Замечательная картинка - модель идеального газа. Эргодическая теорема - очень важное и нужное утверждение в МКТ. Отличный ролик!

Очень интересная подача материала. Методически правильно и увлекательно. И визуальный ряд и расчётная часть впечатляют. Может быть, если бы в институте так преподавали теорию вероятностей была бы пятёрка, а не тройка по ТВиМС.

Здравствуйте. Спасибо за, как всегда, интересный и наглядный ролик. Ситуация с кубиком и монетой являются, наверное, простейшими случаями, когда ни стороны монеты, ни грани кубика не взаимодействуют друг с другом, а также на них не влияет окружающее пространство. Поэтому здесь всё равно, как проводить усреднение. А вот в метрологии, в случае косвенных измерений, разница того, как именно вы усредняете, имеется. Допустим, у вас 2 набора (массива) парных данных, собранных в результате эксперимента (Х и У), и вам нужно рассчитать по этим данным среднее значение третьей переменной (Z), связанной с первыми двумя известным законом (для конкретики можно выбрать закон товарища Ома). Первый путь: это получить общее Хср., и общее Уср., и, на основе известного соотношения между Х и У вычислить Zср. Второй путь: рассчитать Zi-е, используя известное соотношение между Х и У, а потом усреднить полученные Zi-е, получив Zср. Один из предложенных вариантов - неправильный. Что скажут авторы канала?

Можно взять 10 неэргодических монет: 5 из них с двух сторон орлы, 5 из них с двух сторон решки. Если бросить это 10 монет, то вероятность выпадения орла =1/2. А если взять одну из этих монет и 10 раз кинуть, то 10 раз выпадет одно и то же

Как всегда интересно!🌺

Расчетные методы Монте-Карло и Молекулярной Динамики в физической химии -дают среднее по ансамблю и среднее по времени. В равновесных условиях должны давать одинаковые результаты.

Спасибо

среднее число бросков до выпадения заданной грани будет 6 бросков, но при ограничении их числа не каждая серия достигнет результата, а тогда мы имеем дело с другой выборкой - сериями ограниченных чисел бросков, среднее число бросков до результата в которых естественно не отвечает выборке с неограниченным числом.

А Яков Синай еще жив, представляете?

можно кстати попробовать написать программу визуализации столкновения молекул без реального расчета столкновения частиц. возможно будет эффективней считать и разыгрывать скорость и направление движения, на большом масштабе глаз подвоха не заметит. или я написал глупость ;)

Я думаю, что задача про кубик и эргодическая гипотеза - это не одно и то же. Задача про кубик допускает два решения, но эти типично для теории вероятностей. Там есть много теорем, как одно и то же можно считать по-разному, например, мат. ожидание суммы случайных величин равно сумме мат. ожиданий. А вот эргодическая гипотеза требует ансамбль из большого числа взимодействующих частиц, и в общем случе не доказана.

Обозначим исомое математическое ожидание числа бросков кубика за X. Тогда X = 1/5 * 1 + 1/6 * (1+X). Отсюда X = 6

Геометрическое распределение называется.

С моей удачей я этот кубик буду целый день бросать, а желтая сторона так и не выпадет.. ((( 🙂

Интересно, вероятность выпадения выделенной грани при одном броске 1/6, при сериях из двух бросков подряд 1/36 и т. д. Применяя эргодическую гипотезу, можно заменить одновременными бросками двух кубиков, трех и т. д. Если делать ставки на выпадение грани при следующем броске, то, получается, лучше выбирать другие грани? 😁

Почему мы вероятность выпадения умножаем на количество бросков не понимаю 2:00

беру кубик и бросаю его 60000 раз желтая сторона выпадет 10000 раз разбивая последовательность на 10000 серий заканчивающихся желтым общая длина всех 10000 серий 60000 т.е. в среднем по 6

Чтобы оставить хоть какой-то комментарий 😊: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- #include #include std::random_device rd; std::mt19937 mt(rd()); using dice_roll_result_type = std::mt19937::result_type; std::uniform_int_distribution dice(1, 6); dice_roll_result_type dice_throw() { return dice(mt); } using count_t = unsigned int; int main() { std::setlocale(LC_ALL, "Russian"); constexpr count_t series_count = 10000000; count_t total_throws = 0; for (count_t i = 0; i < series_count; ++i) { count_t series_length = 1; while (dice_throw() < 6) ++series_length; total_throws += series_length; } std::cout