Эта серия роликов определённо войдёт в мою золотую коллекцию роликов на ютубе. Всё очень наглядно и действительно глубоко, придётся пересмотреть не один раз, чтоб до конца вникнуть. Спасибо за труд!

Интересная тема. Скорее всего объяснение простое этому. Природа не делает расчетов с транспортиром. Новые зерна зарождаются в центре выталкивая выросшие от центра, да так, чтобы заполнить образующиеся пустоты. Когда то в видео про фракталы было ускоренное формирование зерен подсолнуха, оно выглядело как непрерывное вращение, будто он растет как воронка в воде только в обратную сторону. Описать и представить мне это трудно, но по сути принцип простой. Так же как само золотое сечение.

На крышке умывальника стоял стакан с водой из которого прорастали перья зелёного лука. И такие же луковицы в стаканах росли на подоконнике. Так вот, я заметил интересную особенность: все зелёные перья у лука, растущего на подоконнике, были ровные и красивые. А у лука, стоящего на крышке умывальника, все перья были закручены, как "свёрла". Само собой возник вопрос:"Как это так, почему? " Ответ оказался очень прост. Каждый раз, чтобы налить воду в умывальник из ведра, стакан с луковицей ставили на стол рядом. Воду наливали в умывальник, закрывали крышку и возвращали стакан на место. Это могло происходить по нескольку раз на день. Луковица меняла своё положение в пространстве как по "азимуту" так и по месту. :) Вот это ежедневное смещение и дало этот потрясающий эффект в виде "сверла", закрученного по спирали из стеблей лука! Выходит, что все растения чувствуют своё положение в пространстве относительно сторон света и положения солнца!.. Огромное спасибо вам, Андрей, за потрясающий материал! Пожалуйста, продолжайте!

Я сделал такую же программку, как у вас, но добавил одну вещь! Для каждого распределения зерен я высчитываю такую характеристику: для каждой частицы ищу минимальное расстояние до другой частицы и среди них ищу максимальное (или их сумму, для точности). А потом смотрю для какого угла θ эта характеристика самая большая! То есть при каком угле зёрна расположены наиболее равноудалённо друг от друга, не кучкуясь. И получается, что это достигается как раз для угла θ = 137.5°

Золотое сечение - число очень плохо аппроксимируемое неправильной дробью, поэтому получается самое равномерное заполнение. Если угол поворота в долях от 2pi близок к какой-то рациональной дроби, то через несколько оборотов (делящееся на знаменатель) зерно попадет на ту же линию, что и первое. И начнут вырисовываться линии из зерен, заполнение станет неравномерным.

Как же здорово Вы рассказываете и доносите до окружающих. С нетерпением ждём третьей части

Просмотрев ролик задался вопросом: "Почему Фибоначчи не доказал теорему Ферма?" По поводу заполнения, скорее всего так. Изначально была одна клетка. При делении клетки стараются расположится на минимально возможном расстоянии друг от друга, за счёт поверхностного натяжения и межклеточного взаимодействия. Если взять центральную клетку и начать соединять от неё все клетки с соседними по кратчайшему расстоянию в цепочку, получится спираль. Но при этом после наступления некой критической массы из каждой такой клетки начинает образовываться, как из зерна, сложная структура семечки. Семечки имеют определённую форму и "расталкивают" друг друга по мере роста. Таким образом происходит увеличение пространства занятого семечками, а так же формируется их "компактная упаковка". Количество спиралей зависит от количества "зёрен роста", а угол определяется "изначальной спиралью" и формой каждой семечки. Теперь надо перевести это на язык математики...🙂

Если рассмотреть подсолнух, то невооруженным глазом можно заметить, что размер зерен изменяется от центра к границе плода. Внутри самые мелкие и, кстати, недозрелые, а с краю самые крупные. Рассмотрение модели в виде цилиндра не учитывает этого, там все расстояния одинаковые. Так что модель цилиндра, по идее, должна медленно превращаться в конус, но это для плоского плода, а вот в шишке и ананасе там уже по другому, но к ее вершине, когда плод закругляется, там та же картина, кстати и зерна тоже недозрелые.

вполне может быть, что есть закономерности, отклонение от которых в процессе роста плода-бутона стабильно приводило бы к его разбалансировке и полной деградации. и, по аналогии с теорией Дарвина, мы видим результат отбора только успешных случаев

Как было сказано ещё давно, природа боится пустоты. Такой способ размещения позволяет расположить в корзинке или на плоде максимальное количество семян, при минимальном размере плода. Может и в арбузе семечки не случайным образом натыканы, а тоже спиралями размещены?

