразуем начальное выражение в 1=2^(4(x^2+y))+2^(4(x+y^2)) 2^(4(x^2+y))>0 и 2^(4(x+y^2))>0, но их сумма равна 1 => 2^(4(x^2+y))

@julytikh 4 ай бұрын

«оба показателя целые, иначе бы сумма была иррациональным числом» это ошибочный вывод. Два иррациональных числа в сумме могут давать рациональное (например, √2-1 и 2-√2).

@user-be2gi8br4l 4 ай бұрын

Красивое решение. Спасибо. Сэкономили кучу времени, но лишили радости нахождения решения. Рассматриваю такие задачи как тренажер. Вы показали хороший результат. 😀

@user-xp6fw9gz8k 4 ай бұрын

так Вы копите приёмы, которыми подобные задачи решаются. Их не так много. После какие-то из них могут подойти в решении какой-то научной проблемы, если её удастся свести к формуле или неравенству. Так и делаются большинство кандидатских диссертаций.

@mikhaelrus 4 ай бұрын

У Вас потрясающий канал. Очень интересно. Спасибо огромное!

@lukaskamin755 5 ай бұрын

Применение неравенства Коши - это было ярко( кстати есть версия для множества переменных, нер-во Коши-Буняковского, то же только для n переменных среднее арифметическое больше либо равно среднего геометрического, равенство реализуется, если все числа равны между собой). Единственное мне показался недостаточно обоснованным переход про равенство единицы в конце. Имхо более правильно показать, что исходя из равенства произведения единице, следует что степени с одинаковым основанием равны , значит и показатели равны выходит что выражение1 в квадрате равно минус выражение2 в квадрате, поскольку квадрат любого выражения неотрицателен, то равенство возможно только если оба выражения равны нулю. Так более обоснованно.

@andreyu3102 5 ай бұрын

Для решения этого уравнения можно использовать один из способов: 1 = 16^(x^2+y) + 16^(y^2+x) Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 16: log_16(1) = log_16(16^(x^2+y) + 16^(y^2+x)) Используем свойства логарифмов: 0 = x^2+y + log_16(1 + 16^(y^2+x-x^2-y)) Перенесем x^2+y в левую часть: -x^2-y = log_16(1 + 16^(y^2+x-x^2-y)) Введем новые переменные: z = -x^2-y w = y^2+x-x^2-y Тогда уравнение примет вид: z = log_16(1 + 16^w) Избавимся от логарифма, возводя обе части в степень 16: 16^z = 1 + 16^w Перенесем 1 в левую часть: 16^z - 1 = 16^w Вернемся к исходным переменным: 16^(-x^2-y) - 1 = 16^(y^2+x-x^2-y) Теперь можно решить это уравнение численно, например, с помощью метода Ньютона или бисекции. Одно из приближенных решений имеет вид: x ≈ -0.5 y ≈ -0.5

@user-od5mb9qg6z 5 ай бұрын

Вначале я подумал, что автор именно по этому способу будет решать

@georgij239 5 ай бұрын

Перейти к последней строчке вашего чудесного решения можно простым делением на 16^(x^2+y) и переносом единички, так что смысла во всех этих рассуждениях через логарифмирование туда-обратно крайне мало. Численными примерными методами можно и исходное уравнение решать примерно с тем же успехом

@user-ps2tc6pf9b 4 ай бұрын

А как квадрат суммы можно сделать из x²+x+1/4 если квадрат суммы это x²+1/2x + 1/4

@alexl3731 4 ай бұрын

@@user-ps2tc6pf9b удвоенное произведение на втором месте

@user-jg8ss2mf4v 4 ай бұрын

очевидно, что задача была для младших классов, где еще не изучали логрифмы

@Fedor___1 5 ай бұрын

Мне ваша подача больше нравится, чем подача одного тут "известного" математика!👍

@user-ig8de5jf6h 5 ай бұрын

Известных очень много, лучще конкретно напиши

@user-xo4bh1fh5n 5 ай бұрын

И мне, ибо, ближе к практическим потребностям. Найти ответ, недостаточно.

