Merci

Jérôme Nirvalo. Raymond Devos a arrêté au CEP. Un grand nombre de polytechniciens complètement oubliés dorment dans des cimetières. N'est pas immortel qui veut . . .

... magnifique ! merci pour le partage.

Et oui on en bien en train de parler de rien fessiers dames😂👌🏻

Ahah jolie citation, et fort bien placée!

Comme d’habitude avec ces vidéos... ce sont des conventions au niveau auquel on présente addition et multiplication...

Ce sont des conventions, mais on a choisi ces conventions pour une bonne raison (ie pour que les calculs continuent à bien marcher)

Il s'agit en fait bien d'une convention ... Mais cette convention est basée sur les observations explicitées dans cette vidéo. En effet, il ne s'agit pas réellement du résultat d'un calcul que les théories existantes peuvent mettre à jour, il s'agit simplement d'une interprétation logique a une question abstraite.

Comme indiqué par Mathieu Montin, on peut présenter ce résultat comme une convention (j'entends par là que le résultat du calcul n'est pas a priori bien défini, que la définition d'un produit de nombres n'est usuellement donnée que pour, disons, au moins deux nombres), mais ça ne se résume pas à une convention arbitraire : c'est la seule convention qui permette de continuer de rendre valable les règles de calcul usuelles (par là, j'entends une certaine liste précise de propriétés que je n'ai pas envie de reporter ici). Cela peut être démontré. En l'occurrence, Mickaël Launay propose de découvrir cette valeur en utilisant les règles de calcul usuelles hors de leur cadre usuel, ce qui propose une initiation à l'approche que je viens de mentionner. Il faut toutefois noter qu'il est possible de considérer le produit d'aucun nombre comme un nombre bien défini, sans référence à une convention. En effet, on peut définir le produit de k nombres n(1), ..., n(k) comme le nombre de fonctions f qu'il y a de l'ensemble des entiers compris entre 1 et k au sens large vers les entiers naturels telles que pour tout i dans le domaine de définition de f, f(i) soit compris entre 1 et n(i) au sens large. Cette définition s'applique telle quelle pour k = 0 ou 1. (L'étude des fonctions partant de l'ensemble vide se fait sans problème à partir de la définition mathématique de fonction, sans appel à des "conventions".) Ce sont deux approches complémentaires.

Prunelle Pourceau désolé j'ai rien compris. J'ai un niveau 4 ème en math. Mais merci de t'être donné ce mal pour tenter de m'expliquer.

il est prof de math...

@Mathieu Montin: je ne pense pas non: une convention est une décision arbitraire, un choix extrinsèque à la notion de logique. Il n'y a pas de logique à convenir que + désigne une addition et - désigne une soustraction. C'est une convention. Ici le fait que 2^0 vaille 1 n'est pas le fruit d'une décision qui aurait pu être tout autre, c'est une nécessité imposée par la logique du calcul.

Pas mal, pas mal xD

devianunja pas compris...

Oublie un peu les maths et essaie de comprendre les jeux de mots ! L'expression connue "le tout est de s'y mettre" peut s'écrire en respectant seulement la phonétique : " le tout est de 6 mètres". Dans ce cas, revenons aux mathématiques : la moitié de 6 mètres, c'est 3 mètres. Donc la moitié d'un tout est bien 3 mètres, non ? Et mieux encore : A quoi est égal le double d'un tout ?... Le double d'un tout est un chien car c'est un "toutou" ! Pour comprendre, il te faudra passer dans la classe supérieure !

devianunja haha merci pour ce long message mais tu m'as fait tilté dès la première phrase! Merci

devianunja, un toutou c'est plutôt un tout au carré non ? Comme pi^2 = pipi... Ne me remerciez pas, j'ai la médaille fields.

Cedd Ninou C’est plutôt « ne fait rien » qui est la vulgarisation de « multiplie par l’élément neutre de la multiplication ».

Moi j'ai un chat, 🐈. Et bien c'est l'élément neutre de la boîte de shrodingen..machintruc. il ne fait absolument rien et ce en constante progression, ça note c'est 10.

Exactement

Léonard Masolain Ce que tu dit est vraiment intéressant :3 *2 + 3 + 4 + D = 0*. Ok. Alors, ça voudrais dire que *D* est l'inverse de l'opération. Donc, ici, *D* serait égal à l'inverse de ce qui précède *D*. Donc : *2 + 3 + 4 + D = 0* *2 + 3 + 4 + (2 + 3 + 4) x (-1) = 0* On peux en déduire comme théorie : Si *A* est égal à une suite d'addition et / ou de soustraction, et *D* l'inverse de *A*, alors *A + D = 0* Après, je casse peut-être un peu ma théorie (^.^'), mais qu'adviendrait-il si on avait ce genre d'opération : *5 - 3 + D - 9 = ?* Et je viens de relever un autre problème. La, je n'en fait qu'une hypothèse en utilisant ma théorie : *1 + 2 + 3 - D =* *1 + 2 + 3 - (1 + 2 + 3) x (-1) =* *1 + 2 + 3 - ((-1) + (-2) + (-3)) =* *1 + 2 + 3 - (-1 - 2 - 3) =* *1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 =* *2 + 4 + 6 = 12* Donc : *1 + 2 + 3 - D = (1 + 2 + 3) x 2*

