整数問題って難しいけど解けるとめっちゃ嬉しいし楽しくなるよね しかも解が分数にはなり得ないという神問題

備忘録"70V 2周目【 文字は すべて自然数とする。 a²＋b²＋c²＝ 4･73 ･･･① 】 mod4 の合同式を使うと、自然数 n は、 n☰ 0, 1, 2, －1 で それぞれ、 n²☰ 0, 1, 0, 1 ( 2種 ) これより、 ①を満たすものは、 ( a, b, c )☰ ( 0, 0, 0 ) だから、 ( a, b, c )＝ ( 2p, 2q, 2r ) と表せる。 ①に代入して、p²＋q²＋r²＝ 73 ･･･② 対称性により、p ≦ q ≦ r ･･･③ としてよい。 ②より、 0＋0＋r² ≦ 73 ≦ r²＋r²＋r² だから、 73/3 ≦ r² ≦ 73 これより、r＝ 5, 6, 7, 8 ここからは シラミツブシで ( ⅰ ) r＝ 5 のとき、 p²＋q²＝ 48 これに p²＝ 1, 4, 9, 16 を順に代入して、 適さない。 ( ⅱ ) r＝ 6 のとき、 p²＋q²＝ 37 これより ( p, q )＝ ( 1, 6 ) ( ⅲ ) r＝ 7, 8 のとき、⑴と同様に適さない。 以上より、 ( p, q, r )＝ ( 1, 6, 6 ) ⇔ ( a, b, c )＝ ( 2, 12, 12 ) ･･･☆ ③の条件を除いて、☆の並び替えの 3組が求めるもの■

よっしゃあ！ 99%の一般人だ

整数問題って答えが整数なところが好き

a,b,c の最大値をcとするとcは等号含めて17から10になり、全部あたったら2、12、12が出ました。PASSLABOの整数問題やって、初めて自分で答えが出たので、嬉しいです。

私は1≦a≦b≦c≦17とおいてゴリ押しました。 左側に1〜17までの2乗を書いておいて、c=17のとき、c=16のとき…としました。 このとき、a^2+b^2+c^2≦3c^2より、292÷3=91…2から10≦c≦17と分かるので、これが大問1つ25分近くかけて良いとすれば(動画内の解法が頭に入っていなかったので)、8パターンくらいならゴリ押した方が良いなと感じました。 「c=15のとき、すなわちa^2+b^2=67のとき」みたいにやっていっても、次に大きいbがa^2+b^2≦2b^2なので右辺の67と67÷2=33…1より6≦b≦8を調べれば良かったり、bがcを超えないことに気をつけてやれば案外調べないといけない範囲は絞られました。 以下解答につきネタバレ注意 で、対称性に注意して最後に(2,12,12)(12,2,12)(12,12,2)としました。 私は計算がクソ遅いので15分以上かかりましたが、25分もかかりませんでした。本番だったら「あ、問題で差が出そう」と勘付くと思います。ゴリ押せるか否かは最初の検討で分かるので、綺麗な解法が浮かばないから諦めるじゃなくて、時には気持ちのごり押しで完答(まで行けなくても途中点)をもぎ取って欲しいなと思います。 勿論、この動画見た方は、こんなごり押しよりはpasslaboさんの鮮やかな解答・思考法で挑まれることをお勧めします笑 勉強になりました。ありがとうございました。

合同式の大切さが分かる問題

なんか数学オリンピックの入門編みたいな問題で良問ですね。 MODを使った整数の問題範囲は脱ゆとりで復活したところで、 受験生も教師もなかなか良問を見つけるのが難しいですが、これはナイスなオリ問です。

最初の式の段階でmod3で考えると a.b.cのうち2つは3の倍数と絞れて、mod4で出る条件と合わせると a.b.cのうち2つは6の倍数という条件が得られます。 a.b.cは17以下なのでa.b.cのうち2つは6か12って絞れて計算が楽になります。