@user-ig8de5jf6h 5 ай бұрын

@@user-xo4bh1fh5n я так и не понял о ком он

@debikk4204 5 ай бұрын

@@user-ig8de5jf6hЯ тоже. У каждого свой стиль изложения, кому-то что-то нравится больше, кому-то - меньше

@user-xo4bh1fh5n 5 ай бұрын

@@user-ig8de5jf6h, я увлекаюсь пояснениями, но ни до такой степени, чтобы отгадывать. Математика в сети представлена широким кругом участников, поэтому, кто их знает, всех. И англичане, и китайцы, и корейцы, да и наши , часто балуются равенствами ни о чём. Была предложена методика решения одного уравнения с двумя неизвестными. Метод интересный, результат, сомнительный.

@veresivan 5 ай бұрын

Справа сумма двух положительных чисел. Значит каждое из них лежит от 0 до 1. Так как степень и основание симметричные, слагаемые могут быть равными. Проверяем 16^(x^2+y) = 1/2 и 16^(x+y^2) = 1/2. Отсюда легко находим x=y=-1/2. На самом деле не люблю такие решения. Если кому то покажется мое решние плохим я спорить не буду... но вот для меня все решения не в лоб являются плохими. Включая решение автора. Хорошее решение сродни алгоритму который может записать и решить любой человек не имеющий широкой эрудиции в тождествах, свойствах, не имеющий смекалку и выдумку. Уравнение с двумя переменными можно решать представив любую в качестве параметра. Простейший анализ и вот мы уже близки к решению и готовы объяснить почему данное уравнение имеет ровно 1 решение.

@peterrenkel6498 5 ай бұрын

Я тоже так решил, как вы. Но тут же пришел следующий вопрос: "А другие решения есть или нет?" Предположил, что нет.Надо доказать, что если x != y, то результат будет больше. Можно ввести переменную k = y/x и найти минимум функции. Это делается в лоб, но надо взять производную. Я согласен с вами, но надо все же дорешать задачу :)

@sergeyprimachenko2506 5 ай бұрын

Решил подбором🤦🏻🤣🤣 Тоже мне «математик».

@veresivan 5 ай бұрын

@@sergeyprimachenko2506ты внимательно читал ? Я привел пример такого же плохого решения. Просто случайно наткнулся на решение. Хорошее решение это алгоритм для класса задач. Все остальное можно назвать подбором.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

А простая мысль, что в силу симметрии x=y, в голову не пришла?

@OLEGEK23 5 ай бұрын

Не не не, дружище, ты привел неравенство, потом заменил на равенство - по твоим же словам 1=А>=B>=1 . Далее ты просто приравниваешь ср. геометрическое к 1 ( В=1) и ищешь х у , даже не удосужившись проверить, а выполняется ли изначальное равенство при данных х и у ( спойлер - конечно да, задача же школьная , но обрывать рассуждения нельзя). Далее - не понравилось как ты небрежно "сокращаешь" степени двойки корня и подкоренного квадрата SQR (A^2) == |A| - а он равен модулю подкоренного - конкретно в этом случае пофигу, так как подкоренное - степенная функция, которая положительна, но подобная небрежность в другом случае наделает проблем - тебя ведь смотрят школьники в том числе. В общем задачка ничего, но нельзя так небрежно подходить к решению, нужно более формализовано .

@daryakunavina263 5 ай бұрын

Согласна. Потом ребята готовятся к профилю по ЕГЭ и искренне не понимают, почему|х|.В математике мелочей нет.

@kirfio9145 5 ай бұрын

Ну ты гигант! Очень круто! Смотрю твои видео регулярно. Скоро внук в школу пойдет😂. Никогда раньше комментарии не писал. Но тут не удержался, уж очень красиво разложено!

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Запишем уравнение 1=(4^(xx+y))^2+(4^(x+yy))^2, так как 1=sina^2+cosa^2,обозначим 4^(xx+y)=sina и 4^(x+yy)=cosa. Перемножив получим 4^(xx+y)×4^(x+yy)=sina×cosa= 1/2×sin2a=

@user-nj4uf3bi8q 5 ай бұрын

Проверьте! Равенство получилось?

@stanislav.fyodorov 5 ай бұрын

вы не обосновали, почему замена 4^(xx+y)=sina и 4^(x+yy)=cosa возможна. Она следует из симметричности. Без этого такую замену делать нельзя. Например, в 1=(4^(x+y))^2+(4^(x+yy))^2

@user-xo4bh1fh5n 5 ай бұрын

Попробуй на базе выражений Эйлера через комплексное представление синуса и косинуса.

