10 minutes et 14 secondes...el famoso youtuber *passionné*

Continue d'aborder les types de raisonnement et les démonstrations de propriétés mathématiques, c'est vraiment excellent !

ça se déduit des axiomes des corps (et déjà des anneaux) je cite une réponse d'un forum " par définition, -1 est l'opposé de 1. Il se trouve donc que (1)+(-1)=0 D'où [(1)+(-1)]*x=0 (0 est absorbant, cela se démontre en partant des axiomes des anneaux) En particulier, [(1)+(-1)]*(-1)=0 soit (distributivité) (1)*(-1)+(-1)*(-1)=0 1 étant neutre pour *, (1)*(-1)=(-1) Donc (-1)+(-1)*(-1)=0 par conséquent, (-1)*(-1) est l'opposé de (-1), c'est à dire 1. "

La méthode 4 est vraiment la plus impressionnante, la légende raconte que Stephen hawking fut épaté

Je vois bien que si 3 personnes m’amène 2 oranges la réalité est différente que si 2 personnes m’amène 3 oranges même si le nombre d'oranges final est identique. Si un voleur vole 1 euros à 1000 personnes ou 1000 euros à 1 personne en dehors des mathématique ça n'a rien à voir! De plus le signe + (sic) peut vouloir dire une addition ou un nombre positif. De même le signe - peut vouloir dire une soustraction (addition inversée) ou un nombre négatif (l'inverse d'un nombre positif) ou tout simplement l'"inverse de". ex:-(x2-23/7y*-1/2z) Le raisonnement est simplifié en math mais une addition de nombre positif bien comprise devrais être noter comme cela: (+x)+(+y) Un élément positif auquel je fais l'action de rajouter un élément positif. de même une soustraction est une addition avec un nombre négatif: (+x)+(-y) Un élément positif auquel je fait l'action de rajouter un élément négatif. ou une addition avec deux nombres négatifs: (-x)+(-y) Un élément négatif auquel je fais l'action de rajouter un élément négatif. Une multiplication est est une suite d’additions (positives ou négatives) d'éléments (positifs ou négatifs): Une suite d’additions positives d'éléments positifs: 3*2 oranges = (+2 oranges)+(+2 oranges)+(+2 oranges)= +6 oranges. Trois fois de suite je rajoute 2 oranges. ou Une suite d’additions positives d'éléments négatifs: 3* (-2 oranges) = (-2 oranges)+(-2 oranges)+(-2 oranges) = +(-6 oranges) = -6 oranges Trois fois de suite j’enlève 2 oranges. ou Une suite d’additions inversées d'éléments positifs: -3*(+2 oranges) = -(+2 oranges)-(+2 oranges)-(+2 oranges) = -(+6 oranges)= -6 oranges Trois fois de suite je fais l'inverse de rajouter 2 oranges. Donc je les retire. ou Une suite d’additions inversées d'éléments négatifs: -3*(-2 oranges) = -(-2 oranges)-(-2 oranges)-(-2 oranges) = -(-6 oranges)= + 6 oranges Trois fois de suite je fais l'inverse d'enlever 2 oranges. Donc je les rajoute. Le premier signe concerne le multiplicateur et veut donc dire "je fais" pour le +, et "je fais l'inverse de" pour le -. Le deuxième décris ce qu'on multiplie (positif ou négatif). Ils n'ont donc pas la même signification. Par exemple si j’ai à la base 10 oranges: 1er cas: Je ne fais pas l'inverse (+) de rajouter (+) successivement 3 fois 2 oranges, soit +6 oranges, j'en ait donc 16 au final. 2em cas: Je ne fais pas l'inverse (+) d’enlever (-) successivement 3 fois 2 oranges, soit -6 oranges, j'en ait donc 4 au final. 3em cas: Je fais l'inverse (-) de rajouter (+) successivement 3 fois 2 oranges donc je retire 3 fois de suite 2 oranges soit -6 oranges, j'en ait donc 4 au final. 4em cas: je fais l'inverse (-) de retirer (-) 3 fois 2 oranges, je rajoute donc trois fois 2 oranges soit +6 oranges. j'en ait donc 16 au final. Bref multiplier deux nombres négatifs c'est faire l'inverse (premier signe -) de répéter (x fois) l'action (opération) d'enlever (deuxième signe -) quelque chose (y). Donc cela reviens au même que de faire l'inverse de l'inverse (ou de ne pas faire l'inverse signe +) de répéter (x fois) d'ajouter (+) quelque chose (y). (-x)*(-y) est donc bien égal à (+x)*(+y) soit xy! En français je dirais "3 fois de suite je fais l'inverse d'enlever 2 oranges": Un truc comme 3*--2.

