3:00 Вещественные числа это многотонные ограниченные последовательности рациональных чисел. Вещественные числа на недо дополнять по той же схеме, данная схема говорит о том, что вещественные числа полны по данной операции. Комплексные числа возникают при желании работать с корнями алгеьраичес их уравнений. 6:36 Основная теорема алгебры. Любой многочлен степени n имеет ровно n корней (с учётом кратности). Данное терема не выполняется на множестве рациональных чисел. x^2 + 1=0. Для решения данной проблемы необходимо расширить множеств вещественных чисел до комплексных чисел. Комплексные числа - вещественные числа, к которым добавлены мнимая единица. 8:40 Множество выражений вида: a + bi. i^2=1 - договоренность. 9:25 Сложение и вычитание комплексных чисел. 10:30 Умножение. 12:18 Деление. 17:15 Обозначения комплексных чисел. Алгебраическая форма. 21:06 Комплексное сопряжение. Операция из C -› C. Данная операция инвалютивна. Сопряжённая сумма равна сумме сопряжённых. Сопряжение произведения равно произведению сопряжённых. Произведение числа на ему сопряжённые равно вещественному неотрицательными числу. 26:33 Геометрическая интерпретация комплексных чисел. 29:07 Модуль комплексного числа z. 33:05 Тригонометрическая форма записи. 37:35 Произведение комплексных чисел в тригонометрическое виде. Модули перемножаются, а аргументы складываются. 41:20 Обратный элемент в тригонометрическое виде. 42:27 Формула Муавра. Возведение в степень n. 51:00 Извлечение корней из комплексного числа z. 57:03 Геометрическая интерпретация. 1:00:10 1:01:08 Корни из единицы. 1:05:05 Множество корней степени n из единицы будет группой из n элементов. 1:06:40 Первообразных корень из единицы степени n это такой корень, который для любого m < n при возведение в степень m он не равен 1. 1:09:45 Предложение 8. 1) e_k первообразный корень степени n когда числа k и n взаимно простые. В частности превообразные корни существуют для любого n. 2) если e_k первообразные коень степени n, то для любого корня e_s существует натуральное m: e_s = (e_k)^n.

2:35 Правда на ноль делить нельзя, но как бы ок, мы с этим живём, ничего не поделаешь. 2:45 Начинается нездоровое желание математического анализа. 13:38 Процедура весьма безболезненна... А теперь я как честный человек открываю скобки. 42:35 Все свои, пока никто не видит, камера не снимает. 45:25 представим, что настали тяжеыле времена и вы пошли работать репетитором. 1:06:37 И последний сюжет на эту тему.

Все ходят взад-вперед как на базаре.

45:00, все, перерыв

Почему их пускают на пару, которая уже началась? У нас профессор закрывал дверь и хоть ты ее выламывай - не откроет. А эти «студенты» просто выказывают своё неуважение преподавателю.

Раздражает, что студенты бродят туда-сюда. Минут 15 бегали.