短くてシンプルで難しくて面白い【今週の整数#15】
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@yobinori 2 жыл бұрын
【訂正】 0:43 「以上」と言っちゃってますが「以下」が正しいです 20:37 49が素数の仲間入りを果たしてしまいました。49を除いて73を入れておいてくださいm(_ _)m (7×49もこれまでに数えていない合成数なので大目に見るという考え方も…！) 【補足】 22:08 6C2の考え方を実行している際には手前に書いてある"7×"のことは無いものとして考えています。なので、ここで考えている合成数の最大は23×23=529で1000を超えません
@user-mp2hk8mj9j 2 жыл бұрын
2、3、5を素因数に持たない合成数が見つかれば良かったので、49を数える分には問題無かったのかと思いますね！ これを機に「ヨビノリ素数」として世に広めましょうw
@user-mayonezu 2 жыл бұрын
@@user-mp2hk8mj9j グロタンディーク素数ならぬヨビノリ素数ということか…
@2718e 2 жыл бұрын
nというのは2、3、5を約数に持っていなかったらOKなんですよね？
@anime_wotaku 2 жыл бұрын
@@2718e せやな
@cha_harapeco 2 жыл бұрын
nは「7nが1~1000であり2,3,5と互いに素である数」を代入するという解釈でいいですか？
@user-hn9lv2be2s 2 жыл бұрын
たくみさんの数学の解説をはじめて観たが、非常に分かりやすく、解答の書き方も美しい。 最近の子はこーゆー動画で勉強できて幸せだな。
@user-dn1ps1sx8l 2 жыл бұрын
最初の導入がうまい！笑 とってもわかりやすい解説で整数問題が好きになりました
@dessinaupointille483 2 жыл бұрын
試験会場で、あと１８個だから素数を数えてしまおう、という発想が浮かぶ冷静さが欲しい
@double2nd 2 жыл бұрын
3つのベン図でちょっとだけ足りなくて、最後は力業の展開になるゲームバランスが絶妙
@itohru 2 жыл бұрын
ちょっと足りないのも気持ち悪くて好き
@user-gk8xe9qu4i 2 жыл бұрын
頭真っ白になりそうな問題ですが、さらりと裏を取って合成数を数える事で解決を目指すなんて、問題を多角的に俯瞰してる。カッコいいです。たくみさんは一つ一つ説明してくださり、わかりやすかったです。自力で試験会場で解けたら凄いなぁ！
@kenichisugiyama-tj7yq Жыл бұрын
今回もとても勉強になりました。いつも本当にどうも有難うございます。
@user-ku2it3xp3v 2 жыл бұрын
社会人ですが、趣味で楽しく視聴させてもらっています。ベン図を用いた集合の正しい数え方を試す問題、とても面白いですね。
@user-wg8ys7dk6f 2 жыл бұрын
こんないいつかみしてくれる先生のもとで勉強したいわ笑 授業楽しそう
@user-xk8he7sq1h 2 жыл бұрын
これ知識的には小5でも解けるのにちゃんと考えられる問題になってるから良問
@user-tf1nq2rl7d Жыл бұрын
シンプルなのに考え甲斐があって良い問題ですねぇ。最後は別解の方がわかりやすいように感じました（あれだけの素数を数え上げる自信がない…）。
@user-fz4ud1jv1j 2 жыл бұрын
残り少しになったとたん力業になる系は面白い反面、そこに踏み切る勇気や思い切りが試されるようで面白いですよね。
@user-fc5qm1sb2p 2 жыл бұрын
結局面白いんかい
@niridc8303 Жыл бұрын
面白い反面面白いとかいう新手の小泉構文が発見されてて草 Aの反面Aだってなかなか汎用性高そう
@_axly8487 Жыл бұрын
最初の面白いはfunで、二個めはinterstingかもしれない
@ARJUNADDR 2 жыл бұрын
最初いきなり終わったかと思いました😅 集合の個数も出てくる良問ですね😊
@user-lm9px9gh2o Жыл бұрын
おそらく自力でも解けたと思うけど、解説わかりやすかったです。
@usagimek 2 жыл бұрын
本当に最初のボケで終わって残りをエンディング20分耐久にする路線を一瞬だけ期待してしまいました
