Che meraviglia! Ho una laurea in matematica ma anche quasi 80 anni e questo "ripasso" mi ha fatto un'enorme piacere. Grazie anche per la chiarezza e per la professionalità.

Che bellissimo modo di spiegare le cose che ci hanno fatto impazzire ai tempi delle superiori... Complimenti!

sembra incredibile, ma il "metodo degli spicchi" ci fu spiegato, ovviamente in maniera semplificata, in quarta elementare (!) Io lo trovai molto chiaro ed elegante, praticamente inoppugnabile. Da allora, grazie a quella coraggiosa maestra, adoro la matematica

Questa questione della formula dell'area del cerchio così come appresa a scuola, cioè come caduta da cielo, mi ha sempre intrigato. Ora, con più dimostazioni mi è chiara, comprensibile e giustificata. Grazie infinite e buona continuazione. Bravo.

Vado in 3 media, ho capito tutto. Ottima spiegazione

Beati i suoi studenti! Complimenti per la chiarezza disarmante

sei un mostro di bravura (a parte, ovviamente, di competenza) nello spiegare. La spiegazione della formula con gli integrali è perfetta anche per capire cosa sono gli integrali.

Bel video. Bello l'argomento trattato in questo video. Ascoltare i suoi video è sempre un piacere.

Spiegazione semplice e chiarissima come sempre! 👏👏👏

Veramente sorprendente la chiarezza dell'esposizione, complimenti! I Suoi studenti sono davvero fortunati.

Capire gli integrali e il legame con le derivate kzfaq.info/get/bejne/hMuBgdSZsa3Vn6c.html 1 - Integrali (quasi) immediati kzfaq.info/get/bejne/nap-jbSU2KmrmIE.html 2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte kzfaq.info/get/bejne/jd6Hkrpexq69fIk.html 3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado. kzfaq.info/get/bejne/nKeBo9Rzu9XTnqc.html 4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo. kzfaq.info/get/bejne/as-Gdat2q6maink.html 5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0 kzfaq.info/get/bejne/kLuDaNuftNezkWg.html 6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo kzfaq.info/get/bejne/qpeVatSIkrLDYoE.html 7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque. kzfaq.info/get/bejne/hZ2nq5qSsKysfGg.html 8 - Integrare per parti kzfaq.info/get/bejne/g9p9YLWEqsqqnHU.html 9 - Integrare per sostituzione kzfaq.info/get/bejne/la94q8iTnbO3iX0.html 10 - Esempio - Tangente e cotangente kzfaq.info/get/bejne/pJ9gq8SUx9eyh2g.html 11 - Esempio - utilizzo formule parametriche kzfaq.info/get/bejne/pJ9gq8SUx9eyh2g.html 12 - Esempio - Radicali con indici diversi kzfaq.info/get/bejne/erGJgLeDxtOZeGg.html Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx kzfaq.info/get/bejne/h7-mnM2qrNHRhKs.html L'integrale definito: perché si mette il "dx"? kzfaq.info/get/bejne/h8hgd5ZjvrSqpo0.html Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili kzfaq.info/get/bejne/gsymrMlk3ba1m40.html Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 kzfaq.info/get/bejne/kLBjdqaIqNW2e2g.html Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 kzfaq.info/get/bejne/frNgZaqkxr-WhKc.html AREA del CERCHIO kzfaq.info/get/bejne/aN2Hm8-r05bQdYk.html Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto kzfaq.info/get/bejne/grWTd9Nj1teWmJs.html Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide kzfaq.info/get/bejne/j5qIdN2nqavcgoU.html Teorema della media integrale kzfaq.info/get/bejne/nMCAo5untazYg5s.html Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti kzfaq.info/get/bejne/mMuZn7KrndGllHk.html Maturità 2008 - Derivate e integrali kzfaq.info/get/bejne/hbR-ea5327WmZ4k.html Maturità 2016 - Integrale di Gauss kzfaq.info/get/bejne/ja2Yqcuf1dKrp4E.html Maturità 2018 - Funzione integrale kzfaq.info/get/bejne/oLmHh66f17PJYHU.html

Molto bravo e chiaro sia nella spiegazione che nella scelta e grafica degli esempi. Per qualche minuto mi sono ricordato della mia gioventù.Grazie

La spiegazione logica che mi mancava. Grazie Prof 😊

Grazie per il suo modo di spiegare il ragionamento in modo meravigliosamente semplice che porta al risultato finale( formula ). Mi fa pensare alla logica che viene utilizzata per spiegare l'effetto derivato da una causa o insieme di cause.