***** Salut, merci d'être indulgent. Je voyais D comme "quelque chose qui lorsqu'il est additionné fait que la réponse de l'équation est zéro". Donc la réponse de ton équation: 5 - 3 + D - 9 = - 7 + D = je dirais 0, vu que quelque soit le nombre auquel tu additionnes D, ça donnera 0. Je fais ça par analogie à la multiplication : quelque soit X, X multiplié par zéro donnera toujours zéro. Quant à ton 2ème problème: 1+2+3-D, tu en arrives à la conclusion que faire -D revient à doubler (1+2+3). De mon côté, j'aurais tendance à dire que 1+2+3-D= l'infini. En fait, je ne suis pas d'accord avec ta définition du D, qui est de dire "Alors, ça voudrais dire que D est l'inverse de l'opération. Donc, ici, D serait égal à l'inverse de ce qui précède D." Je reviens à l'analogie avec le zéro dans la multiplication: c'est comme si tu me donnais comme définition de la multiplication par zéro: multiplier une suite A par zéro revient à diviser cette suite A par elle-même puis à soustraire 1 du résultat obtenu. Exemple: 2 X 3 X 4 est une suite A ; 2 X 3 X 4 X 0 = ( (2 X 3 X 4) ÷ (2 X 3 X 4) ) - 1 = 0. OK, cette définition de multiplier par zéro serait correcte pour toutes les suites A je pense. Mais maintenant si tu divises par zéro, selon cette définition: (2 X 3 X 4) ÷ 0 = (( 2 X 3 X 4) ÷ (1/ 2 X 3 X 4)) - 1 = ( (2 X 3 X 4) X (2 X 3 X 4) ) - 1. Alors que c'est faut, on sait bien que quelque chose divisé par zéro, donne l'infini (enfin, si je me rappelle bien de mes cours de secondaires ! ) Donc par analogie avec la multiplication, je ne suis pas d'accord avec ta définition de D. Soustraire D donnerai l'infini. Faire l'inverse du Destructeur fait que tu aurais une construction infinie. Maintenant, que fait 2 X D ou 0 X D, j'en sais foutre rien.

Léonard Masolain Mais après tout, il faut bien trouver quelque chose pour que ça se vérifie. On ne va pas dire *x - D = Infini* et point barre, ça serait complètement dénué de sens. Après, si ma théorie peux aider à trouver la solution... on ne sais jamais ^.^ :p :3

+GuitarHero59310 Je pense que ta théorie du D est intéressante. Mais il existe deux "failles" : 1. D est une variable, et non une constante, du coup, c'est plutôt une formule que tu as inventée, qu'une réelle constante. 2. Les éléments d'une addition ne sont pas absorbants (j'ignore si le terme est bien choisi) donc ils ne s'influencent pas entre eux comme la multiplication, ce qui pose un problème pour obtenir une addition nulle en règle générale. Du coup, il faudrait plutôt partir du principe que 1 + 2 + 3 = (1x1) + (1x2) + (1x3) et je pense qu'on aura beaucoup plus de matériel pour avancer :D Sincèrement, LB.

Leon Blank C'est une théorie que j'ai lancé, et je ne suis pas expert en mathématique. Donc normal qu'elle contienne des erreurs ^.^ :3

A vrai dire, si on divise par 0, ça nous donne tous les nombres qui existe dans les mathématique. Une INFINITÉ de nombre ;)

encore plus simple avec les puissances de 1

Une petite explication sur le x^0 = 1 Je vais prendre a^0 plutot pour pas confondre avec le x que j'utiliserai pr signe multiplier a^0 = a^(p - p) où p est un nombre entier positif a^(p - p) = [a^p] x [a^(-p)] or a^(-p) = 1 / (a^p) donc a^p x a^(-p) = (a^p) x (1/ (a^p)) = (a^p) / (a^p) = 1 Voilà :)

Oui tu as raison, il faut revenir à la définition, celle de l'addition itérée, Donc définir l'addition. Qui est définie par "je prends un ensemble à p éléments, un autre ensemble à k éléments disjoints et je regarde combien d'éléments a la réunion de ces deux ensembles". De là tu définis la multiplication de là tu définis la puissance. Bon bref avec un peu de travail technique on se rend compte que n ^m, c'est le nombre d'applications d'un ensemble à m éléments vers un ensemble à n éléments. Prends m=0 tu as les applications définies sur l'ensemble vide et tu peux vérifier (en utilisant la définition d'une application) qu'il y en a exactement une (qui a pour image le vide) et ce pour n'importe quel n. Ce n'est ni une convention ni un axiome, c'est un théorème, qui découle des axiomes de Zermelo (axiomes de la théorie des ensembles) (puisque la notion d' application est construite avec la théorie des ensembles). Et plus précisément des axiomes qui sont : - Il existe un ensemble - il existe la notion d'appartenance à un ensemble et elle régit l'égalité entre ensembles (extensionnalité) - Pour tout prédicat portant sur les éléments d'un ensemble A il existe un ensemble B contenant les éléments, parmi ceux de A qui vérifient ce prédicat (sélection) - Si A et B sont deux ensembles il existe un ensemble qui contient les éléments qui sont ou dans A ou dans B. - Si A est un ensemble l'ensemble des partties de A existe. Donc en gros à partir de ses 5 axiomes tu construis la notion d'application et tu montres que la puissance correspond au nombre d'applications d'un ensemble à m éléments dans un ensemble à n éléments et tu en déduis que pour tout n (y compris zéro) n^0 = 1. Donc c'est vraiment un théorème quoi on est très très loin du postulat, de la convention, de l'axiome... etc. Tous les objets mathématiques reposent sur les axiomes de la théorie des ensembles en gros (ZFC), donc tu es tranquille hein, tu risques pas de tomber sur une "convention", comme le dit Mickael le mot "convention" c'est une sorte de drapeau blanc brandit par les profs qui ont la flemme (ou qui ont pas compris le truc). D'autres exemples : R l'ensemble des réels n'est pas une "convention" c'est une construction (assez élaborée certes) en se servant juste de ZFC ; Une variété différentielle C infini de dimension 4 et de métrique blablabla ( le monde dans lequel on vit selon la relativité générale) c'est une construction mathématique qui repose au fond uniquement sur ZFC etc. etc.