@user-nc1vz9dc5n 2 жыл бұрын
最初はベン図を用いて考えようかと思いましたが、最後の一押しがとても面倒に感じたので確率で解きました。 正確な証明になっていればよいのですが。
@user-gu8ft4tg3c 2 жыл бұрын
今回もお疲れ様です。🍵🧉☕🉑🤱
@sanviu2 2 жыл бұрын
挽回しますと番返しますでダジャレになってんの神がかってて感動したせいで本編全く頭に入らんかった
@kululushousa6702 Жыл бұрын
オープニングトークが完璧な滑り方！
@mizutanimasaki584 2 жыл бұрын
良い問題ですね。社会へ出て必要とされる能力かも。
@user-tg5qj1cw8s 2 жыл бұрын
2または3または5の倍数を調べた後、7の倍数まで調べるかパワープレイで残りを見つけるかで完答出来るか分かれるであろう良問。
@user-qf9vo3hd7j 2 жыл бұрын
φ関数が好きでめっちゃ調べてたから、すぐ解けた！
@user-mu4st4wq5o 2 жыл бұрын
そのファイ綺麗ですね！笑 あとその解法はφ(1050)を調べる方法ですね！！
@marantznakamic3393 2 жыл бұрын
黒板に書いているときの早送りは、アインシュタインの縮約記号に相当する大発明だと思います。
@user-hf7cl9bf5s 2 жыл бұрын
かっこいいよおおおお🥺
@セテ Жыл бұрын
パズルみたいで面白かったです
@user-lg7xl8kt8i Жыл бұрын
数学は全く触れてこなかったけどラジオ感覚で聴き始めたらなんとなく数字が面白くなってきた
@user-mm6ct1lv6w 2 жыл бұрын
入試本番のときこの問題解けて嬉しかったーー 懐かしい
@yodobashi698 2 жыл бұрын
以前、今週の積分（たしか100回で終わったかなぁ）を頭の体操として毎週試聴していました。それが終わりヨビノリチャンネルから遠ざかっていたのですが、暫くぶりに見ると今週の整数なる番組が始まっていたので1~15まで全て見てようやく追いつきました。 また頭の体操で毎週楽しめそうです👍整数問題はクイズを解く様な楽しみがありますね。またこれも100回で終わるのですか？ 次は今週の不等式、微分方程式、線形代数あたりですかねぇ😁もう、受験とかは関係がないので純粋に楽しみのためにまた視聴させいただきます。よろしく！
@user-no8sd6pn4w 2 жыл бұрын
自分は5の倍数の200個を全体のUと置いてその中で2の倍数、3の倍数とベン図を置きました。そうするとベン図の数が減るので5の倍数は2つのベン図で、同じようにして7の倍数は3つのベン図で計算できました！
@user-fw2vx7rb2v 2 жыл бұрын
やり方は何となく想像ついたけど3つの集合の処理の仕方、4つ目の集合を回避して数える方法は分からなかったから目から鱗だった
@SUMIKURARYO 2 жыл бұрын
最後の6C2を初見で思いついたとき、予備校の先生に褒められて嬉しかった。だからこの問題忘れない。
@user-os3tc9yn6l 2 жыл бұрын
２個の選び方によっては1000超えませんか
@SUMIKURARYO 2 жыл бұрын
@@user-os3tc9yn6l 23×19でもまだまだ1000には程遠くないですか？？💦 さすがにそれくらいは確認して解いてます😅
@user-os3tc9yn6l 2 жыл бұрын
@@SUMIKURARYO ああなるほど。7✖︎nのところを6c2で考えてるんですね。なぜか7固定で他から２個選ぶ形で思考ロックしてました。教えていただきありがとうございます
@NAr_718 2 жыл бұрын
こういう時短ができるようになりてぇ
@HaruSyake Жыл бұрын
さすが良問の一橋って感じがする
@yusukem Жыл бұрын
素数定理を聞いて感じたのですが、ある任意の区間に含まれる素数の数が絶対にこれ以上存在しないって言う数式も素数の法則を解明する手助けになりそうだと感じました！
@4gkez90 2 жыл бұрын
この問題はプッチ神父が試験会場での緊張状態を平穏状態に移行させる時に平易に解ける問題ですね（時間内に終われば（ ＾ω＾）・・・）
@taiten0807 2 жыл бұрын