1%の人しか解けない問題が「良い」問題っていう感じ方の意識の高さたるや

[受験生へ] 今回のような問題では、mod 4 の他にmod 3 と mod 5 の情報も最初に手に入れておくとさらに時間短縮できるから、よかったら覚えておいてね。(塾講師5年目より) [mod 3] 整数の2乗を3で割った余りが0 or 1しかないことを利用する。 292≡1 (mod 3) より、3数は3で割った余りが(0,0,1)ということになる。つまり、3数のうち2数は3の倍数であることがわかる。 [mod 4] 動画の通り [mod 5] 整数の2乗を5で割った余りが0 or 1 or 4しかないことを利用する。 292≡2 (mod 5) より、3数を5で割った余りは (0,1,1), (4,4,4) よって、今回は5の倍数からは何の手掛かりも得られそうにない a'^2+b'^2+c'^2=73 (☆) 2数は3の倍数なので、(3,3),(3,6),(6,6)の3通りだけ調べればよい また、今回は余談だが3数のうち最大の数の最小値も求めておくと場合分けが減る。(☆)式でa=b=cと仮定すると、 3a^2=73 ⇔ a^2≒24.33……… ゆえに、3数の最大数は少なくとも5以上であることがいえる。もしaを最大数と仮定して場合分けをするなら、a=8,7,6,5 のみをすればよい

とてもためになる動画、ありがとうございます！！ mod4に注目する解法は思いつきませんでした。 はじめに「a≧b≧cとしても一般性は失われない」としたうえで、a＝17,16,15,14,13,12,11,10と絞り込んで愚直に解きました。 答え合っていたから嬉しかったけど、PASSLABOさんの合同式を使って解いているのがとても鮮やかに映りました！！ こういう解法を思いつくかどうかが模試で(3)まで完答できる人と(2)どまりの人の差なのかなと感じました。

僕この前数検準2級受けてきたんですけど、これの2020バージョンが出ました。僕は4で割った505の時点でゴリ押しました。キレイな解き方分からなくて考えてた時にこれ見つけてめっちゃ感動しました！ありがとうございます。

a'^2+b'^2+c'^2=73 の時点でmod 3を取ると(b',c')=(3,3), (3,6), (6,6)になってmod 4より楽。

毎日パスラボ見てたらすぐに方針浮かぶようになってめっちゃ嬉しい

a≦b≦cとしても一般性は保たれる。この時、a^2+b^2+c^2＝292≦3c^2であり、10≦c≦17 なので、場合分けして、a≦bを使って解きました。

40歳のおっさんでも分かるのは説明の上手、頭の良さが分かります。高校の先生がこれくらいのスキルがあれば数学楽しかったかもな。

中1の知識でいけた！ a b c < 18 とわかる。(18×18=324) 292=4×73 だから a^2÷4+b^2÷4+c^2÷4=73 になるということ。 この時 a b c の二乗は4の倍数でなければならないため a b cは偶数とわかる。 1〜17までの偶数は 2 4 6 8 10 12 14 16 そしてそれぞれの数の二乗を4で割った数は 1 4 9 16 25 36 49 64 この数の和で73を作るには 36+36+1 しかない。 36は12の二乗を4で割ったもの、 1 は 2の二乗を4で割ったもの。 よってa b c は 12,12,2 になる。 12^2+12^2+2^2=292

①4で割った余りで分類 →a,b,cがすべて偶数と分かる ②4で割った余りで分類 →a',b',c'のうち2つが偶数と分かる ③3で割った余りで分類 →a',b',c'のうち2つが3の倍数と分かる ②③より a',b',c'のうち少なくとも1つは6の倍数 これで絞る方が簡単

