#232

Рет қаралды 44,086

Күн бұрын

Малая теорема Ферма - красивейший факт из теории чисел, который через столетия после открытия сыграл важную роль в криптографии и защите информации!
Задачник: topic-135395111_35874038
Мои курсы: market-135395111
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
0:00 - История возникновения
0:25 - Формулировка
0:57 - Доказательство. База индукции
1:17 - Доказательство. Шаг индукции
3:50 - Вопрос: как обобщить до любых целых оснований?
4:12 - Тест Ферма: простое или составное?
5:17 - Другая формулировка МФТ
6:03 - УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ!
Формулировка 1. Если p - простое число, a - целое число, то a^p≡a (mod p).
Формулировка 2. Если p - простое число, a - целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p).
Элементарное доказательство на KZfaq встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона - ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения - пишите в комментариях!
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ
1. Бином Ньютона: • #219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛ...
2. Простые числа и гипотеза Римана: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
3. Метод математической индукции I: • #163. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕ...
4. Метод математической индукции II: • #167. НЕРАВЕНСТВО КОШИ...
#Математика #наука #научпоп

Пікірлер: 175

@WildMathing 3 жыл бұрын

Ну что, дикие математики, когда Великую теорема Ферма будем доказывать?

@na-kun2136 3 жыл бұрын

Конечно. Да пребудет с нами сила ферматистов

@user-bw3zu6mb8j 3 жыл бұрын

Уже доказали!

@user-pd8eo7vk6e 3 жыл бұрын

Ферма просто поленился писать, но мы-то сможем уложиться в размеры полей...

@WildMathing 3 жыл бұрын

@@user-bw3zu6mb8j, известное дело! Вопрос в том, когда на на канале обсудим

@user-bw3zu6mb8j 3 жыл бұрын

Как можно быстрее! Это очень классная тема. Ещё учитывая то, что я очень люблю теорию чисел

@mathand8990 3 жыл бұрын

Я придумал поистине смешной и интересный комментарий, но поля для ввода слишком малы для него.

@user-li3sp9ng8v 3 жыл бұрын

Ахах

@azertyuiop432 3 жыл бұрын

Где-то я это уже читал, хммм

@pesk0w 3 жыл бұрын

БОЖЕ КАК Я РАД ЧТО НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ЕСТЬ ТАКИЕ КРУТЫЕ ВИДЕО ПРО МАТЕМАТИКУ, Я ТЕБЯ ЛЮБЛЮ, WILD MATHING

@tooman 3 жыл бұрын

В уроке по криптографии разберём как работает шифрование биткоина посредством решения диофантового уравнения?

@kamranabdulkhaev1767 3 жыл бұрын

0:43 Редкий случай когда Великая теорема Ферма записана со всеми условиями (левый нижний угол)

@user-fj7xu7vx5m 3 жыл бұрын

3 года назад: готовлюсь к ЕГЭ по видео WM сейчас: готовлюсь к зачету по информационной безопасности по видео WM

@AlexeyEvpalov 10 ай бұрын

Интересное, познавательное видео. Спасибо за доказательство малой теоремы Ферма.

@MMJJKK 3 жыл бұрын

0:21, похоже на принт для футболки...

@garvett6660 3 жыл бұрын

2:18 Я, когда пытаюсь решить олимпиадную задачу по математике

@Dasistfantastisch 3 жыл бұрын

Даю знать, что криптография - это очень интересно)

@akita9 3 жыл бұрын

Это видео под стать хэллоуину. В середине ролика успел испугаться, а под конец получил просветление, и понял, что бояться нечего. Спасибо за труд.

@andreym6919 3 жыл бұрын

Как всегда великолепное видео! Давно хотелось послушать ,что-то про теорию чисел .Теперь ждем про криптографию. А пока можно хорошо обмозговать все представленное в этом видео. Только благодаря вам появляется мотивация на изучение новых тем.

@pleodan 3 жыл бұрын

Лучший, как всегда на высоте !!!

@user-vg1qo5gi3l 3 жыл бұрын

Ееее! Обожаю теорию чисел. Лайк!

