Задача про маятник

Рет қаралды 4,107

6 ай бұрын

Решаем задачу про маятник, которую предложил Евгений Скляревский (@user-bc5mo1gr9j). При каком отклонении качающегося маятника вертикальная скорость груза на его конце максимальна?

Пікірлер: 22

@user-mo2pn2dd1i 6 ай бұрын

Спасибо Вам за очень популярное и понятное изложение материала!!!

@rgatitulin 6 ай бұрын

Очень интересно, но ...😊😊

@kawashima-yoshiko 3 ай бұрын

Андрей Щетников, Нооген-98😍

@user-iz8qf2zc5u 6 ай бұрын

Математику придумали так что бы можно было решать определённые задачи, если задачи не решаются то придумывают другую математику, а ещё математики придумывают математику ради математике и эти очень гордятся. Задача красивая.

@alexnet8943 6 ай бұрын

A маятник щёлк да щёлк ,да всё равно В конце пути придётся рассчитаться...🤣☝

@EvgrafovLev 6 ай бұрын

спасибо. Про 71% не понял - 71% это где?)) 71% траектории от верхней точки вниз, от нижней точки вверх или 71% от крайней докрайней? Интуитивно кажется, что это 71% от траектории "край->низ".

@user-sr5lw3bv9 6 ай бұрын

Думаю, четверть колебания. То есть полуход в одну сторону. Это грубо, конечно, т.к. для точности нужно учитывать разную степень влияния на вертикальную скорость между ускорением и углом.

@ParSulTang 6 ай бұрын

А где заключительный вопрос?

@YTRusViewer 6 ай бұрын

У меня получилось другое рассуждение для малых колебаний. Если на маятник взглянуть сбоку, то увидим гармоническое колебание шарика вдоль вертикальной оси. Тогда максимум вертикальной скорости будет достигаться посредине между верхним и нижним положениями маятника, т.е. y = 0.5 * (ymax + ymin). С 1/sqrt(2) по углу отклонения маятника этот ответ согласуется. В ответах к одному из комментариев под роликом @krabiksodna3726 верно подметил, что эту задачу можно решить точно для любых углов, взяв производную от закона сохранения энергии. Для тех, кому будет интересно поупражняться в выкладках и с чем-то сравниться, привожу свой ответ: 3 * cos(a) = cos(a0) + sqrt( (cos(a0))^2 + 3 ) Здесь a0 - наибольший угол отклонения, а - угол, на котором достигается максимальная вертикальная скорость. Успехов! :)

@vyacheslavtimofeev_1974 6 ай бұрын

Простите за вопрос не в тему . Магнит и спичка. Магнит и сгоревшая головка спички . Неодимовый притягивает обе . Как так ?

@OlegVlCh 6 ай бұрын

Если маятник отклонить на 180°, где будет максимальная вертикальная скорость? Разве не в точке 90°? И интересен ещё вопрос - а при каком угле отклонения мы получим максимум максиморум вертикальной скорости )) Ну, вроде, интуитивно при этих самых 180°...

@Ihor_Semenenko 6 ай бұрын

При отклонении в 180° колдеаний не будет, маятник зависнет в вертикальном полоржении. Нужно некоторое возмещение минимальное, чтоб он начал колебатся. Не сложно построить модель малых колебаний и "точную" (в пределах методов численного интегрирования) и сранить результат.

@OlegVlCh 6 ай бұрын

@@Ihor_Semenenko Ну вы же поняли, что имелось в виду, когда я говорил об отклонении на 180°, зачем придираться?

@Ihor_Semenenko 6 ай бұрын

@@OlegVlCh При чем здесь придирка? Я с вами и теми, кто прочтет комментарий, поделилися собственным опытом, что если попытатся решить задачсу положив в ней начальный угол в 180° - вы не получите колебаний - это будет устойчивое положение.

@OlegVlCh 6 ай бұрын

@@Ihor_Semenenko да это и дураку понятно, что 180 градусов - это второе устойчивое положение, зачем про это говорить? Ясно же, что речь идет о 180°-∆.

@krabiksodna3726 6 ай бұрын

Вроде бы такую задачу даже можно решить точно. Ответ арккосинус от 1/3. То есть примерно 70.5 градусов. Если я ничего не перепутал. Для решения достаточно воспользоваться законом сохранения энергии. А также выразить текущую высоту и вертикальную компоненту скорости через угол. Затем навык поиска экстремумов с помощью производной в помощь. Немного удивительно, что ответ не зависит ни от m, ни от H, ни от g.