すごく難しいけど解けると楽しい

そんなに難しく考えなくても偶数奇数の場合分けで簡単に解けるのでは？ a, b, cは対称で、右辺が偶数なので以下の2ケースについて考える Case-1 : aとbは奇数、cは偶数 Case-2 : a, b, cすべて偶数 Case-1 a=2n-1, b=2m-1, c=2l (n, m, lは自然数)とすると n^2-n+m^2-m+l^2=72.5 n, m, lは自然数なので解なし Case-2 a=2n, b=2m, c=2l (n, m, lは自然数)とすると n^2+m^2+l^2=73 n, m, lは対称で、右辺が奇数なので以下の2ケースについて考える Case-2A : nとmは偶数、lは奇数 Case-2B : n, m, lすべて奇数 Case-2A n=2p, m=2q, l=2r-1 (p, q, rは自然数)とすると p^2+q^2+r^2-r=18 p=1のとき解なし p=2のとき解なし p=3のときq=3, r=1 → (n, m, l)=(6, 6, 1) → (a, b, c)=(12, 12, 2) p=4のとき解なし p>=5のとき解なし Case-2B n=2p-1, m=2q-1, l=2r-1 (p, q, rは自然数)とすると p^2-p+q^2-q+r^2-r=17.5 p, q, rは自然数なので解なし ans. (a, b, c)=(12, 12, 2)(12, 2, 12), (2, 12, 12)

A²+B²+C²=73⇔(A+B+C)²≧73+2(AB+BC+CA)とcauchy-schwarzの不等式とA≧B≧Cという大小関係を置いて、対称性を使って解けました！！

ただ予備の後にあげてくれてありがとう

私はMODというものを知らなかったので、手探りで式変形をしたらこんな解き方ができました。 まず最初の式を変形して　a^2+b^2=292-c^2　という式を作ります。 その式の両辺に2abを足して　a^2+b^2+2ab=292-c^2+2ab　左辺を因数分解して　(a+b)^2=292-c^2+2ab 両辺を平方根して　a+b=√(292-c^2+2ab)…① また、その式の両辺から2abを引いて　a^2+b^2-2ab=292-c^2-2ab　左辺を因数分解して　(a-b)^2=292-c^2-2ab 両辺を平方根して　a-b=√(292-c^2-2ab)…② ①-②で　2b=√(292-c^2+2ab)-√(292-c^2-2ab) 両辺を2乗して　4b^2=4ab-2√(292-c^2+2ab)(292-c^2-2ab) 両辺を4で割り、移項して　ab-b^2=1/2√(292-c^2+2ab)(292-c^2-2ab) この式に①と②を代入し、左辺を因数分解して　b(a-b)=1/2(a+b)(a-b) 両辺を(a-b)で割って　b=1/2(a+b) この式を解くと　a=b これを与式に代入すると　2a^2+c^2=292 移項して　c^2=292-2a^2 1≦c≦17　と　c=偶数　という絞り込みができたので、cに数を代入していくと　a=12,b=12,c=2　という答えが出ました。

まだ中学生でmodとか習ってなくて分からないところも多かったけど納得できる説明で見ててワクワクしました 高校で習うのが楽しみです

【１つのミスが命取り】 →サムネ。

「3つの平方数の和が73」だという段階で， 73≡1(mod3)だから，a,b,cのうち2つだけが3の倍数だと分かる. ここでa,bを3の倍数だとすると，それぞれの平方は9の倍数. 73−(9＋9)＝55以下で，3の倍数でない，72との差が9の倍数となる平方数は1のみだから，c＝1 以下，c=1を代入し，両辺を9で割り，a,bを求める という方法なら，場合分けなしで解けます。