Wow. Complimenti. Un video eccezionale. Complimenti! ... ❤

Te l ho scritto già altre volte, ma con tutto l impegno e la passione che ci metti a realizzare questi video, ringraziarti e farti i complimenti è davvero il minimo. Sai interessare e stimolare su qualsiasi argomento. Bravissimo

Bellissime dimostrazioni molto chiare.

Bellissimo, grazie. ❤️👍

Bellissimo, grazie prof.

Dimostrazione e spiegazione esaustiva complimenti.

Video stupendo

STUPENDE DIMOSTRAZIONI, UN ORGASMO! Specialmente la prima! Congratulazioni professore, è sempre un'emozione guardare queste sue chicche, spesso dimenticate, e infatti conoscevo solo il metodo canonico del calcolo integrale! Grazie infinite!

Spiegazione chiara ,semplice, Grazie professore

Io per curiosità, tempo fa, ho calcolato l’area del cerchio risolvendo l’integrale con estremi di integrazione -r, r della funzione f(x)=sqrt(r^2 - x^2). Si tratta di una generica semicirconferenza simmetrica rispetto alle ordinate. Alla fine mi è bastato moltiplicare il risultato x2 per ottenere πr^2 in quanto l’area trovata era, per l’appunto, della semicirconferenza. Questo video dimostra che in matematica ci sono 1000 strade che portano a Roma ed è sempre bello imparane di nuove, anche grazie ai suoi video. Grazie mille 🤩

bellissima spiegazione , bravo.

Bellissimo! Grazue

Veramente interessante!

Salve professore, e complimenti per la chiarezza dei messaggi che trasmette... le informazioni arrivano veramente nitide, Lei oltre ad essere un grande conoscitore degli argomenti di cui tratta, è anche un grande comunicatore. Tempo fa, per gioco, tracciando un cerchio di raggio 1, ho cominciato ad inserire (inscritti nel cerchio) perimetri regolari con sempre più lati (triangolo equilatero, quadrato, pentagono, esagono....) se N = numero dei lati del poligono, utilizzando la trigonometria la lunghezza del lato del poligono L = 2*(sen(180/N)).... poi basta moltiplicare L*N e si ottiene il perimetro del poligono. Se N tende a infinito, quindi un ipotetico poligono con infiniti lati di lunghezza infinitesima, si ottiene 2*π che è anche la circonferenza del cerchio. Una curiosità, se usiamo N = 2 otteniamo un poligono composto di 2 lati sovrapposti (che sarebbe il diametro che è lungo 2), con area = 0 e perimetro = 4. Ho chiamato questa figura "Biangolo" o "Biligono" ;-) La matematica, la fisica e la geometria sono mondi affascinanti ed incredibilmente eleganti.

Sempre belle le tue spiegazioni. Non ricordavo nemmeno che in caso di costanti, esse si possono portare fuori dall'integrale.

Gentile Professor Valerio, visto che spiega così bene, perché non fa una lezione intuitiva sull'integrale di Lebesgue? Grazie...

grazie Valerio...ottimo

Bello bello bello. Grazie. ❤️👍.

Bellissimo. Intuitivo.

Grande sia per la chiarezza che la progressione didattica

Mi piacciono queste spiegazioni a più livelli. Riguardo a Pi greco, ho recentemente scoperto che quei praticoni dei Romani arrotondavano a 3 e via. È ancora quasi tutto in piedi, evidentemente funziona.