@user-yh2bn6jc1z 4 ай бұрын

с головой все нормально знать вот эту дичь?

@ivanpetrov2593 4 ай бұрын

Как отсутствие симметрии противоречит такой замене? Обозначить одно из слагаемых за sinα мы может всегда, поскольку оно по модулю не больше 1. А дальше выражаем второе слагаемое через первое через корень квадратный, подставляем туда sinα и пользуемся формулой sqrt(1-cos^2α)=|sinα|. Конец.

@mizeroplay250 5 ай бұрын

Тут навязывается решение в виде системы уравнений x^2+y=-1/4 x+y^2=-1/4 Навязывается так как сразу видно что 16 это степень двойки, значит можно получить 1 как 1/2+1/2

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Не надо системы: в силу симметрии x=y и получается одно квадратное уравнение!

@SupeRulsan9 5 ай бұрын

Гроб никого не щадит! - Мастер ФИДЕ, Максим Омариев.

@mindelvkv9474 3 ай бұрын

Задвинул!

@user-rj2ry8tq8b 5 ай бұрын

Вот это красота! Восторг!

@user-ro1np4cm3j 5 ай бұрын

Шикарно!

@MARAMEL 5 ай бұрын

С ужасом смотрю видео по математике и вспоминаю школьный курс, в ожидании когда дети в школе дойдут до таких сложностей.😅 а ведь любимый предмет был у меня, отличник и тд, эх за 20 лет все забылось😢

@slaaaat228 4 ай бұрын

ну, в 11 такое решают, только в егэ по профильной математике таких заданий нету, но по сложности оно схоже с несколькими заданиями из первой части

@user-iw3ht2gv4b 5 ай бұрын

Прикольно. Вспомнилась теорема о двух милиционерах. Что-то похожее) также зажимаем с двух сторон интересующее нас выражение))

@djmhk9060 4 ай бұрын

Спасибо за хороший и интересный ролик!!!

@zoomzoom7510 5 ай бұрын

В колледже мы не проходим математику, но она меня интересует, вот я и смотрю ваш канал

@alexandrkovin944 5 ай бұрын

Как это так? Первый курс колледжа это обычно сжатая программа 10 и 11 класса.

@zoomzoom7510 5 ай бұрын

@@alexandrkovin944 в первом курсе проходили, сейчас я во второс

@user-yd6qi2fe4e 4 ай бұрын

Гораздо проще можно решить. Здесь симметрия относительно переменных. Очевидно, что единица может получиться только в том случае, если у нас складываются 1/2 и 1/2. Тогда получаем систему уравнений: 4х^2 +4у = -1 и 4у^2 +4х = -1. Элементарно решается путём вычитания и всё

@chagkruzart7695 3 ай бұрын

Ещё единица может получиться, если сложить 1/8 и 7/8. Метод "тут все и так понятно" работает в этой задаче, но метод вредный

@user-yd6qi2fe4e 3 ай бұрын

@@chagkruzart7695 в этой задаче основания степени одинаковые и симметрия относительно замены переменных x, y. Я знаю, что бывают вредные методы, но в данном случае не нахожу никаких оснований полагать предложенный мной метод вредным, если только вы мне не укажите на них :)

@dmitrypetrov1753 4 ай бұрын

Спасибо за задачу! Самое очевидное решение, предположить, что x=y, решить из этого и доказать, что функция достигает минимума в этой точке. Чуть сложнее, но ничего не надо вспоминать.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Ничего не надо предполагать: в силу симметрии x=y и далее сразу следует единственное решение.

@user-fh6ki5wp1e 3 ай бұрын

@@victorshevchuk4001 с чего бы это? Пример: х+у = 2. Здесь в силу симметрии тоже единственное решение?

@OleksiiDemanov 4 ай бұрын

Пацан сказал что одна вторая, значит это так. Пацан не лох, чтобы доказывать, что это единственное решение. Слово пацана - закон!

@viktornosov1681 5 ай бұрын

я думал, ничего не понимая )))) спасибо за вашу работу.

@karantindead 5 ай бұрын

Вот это да) Век живи - век учись)

@alexpiskal173 5 ай бұрын

Очень красивая задача и решение!