今年からはあいだまんがよくしゃべるようになったから急激に好感度上がった

数学出来る人は凄いな。 社会人になってからは何でもエクセルで解いてしまう。 もちろん総当りで。

PASSLABOの他の問題で平方数はmod3,4に注目するっていうの覚えてたから今回はノーヒントで解けた！嬉しい～！

一般性が失われない。という一言があるだけでも簡潔性が変わるなぁとこの問題で改めて思いました

aの範囲を絞ってからゴリ押しで解いてしまった…

これは分かりやすい！出来た気になるのが怖い笑

PASSLABOさん達のおかげで自力で解けました！！ これからもよろしくお願いします！！

動画再生する前に解いてみてて abcは違う数字じゃなきゃいけないって思い込んで「あ、この組み合わせじゃダメか…」って結局最後まで総当たりして答え出なくて再生したら答え出てた

右辺が73なのでmod3で動画と同様に余りが0.0.1である数の組み合わせしかない。a’=3d, b’=3e, c’=3f±1と置いて代入して整理すると 3d^2+3e^2+3f^2±2f=24 もう一度mod3を考えるとfは3の倍数であるのでf=3gとおき、両辺3で割ると d^2+e^2+9g^2±2g=8 gの条件を満たし9g^2+2gが8より小さいのはg=0 同様に9g^2−2gが8より小さいのはg=1のときのみで　d^2+e^2=1or8 これが成り立つのは(d,e)=(2,2)のときのみなので置いた式に代入していくと答えが求まる

292 ≡ 0 (mod 4) だからa,b,cは全て偶数。292 ≡ 1 (mod 3)だからa, b, cのうち2つが3の倍数で1つが≡ 1 (mod 3)と絞り込める。だからa,b,cうち2個は17以下の6の倍数で6か12に絞れる。(6, 6, *) も(6, 12, *)も二乗和が292になる整数解はないが、(12, 12, 2)は二乗和が292になる。だから(a, b, c) = (2, 12, 12), (12, 2, 12), (12, 12, 2)の3通り。

今日も分かりやすかったです！！私は受験生のだったとき、整数苦手でした・・・ サムねが3乗になっているのですが、２乗が正しいですよね？

解説分かりやすくて好きになりました

a>=b>=cで考える。 18^2=324よりa

申し訳無いけどmod無しでやって然程手間掛からんかった。3数の大小関係決めて最大数(例えばc)の"最大は17だが最小は10" 後はその範囲で"最小と中の数"に着目し、2つの平方数の和で残りができるかを見比べ👀選出する。 式も要らぬ 書き出しも大して要らぬ。省スペース。(書いたとしても1から12までの平方数を1列書き並べてあげるくらい。そんなもんも普通不要だけど。) それでやっちまいました。

凝縮してなくなっちゃったらどうするんですかみたいな質問しょうもなさすぎて好きww

a、b、cが入れ替え可能なことに注目して、a>=b>=cとして、3•4•4=48

mod4で4nまたは4n+2の形だとわかる。292を16で割ると余り4。だから4n+2の形をしているのはひとつだけ。これをa=4a´+2 、b=4b´ 、c=4c´とすると、a´^2+b´^2+c´^2+a´=18となる。a´=0～3を考えた。

a=10a1+a2 b=10b1+b2 c=10c1+c2 とおくと 292

鈴木貫太郎さんがよく使う合同式パターンやな

対称式だからa

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,225,256の3つを組みあわせて292にすればいい。こいつらの1のケタは0,1,4,9,6,5だからこれら3つを組みあわせた1のケタが2になる組み合わせを探せばいい。できる組み合わせは(1,6,5) (0,1,1)(0,6,6) 私「よし、この中で292になるようにするには…0²＋6²＋16²や！」 ＿人人人人人人人人人人人＿ ＞自然数(a,b,c)を全て求めよ ＜ ￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^￣

