A.7.4 Ортогонализация набора векторов. Процесс Грама-Шмидта.

No video

A.7.4 Ортогонализация набора векторов. Процесс Грама-Шмидта.

Рет қаралды 19,143

Күн бұрын

#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsi...
Развиваем тему проекции векторов. Сегодня научимся строить декартову систему координат из произвольного набора векторов.

Пікірлер: 44

@pashadotcenko7391 3 жыл бұрын

Спасибо вам большое. Вы просто не представляете как ваш урок своевременно.

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

И Вам спасибо за отзыв :)

@quinquiez8937 Жыл бұрын

Спасибо, за день до экзамена разобрался с темой!

@user-uk2mp3fh2i Жыл бұрын

Как раз готовлюсь к пересдаче по линейной алгебре, ваш урок очень помог в понимании этого процесса!

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Удачи! Пусть все получится!

@user-uk2mp3fh2i Жыл бұрын

@@dudvstud9081 спасибо 😊

@user-xr4um3um1k Жыл бұрын

Прекрасный урок, всё стало ясно, спасибо!

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Спасибо за отзыв!

@Lexahappy 2 ай бұрын

хорошо рассказываешь

@user-qx4gg4im2b Жыл бұрын

Большое спасибо! Вы очень понятно объясняете)

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Спасибо за отзыв!

@user-sy5rz5bv6l 7 ай бұрын

Спасибо большое. Очень понятно. Правда на 8:00 формулу пришлось самому выводить чтобы понять откуда она взялась. Зато вывел более удобный вид если нет координат а есть угол.

@dudvstud9081 7 ай бұрын

Спасибо за отзыв! Вывести самостоятельно - это самый надежный способ понять формулу :)

@-fh7dc 2 ай бұрын

Почему bj делится на квадрат своей длинны? Мы же должны получить ортонормированный базис, значит нужно делить на его нормку... √

@dudvstud9081 Ай бұрын

А это определение проекции векторов: kzfaq.info/get/bejne/i7Nydph7kt2YqGg.htmlsi=v2KSnSflKz1mKueZ

@user-lc7jj4np8h 3 жыл бұрын

спасибо!

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

И Вам :)

@user-vb7ms8yx8g 3 жыл бұрын

Очень хочется, как в предыдущем уроке, реальных примеров из жизни. Как можно применять это с данными.

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Не к каждой теме можно подобрать пример, что называется "на пальцах". Непосредственно в работе с данными процесс Грамма-Шмидта сильно уступает методу главных компонент (до которого нам еще далеко). Но зато П.Г.-Ш. хорошо иллюстрирует работу с проекцией векторов. Непосредственное практическое применение посмотрим, когда будем говорить о полиномах Лежандра.

@user-vb7ms8yx8g 3 жыл бұрын

Спасибо за ответ, тогда очень ждем!

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

@@user-vb7ms8yx8g Все будет :)

@elenagolovach384 7 ай бұрын

можно включить в какой-нибудь задачник по лин. алу и кодингу )))

@dudvstud9081 7 ай бұрын

Спасибо за отзыв!

@applepixlife9286 3 ай бұрын

а если к примеру градус между векторами больше 90 градусов,как провести перпендикуляр и получить проекцию на другой вектор?

@dudvstud9081 3 ай бұрын

Так же, как и для углов меньше 90 градусов. Только проекция получится отрицательной

@elenatishina7639 14 күн бұрын

Непонятно как заданы исходные векторы?

@dudvstud9081 12 күн бұрын

Не принципиально, какое представление исходных векторов. Главное. чтобы мы могли выполнить с ними все необходимые действия. Скорее всего, это будет представление в каком-то ортогональном базисе. Предвижу вопрос, зачем нам тогда строить базис из самих векторов? Отвечаю: Представьте себе, что нам даны, например, три вектора в 5-ти мерном пространстве. И нам нужно построить т трехмерный базис как подпространство 5-ти мерного пространства.

@elenatishina7639 11 күн бұрын

Спасибо! поняла

@nikitaparshin_nsk Жыл бұрын

Урок классный, помогли. Но практики не хватает :/

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Спасибо за отзыв!

@user-lc1ph5jg5k 3 жыл бұрын

а зачем использовать ортогонализацию? в простанстве есть начало координат и всякие там оси, которые ортоганальны (ну если система координат ортоганальная). зачем искать ещё какой-то набор ортоганальных векторов? да, я понимаю, что вопрос глупый. но это потому что я не понимаю.

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Ну вот представьте, что у Вас нет никаких осей и начала координат. Есть только набор набор каких-то векторов. И Вы хотите из этих векторов смастерить те самые оси. Например, у Вас есть данные об изменениях цен на акции 5-ти крупных компаний за последние 1000 часов. Вы хотите моделировать цены на акции других компаний через взвешенные суммы цен крупных компаний. Решаем задачу в векторной парадигме. Акции - это вектора, эти вектора заданы своими компонентами в 1000 мерном пространстве (известны проекции этих векторов на 1000 осей), но самих векторов всего 5. И получается, что перед вами на самом деле 5-ти мерное пространство, и нужны Вам всего 5 осей вместо 1000. Вот Вы берете свои 5 векторов и строите из них 5 осей. А потом уже в этом базисе представляете другие вектора (акции).

@purplep3466 3 жыл бұрын

Лично я со своим небольшим опытом могу это объяснить так: ортогонализируя вектора ты по сути открываешь для своих векторов доступ к дополнительным свойствам (доп. формулам), от которых далее можно потенциально легче решать твою конкретную прикладную задачу

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

@@purplep3466 неплохо сказано! 😉

@blambaflame6756 3 жыл бұрын

Салат Салават

@Cute_cat_456 2 жыл бұрын

Спасибо за объяснение) Хотел спросить что за e i и е j? Откуда они?

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

А это на какой секунде?

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

@@Cute_cat_456 ааа, так это же определение ортонормировпнного базис а :) Всё вектора еi по модулю равны единице и все друг другу ортогональны: любые 2 разных вектора ei и ej при умножение дают 0.

@skidzeess608 3 жыл бұрын

7:50 - разве это формула проекции вектора на вектор?

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Да, это проекция вектора a на вектор b. Но именно как вектор. Возможно, Вы сравниваете со скалярным вариантом, там где корень знаменателе. Так его надо ещё на единичный вектор, сонаправленный с b домножить, и получите мою формулу.