@ADMINADMIN-iw5zy 3 жыл бұрын

Даааа, а на первом курсе это казалось чем-то запутанным

@yanikusgg 3 жыл бұрын

полезная вещь для информатиков)

@alikhanaghazade9838 3 жыл бұрын

как раз недавно это прошли. Спасибо!

@elnurbda 3 жыл бұрын

большое спасибо за видеоролик!

@popogo1788 8 ай бұрын

как всегда качество видео на высоте

@nickgonva9753 3 жыл бұрын

Спасибо за видео, как раз недавно начал прорешивать задачи Эйлера на Python`e, но задачку с простыми числами всё не мог решить. Благодарю за объяснение!)

@user-gp6kh7df4q 3 жыл бұрын

Очень интересный формат

@denisshulakov 3 жыл бұрын

Да это же проверка на простоту за асимптотику O(logN) причем честный логарифм - не больше 64 операций. И теперь я действительно осознал природу обратного по модулю - 1/a mod p = a^(p-2) mod p. Спасибо Wild Mathing!!! PS ждём криптографию

@user-jk6te7qn2w Жыл бұрын

На 3:16 я рассуждал иначе. По определению любой факториал можно расписать, как 1*2*3*4*...*n. Начну с одночлена, где знаминатель равен 3!. Логично, что 3!=2*3, то есть чтобы знаминатель ушел, нужно чтобы числитель делился на 2 и на 3 одновременно. Т.к. p - это простое число, то его остаток от деления на 2 обязан быть равен 1 (ведь если остаток равен 0 или 2,то число уже простым не является, ибо оно делится на 2). Тогда у числа p-1 остаток точно будет =0, то есть 2ка сократится. Остаток от деления простого числа на 3 может быть либо 1, либо 2 (надеюсь это, понятно). Если остаток - 1, то p-1 будет кратно 3ем, а если остаток - 2, то p-2 будет кратно 3. Итог: знаменатель ушел. На следующем одночлене знаменатель нужно будет разделить еще вдобавок на 4. Но также добавится p-3, которое напрочь уберет возможность неделения в случае, если остаток =3 То есть на каком-то n одночлене этого многочлена будет знаминатель n! Который с простым числом имеет остатки: 1,2,3,4,5,...,(n-1). Но в числителе будет p-1,p-2,p-3,...,p-n+1 которые будут делиться на каждый множитель соответственно в зависимости от остатка

@mathismind 3 жыл бұрын

Как всегда красава 💘

@hindenburg3038 3 жыл бұрын

Люблю твои видосики))

@hindenburg3038 3 жыл бұрын

Ох, я коммент минуту назад оставил, а лайк тут как тут! Такими темпами пятилетку за четыре года закончим, товарищ!

@frozenboy3933 3 жыл бұрын

Кстати я помню того математика . Вообще он больше всего любил музыку , но как вышло так вышло . Не раз ко мне обращался , что бы я помог емк стать музыкантом . До скорого 🤗💜

@catsandboots3831 3 жыл бұрын

Требую продолжения! Эту интересную тему нельзя оставлять нераскрытой.

@kountrybolz7175 3 жыл бұрын

Ничего не пойму, но знаю, что очень интересно слушать.

@HoBrOpOgEc 3 жыл бұрын

Учусь на втором курсе компьютерной безопасности, и если до этого я восторженно смотрел твои видео с мыслью «блин, это круто выглядит», то сейчас, могу спело заявить, как же круто смотреть видео, когда не по наслышке знаешь о чем оно и как это применить! Определенно лайк и больше видео о алгебраических моделях и их применениях :)

@a.osethkin55 3 жыл бұрын

Сразу лайк!

@user-iz6cv6ro1q 2 жыл бұрын

Спасибо!

@user-fg2ug7gy2w 3 жыл бұрын

криптография 😻

@drozdchannel8707 3 жыл бұрын

расскажи про алгоритм шифрования RSA, там простые числа напрямую применяются

@xinulojahu587 3 жыл бұрын

По зову сердца

@channeldsr9983 3 жыл бұрын

Даю знать. Еще лучше будет перейти на нейронные сети

@rearedrain9722 3 жыл бұрын

Нужно будет это посмотреть не в 2 часа ночи

@artemageev4226 3 жыл бұрын

Энигма в конце - ван лав = )

@garvett6660 3 жыл бұрын

0:43 Это такой намёк попробовать?