292だと1-17までの平方数を書き出して、292から大きいものをc^2として引いていく 292÷2に最も近い144まで調べれば十分である cよりも大きいa、bは存在しないから 次に大きい数字をbとしてa、bを探していく 289/256/225/196/169には対応するa、bの組は存在しない 144は144と4が存在し、121以下は考慮する必要がない 範囲を絞ればこの解法と手間は大して変わらないし、むしろ簡単だと思いました

a^2+b^2+c^2=73 a^2+b^2+c^2-1=73-1 a^2+b^2+(c-1)(c+1)=72 mod4によりabcどれか一つは奇数でありもう二つは偶数。 abcの対称性よりcを奇数とすると、(c-1)(c+1)は4の倍数　(0も含む) よってa^2=4α^2 b^2=4β^2 とすると、 α^2+β^2+(c^2-1)/4=18 こうすればα、βの候補を二つに絞れます！ どうでしょうか。

パスラボのおかげで整数問題得意になった！

整数問題やり始めて１週間ですが、PASSLABOの動画のおかげで簡単に解けました！ ありがとうございます

いきなり出てきて考えてみたら楽しかったし、考え方が広がった ①9^2×3=243,10^2×3=300 一番近くても(10,10,10)か(10,10,9)か… ②a固定しよう→11なら残りの和が171か…どう見ても無理か ③12か？→残りの和が148 あ、(12,12,2)か、結構早かったな

この動画を見る前に思いついた解法。a, b, cの間にa ≦ b ≦ cの関係が成り立つように、a, b, cを置き換えて考えると、292 = a^2 + b^2 + c^2 ≦ 3 * c^2になるのでcは10以上の自然数となる。同様にするとaは9以下の自然数となる。また、a = b = 1の場合にcが一番大きな値を取ることができて、この場合であってもc^2 = 292 - 1 - 1 < 18^2だから、10≦c≦17であることまでは分かる。あとはcを10から17まで順番に仮定して、a ≦ bの関係からbが取りうる範囲を絞っていけば(a, b, c) = (2, 12, 12)のときに条件が満たせることが分かる。今回は292という比較的小さい値が出てきたので力技でも簡単に解けることに気がつければ中学生でも解ける内容かな。大学レベルにするにはもっと大きな値にして、手計算では解けないようにしないといけないかな。

a, b, cを小さい順にs, t, uとおく 292≡0 (mod4) より3つの数は全て偶数 17 < √292 < 18 および 9 < √(292/3) < 10 より　10 ≦ u ≦ 16 u = 16 とおくと s^2 + t^2 = 36 u = 14 とおくと s^2 + t^2 = 96 u = 12 とおくと s^2 + t^2 = 148、この場合 s = 2, t = 12 u = 10 とおくと s^2 + t^2 = 192 ......という感じで解けました。

数弱なのに何故かおすすめに出てきたのでプログラミングで解きました　forの3重ループで総当たりをして速攻で出ました。いい問題をありがとうございます。

11:16　2倍ですね！

「平方数は3で割ると余りは0か1」というのに注目すると 292≡1（mod3）より、a,b,cのうち2つが3の倍数で1つが3の倍数でないことがわかるのでそれも合わせたら絞りやすいですね

2019年ニュースで 「（なんと）42は3つの立方数の和で表せる――惑星コンピューターを使って最後の難問を解く」（所要時間100万時間を越える計算の結果）がありましたね。 ちなみにa³+b³+c³=292の場合は、 9で除したときに4か5が余りとして残る整数は解が存在しないことが分かっているので、整数の範囲で考えても解ないってどこかの記事でありました。

10分かからず解けました パスラボさんのおかげで整数問題解けるようになってきた

学生の頃こういう問題大好きだったなぁ　初見で解けたけどこれは美しい

a≦b≦cと置くと10≦c≦17なので cに10〜17を代入して全パターン調べて解きました たとえばc=12の場合 a^2+b^2=148 ここでa^2≦b^2なので74≦b^2より、9≦bだとわかる ...合同式使った方が応用効くのは分かってます！！！ただこの程度の量なら時短テク使えば全パターン調べるのも難しくないなと