Grazie. A vederlo sembra semplicissimo. Dopo che i calcoli sono stati fatti da altri. :-). Quante volte in Matematica, l'apparente ovvietà..

Bravo. Molto chiaro

Excelente Valerio!! Gran profesor. Saludos desde Argentina!!

Buon giorno Professore, seguendo moltissime Sue lezioni in modo chiarissime e interessanti, le richiedo il Suo codice IBAN per versarle un mio modesto contributo per le spese e il tempo dedicato a moltissimi ascoltatori. Se lo merita. Grazie Franco Petrosillo.

Bellissimo😍

Sei bravissiiiiiiiiiimo bravo, bravo

Wow! Fantastica spiegazione. Potrebbe in un prossimo futuro regalarci una spiegazione simile riguardo al pi-greco.

Eccellente!! Io solitamente, ai miei studenti, spiego tramite l’integrale doppio… quindi con le coordinate polari… che è un mix fra l’integrale inerente ai settori circolari e quello inerente alle corone circolari… ma la dimostrazione tramite il triangolo la trovo meravigliosa…

Mamma mia che spettacolo

Ottimo

Quando hai raffigurato le cornici concentriche in rosso-verde, mi sono andati insieme gli occhi, ho visto una spirale! in pratica mi sono IPNOTIZZATO :O

Un vero piacere ascoltare e seguire. Sono vecchio e in possesso di un diploma tecnico, ormai ho dimenticato quasi tutto. Se insegnassero matematica così in tutte le scuole , nessun alunno odierebbe matematica.

Molto bello! Pensavo includessi nelle dimostrazioni l'area del poligono regolare inscritto, che, all'aumento dei lati tende sempre più al cerchio, quindi, partendo da perimetro per apotema/2 si ottiene che per numero di lati tendente ad infinito, apotema è uguale al raggio. Ovvio che perimetro è (2pi*r) per apotema-raggio/2 ecco che, semplificando il 2, abbiamo l'area pi*r^2. L'introduzione alla dimostrazione più "analitica" è sicuramente più utile, e sono ben d'accordo. Complimenti sempre.

👏👏👍

Più precisamente, è un integrale doppio: theta da 0 a 2 pi greco e rho da 0 a r, con le coordinate polari x=rho*cos(theta) e y=rho*sin(theta) e bisogna calcolare anche la matrice jacobiana,ottenendo dxdy=rhodrhodtheta.lo stesso ragionamento vale per le altre coniche e per le quadriche,dove però si possono utilizzare,oltre che le coordinate sferiche,anche le coordinate cilindriche.

Complimenti per la chiarezza, professore. Potrebbe illustrarci anche, cortesemente, il motivo per cui la superficie della sfera è uguale al quadruplo del suo cerchio maggiore? E il volume ai 4/3 di pigreco per il raggio al cubo? Grazie

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

La avessi avuto come insegnante ai tempi della scuola, avrei sicuramente avuto un rapporto diverso con la matematica.

Mi perdoni professore se dirò una castroneria, mi ha molto affascinato l"argomento sui numeri fattoriali. E mi è venuto in mente che forse si poteva applicare per risolvere l'area del cerchio. Ho diviso il cerchio in 4 parti, e ho ipotizzato una serie di linee che lo ricoprono, intuitivamente si può apprezzare una crescita fattoriale in funzione della circonferenza, più essa sarà grande, più n! Sarà grande. Quindi ill mio n! Avrà valore di 1/4 di circonferenza. Ripetendo il procedimento per 4 volte, e semplificando i termini, ottengo che l'area del cerchio e uguale al valore della circonferenza fattoriale.

Spiegato molto bene.da giovannini eliseo

bello.

Una volta dovevo risolvere un limite che non ho mai capito come si risolveva. Puoi spiegarlo in modo semplice? Più o meno la traccia era così: lim (e^x + x^2 + 2^x )^p/ 2x + 1 con p che tende a infinito.

Bellissima dimostrazione

applausi, sipario.