ヨビノリ素数生まれてて草
@tokai-fanair- Жыл бұрын
グロタンディーク素数的な笑笑
@WANKOsoba... Жыл бұрын
解説ではnは素数って言ってたけど、まあ回答には書いてないし もちろん素数の二乗もおっけだから、むしろ考え方的には頭いいのかも…🤔
@hondacreo3311 2 жыл бұрын
最後の18個が力技で草ｗｗでも、ベン図の中央は自分も忘れちゃうかもです
@user-dv3tc5st9h 2 жыл бұрын
ベクトルポテンシャルを教えて欲しいです！
@user-wt9dd7qc1x 2 жыл бұрын
最初の300このくだりでお茶を吹き出しそうになりましたw
@user-tx7ut9xi6h 2 жыл бұрын
高1ですが、夏期講習のときに、先生に｢暇な人この問題解いてみて。｣と言われ、その中にこの一橋の問題がありました。高1でも解けるのかと思ったけど、合成数やガウス記号は知らない高1でも解けることに驚きました！
@23alice58 Жыл бұрын
やっぱ一橋大の問題ってかっこいいな〜
@enokichigo4403 2 жыл бұрын
エラトステネスのふるいを知ってると、すぐに思いつきそうですね
@user-ew1nx5jq2y 2 жыл бұрын
2,3,5までやって250(750)に届かず諦めました。その後の力業で素数を数える手は思い付きませんでした。 一方、全部力業だと1000個→50x20のマスを作ってふるいを使えるかな？ 実際には2,3,5,7まで塗り潰せばよさそうだし…
@ontamaudon 2 жыл бұрын
作るなら横30×縦33+10のマスの方がいいと思う 2の倍数の下、3の倍数の下、5の倍数の下は全部消えるから
@user-zi9im3ob7q 2 жыл бұрын
最後の最後、コンビネーションを使う方法もすごい。
@Cafe_AllRight 2 жыл бұрын
伝説の問題キターーーーｯ オイラー関数使うパターンですねわかります
@white-ok3yk 2 жыл бұрын
オイラーのΦ関数使えば3行前後で終わりそうですね
@lalilisolaum 2 жыл бұрын
「漏れなくダブりなく考える」というのは論理的に考える基本 一橋は昔から適切な場合分けが必要な問題とか好きなイメージ
@user-jh2oq7jw1e Жыл бұрын
こんな問題でたら超ラッキーだな！
@wfanimus167 2 жыл бұрын
高校範囲の数学の素数問題の手法なんて高々、因数分解、p=2以外の偶数はない、p>=5のときp≡1.-1(mod6)、フェルマーの小定理、各素数の倍数は存在しないとか基本この辺だから整数問題の中でもかなり条件が限られてる。
@creasygirl2023 2 жыл бұрын
俺中3だけどすごくわかりやすかった。
@user-ky2mg8pc9c 2 жыл бұрын
水の如く流れるような解説に聞き惚れ、息をするのを忘れるほどでした。 ありがとうございました。2022.7.25
@tgeach1073 2 жыл бұрын
一橋は泥臭さが求められる時がよくあります。物事を解決するときに、まずはやってみようとする、こちらの人間性を問われてる気がします。
@Huriko3810 2 жыл бұрын
うぽつです＿|＼○＿！! この問題、 なんなら素数とただの割り算までの知識があれば 冷静に整理して解けるから好きだった
@SuperOoyama Жыл бұрын
一題だけで数学の試験時間オーバしてしまう問題だ。部分点がつけば儲けものの難題だ。マニアックな問題は嫌いだ。僕なら最後に、屁理屈を付けけ部分点に持ち込む。点にはならないけど。
@user-sz2lw8hq8e 2 жыл бұрын
一橋で出たラマヌジャンのタクシー数の問題扱って欲しいなぁ…
@Takamura.O Жыл бұрын
こういうのでいいんだよって感じの動画 これからも投稿し続けて欲しい たとえ数字が取れなくとも
@shinchangreen36 2 жыл бұрын
３個のベン図の時は３個重なっているところから数えるようにしています。
@user-oj6hq9eb7u 2 жыл бұрын
ポケカ懐かしいですね小学生の時、放課後の児童クラブでよくやってました。
@user-os2iq3qv7r 2 жыл бұрын
大学物理の電磁気の増加よろしくお願いします！
@user-rw7nx2tq9t 2 жыл бұрын