整数問題はpass laboで何度か出題されて倍数や余りに着目するっていう発想があるから初手でつまずくことはなくなりました。

久々に拝見しました、きっと良いDrになられると思いますよー。こんな先生は好かれる。

整数問題を体系化してパターンに落とし込むみたいの現役の頃やったことないから感心した 完全にアドリブと過去の経験から手探りでやってた

対称性がすぐに思いつけるようにしたい

非常に分かりやすい説明だったと思います。ただa’,b’c’,と置いた時にその対称性を利用して、(a’

一年遅れて見てます なんとなーくmod4取って解いたけど、平方数はmod3,4とるっていうしっかりした根拠があるんですね！！

サムネ解こうとして解けなくて再生したら問題文違うじゃん…

整数好きだったつもりでしたが今回は解けなかったので悔しかったです。(コメ欄のみなさんは解けてますが。。泣）でも初めて見る解き方に感動しました。これからもいろんなことを吸収していきたいと思います！！なにとぞよろしくお願いします。

aが偶数,b,cが奇数のときmod 4としてb^2+c^2≡0となり不適よってa,b,cは全て偶数.a=2x,b=2y,c=2zとおくと,x^2+y^2+z^2=73.x,y,zが全て奇数のときmod 4として3≡1となり不適.よってxが奇数,y,zが偶数としてよい.x=2k+1,y=2l,z=2mとおくと4k^2+4k++4l^2+4m^2=72⇔k^2+k+l^2+m^2=18.これを満たすk,l,mが存在するようなkはk=0のみでこのときl=m=3よってx=1,y=z=6⇔a=2,y=z=12.よって求めるものは(a,b,c)=(2,12,12),(12,2,12),(12,12,2)

整数問題いいですよね ・今回は平方数を４で割った余りで十分ですが, 8で割った余りが0, 1, 4のみというのも有用ですよね. ・(a',b',c')のところで, 対称性からa'

平方数で置き換えて簡単に出来れば計算幾らか当てはめれば何とか行ける… けどこれが絶対間違えないようにっていうのが恐ろしいですね 整数問題詰まったらまた見ます

最後の代入の量がちょっと多いのがネックぽさがある 2回目はmod4よりmod3で考えると3の倍数２つあるから3,3 3,6 6,6代入がいちばん早いかな

10:40あたりからの総当たりは論述でどのように説明すれば良いのでしょうか？

たまたまなぜかおすすめ出てきて見たけど、mod、、、合同式、、懐かしい、、、ってなった。笑笑 なんとか理解が追いついて終わった時はめっちゃ気持ちよかった。解説上手です🌟

素直に「面白ッ！」ってなりました✨ 受験に向けても、この武器が増えてく感じ…堪りません！

真ん中の右辺が73の式で a'≦b'≦c'とすると、3a'^2≦73だから1≦a'≦4 73≦3c'^2かつc'^2≦71(a,bが1以上なため)だから5≦c'≦8 mod3で考えると、73を3で割った余りは1。左辺の余りの組み合わせは、0 0 1、0 1 0、1 0 0 のどれかなのでa', c'のうち少なくとも一個は余りが0。a'=3の場合とc'=6の場合をそれぞれ個別に考えると、(a', b', c')=(1,6,6)

パスラボの人達いつもスバルさんの授業受けてるから学力受験期から保ててそう

これを高校生の時に無料で見れる今の高校生めっちゃ羨ましい

a = 6t +/_ 2 , b = 6q c = 6 r と置けば　3 t*2 +/- 2t + 3( q*2 + r*2 ) = 24 左辺は　mod3 で０　となるので　２t　も　3の倍数となり、t の 数は　0 or 1 しかありません。t=１　の時は　解なし、　 t = 0 の時は　a = 2, b = c = 12 ( 順不同）　となり、チェックは格段に容易です * 累乗の意味です。

私はおでんは大根派 “WOD”