Victor LM Je ne suis pas mathématicien donc désolé mais tu viens de parler chinois pour moi ^^ Mais tu écris n^0 = 0 C'est une erreur de frappe ?

Clément Polge Je pense qu'il ne faut pas vouloir donner un sens à tout prix. Tu prends l'exemple de la définition première des grecs avec le rectangle. Mais c'est pour calculer l'aire d'un rectangle qu'ils utilisaient la multiplication. Aucun intérêt pour eux d’imaginer un rectangle avec un coté de 0 Je suis physicien, je résous donc des problèmes ancrés dans la réalité. Pourtant pour résoudre certaines équations différentielles j'utilise les nombres imaginaires Imaginaires ! Un comble pour des problèmes liés au réel non? Pourtant forcé de constater que ca marche à merveille Les mathématiques, pour moi, ne sont qu'un outil. Cet outil nous dit que x^0 = 1 ? Très bien alors c'est comme ca même si ca semble contre-intuitif

RedFox1 Lol oui ^^ je corrige. Désolé si ça paraît compliqué, mais mine de rien tu m'as corrigé donc tu as pris la peine de lire. Ce qu'il faut retenir c'est que c'est tout sauf un axiome. On se donne des axiomes qui n'ont a priori rien à voir (style "il existe un ensemble", "l'union de deux ensembles existe" etc.) et on construit toutes les maths, il n'y a aucune convention en maths, juste les axiomes ZFC. Les gens qui disent que 0^0 = 1 est une convention ils ont tort ou ils ont la flemme d'expliquer pourquoi

J’ai pensé au mm raisonnement

Bonjours, très bonne vidéo et très bien expliquer. Et grâce à toi j'ai même appris les factorielles en avance. (car je ne suis qu'en 4ème)

Mickaël Launay aurait ce un rapport avec le binaire ?

Mickaël Launay donc si on suit ton raisonnement : 2 * 0 =/= 2^0 ?

Mickaël Launay bonsoirs , c prob que tu va me trouver Bete , mais dans les maths tu calcul des chose , carotte , personne , masse ........................ donc un truc , donc le rien est deja un truc donc un 1 , le rien c quoi , au moment ou tu le dit cela devien le 1, ou le zero breff tu pense que zero c rien ou juste un nombre important comme autre?????? c comme le moment ou tu dit '' c le present'' il est deja passer!!!!!! enfin je croit ^^ si je me tromp dit^^

ak5000 ak5000 ha et le zero c cool , c un cercle donc en plus tu peut faire de la geom avec et sa c bien cool , je suis du batiment et je peut faire plien de chose avec un cercle et calculer ce que je veut avec ce O qui est 1^^

Je me posais la même réflexion.

Théoriquement le bouquin scolaire (au moins jusqu'au lycée) n'est qu'un outil et c'est le prof qui fait la pédagogie et fait comprendre les choses. Enfin, théoriquement... Mais j'avoue que c'est pas une raison pour écrire "convention" pour quelque chose de logique et explicable... perso je me souviens plus de ce qui était écrit dans le bouquin, en fait je l'utilisais quasiment jamais à part pour les exos. J'ai eu la chance d'avoir globalement des profs de maths qui faisaient correctement leur boulot (même si j'aurais aimé avoir quelques explications en plus que je trouve ici 😊)

Du coup, 0^0=1 ou 0 ?

Je suis assez d'accord avec ce que tu dis. Mais dans ce cas là, toutes les mathématiques sont faites de convention. On peut dire la même chose de 1+1=2 ou de 2*3=6. Ces égalités font sens, elles sont des conséquences d'un modèle que l'on créé pour coller le mieux possible à notre expérience quotidienne des nombres. Du coup, ce que je voulais dire c'est qu'il ne me semble pas légitime de dire que 2^0=1 ou 0!=1 sont plus des conventions que toutes les autres égalités mathématiques.