Moi j’avais toujours appris avec la dernière méthode, tu viens de m’ouvrir les yeux avec les 3 premières xD

Haha c'est cool tu t'ameliore, la vidéo devient plus fluide et accrochante 😂 j'ai adoré la fin 😂 tu mérites plus de vu

Bravo pour la clarté des exemples

J'ai quand même un problème avec la troisième méthode, c'est que pour montrer (a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2, en général on admet que (-b)*(-b) = b*b. Le raisonnement est donc circulaire

Très bonne vidéo sur le fond comme sur la forme avec en prime finesse et humour !

Pourrais-tu parler de la méthode dite de "l'inversion" et de ces applications ? (Genre inversion de cercles ou de droites pour résoudre des problèmes de géométrie) Ou connais-tu quelqu'un qui pourrais en parler pour vulgariser/divulguer cette méthode peu connu? Car apparemment c'était une méthode qui était apprisse en 1ere ou terminal il y a une dizaine d'années mais peut être toujours cité parfois comme contre exemple de la linéarité.

la haine de la haine , c'est l'amour !

J'ai testé quelque chose je ne sais pas ce que ça vaut mdr Super vidéo (-2)×(-2) = (-1) × 2 × (-1) × 2 = (-1) au carré × 2 × 2 = Or un carré est toujours positif 1 × 2 × 2 = 4 (un nombre positif)

merci beaucoup, tu m'as vraiment beaucoup aidée car pour moi ca n'avait pas de sens. MERCI BEAUCOUP

Ah merci, il y a tellement longtemps que je me pose ce genre de question sur des choses que je fais automatiquement...

2:38 j'en ai un admettons que le jour 0 on a 100 €et que chaque jour qui passe le 1er on perds 10 € le deuxieme encore et ainsi de suite on avait combien d'argent au jour -2 on fait donc -2 fois -10 = 20 donc 120 € il y a deux jours

J'aurai essayé mdr, merci beaucoup pour cette explication

Moi je me souviens que quand jetais petit en primaire je decouvrais tout seul la méthode avec les phrases je n'aime pas ne pas... Jetais loin de m'imaginer que ça marchait pour tout x)

Pour trouver un exemple illustrant le ce phénomène, je pensais garder l'exemple de la moyenne minimale de 8 sur 4 notes avec quelle note avoir au dernier sachant le résultat des 3 premiers. J'ajouterais une règle supplémentaire : les deux plus mauvaises notes sont retirées du calcul. Dans l'exemple initial, l'élève doit avoir 8 + 6 = 14 à son dernier devoir avoir la moyenne minimale de 8. Mais si j'introduis la nouvelle règle, je retire deux notes (-2) sur lesquelles il manquait deux points (-2). Cette règle, me permet de regagner (-2)*(-2) = 4 points. L'élève n'a donc plus à récupérer que (-6)+4 = 2 points pour sauver sa moyenne : 8+2 = 10 à son dernier devoir suffira.

Mon fils de 7 ans est ravi , je n'arrivais pas à lui explique pourquoi -2puissance 3 égale -8..Merci pour votre superbe vidéo

Peut-on faire une démonstration avec les nombres complexes? Si i²=-1 alors -a = a x i² -a x -b = ab x i² x i² i correspond à une rotation de 90° ou pi/2 et donc i² x i² à une double symétrie ou rotation de 2pi, ou encore i² x i² = 1 Bon voilà, je ne sais pas si cela a du sens de dire ça...

Attention, il faut bannir les phrases du type moins "ET" moins ça fait plus. Beaucoup finissent par mélanger les règles des signes des sommes et produits. Évite aussi de confondre termes et facteurs.