これ3集合のベン図じゃちょっと数足りないのがイヤらしい
@fu-to0718 2 жыл бұрын
最初のギャグうめえ
@user-tq4qo4kl4p 2 жыл бұрын
ああ、本当に素数を暗記していて、 それを列キョするってやつですね。
@user-zj6mo6uk7t 2 жыл бұрын
番返します。
@teruo4988 2 жыл бұрын
この問題、2021年度の入試だったから、最後に合成数を具体的に挙げていくところで、「2021=43×47をヒントにしてるんだ！」って感動した覚えがある。
@mathpfp2260 2 жыл бұрын
整数を4つのかたまりに分けて考えるというのはどうでしょうか？
@user-yd8fh2ko7x Жыл бұрын
僕は奇数(2m+1)に絞ってMOD3、5、7が0になる場合(重複なし)について考えて解きましたが、かなり時間がかかったのであまりいい解法ではなさそうですね
@ootomogumi 10 ай бұрын
自分は、3つのベン図の計算を高確率で間違えるので、2と3の倍数ダブりなし665まで求めて、15C2=105だから、5以上の素数を15個出して（5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61）、665+105-2 > 749というのが計算ポンコツの自分がたどり着ける方法かな、と思いました。緊張感ある試験会場で思いつくかどうかは別ですけど。いつも動画ありがとうございます。
@user-mg6vd1uh8t 2 жыл бұрын
最後の大詰めのところ 素数の二乗の数で1000以下のものを省けて 30×30が900だから直感で31×31ぐらいまでなら1000以下の合成数になりそうとかなんとなく思ってた
@user-hk6ss3mv3v 2 жыл бұрын
数学オリンピックとかで出されていたら200個以下を示せとかになってたのかな？
@lrwmasa 2 жыл бұрын
1から1000までの素数の数＝1000－1から1000までの素数でない数という発想にたどり着けるかどうかが鍵ですね。 一方向からのアプローチでは簡単に解けない問題の典型と言えるんじゃないかと。
@hodaka.5043 2 жыл бұрын
C'était très facile à comprendre et intéressant ! Merci.✨
@Yucky_Lucky 2 жыл бұрын
0:49 250個以下である事を証明せよ、ではなく示せの場合 本当に1000以下の素数をちゃんと168個全部列挙して 「他の素数が無いのは自明である」と締めた場合 加点されるのかなぁ～？
@tomitomi2095 2 жыл бұрын
この動画とは関係ないんですけど、電磁気の全解説は今年中に見れますかね？？
@mathseeker2718 2 жыл бұрын
1〜1000のうち、7までの素数の倍数の数の個数を重複なく調べると、755個となり、素数が245個以下であると示しました。 どこか計算ミスしている気がします。
@genpachi Жыл бұрын
なるほど、素数の反対のことを合成数というのかー
@user-st5gb3tb9m Жыл бұрын
0:23 カードの探し方でハマり具合がわかる
@jacksjuice 2 жыл бұрын
大学数学やってほしいです
@reiru921 2 жыл бұрын
エラトステネスのふるいだ！ふるいに1000個中834個も引っかかるのか………
@ume819tgs 2 жыл бұрын
使ってる知識は高校一年生レベルなのも面白い
@user-il5iw3dj6r 2 жыл бұрын
制御工学理解できない、、 ヨビノリさん、制御工学は詳しいですか？
@tasami6559 2 жыл бұрын
2*3*5*7=210 以下の数字で, 2, 3, 5, 7で割り切れない数は (2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48個. これら48個の数に210Nを足した数もまた7以下の素数で割り切れないので, 210*5=1050 以下に7以下の素因数をもたない数が240個存在することがわかる. この240個以外はすべて7以下の素数で割り切れるので, 2, 3, 5, 7の4つを除いて合成数である. 以上から1050以下の素数は244個以下. すなわち1000以下の素数は250個以下.