И огромнейшее спасибо за столь занимательные ролики

Зерна подсолнуха, как я понимаю, в начальной стадии, это одна клетка которая делится. Тут важна оговорка, что она делится не бесконечно, а в соответствии с каким-то принципом. Скорее всего, из одной клетки получается две, а дальше для одной клетки дается команда на рост, другой на дальнейшее копирование. Скрее всего, это внутренняя команда отсылающая к разным частям инструкций копирования ДНК. Скорее всего команда на начало ряда копирования дается один раз, но возможны сбои, когда две клетки получают команду на начало ряда. И скорее всего бывают случаи, когда такую команду получают 3 клетки. Соответственно с вероятностью такой ошибки мы встречаем подсолнухи с отличным рядом. Соответственно 5% и 1%. Думаю с ещё более меньшими вероятностями можно встретить подсолнухи и со следующими отклоненными рядами. Кстати, скорее всего выход на спираль зерен, связан не с зачатием зерен, а с расширением подложки, которая должна к каждому зерну нести достаточное количество материалов для роста. Соответственно спираль из окружности начинается из первого копировпния клетки подложки, а опирается на то что клетка с первым типом копирования имеет отличный размер от клетки второго типа копирования. Интересно, а лучи галактики, это тоже следствие генерации ряда? Можно ли предположить возраст галактики по такому количеству лучей(рукавов). Помнится после очередного изыскания в области теории гравитации и квантового эффекта, году так в 2006-ом, я предположил, что если бы гравитация не имела скорости распространения, то мы не могли бы наблюдать орбит. Этим предположением я поделился тогда со своими образованными друзьями. Так вот меня, тогда, подняли на смех, утверждая что скорости гравитации не может быть. Тогда, в пылу спора, я выдал, что если у гравитации нет скорости, то невозможно и искривление пространства, и гравитационных волн, а они должны быть, о чем, срвсем через небольшое время и услышал из научпопа. Но здесь есть и обратное предсказание, - гравитационное взаимодействие началось в уже занятом(сужествующем) пространстве. Теперь я понимаю, что наверняка ошибаюсь. Хотелось бы понять где. А то как-то больно круто получается. Особенно круто после того как покурил теорию струн, с их разворачивающимися измерениями.

Спасибо за полезный контент

Замечательный канал с замечательной идеей. напоминает сечение проходящее наискосок через все законы физики и их объясняющие.

Думаю, что в процессе роста семена давят друг на друга сохраняя приэтом форму из-за своей жесткости, тем самым заполняя пустоты. При сохранении своей формы и выполнении граничных условий на касание семена выстраиваются по спмралям фибоначи

Спасибо! Великолепно!🚩👍

Очень жду следующего ролика

Есть ещё хорошее явление, которое чем-то похоже на данную тему. Это квазикристаллы. В них прослеживается пятиугольная симметрия. И тоже возникает вопрос: а как природа может создать такую кристаллическую решётку, чтобы она на больших масштабах была полностью заполнена, без разрывов? Ведь это довольно сложно! Как будто природа заранее перебирает все варианты и выбирает тот, который позволяет сделать такую компоновку атомов в кристалле. p.s. на эту тему был хороший ролик на канале Veritasium, где рассказывалось про мозайки Пенроуза.

вот смотрю чешуйки ананаса с разметкой, и думаю , случайно ли разметка замкнулась на расстоянии соответствующем размеру плода. возможно в этом есть механизм контроля размера плода. то есть если в более-менее квадратную клетку поспупают сразу два вещества , значит плод завершён и развитие следующих клеток надо замедлить.

Как это здорово показано!

Ждем третий ролик на тему :)

Здравствуйте Андрей! Простите не знаю как вас по батюшке. И почему я вас не знал хотя бы в 12 лет,а не в 42! Смотрю ваши ролики с удовольствием (каюсь-не все пересмотрел).

интересно)

Видел однажды (был ещё старшим школьником) подсолнух с крупными семечками в центре! они были таким же размером, как и крайние!, но всё было симметрично и я не смог найти "ошибку" в этой спирали.