C’est à cette heure là que tu postes tes vidéos toi ?

Mrc

2:25 Par exemple si je dois payer 3 impôts de 100€ chacun par mois, on peut dire que chaque impôt me rapporte -100€ par mois et comme il y a +3 impôts on a 3×(-100€) = -300€ ce qui est cohérent je perd bien 300€ par mois avec ces impôts. Maintenant si l'état décide de m'enlever 2 de ces impôts j'obtiendrai -2 impôts de -100€ par mois et -2×(-100€) =200€ je gagnerai donc 200€ par mois ce qui est cohérent: je ne paye plus que 100€ d'impôt, les impôts me rapporte donc -100€ par mois avant j'étais à -300€ par mois j'ai bien gagné 200€ par mois.

Merci pour cette vidéo, juste un détail 0:37 « R à dévoilé son vrai visage »… désolé mais ça me pique, les nombres négatifs, le vrai visage de R ?! Ici, on est dans Z, les entiers relatifs… Bon je suis tatillon, merci pour cette vidéo ! continue !

plus simple J'ai deux pommes, un ami me demande 4 pommes; je lui donne mes deux pommes et lui dit de revenir demain pour les deux pommes restantes le lendemain il décide de supprimer ma dette de deux pommes et me rend deux pommes. donc: 1er jour : 2-4= -2 ou (+2) x (-1) = -2 (dette de deux pommes) 2 ème jour: (-2 )x (-1) = + 2 (suppression de la dette et retour des deux pommes. bonne compote !

Très chic!

Attention les exemples avec les ennemis et les alliés reviens a expliqué que -+-=+ que +++=+ que ++-=- et non que -×-=+ que +×+=+ que +×-=-

Je vois beaucoup de problèmes dans cette vidéo et c'est bien dommage qu'il n'y ait plus de MP possibles. Mais je peux au moins dire que c'est un énorme piège de marteler - et - ça fait + quand c'est faux d'une part et entraine des erreurs. Si je dis 4 et 4 on répond normalement 8 et non pas 16 et on a d'ailleurs -4 et -4 qui font -8 Donc - ET - donne - Tandis que - PAR - donne + Du coup quand on tombe sur - 4 - 4 et bah certains offriront +8. Sinon je peux aussi dire que tout vient du fait que l'opposé de l'opposé est l'identité. Le signe - est trop perçu comme signe d'un nombre, ou encore comme le symbole de la soustraction mais on oublie trop souvent qu'il signifie "opposé de" et encore une fois certains pensent que -x est une quantité négative. Soustraire plusieurs fois revient à multiplier par un nombre négatif. Ex Soustraire trois fois le nombre (-2) est donc : -(-2)-(-2)-(-2) qui donne bien 3x2=+6 Tout vient donc du fait que -(- revient à +(+ Cad en français soustraire l'opposé revient à additionner le nombre ou bien sûr que l'opposé de l'opposé est le nombre. Pour finir on peut donner un exemple concret (qui a en plus le bon gout de correspondre à la première apparition de nombres négatifs, en Inde, qui étaient écrits en couleur suivant leur signe d'après le peu que j'en sais) il s'agit de dépenses et de recettes d'une société ou un compte bancaire. On a deux colonnes et on peu ajouter à loisir des nombres positifs ou négatifs. Mais ce n'est que de l'addition de nombres relatifs. Pour voir des soustractions, il faut imaginer qu'un hacker supprime des lignes de comptes. S'il supprime des pertes, la société gagne de l'argent. - par - donne plus. Ah aussi, ou dit - par - donne + mais on peut aussi dire - de - donne + ou disons qu'il faut savoir que DE correspond à la multiplication. ,(sinon il ne faut pas confondre terme et facteur) Et ça a été dit plus bas, ça déconne la démo avec les Id Rem. Et la deuxième correspond à mon propos mais avec le symétrique du symétrique plutôt que l'opposé de l'opposé qui est plutôt premier dans l'affaire, ce qui est encore un raisonnement circulaire. Ceci étant dit je ne voudrais pas calmer des ardeurs et je serais bien incapable de faire une vidéo. Donc bonne continuation, je peux tout-à-fait donner des conseils ou corriger des scripts mais je comprendrais très bien qu'on se passe de mes services. En fait je venais ici au hasard des propositions YT en maths afin de signaler un fait peu connu sur le fait que les calculatrices ne sont pas aussi fiables qu'on peut le penser. Ce qui est étonnant, c'est que la fiabilité peut varier même sur des modèles proches d'une même marque. Sur google calculatrice, l'année dernière encore elle se trompait gravement sur un calcul (j'utilisais la formule (x+1)^2-(x-1)^2=4x et je faisais varier x à la main jusqu'à ce que ça déconne) et pour x=1 000 000, au lieu de revoter 4E6 elle renvoyait 1E12, 12!!!! Plus étonnant, pour x=10 000 000 elle revenait à l' écriture complète mais se trompait de 1 !! ( elle affichait 39 999 999 au lieu de 40 000 000). Donc elle se plantait grave de chez grave en résultat scientifique approché et elle se trompait aussi de 1 quand elle affichait un résultat normal. J'ai été vérifier et la calculette google ne se trompait plus. Ça m'a surpris mais j'ai repris le même principe avec factorielle plutôt que carré alors j'ai tapé (100+1)!-(100-1)! mais ça n'a rien donné. Enfin bref, c'est très opaque et je n'aurais pas pensé qu'un résultat affiché en entier pouvait être faux, même de un. Voilà donc mon problème dont tout le monde se fout apparemment. Je comprends pas cette indifférence mais bon.