Mickaël Launay Quelle différence faites-vous entre une définition et une convention ? Là semble être la clef du débat. Dire que 1+1=2 ou que I + I = II relève pour moi d'une définition (deux est le nombre entier naturel suivant de un). De même, dire que 2*3 = 6 relève d'une définition : 2*3 = 2 + 2 + 2 qui vaut bien six, 6 ou VI... En revanche, les expressions a*0 ; a*1 ; a^0 ou a^1 relèvent (toujours pour moi) de conventions parce qu'elles s'écartent des définitions de base (additions ou multiplications répétées), mais permettent d'appliquer des formules de distributivité "sans soucis".

le double C'est vraiment intéressant comme question. Quelle est la différence entre une définition et une convention ? Si par exemple on définit une multiplication comme une addition répétée, alors dans ce cas, additionner 0 nombre n'a pas de sens et a*0=0 est une convention. Dans ce cas les multiplications de nombres non entiers comme 0,5*0,5=0,25 sont aussi des conventions. En fait, dans ce cas, j'ai l'impression qu'on appelle convention toutes les "rustines" qu'on est obligé de rajouter à la définition pour tenir compte de tous les cas de figures qui ont été oubliés. La distinction définition/convention dépend donc du choix de départ : si dès le départ on avait pris en compte dans la définition tous les cas de figures possibles, alors il n'y aurait pas eu besoin de conventions pour rafistoler la définition. Je crois donc qu'il n'y a pas de différence objective entre convention et définition, mais que ça dépend essentiellement de la façon dont on présente les choses. Pour revenir à la multiplication, quand on définit de façon rigoureuse les nombres réels et les opérations dans des cours de maths post-bac, la définition donnée prend en compte toutes les multiplications dès le départ. Dans ce cas il n'y a plus besoin de convention. A moins de considérer que la définition elle-même est est une convention, mais dans ce cas tout est convention. Bref, à mon avis la notion de "convention" est totalement subjective, elle dépend du point de vue qu'on adopte, et est indépendante des objets mathématiques qu'on étudie.

Mickaël Launay Je ne suis pas d'accord avec votre exemple de la multiplication de deux décimaux positifs. Dans mon esprit, on définit la multiplication de deux nombres entiers naturels comme une addition répétée et on considère que a*0 = 1 et que a*1 = a (effectivement par convention dans ce cadre). -Puis on peut définir la multiplication de deux fractions comme le fait de prendre une fraction d'une fraction de l'unité. -Puis, on peut constater que la multiplication des naturels coïncide avec la multiplication des fractions dans le cas où ces fractions sont en fait des entiers (ce qui n'est pas rien, sympa la 6ème, et s'il n'y avait que ça!...). Ce qui fait que 0,5*0,5 signifie prendre les 5/10 des 5/10 de l'unité par définition et non par convention même si ce n'est plus une addition répétée. -De même, on définit l'addition avec des nombres entiers relatifs mais cela relève plus pour moi de la convention (et encore, voir plus bas). -Puis on constate qu'elle coïncide avec l 'addition de base dans les cas positifs (ça, c'est pas trop dur). -Puis on peut définir la multiplication des nombres entiers relatifs comme une addition ou l'opposée d'une addition répétée qui coïncide à nouveau avec la multiplication de base dans le cas positif (toujours tranquille). -Pour ce qui est de la multiplication avec des rationnels quelconques, alors c'est le retour de la convention (et encore...), car il est commode de ne pas trop s'attarder par exemple sur le sens de -5/3*(-8/7) (pas le temps! et sûrement superflu au vu des nombreuses imprécisions des programmes, et on pourrait s'interroger de l'intérêt de faire ce genre de calcul sinon de fabriquer des "automaths"...) Néanmoins, on pourrait en donner un sens en revenant à la droite graduée, et en parlant du symétrique du symétrique du point d'abscisse 5/3*8/7 par rapport à l'origine de la droite tout comme il est possible de donner du sens à l'addition de nombres relatifs en parlant de l'opposée ou de l'opposée de l'opposée d'une addition répétée. -Pour ce qui est de la multiplication de deux réels positifs, si l'on veut rendre l'opération intelligible, alors on peut parler de l'aire d'un rectangle qui coïncide à nouveau avec la multiplication des fractions (et des entiers donc) ce qui n'est encore moins rien ! Décidément, pauvres petits 6èmes, encore une fois, faisons comme si c'était évident... -Enfin, on peut définir la multiplication de deux réels quelconques en "mixant" la multiplication des relatifs et l'aire d'un rectangle. Bref, dans mon esprit, ce n'est pas qu'on ajoute, à juste titre, des « rustines » comme dans le cas de a*0, a*1, a^0 ou 0^a mais bien qu'on change d'approche, (de paradigme pour faire plus classe!) : addition répétée, opposée d'addition répétée, fraction d'une quantité, aire d'un rectangle, symétrie par rapport à l'origine d'une droite graduée ou encore opposée d'une addition répétée; pour constater que la nouvelle approche recouvre à chaque fois l'approche précédente. Pour parler de l'enseignement post-bac, tout le problème est que les notions abordées y sont totalement déconnectées de la "réalité" fusse-t-elle mathématique, c'est le règne du formalisme. Pour prendre un exemple simple, les fractions sont définies par leur mode opératoire et la notion même de partage de l'unité en est totalement absente. Aussi, je suis d'accord que dans le cadre de l'enseignement post-bac, la distinction entre définition et convention n'a effectivement plus grand sens. On pourrait en dire autant des puissances qui sont directement définies pour les exposants réels à partir des fonctions ln et exp ou encore de l'équation fonctionnelle f(a+b)=f(a)*f(b) si je me souviens bien (c'est bien vieux tout ça pour moi...). Mais dans votre vidéo, vous prenez comme définition une multiplication répétée, aussi dans ce cadre, il me semble que la distinction définition/convention reprend sens et l'on peut dire que a^0 = 1 est une convention. PS. Merci de m'avoir répondu et désolé d'être toujours aussi long dans mes interventions mais je ne peux pas me résoudre à faire autrement...