@user-mh3et4cr4o 4 ай бұрын

Можно было бы ещё воспользоваться симметрией переменных- Если (а;б) решение, то (б,а) тоже решение. Из такого можно свести к а=б за пару операций

@electricalethertv5041 4 ай бұрын

Самый простой и понятный метод, ИМХО

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Наконец-то дошел до первой разумной мысли!

@DragonCat 5 ай бұрын

смутил момент: а почему два последних множителя обязательно должны быть равны единице, если единице равно их произведение? Почему первый, с иксами в степени, не может быть равен 1/2, а второй, с игреками, двум? (как теоретический пример, опровергающий исходное предположение)

@bbbegonnn 5 ай бұрын

Тоже над этим думаю

@alexeyrb1807 5 ай бұрын

Потому что (x+1/4)^2 >= 0, а следовательно 4^{(x+1/4)^2} >= 1 и никак одной второй равен быть не может.

@DragonCat 5 ай бұрын

@@alexeyrb1807 логично - квадраты всегда положительные, значит и число под их степенью будет не меньше единицы. Вчера этого момента не заметил, видимо поздно было 😊, жаль в видео не обратили на это внимания, хотя всё остальное разжевано по максимуму :)

@Greater_Good 5 ай бұрын

потому что степени не отрицательные. в основании стоит 4. а 4>1. то есть чтобы число с таким основанием стало меньше 1, показатель степени должен быть отрицательным. но автор доказал, что в показатели степени стоит квадрат, значит оно не может быть отрицательным. наименьший вариант показателя степени - 0. то есть каждое из итоговых чисел никак меньше 1 получиться не может при любых значениях x и y. по отдельности

@user-re1pd1zn6p 4 ай бұрын

Вспомните график показательной функции при х>0

@user-jq9ex1xr6f 4 ай бұрын

Спасибо, посмотрел с интересом)

@marinashoshina3774 5 ай бұрын

Гениально! Спасибо огромное Пересылаю своим ученикам!

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Не надо такую хрень пересылать! В силу симметрии x=y и далее все элементарно на простейшем школьном уровне!

@andreizharov9074 4 ай бұрын

1. Это можно было решить без неравенства Коши, предположив, что каждое из слагаемых равно 1/2, и в результате получить систему из 2 уравнений, которая без проблем решается с тем же результатом 2. На самом деле это было решение в действительных числах. Если расширить до комплексной плоскости, то получим бесконечное множество решений из 4 пар значений х и у (так как все сводится к уравнению 4 степени).

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Комплексная плоскость!? Не смешите! Ничего не надо предполагать: в силу симметрии x=y и получается одно квадратное уравнение с одним (!) корнем кратности 2.

@user-ol5ql5jq8k 3 ай бұрын

А если взять случаи взаимно-обратных чисел в конце решения? Возможно ли получить такие пары со степенью? В целом, я пришел к такому же решению без обоснования, нативно глядя на пример.

@P.a.p.a.d.o.s 4 ай бұрын

Это восхитительно!

@DJVil777 4 ай бұрын

Офигенский гроб, который решается одной идеей! Круть)

@romanbykov5922 4 ай бұрын

неплохо... тут главное понять, с какой стороны зайти.

@DArmagTV 5 ай бұрын

Вроде математика, а решение интуитивное. Делаем ТАК и ТАК не потому что этого требует ЛОГИКА, а вот просто наугад. Словно сначала было решение, затем его свернули в задачу. И разумеется, кроме того КТО сворачивал, все будут использовать перебор вариантов решения. Это какая-то... экспериментальная деятельность, прийти к РАБОЧЕМУ варианту решения, методом проб и ошибок, УГАДЫВАЯ... Короче - что-то тут не то... -_-

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

да почему наугад,нормально там все рассписано)

@user-sw6hy1in8q Ай бұрын

Согласен, решая наугад завалишь любой экзамен - банально не уложишься в лимит.

@MichiNotPeachy 4 ай бұрын

Спасибо большое! Надеюсь, не забуду

@Nikitaking2007 4 ай бұрын

Вот это да, я был в шоке, когда узнал, что так просто❤ возьму себе на заметку

@mykhaylobatalinskyy3982 4 ай бұрын

Круто, Я пошел по главному тригонометрическому уравнению и легко нашел ответ, но вот, как и было сказано - просто не пошел в сторону доказательства, что это единственный ответ

@user-pr8it2fv5n 5 ай бұрын

Очень красивое решение

@olegageev9712 4 ай бұрын

Неравенство Иенсена для выпуклой функции 16^х и потом для х+х^2 и y+y^2. Получаем, что правая часть всегда больше или равна 1 за исключением, когда неравенства становятся равенствавами. Это происходит только в одной точке на плоскости.