Mi hai fatto capire le integrali

Interessantissime queste visualizzazioni delle formule! Complimenti! E' chiaro anche per chi ha studiato matematica solo al liceo! E' corretto o no pensare che il fatto che i decimali dopo la virgola del pi grego sono infiniti proprio perché quel triangolo o quel rettangolo che lei mostra non sono mai del tutto perfetti dato che i lati minori delle strisce e la base dei triangoli in realtà sono curve?

salve, potrebbe fare un video per dimostrare la formula di integrazione per parti? ottimo il video comunque, è stato bellissimo.

Complimenti per la spiegazione e per il tono di voce rilassante. Una domanda: esiste una spiegazione convincete per l'assunto che la circonferenza diviso il diametro sia sempre e solo una numero "fisso" detto Pi greco? Considerando che il numero pi greco ha un numero infinito di decimali, chi mi dice che il rapporto fra circonferenza e diametro sia sempre esattamente lo stesso? (volendo fare l'avvocato del diavolo)

A scuola nessuno mi ha mai spiegato queste cose, si soffermano sulle formule ma non sul perché della loro esistenza

Essendo io un « vil meccanico « uso sempre « pg d2/4 in sintesi uso sempre il diametro visto che il raggio è praticamente impossibile da misurare effettivamente.

Può essere dimostrata anche con la formula "perimetro x apotema / 2", in cui il perimetro è la circonferenza e l'apotema è il raggio? Somiglia molto alla seconda dimostrazione...

Se il pi greco è il numero che indica l'infinito, l'uno primordiale del cerchio, i la fondamentale divisione dello spazio nelle sue tre dimensioni principali , considera solo il 3, le altre modifiche le esperiamo negli spazi e nel tempo con relative velocità.

prof.Valerio Mi consenta di portare un contributo alla questione posta dal sig. Paolo Nardoni che fa notare il valore di 𝝿 egizio derivato dalla (16/9)^2=3,16.. Sono dell'avviso che quel rapporto ,elevato al quadrato, ci deve suggerire che gli egizi sapessero benissimo cosa significava per loro. E ciò perché 16 e 9 sono i quadrati dei due cateti della Tripla pitagorica ( quindi 3 e 4 ) ed è veramente improbabile che non conoscessero l'esistenza del 5 e del suo quadrato. Il fatto che che nei testi ,lasciatici nei papiri ,indicassero quel valore e non altri più accurati,è che doveva essere sufficiente per l'ordinaria gestione delle misure, tenendo conto che non esisteva un sistema numerico e di misura raffinato come nel nostro evo. Se la mia ipotesi è corretta si potrebbe aggiungere che in quei tempi esistesse l'alta matematica e geometria ma doveva essere riservata alle élite (i sacerdoti che appartenevano alla aristocrazia del tempo in Egitto come in Grecia. Essi; per rimanere nella gestione del cerchio ,avevano scoperto che tutti i triangoli retti stanno solo nel semicerchio di cui l'ipotenusa è anche il diametro del cerchio. Da ciò dedussero che se l'ipotenusa /diametro = 1 (unità) ,del triangolo e del semicerchio venisse divisa in due parti, tali che ;( 1/9 + 8/9)=1(unità) , e si alza una verticale ad intersecare la circonferenza in un punto( P) che si unisce con due segmenti( i cateti) agli estremi del diametro(ipotenusa )del triangolo retto ci troviamo nella configurazione del secondo teorema di Euclide . Essi non lo avevano a presso da Euclide di molto posteriore a quella di Pitagora. Dunque Euclide fece un piccolo plagio ma non fu il solo se consideriamo la Proposizione 54 del primo Libro degli Elementi, Egli doveva averlo appreso dalla scuola Pitagorica ; dove il prodotto dei due segmenti contigui sul diametro ,è equivalente al quadrato dell'altezza:ovvero ;h^2= (1/9)*(8/9) =0,0987654321 la cui radice √ (0,0987654321)=0,314....= 𝝿/10 da cui >> 𝝿=10 (0,314)=3,14.. ( qui vi suggerisco la kikka della serie decrescente 0,=987654321 che per il solo fatto che emerge nell'esercizio doveva avere avuto un impatto notevole su prosieguo dello sviluppo della matematica. ) bisognerebbe sfatare per sempre che gli antichi non conoscessero lo zero mentre si davano da fare per non farlo conoscere perché non era necessario in quella società che il popolo fisse ristretto e nemmeno la classe media dei mestieri. Questa semplice evidenza ci insegna che fin dall'antichità chi scrive di Scienza aveva il vantaggio che non aveva in Patria alcuna altra Scuola che potesse impostare un dibattito sulle scoperte scientifiche in aritmetica e geometria. Per finire, dopo quanto abbiamo appena rilevato riguardo agli Egizi, penso che sapessero anche altro su 𝝿 ed in particolare, che, 𝝿 ,aveva una frazione generatrice che la modernità escluse a seguito di ulteriori scoperte. Intanto i Pitagorici e dunque anche i loro Maestri(gli Egizi) sapevano che dalla tripla (3-4-5) si perveniva a 𝝿= [a+(b^2/ ( a+b)^2+(a+c)^2] e qui, già solo al vederla si comprende che è una bellissima formula che andava protetta trasmettendola solo in via orale a Maestri di pari valore. Ecco allora che sostituendo i valori della tripla in (a,b,c) si ottiene:𝝿= 3+(4^2)/[(3+4)^2+(3+5)^2]= = 3+16/( 49+64)=( 3+16/113) che sviluppata porta a tre numeri primi:𝝿= 355/113=(5*71)113= =3,141159292......( e qui si osserva la presenza dei numeri primi che generano a loro volta numeri sacri o considerati tali nell'antichità. Possiamo porci la domanda. perché i testi delle scuole medie superiori non si soffermino sui tesori degli antichi che hanno spianato la strada per ulteriori ricerche : Il valore di. 𝝿 risulta esser stato noto anche ai cinesi nel V^ secolo, quindi + di 1500 anni fa; nelle nostre istituzioni scolastiche non se ne fa menzione! cordialità li, 21/5/2022. (joseph 11) Torino)