MrPapouf Pas de points pour ton score Pivot, désolé ;) *qu'ils le fussent

+Bor Alex Il n'y en a pas. C'est ça la problème. C'est ce qui détruit ce qu'il dit. Le "2^0=1" parce que, dans nos formules, ça nous arrange. Mais en soi, à partir de la définition de l'addition et de la multiplication, on est incapable de le démontrer.

+Ainex 2^0=2^(1-1)=2^1/2^1=1

mo salhi Tu utilises des propriétés qui sont issus de la convention. Notamment la puissance négative vu comme une division inverse de sa puissance.

@@AinexLeNoir Ce n'est pas une convention, ça découle de la définition de la puissance. Ecris A^n/A^m, en simplifiant m fois par A, il reste A^(n-m) (les "n" A du haut de la fraction moins les "n" A du dénominateur qu'on a simplifiés), et si n

je suis d'accord, tes vidéos sont très bien mais il serait bien d'approfondir un tout petit peu pour que les gens aient un aperçu des maths du supérieur :p

le terme "élément neutre" s'utilise depuis le primaire. J'imagine que s'il ne l'a pas utilisé, c'est pour mieux faire passer la notion d' opération avec aucun nombre.

lennoyl Non, jamais entendu ce terme quand j'étais à l'école primaire.

Il fait ses vidéos comme il veut. C'est son choix.. sa création.

Je suis tout à fait d'accord avec l'élément neutre. Car, pour moi, "rien du tout" égale ou plutôt correspond à "n'existe pas" ou "néant". Ceci donne en mathématiques plutôt un sigle "ensemble vide" et non un nombre ou même un chiffre comme l'infini car dès que l'on transforme ce sigle par autre chose , il est donc défini et si on utilise un nombre composé par un ou plusieurs, ce sera un nombre fini et donc il ne sera plus infini.

0^0 = 0. Passe une bonne vie.

Quand on le fait à la calculatrice, ça donne 1 je crois :/ ^^

let me troll biatch

ShoukaRikos 0^0=1

0^0 inconnu

Intuitif peut être mais si tu pose une suite, tu la demontres par récurrence et tu l'appliques en 0, incontestable

Au contraire je trouve que l'emploi de "rien du tout" pour qualifier le 1 du point de vue de la multiplication est plutôt astucieux d'un point de vue didactique, compte tenu du public auquel s'adresse la vidéo, même si bien entendu, le terme exact est l'élément neutre. A mon avis c'est un choix délibéré et réfléchi de la part de l'auteur. Pourquoi ? Le bonhomme qui ne connaît pas grand chose aux maths et à qui on explique que 0!=2^0=1, il est perturbé car chacun signifie à première vue qu'on applique "zéro fois" la multiplication d'un nombre par lui-même/son suivant, or dans "zéro fois", y a le mot "zéro", qui plus est associé à l'idée de multiplication, soit tout ce qu'il faut pour que monsieur tout le monde ait très envie que ça fasse zéro, parce que zéro pour lui, c'est "rien du tout" (et a fortiori quand on lui parle de multiplication). Or le "rien du tout" ici, c'est bien l'élément neutre (un) et non zéro, qui est au contraire un grand chambouleur de la multiplication. En plus ça permet de faire une analogie du coup avec le "rien du tout" de l'addition, c'est tout bénef pour remettre les choses à leur place. Après, si quelqu'un prend goût aux maths grâce à ces vidéos, bien évidemment en cherchant par lui-même il comprendra les limites des expressions et autres analogies employées pour faire sentir certaines choses au profane, pour autant personne n'en voudra à l'auteur d'avoir mis à la portée de tous des notions qui paraissent bizarres quand on n'y prête pas assez d'attention. Dans l'art de d'expliquer à des profanes/petites classes des choses un poil profondes, il faut parfois savoir sacrifier un peu de rigueur pour toucher l'intuition. Je suis prof de maths et je trouve très intéressantes ces vidéos, ce sont de bonnes sources d'inspiration pour créer des activités mathématiques sympa pour amuser les élèves ou leur donner envie d'aller plus loin que ce qu'on leur offre via les programmes officiels.

pour 2^0 il y a plus simple que les exponentielles et les logarithmes, tu peux simplement dure que 2^1*2^0=2^(0+1)=2^1 et donc que 2^0=2^1/2^1=1

Le 'rien du tout' est une chose à creuser. D'après sa définition, on ne peut être 'rien du tout' que de quelque chose. Le 'rien du tout' de l'addition {0} ou de la multiplication {1}. Mais le 'rien du tout' en soi, cela existe t il ? Existe t il un 'rien du tout' pour la soustraction ? Pour la division ?