У меня первый раз в жизни никаких идей. Суровая штуковина этот филлотаксис. В инет за ответом не полезу; А у колосков пшеницы или ржи тоже генетическая спираль, или там какая-нибудь линейная структура? )) PS Возможно, когда цветок растет и его клетки делятся, процесс деления клеток завязан на суммарное количество веществ в двух предыдущих делениях?

Auxin transport proteins generate phyllotactic patterns. 10.1387/ijdb.041922dr . В публикации так же показана картинка, что сначала структура начинала расти со спиралями 3 и 5, а потом по мере роста перестроилась на 5 и 8.

Фантастика)

Прекрасное видео. Я как раз с помощью этих чисел обучаю людей зарабатывать на финансовых и криптовалютных рынках. Эти числа больше чем просто числа.

Мне вот что стало интересно Вот у нас есть 2 последовательности 1 4 5 9 14 23 37... 1 3 4 7 11 18 29... И вот вопрос Ряд Фибоначи 1 1 2 3 5 8 13 21... А есть ли ряд 1 2 3 5 8 13 21 34... По идее ряд идентичен фибоначи, но все же совсем другой ряд

треугольник с квадратной разметкой как раз и обьяняет вариационную устойчивость этой структуры. клетки растений не круглые и изотропные как археи, они имеют регулировку цитоскелета и выстраивают прямоугольник, как в пленке от репчатого лука, что рассматривают в средней школе в микроскоп.

Галактики так же себя ведут как и подсолнух? Это действительно круто!

Круто

Красивая тема, очень ее люблю. Но ряд Фибонначи я рассматриваю не с 1 и 1, а с 0 и1. 0 и 1 это два элементарных числа в природе, и их сумма дает 1 и дале все как в лекции. Но этот ряд обладает еще одним свойством, если рассмотреть отношение каждого последующего члена ряда к предыдущему, то получим затухающее колебание, вокруг числа 1,618.... все с большей точностью к нему приближаясь! Это тоже число золотого сечения. Это число обладает еще одним свойством: его квадрат есть само число плюс 1, то есть (1,618)2=1,618+1, а 1 поделить на него дает это число минус 1. 1/1,618=1,618-1. То есть произведение связано с суммой, а отношение с разностью. Это некое триединство математики.

Кааакооой спелый ананас!

Просто восхитительно! Огромное удовольствие смотреть Большое спасибо. А уж придумать объяснение - это вряд ли, извините...

Состояние с равноменым заполнением соответсвует минимальной свободной энергии системы, то есть каждое семечко ипытывает максимально симметричное действие со стороны соседа. При спонтанном нарушении происхдит блуждание системы до тех пор пока не будет достигнут локальный минимум этой величины.

Ну математики молодцы, во всём найдут закономерности. И даже выражение сформулировали, правда что то Я его запамятовал. Но что то типа вся жизнь есть математика, а математика есть объяснение жизни. Загуглить не получилось, а слышал Я его от учителей математики и физики в школе. Надо у Алексея Савватеева спросить.

Прикольно. Получается задачка на утрамбовывание нитки с узлами на плоскости максимально равномерно. Наверное когда в зародыше формируется такая структура, то действуют некие механизмы давления, выталкивающие генетическую линию по спирали. Может там в этих местах больше свободного места?

Все эти ряды можно брать наугад. Возьмите любые два числа и после 8-9 иттераций, если текущее делить на следующее число получается ~0,618

Так движется энергия . Чтобы понять это, надо смотреть на измерения. С первого по третье длинна, ширина, высота. Четвёртым принято называть время. Четвертое это направление.

Я думаю, "красивые" или "плотные" заполнения (без спирали) получаются в случаях, когда две минимальные (наиболее вертикальные) спирали идут под одинаковым углом.

Рубашка опять прикольная!

мой ответ на вопрос: я так думаю что это происходит из-за того, что все зерна растут равномерно и они равномерно расползаются по всему подсолнуху

скорее всего, это просто результат эволюционного процесса, все другие отношения были не такими продуктивными, как существующие.

Ответ прост...берем фото графена...потом фото дикого улия пчел на дереве соединяем верх и низ так чтобы получился тор..получаем фигуру в которой описаны все законы вселенной. Пчелиный улей не подходит потому что создан в гравитационном поле земли.

Подсолнух можно рассматривать бесконечно. Но как быть с шестиугольником? К примеру пчелиные соты, а лучше, плотно стянутый пучёк круглой арматуры, не в круг стягивается, в шестигранник?

А какое практическое значение всех этих рассчётов? Насколько они важны?

