Рет қаралды 21,866
Канал Юры Маркелова -- / @yuriimarkelov
Интервью "Юра Ищет Призвание" -- • ЮРА ИЩЕТ ПРИЗВАНИЕ
KZfaq-канал Ассоциации Победителей Олимпиад -- / @apo_rf
ВК-группа АПО по математике -- olymp_maths
Сообщество "Олимпиадная геометрия":
ВК -- olympgeom
Telegram -- t.me/olympgeom
KZfaq -- / olympiadgeometry
Каналы со школьной простой геометрией:
Геометрия с нуля -- / @user-bs6bu1fk9g
Школково -- / @shkolkovo
Решения можно писать в комментарии или на почту SavvateevGeometry@gmail.com.
Задачи:
EASY - (Олимпиада им. Шарыгина, заочный тур, 2009. Автор: Владимир Протасов) Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно. Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания со вписанной окружностью.
MEDIUM - (Санкт-Петербургская математическая олимпиада, 1999. Автор: Фёдор Бахарев). В неравнобедренном треугольнике АВС проведены биссектрисы AA1 и CC1 , кроме того, отмечены середины К и L сторон АВ и ВС соответственно. Точка Р - основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на прямую CC1 , а точка Q - основание перпендикуляра, опущенного из вершины С на прямую AA1 . Докажите, что прямые КР и LQ пересекаются на стороне АС.
HARD - (Задача M12165 из журнала American Mathematical Monthly. Авторы: Tran Quang Hung и Nguyen Minh Ha (Вьетнам)) Пусть MNPQ - прямоугольник с центром K, вписанный в треугольник ABC так, что точки N и P лежат на сторонах AB и AC соответственно, в то время как M и Q лежат на BC. Вписанная окружность △BMN касается BM в точке S и BN в F, вписанная окружность △CQP касается CQ в T и CP в E. Пусть L - точка пересечения линий FS и ET. Докажите, что KL делит пополам отрезок ST.
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz t.me/savvateev_xyz