C’est égale à 0/0, ce qui est impossible

c'est égal à 0, car tu n'as qu'à prendre la formule aˆb = exp(b*ln(a)) pour a=b=0. comme ln(0)=-inf, alors exp(0*ln(0)) = exp(0)*exp(ln(0)) = exp(0)*0 = 0

@@vinspenot5915 J'aime bien le "tu n'as qu'à" pour une formule avec des trucs dont je n'ai jamais entendu parler (exp, In). :D Mais j'ai envie de me mettre aux maths sérieusement (à 30 ans, je ne suis pas trop vieille pour m'intéresser aux maths. Na !) Tu aurais des livres pour débutants à conseiller ? (mais : vrais débutants, hein. J'ai bien fait quelques intégrales et dérivées quand j'étais à l'école, ainsi que de la trigonométrie, mais je ne me souviens de rien).

@@vinspenot5915 Désolé, je crains que ton raisonnement soit faux ce qui te conduit à un résultat erroné. En effet, 0^0 donne 1. Dans ton raisonnement tu utilises des propriétés qui n'existent pas : exp(a*b) n'est pas égal à exp(a)*exp(b) et la notation ln(0) n'existe pas à proprement parler donc écrire exp(ln(0)) est assez étrange. Voila un lien où tu pourras mieux comprendre le 0^0 :-) : fr.wikipedia.org/wiki/Zéro_puissance_zéro

@@madelainehalot1139 0/0 n'est pas impossible. A/B=C, ça veut dire que A = BxC. Par exemple, 12/4=3 donc 12=4x3. Mais 12/0, ça fait combien? Disons que ça fait N et on cherche N: 12/0 = X, donc 12=0xN, or 0xN=0 quel que soit N, donc diviser un nombre non nul par 0 c'est impossible. Maintenant, essayons de diviser 0: 0/0=N, donc 0=0xN. Combien vaut N? Ce qu'on veut! Donc 0/0 n'est pas "impossible", c'est "tous les nombres", c'est "indéterminé". En tout cas, diviser par 0 est problématique, vaut mieux éviter ;-)

J'aurai pas dis mieux

Pierre L Je ne suis pas du tout d'accord. La seule convention qui est présente dans 1+1=2, c'est le sens qu'on donne aux différents symboles. Nous avons simplement convenu d'utiliser le symbole + pour l'addition mais l'addition est une opération élémentaire parfaitement logique et connue, consistant en la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature (cf Wiki). La convention liée au symbole est nécessaire, tout comme les lettres qui définissent des sons, définissant des mots, définissant des concepts, etc... Au vu de la réponse que tu proposes, quand tu demandes pourquoi 1+1=2, c'est comme si tu demandais pourquoi un "A" ressemble à un "A". La réponse est "parce qu'il faillait bien faire un choix" mais on aurait très bien pu choisir "B" ! La convention liée à l'écriture n'a aucun intérêt mathématique. Cela permet simplement d'aborder la notion de façon pratique sans faire de phrases à rallonge (entre autres). Ce que tu oublies, c'est que la notion décrite par le symbole n'a rien d'une convention, elle. Pourquoi 1+1=2 ? Parce que la réunion de 2 quantités égales à 1 vaut 2. Aucun rapport avec un quelconque postulat. Es-tu convaincu ?

UntunedPianist j'aurai encore pas dit mieux

UntunedPianist Je ne suis pas convaincu Pour moi, "1+1=2", c'est bien un postulat. C'est un raisonnement qui est admit, décidé, et qui ne peut pas être mit en doute. C'est quelque chose qui a été inventé selon moi, (tout comme le reste des mathématiques). "Quand tu demandes pourquoi 1+1=2, c'est comme si tu demandais pourquoi un "A" ressemble à un "A". La réponse est "parce qu'il faillait bien faire un choix" mais on aurait très bien pu choisir "B" !" --> Oui en effet, je suis d'accord avec toi sur ce point. Le symbole de la première lettre de l'alphabet de la langue française est " A ". Ceci ne peut pas être mit en doute. (Tout comme un postulat). En mathématique c'est la même chose. La langue française a été inventé par l'Homme, l'alphabet a été défini : A, B, C, D, etc. C'est comme ça, et pas autrement. C'est un choix. Et c'est le cas aussi pour toutes les égalités mathématiques. 1+1=2 ; 2+2=4 ; etc. "Pourquoi 1+1=2 ? Parce que la réunion de 2 quantités égales à 1 vaut 2". --> Et pourquoi cette réunion vaudrait-elle "2" ? La réponse est la suivante : C'est un choix, (tout comme pour la lettre "A"). (Ici, je ne parle pas du symbole "2", mais du résultat lui même qui est "deux"). La notion de l'addition a elle aussi été choisit.

Pierre L j'aurai pas dit mieux

Oui

Clément tu est le premier commentaire

Clément 😁

Clément

Clément 😁 😔 😌 😒 😞 😣 😢 😂 😭 😪 😥 😰 😅 😓 😩

+louyseiz Lol, le pinailleurs :p

Moi dans ma tête je le lis "X!" en appuyant le ton parce qu'il y a un point d'exclamation. Me jugez pas :c .

+o0Cheator0o Trois devient TROOOIS!! Dans ta tete?

Exactement! Enfin je veux dire EXACTEMENT!!!