Если 61 разделить на 6, то получится число 10,16, что есть произведение "большого" числа золотого сечения 1,618 на два пи.

Я и сам своего рода филотаксис

пшеница однозернянка: theta = 180 градусов? )

ОЧЕНЬ мне не нравится что вы говорите на 8:05, что "угол что-то определяет", как будто что-то происходит с оглядкой на этот угол (присутствуй он где-либо). Понятно что перестройки решетки её геометрию определяют, а угол - в той степени в которой он есть - уже её следствие...

- И как это понимать? - А никак. Просто поверьте.

Так устроено все во вселенной галактики...планеты..растения ...животные..человек....т.е. схематическое строение тора. Почему шестигранник??? Он полностью заполняет свободное пространство...а шестигранник состоит из шести равнобедренных треугольника внутри.на самом деле все еще сложней ..тор входит в больший тор и т.д. как матрешка..отсюда обусловлен размер ячеек.пример осы и пчелы...и т.д.

Где следующая серия, блин(

здравствуйте, круги на воде, ассоциация. спасибо.

Кстати, почему семена кукурузы без спирали?

Третьего ролика всё нет, видимо не так очевидно)

Откуда??? Откуда взялись все эит цифры??? Прям вспомнил, как дико тупил на алгебре в школе.

Так что можно составить трехмерный тор из шестигранников и поискать еще закономерности...и ответы на вопросы математики физики и химии.

Сделал симуляцию на поиграться kzfaq.info/get/bejne/j99hq7ahusisnmQ.html нашёл ещё несколько красивых углов. А тот который ваш 77.9 - лучше 77.95 :)

Скажите пожалуйста, столкнулся вот с чем: бочка полная воды , стоит где нет ветра. Вода нагретая солнцем вращается по часовой стрелке , раскрутил на оборот . Остановилась и через не которое время начинает опять вращаться по часовой , почему как это объяснить.

Как замостить брусчатку "подсолнухом"?)

А что с початком кукурузы?

На канале vert dider Почему простые числа образуют спирали

На брусчатке можно наглядно показать..

А где вы взяли подсолнух?)

понятие угла в дискретном пространстве загаточно

Интерференция стоячих волн...

Эх, где мой вышмат в универе...

Температура и угол молекулы воды вода задают условия

Та же тема рассматривается и mathloger kzfaq.info/get/bejne/la2bq6Z6vJqapKM.html

Генетическая или морфогенетическая? Вектор гравитационного поля играет не последнюю роль

А где же продолжение?!!😢

Судя по отсутствию третьего ролика, что-то с физикой не срослось, очень жаль

Где ссылка на предыдущее видео?

Кажется П.Успенский писал, что яблоко растёт в 4-м измерении, как бы изнутри. Наверное и с подсолнухом и всеми плодами та же история.

как обычно: интересно только первые две минуты, а потом я захрапел.

Мне кажется, что семена растут подсолнуха или другого растения растут так из-за особенностей подведения энергии, питательных веществ, строительных веществ, как угодно это можно назвать. Представляю аналогию с прямой грядкой, у начала которой лежит шланг с водой (условный источник энергии). Вода течет вдоль грядки и доходит до первого растения, оно начинает потреблять воду, далее уже часть воды доходит до следующего и так далее. В какой-то момент первые растения перестают тратить энергию на рост (вырастают), а так как транспортировать к дальним не выгодно из-за потерь воды в земле (трата на новые линии передачи энергии в растении), то легче начать рост между первыми двумя растениями, так появляются новые линии роста. Ну, и количество таких "грядок" (способов роста и подведения энергии) определено в каждом растении эволюцией для достижения определенного критерия: жесткость, скорость созревания, минимальная или максимальная занимаемая площадь и прочие.

Фибоначчи не при делах.

Интуитивно складывается впечатление, что наша галактика " Млечный путь", ровно как и все остальные, созданы по такому же принципу ...👀

Печально, что программка по-русски не показывает.

1:00 55 а не 54?

наш мир это симуляция (компьютарная или какая другая) по этому миром правит математика!!!

Антропный принцип: Мы видим спиральные корзинки такими, потому что именно там, где они таковы, возможно было появление нас.

Почему у погашенной свечки, двойной дымный хвост? Голову уже сломал, в интернетах не нашел ответ.

Похоже на солярные символы, подобие спиралей млечного пути. Эти организмы видят вселенную.