@arkadytsurkov8314 5 ай бұрын

Да, очень красиво!

@user-ql7mi1zs9q 4 ай бұрын

Незнаю что вы тут считаете ярким или красивым, но когда якобы найденные корни выставляеш в начальное уравнение то получается точно неравенство))

@deosdeos3799 5 ай бұрын

Молодец.

@radioelectronik 3 ай бұрын

Но ведь 1 могут дать и 1/2 на 2 и т.д. поэтому нельзя говорить что эти два множителя обязательно дают единицу если они оба равны еденице, у на 4 в степени с y- ками не обязательно должно быть равно 4 в степени с x-ми, поэтому я считаю что они просто также будут друг от друга зависеть

@Mahon156 4 ай бұрын

Я видео полностью не посмотрел и не знаю почему эту задачу, назвали "нерешаемой", но это задача школьного уровня когда разбирают показательные уравнения- если 16 представить как 2^4, а 2^-1=0.5 то чтобы из суммы чисел получилась единица нужно это уравнение представить как 2^0=2^(4*(x^2+y)+2^(4*(x+y^2) и это становится простеньким уравнением x^2+x+y^2+y=0, которую можно решить как обычное квадратное уравнение и получить такой же верный ответ

@andreykolobikhin 5 ай бұрын

Делим на контекст. На левую часть. 16^(-x^2-y)+16^(-y^2-x)=1=16^(x^2+y)+16^(y^2+x) Отсюда, раз деление на обратные (а они меньше 1) должно дать больше 1, напрашивается вывод равенства степеней. Попарно. Извините. Немного путаюсь с трансформацией и тороплюсь. Приходится сразу другие методы прямого сопоставления инверсных функций (интуитивно), что есть следствие трансформации как здесь, ну и не всем понятна логика которая идёт без очевидного доказательства. А ты ж думаешь что это очевидно, раз в голове у тебя. Будто и для других натурально тоже самое.

@andreykolobikhin 5 ай бұрын

Два непрерывных или прерывных встречных потока могут дать конечные точки пересечения. С раскрытыми неизвестными достаточными для решения. Как два ветра при пересечении, как лакмус в химической реакции. Что есть проявление. Как две функции с инверсными проявлениями. Что говорит о том, что конфликт может быть просто разрешён с минимизацией потерь при изъятии этих точек форсирующих конфронтацию с распространением на остальные части и смеси. Как военный конфликт, например. С каскадом на пре-пост факторы. Что говорит о том что парное разделение форсирует подобное при применении с любой стороны как у себя, так и на стороне противника. Являясь выигрышным фактором по другой причине - появлении внешнеконтекстных поперечных изменений разрушающих негатив противника. Это я написал в другом месте. Таким образом решение имеет тенденцию к саморазвитию с конечной точкой конфликта. Т.е. окончательной точки победы достигаемой с самоускорением. - Я балкер, а не бальник. И более. Каскадка касается планеты. Решения применяются исходя из справедливости и не могут быть кроме как преувалирующими на более справедливой стороне, хоть и сам конфликт говорит о её проблемах. Таким образом 'хотят ли русские войны?' - им решать. Возможно справедливой? 😉 А несправедливой - нет. Важно понимать что решение - есть. 😏

@user-hl4lk8wd8f 5 ай бұрын

А с чего вы взяли, что произведение двух множитель равно единице только тогда, когда оба множителя равны единице? Например, 3 умножить на 1/3 равно единице, 23 умножить на 1/23 тоже равно единице, ну и т. д. Так что над задачкой нужно еще подумать))

@dasdas221_ 5 ай бұрын

Так они же оба больше или равны единице, но при этом в произведении равны единице, а следовательно каждый из них равен единице

@TheCktulhu 5 ай бұрын

Ну симметричность уравнения прям хочет ввести предположение что x=y. Тогда сразу имеем 1=16^(x^2+x)+16^(x^2+x)=2*16^(x^2+x)=2^(4*x^2+4*x+1). Ну и 1= 2^0. Приравниваем степени 2^0=2^(4*x^2+4*x+1). 4*x^2+4*x+1=0. Решаем его и получаем x=-1/2. Который является решением. Ну и осталось показать что других корней нет.