A dauphine ou ENSAE on disait n factorielle

Je trouve ça sympa mais par contre une erreur a été commise quand est il dit que 2puiss2 c'est 2 multiplié 2 fois par lui même et que 2puiss1 c'est 2 non multiplié. La 1ère proposition est fausse car 2 puis2 c'est 2 multip 1 fois par lui même. Donc atention se bien vérifier une vidéo avant de l'envoyer. Un parapluie en quelque sorte.

Une convention est un choix arbitraire, qui ne change pas la théorie. Or je te mets au défi de trouver un nombre a non égal à 1 tel que 2⁰ = a. Il n y a qu'un a possible, il n y a pas de convention. Ce qui est dramatique, c'est que l'on trouve ce genre d’imbécillité dans les manuels scolaires.

Je n'aime pas la démonstration proposée dans la vidéo car elle n'est pas une démonstration. Ainsi rien n'est démontré de la part de l'auteur. Il y a des tonnes de manière de démontrer que 2^0 = 1 et c'est dommage de ne pas l'avoir fait. Soit a et b dans R 2^a x 2^b = 2^(a+b) ainsi si b=0 on a 2^a x 2^b = 2^(a+0) = 2^a et cela pour tout a € R Ainsi on peut supposer que 2^0 est différent de 1 et aboutir à une absurdité assez évidente. Par l'absurde 2^0 vaut bien 1. Et on pour généraliser la chose à n'importe quelle chiffe puissance zéro SAUF le zéro justement. Et justement ce qui aurait été intéressant, plutôt que de faire une vidéo sans démonstration..........ça aurait été de parler JUSTEMENT du cas "zéro à la puissance zéro" qui lui aussi vaut 1 mais là ça devient réellement subtile alors qu'il n'y a rien de subtile dans 2^0 = 1.

+Jean fonteneau C'est mignon de faire la leçon à un normalien..

Ilestun On peut se demander ce qui est le plus intéressant entre - faire une démonstration technique, qui plus est par l'absurde et sans introduire au préalable la construction des ensembles de nombres utilisés ni la définition de la loi de composition interne, démonstration qui ne donne pas beaucoup d'indication sur le sens profond de ce qui se passe quand on élève à la puissance zéro. - ou plutôt s'abstenir d'étaler des manipulations techniques pour se contenter de faire passer un message bien plus riche de sens à savoir : 1 est l'élément neutre de la multiplication et zéro celui de l'addition. Et que tout le monde peut comprendre.

J'ai failli crié a chaque fois qu'il dit ça...

0,00000000...001^0,000000000...001 tend vers 1 donc je dirais B

0^0 n'est pas défini : x^y peut toujours se mettre sous la forme exp(y*ln(x)) Or ln(0) n'est pas défini.

Après rien n'empêche de prolonger par continuité la fonction x^0

Et si on prolonge par continuité à fonction 0^x, ça donne quoi ?

@@tristanfillon9425 la tête à Toto

Ah ah, ça c'est la question polémique ! D'un point de vue purement algébrique, 0^0 est aussi un produit de 0 nombres et donc égal à 1. Mais dans certains cas en analyse, il arrive que pour des raisons pratiques on choisisse de poser 0^0=0 par convention (pour avoir la continuité de la fonction f(x)=0^x). Ce dernier choix reste quand même contestable et la réponse la plus naturelle est 1.

Mickaël Launay Tous les nomber puissance 0 sont 1 sauf zero. 0^0 n'est pas deffinié si on suit les regles de mathématiques.

Mickaël Launay C'est pas ça la question polémique :) La question polémique, c'est : 0/0

e-penser 0/0 n'est pas définié ainsi. On peut autrement utiliser des limites pour avoir une solution

dans certains cas seulement... A noter : l'US Air Force, quand les ordinateurs ont vu le jour, a demandé aux fabricants qu'une division par zéro ne donne pas de résultat mais une erreur, pour se prémunir contre d'éventuelles attaques informatiques. Texas Instruments, qui n'aimait pas trop qu'on leur force la main, a décidé en signe de protestation qu'une division par zéro n'afficherait pas d'erreur, mais éteindrait immédiatement la machine.

En terminale on explique pourquoi 1 puissance 0 ne peut faire que 1 avec notamment les fonctions logarithme et exponentielle

+Veton Gashi Mmmm... Tout d'abord une égalité mathématique peut avoir plusieurs preuves différentes. Ce n'est pas parce que tu as une autre preuve que la mienne est mauvaise ;) Ensuite, je trouve que tu prends les choses à l'envers : comment démontres-tu que a^b/a^(-b) = a^0 ? ;) Cette égalité n'est pas sortie du chapeau, il faut bien comprendre pourquoi elle est vraie avant de l'utiliser. Or ce sont les propriétés des puissances qui permettent comprendre pourquoi cette formule et vraie. Autrement dit, il faut d'abord avoir accepté l'égalité a^0=1 pour pouvoir démontrer et utiliser cette formule.

Tout d'abord c'est un réel plaisir de vous parler, j'avoue avoir pris les choses d'une mauvaise manière .Mais quand vous écrivez a^b/a^(-b)= a^2b et non à a^0,mais cette propriété est logique ,je comprends pas pourquoi vous en aviez pas parler lors de la vidéo ? cordialement .