@aoyamasige1992 2 жыл бұрын
一行目がどういうことだかわからない。 200以下の素数が46個。ほかに11×11・11×13・13×13・11×13なども割りきれませんが。
@tasami6559 2 жыл бұрын
@@aoyamasige1992 210以下の素数が46個. ここから「2, 3, 5, 7で割り切れる素数」である2, 3, 5, 7を除外すると42個. 他に7未満の素因数をもたない合成数が11^2, 11*13, 11*17, 11*19, 13^2の5個. さらに1は素数でも合成数でもないので, これら6個を加えて「2, 3, 5, 7で割り切れない数」の合計は48個. 辻褄が合います. ちなみに1行目の考えかたですが, 210以下の数が2, 3, 5, 7の倍数になる確率はそれぞれ1/2, 1/3, 1/5, 1/7であり, あまりの周期性からこれらは独立なので, どの数でも割り切れない確率は (1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7). これに場合の数である210をかけると 1*2*4*6=48 になります.
@yoshimari138 2 жыл бұрын
自分も初見でこうやって解いたわ
@dekamega999 Жыл бұрын
自分はこんな感じで考えました これだと３つの円のベン図までで必要な合成数を出せたので ■2の倍数かつ合成数である数 (1000/2) -1 →499個 ■3の倍数かつ2の倍数ではなく、合成数である数 (a)3の倍数 [1000/3] → 333個 (b)3の倍数かつ2の倍数 [(a)/2] → 166個 →(a)-(b)-1→166個 ■5の倍数かつ2,3の倍数ではなく、合成数である数 (円が２個のベン図) (a)5の倍数 (1000/5) → 200個 (b)5の倍数かつ2の倍数 (a)/2→ 100個 (c)5の倍数かつ3の倍数 [(a)/3]→ 66個 (d)5の倍数かつ2*3の倍数 [(a)/6]→ 33個 →(a)-(b)-(C)+(d)-1→66個 ■7の倍数かつ2,3,5の倍数ではなく、合成数である数 (円が３個のベン図) (a)7の倍数 [1000/7] → 142個 (b)7の倍数かつ2の倍数 (a)/2→ 71個 (c)7の倍数かつ3の倍数 [(a)/3]→ 47個 (d)7の倍数かつ5の倍数 [(a)/5]→ 28個 (e)7の倍数かつ2*3の倍数 [(a)/6]→ 23個 (f)7の倍数かつ2*5の倍数 [(a)/10]→ 14個 (g)7の倍数かつ3*5の倍数 [(a)/15]→ 9個 (h)7の倍数かつ2*3*5の倍数 [(a)/30]→ 4個 →(a)-(b)-(C)-(d)+(e)+(f)+(g)-(h)*2-1→33個 →499個+166個+66個+33個 > (1000個-250個)
@user-fv1kk5zy8g 2 жыл бұрын
ぬあ 2,3,5が素数なの完全に失念してた あと最後集合でも一瞬考えてみたけど複雑すぎて断念 7-23まで挙げて組み合わせが確かに一番早いですね
@user-fj2pw3yf2i 2 жыл бұрын
四要素のベン図は楕円形で書けますよ。（複雑でないとは言ってない）
@user-dl5po9uq1b 2 жыл бұрын
エラトステネスの篩みたいな感じか
@user-wf2zu1td2k Жыл бұрын
4種のベン図書くと地獄だし 試験本番に落ち着いて合成数を数えなきゃいけないのつれー問題だな
@user-er4op7wb3n 2 жыл бұрын
解けた！！
@moraimon Жыл бұрын
中学受験でも出そうな問題。
@user-ov1ox5jl7y Жыл бұрын
頑張れば列挙出来るな…()