@TheElSonador 5 ай бұрын

Это единственнный адекватный способ решения. Без дополнительных теорем и условий.

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

из симметричности уравнения не вытекает того,что x=y,не пойму с чего вы все это взяли. могу это доказать,хотя бы даже из того,что в комплексных числах это тоже решается,причем x там не равен y, хотя и похожи (они являются сопряженными).

@TheElSonador 5 ай бұрын

@@user-ye5mb1um2x тупо угадал, главное обосновать. Вот единственность решения так не доказать.

@alles1972 5 ай бұрын

Это лёгкая задача.... Логика нужна и знания.

@mikhailslobodskoy 4 ай бұрын

Вообще по другому решил, и какой кайф, когда ответ совпадает )))

@user-nj4uf3bi8q 5 ай бұрын

Прям сразу обе степени явно =-1/4, это и так видно. Но можно попробовать решить систему уравнений, где обе степени менее нуля и по модулю менее 1. Вроде проще.

@debikk4204 5 ай бұрын

Ну да, явно, но потом же надо ещё доказать, что других корней нет

@user-nj4uf3bi8q 4 ай бұрын

@@debikk4204 как-то нет у меня такой мысли. А чем Вам не достаточно указанных мной ограничений?

@user-vv5pg6yt3u 3 ай бұрын

Всегда было интересно как такие задачи придумывают

@user-xd5il4wo6o 4 ай бұрын

Сразу в голову пришла идея син^2 + кос^2 = 1 , считать что 16^х2+у = ... и решать Можно поперебирать углы и их значения

@transcendentalapperception 5 ай бұрын

Жёстко, это наверное олимпиада задача

@fhvfyhbitkmt 5 ай бұрын

Можно заметить, что уравнение симметричное и если решением является пара (x,y), то решением является и пара (y,x) и тогда можно заменить y на x и всё чудно решается логарифмированием.

@orangevietnam5380 4 ай бұрын

Так нельзя в общем случае

@__misterx__ 4 ай бұрын

@@orangevietnam5380а от неравенства неявным образом перейти к корням уравнения это норм? Тут как минимум упущены выводы в конце

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Мысль правильная и дальше даже логарифмирования не надо: выходит простейшее показательное уравнение.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

@@orangevietnam5380 Какой еще общий случай? Это конкретное уравнение, которое именно так решается самым простым способом.

@user-dr4hj1oe3h 5 ай бұрын

Утверждение в конце о равенстве единицы множителей произведения, так как их произведение равно единице, не верный. Первый множительно может быть, например, равен 1/2, а второй 2 и их произведение будет равно единицы. И таких комбинаций очень много.

@TheElSonador 5 ай бұрын

Оба множителя не меньше единицы, равенство верно.

@debikk4204 5 ай бұрын

Оба множителя не меньше единицы (как правильно заметил предыдущий комментатор), потому что в показатель степени - квадрат, квадрат всегда либо равен нулю, либо больше нуля, соответственно минимальное число, которое может получиться - единица

@user-dr4hj1oe3h 5 ай бұрын

@@debikk4204 Спасибо!

@ruslandergunov8231 4 ай бұрын

Решение конечно красивое, но не зная конечного ответа по такому пути никто в здравом уме не пошел бы 😁вероятность, что так красиво все в конце сложится, сократится и будет только одно решение - просто нулевая. Больше похоже на подгонку решения под конечный ответ, но если автор сам до этого дошел , снимаю шляпу.

@AleXander__1816 4 ай бұрын

Можно 10 раз объяснить почему показатели обнуляется в конце?

@igorekrussia 3 ай бұрын

В условиях, к задаче, надо было пояснить к какому полю х и у принадлежат) так станет еще интереснее, при решении

@user-oh5zs7ss9f 5 ай бұрын

До недавнего времени я считал что талант к математике у меня чуть ли не единственный мой талант. Как я ошибался. Буду искать новые.