+Mickaël Launay (Micmaths) Du coup je me demandais : Que vaut 0^0? (ma calculatrice m'affiche "erreur", j'avoue que ça m'intrigue beaucoup )

+Adrien C'est normal que ça donne erreur puisque dans la démonstration avec les puissances tu dois diviser par la base et quand celle-ci vaut 0, ça n'est pas possible... On ne peut pas diviser par 0. Donc 0^0 est donc une indétermination..... me semble-t'il.... c'est la seule imperfection dans cette vidéo... Micmaths dit: n'importe quel nombre exposant 0 vaut 1 il aurait dû ajouter sauf pour le zéro... Mais c'est pardonnable tellement ses vidéos sont franchement bien faites

+Mickaël Launay (Micmaths) Trop de notions sont enseignées sans être expliquées. Ta présentation est, jusqu'alors, la meilleure que j'ai trouvée pour aborder le sujet d'un point de vue intégratif. Je fais l'école à la maison et mes enfants explorent ces vérités, avant de les appliquer bêtement. Merci pour cet outil. Pour appréhender ce sujet, soustraire deux exposants est plus qu'abstrait et il est préférable de commencer par la base. Merci

DARKSAM68190 Tu n'as pas vu la raison logique en convertissant du binaire en décimal ? Pour un nombre à 4 bits, les bits valent respectivement 2^3, 2^2, 2^1 et 2^0 (pas simplement un 1 qui tombe du ciel ^^)

Votre prof était sage et respectueux. La vidéo vous permet de comprendre un processus mais ne démontre rien hélas !

@@cds8018 sage je ne sais pas... c'etait un prof standard comme les ecoles en sont remplies qui étaient loin d'avoir le genie pedagogique de michael. J'espere que les gamins d'aujourd'hui font usage de ces ressources precieuses sur KZfaq

vulkanosaure « le génie pédagogique ».... le moins qu’on puisse dire c’est que vous êtes dans l’excès. Et puis comment pouvez-vous dire que votre prof était un prof « standard »... »comme les autres » ! Cela n’existe pas... et si votre « prof » de l’époque ne vous a pas fait ce qu’il y a de montré dans la vidéo... c’est peut-être qu’il était respectueux finalement d’un contrat didactique implicite...

vulkanosaure et pour terminer... j’espère que va arriver le temps assez rapidement où les « gamins » feront moins usage de ces vidéos souvent très approximatives et jouant sur l’effet « actuel » et nouveauté... si les Mooc étaient pertinents, depuis que cela existe, cela se saurait ! Rien ne remplace un bon prof bien formé et une salle de classe cohérente dans un système qui fonctionne : mais effectivement c’est plus compliqué ... « Michael » ne risque pas grand chose ... ni la foudre d’élèves qui parce qu’ils ne comprennent pas vont lui rejeter la faute, ni celles de parents consommateurs et partiaux de plus en plus démissionnaires, ni celle d’une administration apeurée gérant en permanence le « pas de vagues » 😂

@@cds8018 le système scolaire en france échoue complètement dans sa mission de transmettre le gout pour les maths, je suis actuellement passionné de math, mais cela ne m'est venu que par la suite, je suis devenu programmeur et j'ai pu expérimenter et me rendre compte des implications. Les maths sont probablement la discipline la plus détestée statistiquement et je ne pense pas que ça soit uniquement la faute de la discipline en elle même.

Tu es prof de maths en quoi ? :) Personnellement y'a certaines de ses vidéos que j'ai un peu de mal à comprendre car je ne suis qu'en seconde.

+DaviDvdvdvdvdvd Sachant qu'il faut au moins un M1 (disons un niveau L3) pour passer le CAPES, j'y crois pas du tout.

+Logico-Nico Non. Cette vidéo ne montre rien du tout. Il ne faut pas croire tout ce qui est dit sur internet. Sur plusieurs siècles de mathématiques, Micmath s'oppose sur le terme de "convention". C'est assez présomptueux. En mathématiques, des gens se sont amusé à ne pas prendre cette convention. Et, devinez quoi, tout va bien. Il n'y a aucune incohérence et on retrouve les lois "naturels" "intuitives". Si 2^0=1, c'est bien par convention. Parce que c'est bien plus simple dans nos formules. C'est tout. C'est vraiment un choix arbitraire.

+Ainex Une fois les nombres entiers posés, la répartition des nombres premiers n'est pas conventionnelle, elle ne nous est pas donnée, elle est même à découvrir, comme une réalité physique, géographique ... :)

Philonico Parce que les nombres premiers, c'est différent. Ce sont des propriétés qui dépendent de la propriété d'un ensemble récursif : N. Les nombres premiers ne sont pas des conventions. Si je suppose que 2 n'est pas un nombre premier, je me retrouve avec une théorie qui se contredit et qui est donc caduque. C'est la différence avec une convention "2^0=1". C'est bien à une convention car à aucun moment on a pu démontrer que cette convention était fausse ou vraie. Il y existe quelque part un monde où "2^0=0" où "2^0=100" etc.. Et ce monde est paradoxalement très proche de nous.

Ainex Exactement, nos créations ont quelques choses d'indépendants et d'objectifs, ce sont les objets du monde 3. Ils sont plus que des conventions