Bonjour, avez-vous remarqué aussi que le signe d'égalité est le signe de deux signes moins qui si on les prolongeait à l'iniini ne se croiseraient jamais ? Qu'en déduire mathématiquement sur la valeur de tout infini ? J'ai une petite idée à vous soumettre... Soit un infini indéfini représentant tout, quoi que je vienne à extraire de cet ensemble je fais alors une opération d'extraction qui en fait retirer un élément créant ainsi une division d'ensemble en deux symbolisée par le signe d'égalité dont chaque ensemble devient la soustraction de l'autre ! L'infini - X = X, ainsi le signe - apparait en premier en // de la division qu'est le signe d'égalité, puis en faisant passer -X en second terme, alors apparait un signe + qui est aussi le doublement de multiplication et l'apparition du premier chiffre nombre qui est la premier nombre premier.....l'infini = X + X Le théorème de l'infini devient alors L'infini = 2X Autrement dit, il devient possible de représenter un autre ensemble R à travers uniquement l'ensemble N par représentation de décomposition de ces ensembles aussi....

haha sixty minutemen en fond, belle rèf !

vidéo intéressante mais la 3e démonstration est une arnaque car la démonstration de l'identitée remarquable repose sur le fait que "- par- font +" Soient 2 réels a, b. (a-b)^2 = (a-b) (a-b) = a^2 + a(-b) + (-b)a + (-b)^2 (par double distributivité) = a^2 - 2ab + (-b)^2 Et là, on est bien embêté par le (-b)^2, si on a as supposé au préalable que "- par - font +"

Truc qui n'as rien avoir (enfin si ça a avoir mais euhh.... enfin voilà) la troisième méthode m'a fait penser à qqch, une erreur que les gens font et qui l'est vraiment important de ne pas faire : il ne faut pas confondre (-2)² de -2² => (-2)²= 4 (comme ça été montré dans la vidéo) et -2²= *-4* car la puissance est prioritaire :3

Et voici un site de maths de plus où je m'abonne.

Ben comme exemple simple il y a une dette (négatif) qu'on enlève (négatif).

J'ajoute la théorie des ami(+) et ennemi(-). #l'ami (+) de mon ami (+) est mon ami (+) #l'ami (+)de mon ennemi (-) est ennemi (-) #l'ennemi (-) de mon ami (+) est mon ennemi (-) #l'ennemi (-) de mon ennemi (-) est mon ami (+) CQFD

Epique

à 6:50 je ne suis pas tout a fait d'accord. tu as l'air d'admettre que -2=(-1)×2 ce qui n'est pas évident a priori à moins de l'imposer comme convention en l'axiomatisant algebriquement

La multiplication négative dans la vie réelle Si je fais un crédit à des personnes c'est négatif -x si je fais 5 crédit pour une personne de la même somme = 5 X-x résultat négatif Si la personne me rembourse 3 crédit =-3 crédit X-x =ça veut dire que j'ai plus d'argent et moins de crédit = résultat positif

Dans la langue, on appelle cela la double négation.