@stjarnornasfred 4 ай бұрын

Я тоже пришёл к -0,5 но совершенно иным путём. (1) Поскольку оба слагаемых больше 0, то они же меньше 1. (2) Следовательно, обе степени меньше 0. (3) Для этого нужно, чтобы хх^2. (4) Легко заметить, что х и у лежат в диапазоне от 0 до -1 невключительно. Вот, считай, и решили.

@magnumrollingsky 3 ай бұрын

Нет, поди реши до конца

@vantagepointmoon 4 ай бұрын

Всё понятно, решение красивое

@k1rundel 4 ай бұрын

Как красиво.

@viktorsmirnov813 4 ай бұрын

Не понятно, как мне кажется не очевидный выбор для решения, а именно 1•1, 1/2*2, 1/3*3,3+1/3 итд или я что то не догоняю?

@DizenA 3 ай бұрын

Только у нас 4 в степени полного квадрата будет минимум единицей, на множестве децствительных чисел

@budnichenkovova 4 ай бұрын

7:40 я догада... Ах ты какой проницательный

@user-je2zt3wu4d 2 ай бұрын

Про МарьИванну лучше бы сказать: "Была человеком умным", и не употреблять не дура. ИМХО

@user-ye4yr1yn4m 4 ай бұрын

m=x^2 n=y l=x k=y^2 a^(m+k)*a^(l+n) = a^(x^2+y^2)*a^(y+x) Этому учат на утьюбе)

@deminidze 4 ай бұрын

0;44 ну вот откуда это свойство? есть ли учебник или что-то где оно записано равно и все прочие? каждый раз в решении кто-то вдруг вспоминает какооое-то свойство, о котором я никогда не слышал и решате любое уравнение

@brig961 2 ай бұрын

👏👍

@sashagolovinov2468 5 ай бұрын

идея разделения переменных очень похожа на метод фурье разделения переменных в уравнениях в частных производных

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Ну намудрил: ты еще про группы Ли расскажи! Элементарно: в силу симметрии x=y b и далее простейшее показательное уравнение , которое сводится к квадратному.

@bzvn3200 3 ай бұрын

⁠@@victorshevchuk4001вот именно! Все пишут про неравенства различные и т.д., но идея с симметрией в ЕГЭ в параметрах постоянно встречается

@hectortroyian5568 4 ай бұрын

да - я на минуте 6:30 остановил видео минут на 5 - проследить неравенство сначала- думал подвох - но нет - все верно))

@pandakopanda254 4 ай бұрын

Задачи клёвые, но некоторые пункты невыносимо долго разжёвываешь, приходится перематывать иногда

@antonivanov8853 4 ай бұрын

База

@anonimniy_chuvak8291 5 ай бұрын

Сразу понятно что показатель степени дробный, да ещё и отрицательный, учитывая симметричность задачи. Корни в степенях угадываются мгновенно. При любых других значениях система уравнений из x^2 + y и y^2+x равных одному и тому же числу 1/4 не имеет решений. Зачем всё усложнять.

@Roland_Silence 4 ай бұрын

Усложнили чтобы доказать, что отсутствуют другие решения... Хотя согласен, есть способы проще, но на такой задачей показывают несколько приемов которые мало применяют в школьном курсе, вообшем говоря для расширения кругозора математического

@user-df1co3nn7v 4 ай бұрын

Можно представить это дело, как сумму квадратов, потом, так как их сумма равна единице, представить одно из них, как синус некоего угла, а другое, как косинус, затем составить из них выражение для синуса двойного угла и дописать, что оно меньше или равно единице, единица это 4 в нулевой степени; "убираем" четвёрки, получается, что сумма квадратов x + 1/2 и y + 1/2 меньше либо равна нулю, а это возможно, если оба они равны нулю, отсюда ответ.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Как много эмоций! А ведь сразу очевидно, что x=y и можно пузыри благоговения не пускать, а элементарно свести к квадратному уравнению!

@user-sw6hy1in8q Ай бұрын

@@victorshevchuk4001 свой пузырь не мог не пустить?

@victorshevchuk4001 Ай бұрын

@@user-sw6hy1in8q А тебе вообще нечего пускать - твой пузырь пустой!

@difirsty5045 4 ай бұрын

Смотрю уравнение, вижу окружность. Думаю что из этого можно говорить о симметричности уравнения и дальше вперед можно и логарифм применить и еще что-то интересное придумать. А тут слишком механистически все. Поэтому ушел в сторону физики

@genastepanov5912 5 ай бұрын

Гроб не решают, а делают! По заглавии - не стал читать!..