@jaxongirokilxanov3437 3 жыл бұрын

Класс!

@AndriiashM 3 жыл бұрын

6:47 даем знать

@alexpankov2691 3 жыл бұрын

Даю знать

@na-kun2136 3 жыл бұрын

6:24 и тут возникает логичный вопрос. Есть ли какой то вариант чтобы и этих лазутчиков(псевдопростые) устранить и получить 100% отсортировывающую формулу

@azertyuiop432 3 жыл бұрын

Если получится, то поделитесь со мной вашей премией Филдса :)

@na-kun2136 3 жыл бұрын

@@azertyuiop432 Ахахахпхахх

@user-rb5zz1gu9j 3 жыл бұрын

Стопроцентного теста нет, кроме решета м-сье Эратосфена или тупого перебора всех делителей до корня. Есть много тестов (Тест Леманна, Рабина-Миллера), но ни один не дает гарантий. Однако никто не мешает проверить число несколько раз, пока вероятность того, что оно псевдопростое, не окажется достаточно малой) На самом деле очень интересная тема, есть такие хлопчики, как числа Кармайкла, много изящных алгоритмов проверки, а дело все в том, что на больших простых числа построена вся современная криптография, и потому ооочень много энтузиастов, интересующихся темой)

@user-ce7jn8mh8p 3 жыл бұрын

Если вам интересно, то как уже было сказано, существует тест Рабина-Миллера, который проверяет число n на простоту за ~b^3 операций (b - количество бит в числе n, b ~log2(n)). Одна из проверок внутри теста Рабина-Миллера - это тест Ферма. Берется случайное число (не обязаятельно 2) a, 1

@user-ce7jn8mh8p 3 жыл бұрын

@@user-rb5zz1gu9j Существует детерминированный тест на простоту за log^6(n), который дает все гарантии

@mcsleva 3 жыл бұрын

Ждём квадратичные вычеты, рождественскую теорему Ферма, показатели, первообразные корни. И только потом криптографию!)

@dsukhotin 3 жыл бұрын

Оооо, да! Там и теория групп с квадратичными сравнениями и р-алическим методом Ньютона... короче, шаг за шагом изучим всю высшую алгебру)

@grishaperelman9908 3 жыл бұрын

Хм, а это интересно!

@Abraxax 3 жыл бұрын

Ничего не понял, но очень интересно!

@user-qb3ue2rk1r 3 жыл бұрын

можно фото с 0:22 для обоев? на все форматы аххах

@user-uj9ur8dm1d 3 жыл бұрын

В начале ролика мозг вышел, но к концу вернулся!

@garfieldy8296 3 жыл бұрын

Ничего не понял, но очень интересно :)

@andriinaum1411 3 жыл бұрын

Привет, я вот недавно узнал о битве между Numberphile и Mathologer по вопросу суммы натуральных чисел. Одни говорят, что это -1/12, другие - бесконечность. Можете в одном из следующих роликов разобрать эту проблему и может ли, что эти 2 ответа одновременно правильные в разных разделах математики, как в вопросе фотон это волна или частица?

@Kokurorokuko 3 жыл бұрын

Ряд расходится, насколько я понимаю, поэтому суммы у него нет. Но если выполнять действия с ним, как со сходящимся рядом, то получишь такой ответ, только вот он неверный будет. Можно по другому сгруппировать числа и получить -1/8, например.

@es9923 3 жыл бұрын

Mathologer сделал лишь уточнение по видео numberphile. Тем более у Mathologer выходило видео, где объяснялся смысл выражения 1+2+3+...=-1/12 (с русскими субтитрами)

@user-fz4vf7rn4l 3 жыл бұрын

Numberphile "получили" что сумма натурального ряда -1/12, т.к. они посчитали очевидным что 1-1+1-1+1-1+...= 1/2 (возьмите эпсилон 0,5 и тогда тогда ни одна частичная сумма не содержится в этой окрестности), а из этого потом "вывели" (должен сказать достаточно красиво) -1/12, а вообще, этот ряд не сходится.