@nikennmasyoukai4841 Жыл бұрын
ふつうにあっててびっくりした。これは一橋の中ではかんたんなのかな？
@user-ts3up9cl6w 2 ай бұрын
そうですね
@4np8p45 2 жыл бұрын
奇数だけの世界に持ち込んで、3と5と7それぞれの倍数を数えて示すこともできました。ちなみに273個ありました。 こっちのほうが力技感はないと個人的には思います。
@toksat-su2mp Жыл бұрын
試験でこの問題出たらエラストテネスのふるいで泥臭くやっちゃいそう。
@IrisHearn 2 жыл бұрын
4つ以上の集合要素の数え方もみたいですね
@musui_yumenoki 2 жыл бұрын
グロタンディーク素数ならぬ、ヨビノリ素数…？
@ryo5258 2 жыл бұрын
最後はゴリ押しかいw
@AAA-yb1ts 2 жыл бұрын
スタンダード受験編にも収録されていました。
@kei_yossy Жыл бұрын
挽回していきたいと思います...www
@user-gh7mg5kh1z 2 жыл бұрын
書き出すあの問題か
@user-zp6hs7vg5s 2 жыл бұрын
これ知って面白いから友達に共有したらいきなり素数列挙し出して笑った笑
@shinchangreen36 2 жыл бұрын
時間が許せば正しいですね。
@illumina6057 2 жыл бұрын
自分も 100以下で25個だから当然1000以下で250個以下じゃだめなん？って返した記憶があります
@user-fv1kk5zy8g 2 жыл бұрын
@@illumina6057 自然数が大きくなるほどその中の素数が少なくなることを示さなきゃいけないのでは?
@user-rw7nx2tq9t 2 жыл бұрын
@@illumina6057 自然数集合の下限固定して上限動かすと素数の密度が広義単調減少するってちゃんと証明しないと❌付けられそう。証明できなくはないけど感覚的な証明書いたらダメだからこれをちゃんと数学的に穴なく書けるのはなかなか強いと思う
@illumina6057 2 жыл бұрын
@@user-rw7nx2tq9t そうですよね 周りからも感覚的すぎるっていつも言われます 勉強の軸に感覚的な理解を置いてるせいでそういう解答ばっかになってしまうのでこれから3年かけて大学入試に向けた解答の書き方練習しないといけないなぁとは思ってます
@whiterabbit2756 2 жыл бұрын
シャツをチョークの粉で汚してるのって、作業着をペンキで汚してるみたいな格好良さがあるなぁ。
@fouremew1520 Жыл бұрын
どの辺まで倍数カウントすれば750個越えるのかなと思ったけど 案外少ないんだな
@user-bm5fi4fy8j 2 жыл бұрын
大学の数学の入学試験は超難しい。大学への数学という雑誌もやってみたけど むずだ。大学の数学科は抽象的な数学でとてもむずだと知人が話してくれた。 でも論理的な学問でみっちり基礎と応用を学べばokかも。この講師はすごい。
@user-wk3dz3us3x Жыл бұрын
難関理系大よりも難しいという一橋の問題にしては簡単 一目で回答方針がわかる 冷静に対処しなければミスしやすいとかいうが 逆にそうじゃない難関理系大の問題なんかそもそもない
@user-mm3bg7xx5l 2 жыл бұрын
Euler関数でもできますなー
@F9450 2 жыл бұрын
ヨビノリさんへ質問 1000以下の素数を見つけたい場合、31までの素数の倍数を消せばいいのでしょうか？ルート1000＝31.6…
AnythingAlexia
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