E per il volume o la superficie di una sfera?

Sin dalla terza media ho imparato capito, che l'area del cerchio altro non è che la somma di infiniti triangoli uguali aventi altezza pari all'apotema di un poligono regolare con infiniti lati in cui è inscritto il cerchio. Infatti preso ad esempio un esagono, l'area dell'esagono sarà pari alla somma delle aree dei 6 triangoli isosceli che si possono individuare unendo il centro del cerchio inscritto con i vertici dei lati, ciascun triangoli avrà area pari a l (lato base) x apotema (raggio cerchio) / 2. Quindi area esagono uguale a : A = ((l * r) / 2) * 6 = r / 2 * (l * 6) Ora dato che (l * 6) = P perimetro esagono. Possiamo anche scrivere Area poligono regolare uguale a : A = r/2 * P Ora si può notare che man mano che aumentano i lati la differenza tra il perimetro P e la circonferenza C inscritta nel poligono è sempre minore, sino a tendere a coincidere quando il numero dei lati del poligono regolare diventano infiniti. Per cui al limite per infiniti lati del poligono diventa lecito sostituire il perimetro P con C. Ora ricordando che la circonferenza C = 2 π * r , si avrà che l'area del cerchio è uguale a: A = (r / 2) * 2 π * r = π * r^2

È corretto dimostrare la formula considerando la circonferenza come un poligono regolare di infiniti lati, la cui area è A=pa=(pigreco)r^2?

Faresti un video sugli integrali curvilinei ?

Grazie Valerio che hai spiegato l'area del cerchio, una domanda, perché 0,5 che è 1/2 e 0,5^2 da 0,25 cioè 1/4 che è più piccolo di 1/2? Me lo puoi spiegare perfavore?

C’è un modo per capire perché la superficie della sfera è esattamente 4 volte la superficie di una circonferenza con stesso raggio. Un modo visivo magari 🤔?