17の二乗から1個ずつ高速で解いていったら動画終わるまで溶けたけど説明あんまり聞いてなかったからもう1回見ました笑

modの全パターン解説から来ました。時間は掛かりましたが何とか自力で解けました！！ 分かりやすい解説ありがとうございます！もっとコンパクトに素早く解けるように頑張ります！

賢い解き方だ…… 私は頭が悪いので、まず思考停止で1～17^2までそれぞれ列記 →292の下一桁(2(=偶数))に注目すると、これ（偶数）を満たすのは（奇数,奇数,偶数）or（偶数,偶数,偶数）のみ →n^2の下一桁は、偶数だと4か6、奇数なら1,5,9と分かる、この場合、 →奇数で当てはまる組み合わせが（1,5,6）のみなので総当たりすると、奇数を含むと満たせないと分かる →偶数で当てはまる組み合わせは（(4,4,4)か（6,6,0）の）2通りしかない →脳筋パワープレイ総当たりで見つけ出す。 頭が悪いと、ところどころパワープレイになるから良くないですね……

みなさん！見て分かったなんて思ってるだけじゃだめなんでしょ！！　まず見終わったら自分でよきましょう。

鈴木貫太郎さんの動画をいつも見てれば2乗とmod3、mod4が相性良いことぐらいわたしからすれば簡単にわかりますね！

3の倍数を使うか4の倍数を使うかで面倒か楽か分かれるから実験の段階で両方とも試した方がいいね！

3数のうち2数が同じ数になるという視点から解いてみた a^2+b^2+c^2=292⇔(a+b)^2+c^2=292+2ab=2(146+ab) a+bとcの偶奇性より、a+bとcが共に奇数か共に偶数のパターンとなるが、右辺が常に偶数の為、共に偶数のパターンしか取れない ここで、a+b=2s(s≧1),ab=2u(u≧1)とすると、この条件における判別式D=4s^2-8u=0となるs,uが存在する為、u=s^2/2 その為、ab=2u=s^2となり、この条件における方程式はx^2+2sX+s^2=0となり、ただ１つの重解X=-sを持つ。 この時、a=b=sが成立する為、a=bとなる よって、(a+a)^2+c^2=2(146+a*a)⇔c^2=2(146-a^2) この右辺に関し、因数が2、指数は2となり、既に1つの2を持つ為、146-a^2=2^1となる必要があることから、a=12,c=2 なお、当初のa,b,cの変形に関し、対象性が成立している為、a,b,cはそれぞれ置換が成立する。 以上をまとめると、{a,b,c}={2,12,12}

問題の292は、範囲が限定されているので17から潰していけば、1分かからない。主は考え方が傑作だといいたいのだと思う。いっそのこと数字5桁の問題にしとけば皆驚いただろう。

合同式を使ってa,b,cが2の倍数かつそのうち2つが3の倍数であると分かるので、b,cが3の倍数であると仮定して…でも解けますね。 合同式は偉大ですね。

1週間前までまっっっっっったく整数問題できなかったのに4時間でまとめた動画みて、毎日解いてたら解けるようになりました！本当に感謝しかないです！おまけに後半の処理はmod3でやった方が早いということも気づけるようになりました！

自分はa'^2+b'^2+c'^2=73のところで、a

答えだけを求めるなら、17以下の自然数をaに入れて、あまりをさらに自然数の二乗で引いていけば、12、12、2という答え自体は暗算で出てくる。導き出す式はようわからん。

mod3でabcの中に3の倍数が2つ含まれるから6、6　12、6　12、12代入して対称性に注意すればおわりだとおもうけど、記述が難しい、、

答えには10分くらいでたどり着いた。良い頭の運動になった🙂

直感で1つに12入れたらすぐ解けたので入試も直感でいきたいと思います！

え、3乗なの2乗なのどっち

mod総まとめの後に見たら結構簡単に解けて感動しました！

これから毎月、英語と数学のやるべき勉強方法の動画を出して欲しいです！特に夏休み中など...