Si je n'ai pas deux pommes en math c -2 et je la multiplier par deux pommes que j ai pas qui est en math -2 alors j aurai en resultat 4 pommes , Waw c magique -2 × -2 = 4

C'est pourtant toujours contre intuitif surtout avec l'exemple avec la symétrie par rapport à zéro. Négatif × négatif ffffffuit voyage de l'autre côté, mais par contre positif × positif (qu'on ne désigne jamais comme positif durant la scolarité si ce n'est une fois qu'on aborde le context) bah non ça reste sur la lancée. Et il est là le problème, dès gamin on apprend qu'en additionnant on s'éloigne de zéro d'autant plus que les nombres sont grands. Zéro sur cette ligne c'est comme un point de départ et par l'addition on s'éloigne. Pour autant les négatifs multipliés entre eux rebroussent chemin. C'est juste la compréhension des rôles qui fait défaut, et surtout la fonction (+, addition) avec l'attribut (+) -5 + (+)5 = (+)5 - (+)5 soit 0 -5×-5 n'est pas egale a (+)5 ÷ (+) 5 De quoi paumer les gamins dès le début! En plus des non dits, il est legitime de se dire que pour tout ce qu'on sait des chiffres positifs le "plus" était pas indiqué même associé à la multiplication, de quoi y voir une sorte de corrélation, de quoi se dire (et en pkus ca fonctionne) si ça se trouve 5÷5 c'est en fait (-)5 ÷ (-)5 (les "-" qu'on ne dit pas à l'instar des positifs.. ), la multiplications étant une succession d'additions et la division étant l'inverse... je me demande comment cela se fait que certain raisonnement intuitifs fonctionnent alors que d'autres non. De quoi mettre le zbeul dans la tête dès la p'tite école!

La 4eme méthode c'est la magie

Euh...je ne sais pas si la quatrième démonstration sera validée par un prof de math ;-)

"Moins fois moins égale plus"est indémontrable .Vous ne faites qu'accumuler des démonstractions , echec sur echec. Aucune d'entre elles ne me convainc stricto-mathématiquement parlant. Toutes ces demonstrations manquent de rigueur et son purement intuitives: je pense notamment à celle qui consiste à placer le 1e moins verticalement puis à le croiser avec le 2nde moins; ça fait plus. En fait , j'y avais déjà pensé ! Ce serait plus simple d'accepter que moins fois moins égale moins. En effet, si plus fois plus égale plus, pourquoi ce ne serait pas le cas avec moins? Comme le moins les dérangeaient ( je ne sais quels mathematiciens), ils se seraient entendu sur le plus. En tout cas, acceptons cela ainsi . C'est bien tout de même d'avoir éssayé.

Le redoublement systématique du sujet est fautif et inutile ! Depuis quelque temps, les commentateurs et journalistes font tous, comme les enfants, cette même erreur de français. Exemple ici : "cette double négation elle donne..." au lieu de dire simplement et correctement : "cette double négation donne...". Cela finit par être fort agaçant lorsque ce défaut se généralise dans les média. Cela viendrait-il du parler rebeux comme par exemple : "ma mère elle est venue et ton père il est resté...." etc. ? Même les ministres commettent trop souvent cette faute ridicule, devenue un véritable tic, surtout après un démonstratif : "Cette loi elle est votée demain..."

Bé je multiplie les découverts à la banque et bé, ça monte pas en positif.... :D

Perdre un ennemi cela peut être négatif dans le sens de, si un état fictif a besoin d'un ennemi pour justifier sa politique de guerre et de manipulation du peuple, ne plus avoir d'ennemi est embêtant. (Genre 1984 de George Orwell)

C'est pas R, c'est N.

Je suis si nul et ai rien compris

Rigoureuse 4ème méthode