@damirruki 4 ай бұрын

Я поступил проще. Я воспользовался сайтом и построил график z=16^(x2+y)+16^(x+y2). И посмотрел что будет в плоскости парралельной xy проходящей через точку 1. И там, конечно же, такой же ответ. А вот то, что осталось выше... Там уже не одна точка, и график выходит достаточно интересный. Если не лень - советую попробовать. Я мучал desmos 3d, точнее его бета версию.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

А голову включить и никого не мучить? В силу симметрии x=y и далее элементарно.

@damirruki 4 ай бұрын

@@victorshevchuk4001 , зачем включать голову когда можно не включать голову?

@user-fv1cu9ru6d 4 ай бұрын

Так ведь там в конце умножение, это значит или а не и 2 множителя могут дать единицу если например один равен в 2, а другой ½. Или если один равен 3, а другой ⅓. У уравнения бесконечное колво решений

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Бред. Эта задача имеет единственное решение.

@DizenA 3 ай бұрын

Только у нас четыре в неотоицательной степени, значит минимум при четыре в степени 0, а это 1.

@user-du4hk9ed7t 4 ай бұрын

Кайфовое решение)

@shayrma07 4 ай бұрын

Пол девятого, я только встал, не выспался, какая математика меня бы кто-то спросил. А вот, я долден был это посмотреть

@user-ny8kh8pc3m 5 ай бұрын

Классно

@as_bud_ta1_bo_ha 5 ай бұрын

вот это круто

@richardhuling9200 4 ай бұрын

Вообще-то, это решается намного проще. Разбиваем единицу пополам. Тогда получается, что х^2+у=-1/4, а х+у^2=-1/4. Отсюда, х^2+у =х+у^2 или х^2-х=у^2-у. Следовательно, мы должны добавить 1 к -1/4. Тогда х^2-х=3/4, х*(х-1)= (-1/2)*(-3/2) и х=-1/2. Те же самые манипуляции проводим с у и получаем у=-1/2. Намного проще и без заумностей.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

А можно еще проще: в силу симметрии x=y и далее все решается в уме!

@richardhuling9200 4 ай бұрын

@@victorshevchuk4001 это тоже самое, только в профиль😂

@ML--DataScience-rk2fm 3 ай бұрын

Это же совсем база :( Решается за одну минуту относительно сильным девятиклассником

@Mronssel 4 ай бұрын

Не хочу ломать голову. Но суть в том, что х и у меньше единицы, например 1/2 и 1/4

@gdidandot9045 4 ай бұрын

6:54 Но ведь 1 может получиться если мы умножаем допустим 1/2*2? Почему мы тогда говорим что оба множителя обязательно равны 1? Притом мы доказали что произведение больше или равно 1, а множители любые могут быть Я чего то не понимаю?😅

@SSJTanks 3 ай бұрын

Так доказали же что обе уиножителя не может быть меньше 1

@Jenkowski 5 ай бұрын

Красивая задача на применение неравенства Коши.

@user-lz8oy8jn5z 5 ай бұрын

Гениально

@bamsi2248 5 ай бұрын

И от меня вам лайк👍

@tmbvsk 4 ай бұрын

нуу ответов там гораздо больше, потому что единицу мы получаем когда числа взаимообратные, ну и комплексные решения))

@DizenA 3 ай бұрын

Только у нас не будет взаимообратных числе, так как у нас 4 возводитсься в неотоицательную степень, а значит оба множителя будут не мнньше единицы (если не рассматривать комплексные числа)

@slaaaat228 4 ай бұрын

я просто немного не догоняю, но ведь есть и другой случай, когда оба множителя равны 0,5 и 2 соответственно

@TheZibx 4 ай бұрын

Сразу видно что слагаемые симметричны => 16^(x^2+y) = 1/2 => x^2+y=-1/4; y^2+x = -1/4. Попробуем решить в точки полной симметрии x^2+x+1/4=0. x = -1/2. y = -1/2 Был уверен что решение окажется в комплексной плоскости.

@victorshevchuk4001 4 ай бұрын

Все правильно, только проще: в силу симметрии просто x=y и все!