E possibile fare lo stesso ragionamento calcolando l'area del cerchio coma somma dei segmenti circolari a due basi?

UN IDEASEMPLICE PER SPIEGARE IL CONCETTO DI INTEGRALE.....E LA UTILE FANTASIA DELCONCETTO DI INFINITO E INFINITESIMI

Gentile, io ho una teoria, ma se gliela dico, lei poi la farà sua, comunque considerando il più greco e variando la undicesima cifra o la ventitreesima con un più uno o un meno uno, ecco che, dall'infinito perfetto che è il Pi greco, si manifestano gli infiniti poligoni fino ai pOligoni regolari.

Pregiatissimo, Prof. All'elementare ci insegnavano che l'area del cerchio si trovava:raggioxraggiox314.Mi sorge una domanda: la lettera greca, p greca equivale a 314? Oppure , a quanto equivale?Grazie.

ho una domanda più che altro di curiosità: come mai non si usa la lettera Sigma anche per indicare la somma degli integrali, ma si usa quel simbolo?

Vogliamo ora l area di una ipersfera 😁

perché il volume della sfera è 4/3 pi greco r al cubo?

quindi diciamo che per quanto preciso possa essere il calcolo, l' area di una circonferenza sarà sempre un' aprossimazione e mai un risultato esatto

Mi puoi spiegare lo svolgimento per trovare il seno di un numero x Valerio? PS. Anche del coseno.

qualcuno potrebbe spiegarmi come trovare esattamente il numero del p-greco? Esiste una formula? Di che tipo? In quale esame dei corsi di laurea in Matematica si studia come trovare esattamente il p-greco?

Studenti fortunati.... A me purtroppo sono sempre toccati docenti..... CAPRE CAPRE CAPRE

puoi farlo per la sfera

Bravi.. Vedo che vi piace studiare i cerchi perfetti.. Con quel puntino detto centro che è propio li nel centro... Adesso vi dico una cosa.. Neanche le onde elettromagnetiche possono generare un cerchio perfetto per diffrazzione dovuta a temperature e pressione sempre diverse... E poesia.. Ma di reale non c'è nulla.. Si I conti vi tornano sempre.. Con belle e semplici formulette... Ah... Visto che ci siete... Datemi l esempio di qualcosa in natura nel universo che si può paragonare a una infinita linea retta che non ha inizio né fine ne capo ne coda..? Dai che mi faccio due risate anche io.... Il vostro amico Ettore... Con stima vi saluta dal anno 3098...andate piano.. Io di tempo ne ho...

ma se prendo il raggio e lo faccio girare per 360 gradi ?

oppure diametro x 3,14...nonhocapitoniente

Perchè il rapporto tra l'area del cerchio e quella del quadrato è P greco quarti. Quindi invece che la somma di 4 quadrati pari al raggio è la somma di P greco quadrati pari al raggio.

Salve, mi scuso gia' in anticipo per la domanda che per molti sara' banale ma e' sin da piccolo che mi frulla in testa; allora diciamo per esempio che io sia un materialista puro, mi spiego tutto ha un inizio e una fine, mi spiego disegno un quadrato con lato 1cm quindi perimetro 4cm e area 1cmq, invece se disegno un cerchio quindi anche questa una figura con inizio e fine non riesco ne a trovare la misura della circonferenza e ne quella dell'area, ma solo secondo me solo un'approssimazione, perche' io ho una figura finita ma i risultati non lo sono? Pi greco Mah..!!

raggio x raggio x 3,14

Guarda miei video geometria numerata area cerchio

che sia acqua o terra la massa e uguale

ma io non capisco perchè la sucola non sia in grado di spiegare ste cose

Bellissima animazione kzfaq.info/get/bejne/q51kepV_lqy6XXk.html

pigreco è irrazionale. la circonferenza ed il relativo raggio certamente no.geometricamente parlando non possono essere associati ad una lunghezza finita.come si possono rappresentare?non è paradossale pensare che il rapporto tra due misure finite ne dia uno infinito‽grazie