@andriinaum1411 3 жыл бұрын

@@user-fz4vf7rn4l но это не является полной выдумкой, т.к. эта формула используется в квантовой физике (сам Намберфайл это упоминал). При этом Масологер (ох уж этот транслит) говорит, что будет бесконечность, что является для обычных людей интуитивным. Вот и получается когнитивный диссонанс, который я попросил разъяснить Вайлд Мэсинг нам, простым смертным.

@shqotequila 3 жыл бұрын

Блин как может сумма натуральных чисел быть отрицательным числом?

@arrrrrigomenjo 3 жыл бұрын

Давайте говорить о криптографии и защите информации!

@nemoumbra0 3 жыл бұрын

Хех, только-только Осенняя Олимпиадная школа МФТИ закончилась, нам там давали задачу, где надо было доказать, что a^1729-a _isdivible_ 1729.

@user-rd5xc2rq2m 3 жыл бұрын

Спасибо за видеоролик! Завтра у меня муниципальный этап ВсОШ по математике, надеюсь на успех!

@user-rd5xc2rq2m 3 жыл бұрын

Спасибо! Всё решил.

@user-rd5xc2rq2m 3 жыл бұрын

Ваш лайк - залог успеха!

@user-rd5xc2rq2m 3 жыл бұрын

Хочу на регион.

@chesskot380 3 жыл бұрын

Спасибо за видео. Как всегда очень познавательно и интересно. Но почему так коротко?Конечно давайте про криптографию. Было бы не плохо рассказать также про эллиптические кривые - это интересная тема, про сложение точек.Кликните пауза, подумайте, а затем сделайте видео про эти чудные кривые.

@papayka7166 3 жыл бұрын

А будет видео по модулярной арифметике?

@MrShnaiderTV 3 жыл бұрын

Хотим криптографию!

@user-fz4vf7rn4l 3 жыл бұрын

Пусть а < 0, тогда -|a| = a. Если p - простое, то (по доказанной положительной (а точнее неотрицательной) теореме Ферма) |a|^p≡|a|(mod p), тогда, по свойствам сравнений: a = -|a| ≡ -(|a|^p) = (-|a|)^p = (т.к. p нечетно) = a^p.

@Kokurorokuko 3 жыл бұрын

Про криптографию давай

@user-kx2zt5zk3c 2 жыл бұрын

Спасибо за ролик! Очень полезный, но очень сложно для понимания, скорее всего, потому что не смотрела ваши ролики про Бином Ньютона и мат. индукцию, стоит их посмотреть и попробовать вникнуть ещё раз. Как раз пробую решать задачи на малую теорему Ферма, все как-то не выходит: Вот условие: Сколько натуральных чисел на отрезке [1; 2020] таковы, что 7𝑛^2020−2020 кратно 11? ( можете помочь, пожалуйста, какие преобразования сделать, чтоб был понятен ответ. Заранее спасибо за Ваш огромный труд!

@WildMathing 2 жыл бұрын

На здоровье! А у тебя в задачке (7n)^2020 или только n возводится в степень? На всякий случай отмечу, что теорема Ферма очень далека от ЕГЭ: это скорее полезнее для олимпиад и просто для чувства прекрасного. С учетом твоих целей на эту тему не стоит выделять много времени

@user-kx2zt5zk3c 2 жыл бұрын

@@WildMathing, только n как я помню)

@baton4iki 3 жыл бұрын

ничего не понял,но очень интересно :)

@aladjo9511 3 жыл бұрын

Wild, как мелодия в конце каждого твоего видео называется?

@WildMathing 3 жыл бұрын

Увы, у нее нет названия

@Sanya_Tereshin 3 жыл бұрын

Когда вы сделали следствие МТФ, то есть если a взаимно просто с p, то можно смотреть на a^(p-1)-1, после этого вы смотрели на пример a=3 и p=6, но 3 и 6 не взаимно просты, поэтому нельзя было рассматривать выражение 3^5-1

@WildMathing 3 жыл бұрын

Во второй формулировке требуется, чтобы a не делилось на p, и более ничего, так что пример с a=3, p=6 уместен

@Sanya_Tereshin 3 жыл бұрын

@Wild Mathing тут сложно оппонировать, так как 6 не простое😂 Видео очень крутое!

@WildMathing 3 жыл бұрын

@@Sanya_Tereshin, спасибо!

@kda5581 3 жыл бұрын

Щас как раз проходим кольцо классов вычетов по модулю. Совпадение?

@user-pd8eo7vk6e 3 жыл бұрын

Как всегда восхитительно! Вот вопрос давно интересует: ведь нет же абсолютно точного способа проверить, простое ли число? Вот к примеру, попалось число 13843 (где-нибудь на одимпиаде), и что, всегда в таких случаях перебирают все делимости ≈до √n? (здесь аж до 113!). Так можно ли быстрее?..

@WildMathing 3 жыл бұрын

Спасибо! Способ с перебором делимости до √n как раз точный (верный ответ на все 100%), просто алгоритм и впрямь не самый быстрый. Но в условиях олимпиады по математике это, пожалуй, самый удобный подход

@Hero-of-might-and-magic 3 жыл бұрын

6:25. По-моему, я нашел несколько таких чисел: 341, 561, 645)

@user-rb5zz1gu9j 3 жыл бұрын

Число 561 особо любопытное) погугли про числа Кармайкла, это наименьший их представитель)

@user-fl4kl8pl9d 3 жыл бұрын

Хочу криптографию!

@evgeniimolotov1541 3 жыл бұрын

Наткнулся я недавно на один интеграл: 2^4*(sin(t))^6*(cos(t))^2*dt x от 0 до пи Для его решения я воспользовался формулы замены переменной: x = sin(t) Проверил все условия теоремы, вроде подходит. Пришел к интегралу вида: 2^4*x^6+√(1-x^2)dx Но x у меня получилось, что изменяется от sin(0) = 0, до sin (pi) = 0, что означает, что интеграл равен нулю, однако это не так, ответ должен быть отличен от нуля. Вот не понимаю, где ошибка, вроде все логично, но противоречие есть. Помогите разобраться.

@olegabramov2772 3 жыл бұрын

Автор, у меня пары по одному предмету проходят в формате «студенты сами разбирают материал по записям лекций, которые даёт преподаватель, а на занятии задают вопросы по тому, что не понятно». Как думаете, насколько такой формат эффективней классического зачитываемся лекций?

@WildMathing 3 жыл бұрын

Формат актуальный, но хорошую лекцию ни чем не заменить. Идеальный вариант: читать лекции, выдавать их текст, набранный в LaTeX заранее, отвечать на вопросы студентов вне занятий + выявлять непонимание и устранять его (контроль).

@olegabramov2772 3 жыл бұрын

@@WildMathing То есть читать лекции непосредственно на занятиях, но избавлять студентов от необходимости писать их вручную, выдавая их распечатки?

@WildMathing 3 жыл бұрын

@Doc Marvelous, главный посыл: «лекции + распечатки + вопросы + контроль» лучше, чем «распечатки + вопросы». В заранее выданных лекциях ученики (по вашей воле) отмечали бы важные и непонятные места, думали над материалом, задавали вопросы, а не переписывали. При должном контроле и обратной связи это дает отличный результат. Если лекции очные, то, на мой взгляд, многое зависит от начального уровня студентов и вуза в целом: конспектирование порою помогает механически усвоить минимальные сведения

@olegabramov2772 3 жыл бұрын

@@WildMathing то есть лучше, когда студенты непосредственно на занятии читают распечатку лекции и одновременно слушают ее, отмечая непонятные моменты, а потом вне самого занятия спрашивают у преподавателя непонятные моменты?

@WildMathing 3 жыл бұрын

@@olegabramov2772, нет-нет, студенты ничего не читают во время лекции: они слушают внимательно преподавателя, не отвлекаясь на конспектирование. Фиксируют только что-то наиболее важное, делают пометки, выделяют. Это один из форматов. Но у каждого преподавателя свои сильные стороны, соответственно готовых рецептов нет

@olegabramov2772 3 жыл бұрын

Автор, скажите, а может быть такое, что в какой-то точке у функции есть левосторонний предел, но нет правостороннего (либо же наоборот)?

@WildMathing 3 жыл бұрын

Да, конечно: y=√x в точке 0

@olegabramov2772 3 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо за ответ. А на канале будут видео по темам математического анализа?

@WildMathing 3 жыл бұрын

@@olegabramov2772, не за что! По анализу на канале сейчас как раз больше всего роликов (из высшей математики): vk.com/wall-135395111_14984 - 52-ая страница. Но обязательно будет и еще

@olegabramov2772 3 жыл бұрын

@@WildMathing Спасибо!

@sol999__6 3 жыл бұрын

Por favor, no dejes de poner subtítulos en ruso. Gracias!

@user-cd1kq3fr5m 3 жыл бұрын

3:00, а если p точно двойка ? Там получится один , а один разве делиться на p?

@WildMathing 3 жыл бұрын

Единичка для любых p сокращается первым же делом: a²+2a+1≡a+1 (mod p) ⇔ (a²-a)+2a≡0 (mod p).

@volodymyrtykulov8800 5 ай бұрын

У землян десятичная система исчисления, понятно почему. А что если бьі существо-разумное имело на верхних конечностях по 3 или по 2 пальца, соответственно шестиричная или четверичная система . Как тогда?

@nikiborg 3 жыл бұрын

Могу предложить Вам предложение, от которого нельзя отказаться: сделайте ролик про применение песочной модели для создания криптографической хеш-функции

@eldanchy3782 3 жыл бұрын

Hola Buenas

@user-kl7fs6ty4w 3 жыл бұрын

Не подскажешь материал для изучения матана для профиля)?

@WildMathing 3 жыл бұрын

Вот здесь все, что нужно 0. Задачник Wild Mathing: vk.com/wall-135395111_18648 1. Первая часть ЕГЭ: kzfaq.info/get/bejne/apeJf8mntJ7cdJc.html 2. Вторая часть ЕГЭ: kzfaq.info/get/bejne/eceigcqJzK3cc4E.html 3. Стереометрия: kzfaq.info/get/bejne/gL2Iiryf0Mqbe3k.html 4. Планиметрия: kzfaq.info/get/bejne/qpl_q9p6kpnWZo0.html 5. «Экономические» задачи: kzfaq.info/get/bejne/d61xZ9GgurC0Zac.html 6. Задачи с параметром: kzfaq.info/get/bejne/bLCTrdhz0M7Vc2w.html 7. Теория чисел: kzfaq.info/get/bejne/nc6IfKd7u8e3Xac.html

@user-kl7fs6ty4w 3 жыл бұрын

@@WildMathing ахахахахах то чувство когда лайкнул пост и тебе его скинули ) СПАСИБО!!!!!!

@user-kl7fs6ty4w 3 жыл бұрын

@@WildMathing кстати а не подскажешь, стоит ли в 10 классе начинать самому проходить темы для профиля?

@user-rd5xc2rq2m 3 жыл бұрын

Здравствуйте! Мне нужна помощь. Дана такая задача. Есть квадраты ABCD и EFGH. Е лежит между В и F, B лежит между А и Е. A,B,E,F лежат на одной прямой. Квадраты расположены по одну сторону относительно прямой AB. Доказать, что AG, DF, BH, CE пересекаются в одной точке. O - точка пересечения. Моё решение заключается доказательстве равенства углов BOA и GOH, AOD и FOG, COD и EOF через накрест лежащие углы при сторонах квадратов. Можно ли считать, что если прямая дополняет оба вертикальных угла, до других равных вертикальных углов, то она проходит через точку пересечения двух данных прямых ?

@WildMathing 3 жыл бұрын

День добрый! Здесь сложно сказать, что значит «дополняет», если бы третья прямая не проходила через точку пересечения двух данных прямых. Проведи три прямые, содержащие стороны правильного треугольника ABC. Любые две прямые образуют равные углы по 60 градусов, но все три не пересекаются в одной точке. Не служит ли это контрпримером? Возможно, твои рассуждения не про этот случай. Но, как бы то ни было, для решения задачи сформулированную тобой гипотезу нужно доказать: без этого будет не убедительно.

@user-rd5xc2rq2m 3 жыл бұрын

Спасибо! Вы очень доходчиво объяснили!

@PussyHunter228 3 жыл бұрын

Очень нравятся твои ролики! Скажи пожалуйста, как называется мелодия, которую ты раньше использовал в своих видео, вот пример: kzfaq.info/get/bejne/b7OoopmGm73QcWg.html. Желаю удачи!

@darkfrei2 3 жыл бұрын

Объясните как они тройное равно = пишут.

@user-nt9mt5br1q 3 жыл бұрын

Приколько, но через ПрСВ лучше)

@strodion2105 2 жыл бұрын

Числа Кармайкла - числа, которые удовлетворяют тесту Ферма для любого натурального числа a, но при этом не являющиеся простыми

@strodion2105 2 жыл бұрын

Если бы таких чисел не существовало, то проверять простоту числа можно было бы за O(log(n)) с помощью теста Ферма :(

@yahton309 8 ай бұрын

@@strodion2105, тогда нужно запретить их 😂

@Oleksandr2778 2 жыл бұрын

Почему нигде не рассказывают о распределении СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ. Результат красивый и простой по сравнению с функцией Римана.

@fakejakeclash832 3 жыл бұрын

Как приручить дикого математика?)

@kranzproductions9568 2 жыл бұрын

А почему все пишут про криптографию? Эта теорема нужна на ЕГЭ? Или она будет в вузе?

@WildMathing 2 жыл бұрын

Думаю, они просто интересуются этой темой. Малая теорема Ферма не нужна для школьных экзаменов, но в теории чисел это действительно важный результат, который наверняка еще встретятся в вузе

@user-iu6xg8wo8l 3 жыл бұрын

Это единственное, что я понял на этом канале

@MadTavernkeeper 3 жыл бұрын

3:00 стоп! Если р = 2, то вся дробь равна 1, но 1 не делится на 2 нацело!

@WildMathing 3 жыл бұрын

Смотри, единичка для любых p сокращается первым же делом: a²+2a+1≡a+1 (mod p) ⇔ (a²-a)+2a≡0 (mod p). И только для 2a мы применяем рассуждения с биномиальными коэффициентами. Не разберешься - дай знать!

@MadTavernkeeper 3 жыл бұрын

@@WildMathing разобрался, но знать даю)

@reverse5145 2 жыл бұрын

Дайте мне любое простое число и я вычеслю следующее ...

@user-jm6kv2wb1l 3 жыл бұрын

0:34 Почему?... Почему а^p # a ( mod p ) то же самое, что и ( a^p - a ) ; p ??????

@WildMathing 3 жыл бұрын

Это определение сравнения по модулю, нарочно его всякий раз дублирую, поскольку не все привыкли к такой символике. Можно дать и другое определение: целые числа a и b дают одинаковый остаток при делении на q ⇔ a≡b (mod q). Из второго определения легко получить первое: a=nq+r, b=mq+r, стало быть, a-b=nq+r-mq-r=q(n-m) - таким образом, разность (a-b) делится на q. Из первого второе удобно доказывать от противного. В итоге оба определения эквивалентны.

@raisasargsyan4129 3 жыл бұрын

Почему p не делится на 2, ведь 2 тоже человек простой) значит p может быть равен 2

@WildMathing 3 жыл бұрын

Да, в 2:55 стоило уточнить, что при p=2 третье слагаемое равно единичке, с которой мы разобрались, а при p>2 есть нечетность. Спасибо!

@raisasargsyan4129 3 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо

@user-lt3hh6cv8d 3 жыл бұрын

Пока ничего не понимаю, но я ведь только учусь.

@Howidog 3 жыл бұрын

О все, понял. Жду видос о энигме. СЛАВА КРИПТОГРАФИИ!

@MrJetBoy718 3 жыл бұрын

Как говаривал Великий математик Рыбников : "Это БАААЗА"

@noname9163 3 жыл бұрын

Слишком сложно)

@fanaconz4237 3 жыл бұрын

не по колокольчику сейчас смотрю Ваши очень старые видосы по параметрам)

@michailkon4997 3 жыл бұрын

Даже ни слова о числах Кармайкла(

@WildMathing 3 жыл бұрын

Даже ни слова о формуле Эйлера, о свойствах сравнений, об алгоритме RSA. А все почему? Потому что у меня есть удивительный сценарий, но таймлайн проекта слишком мал для таких идей

@michailkon4997 3 жыл бұрын

@@WildMathing а ведь действительно