Ptdr bien vu 😂

Oui j crois

ossi dans le poly des oraux du lydex. Dispo en ligne.

Ça a l'air de marcher ouais, ça ressemble pas mal à ce que j'ai rédigé (lien dans la description), avec la transfo d'Abel en moins Bien joué !

Je confirme : même stratégie et ça marche

Euh... comment le fait que la série converge te permet d'avoir N indépendant de x ? C'est même pas possible que ce soit vrai ( sauf f = 0 ) : Si j'ai bien compris t'affirmes que ∀ε>0 , ∃N∈ ℕ tq ∀x>0 somme de N+1 à ∞ de (-1)ⁿf(nx) ≤ ε donc en fait la limite c'est quasiment la 1re somme fini : somme de 0 à N de (-1)ⁿf(nx) qui est donc proche ε-proche de la limite quel que soit x, or quand x tends vers 0 ça s'approche de la somme des (-1)ⁿf(0) qui donne f(0) ou 0 selon la parité de N pour x assez petit on aura donc la 1re somme ε-proche de f(0) ou de 0 et donc la limite est 2ε-proche de 0 ou f(0) , et ce pour tout ε donc la limite vaudrait 0 ou f(0) selon la parité de N ... les 2 étant faux sauf dans le cas où f(0) = 0 auquel cas f = 0 Donc ton approche n'est pas valide

@@Acssiohm tu as raison, c’est faux. Mais on s’en sort avec le fait que la valeur absolue de la somme des termes en f(nx) pour n>N est plus petite que f(Nx) car f décroissante. Et en profitant de la limite nulle en +inf de f, on peut définir un N(x) tel que la valeur absolue de la somme des termes n>N est inférieure à un epsilon donné au départ. Exprimer explicitement en fonction de x ce N(x) permet de mener à bien le calcul (voir que la somme des termes n>N(x) est toujours minorable par epsilon). Ce N(x) ne croit pas trop vite pour que le premier terme soit impossible à étudier

​@@alexs7139 Ouaip, je comptais l'écrire mais en effet c'est quasiment plus simple que c'qu'il avait écrit de base , si on pose A tq f(x) ≤ ε on a N(x) = E(A/x) + 1 convient E désignant la partie entière

la valeur moyenne de la somme des (-1)^n =1/2 ?????????

C'est juste une intuition, rien de rigoureux mais effectivement 1/2 a du sens. La somme des (-1)^n alterne entre 1 et 0 (d'abord 1, puis 0, puis 1, puis 0, ...). La moyenne (arithmétique) de 0 et 1 vaut bien 1/2.

@@umylten4142 enfaite c’est beaucoup plus qu’une intuition, en appliquant une transformee d’abel on se ramene à la situation que j’ai exposé et enfaite l’exo n’est rien d’autre que le lemme de riemann lebesgue à savoir que integrale de f(t)w(nt) quand n tend vers l’inf tend vers valeur moyenne de w * integrale de f

Quelle prépa bg ?

C’est le réflexe que j’ai eu, par contre où est la fonction périodique ?

Des fonctions convexes non continues il y en a pas beaucoup

@@yannld9524tout du moins « en pratique »

@@yannld9524 mais s'il en existe il n'est pas impertinent de préciser les deux hypothèses ensemble !

@@LePainQuiFaitDesMaths justement ça n'existe pas vraiment. Une fonction convexe est continue partout sauf éventuellement au bord de l'intervalle de définition. Elle est même C^1 sauf en un nombre dénombrable de points. Et si elle tend vers 0 alors elle va décroitre à partir d'un certain rang. Donc oui ce sont des hypothèses plus faibles, mais on gagne pas grand chose. Par contre la preuve doit pas être la même j'imagine ? (j'ai pas cherché)

@@yannld9524 oui la différence dans la preuve réside surtout dans la convergence de la série, on vérifie l'hypothèse de décroissance via un argument de convexité (inégalité des pentes)

effectivement merci d'avoir vu l'erreur Je vais mettre à jour le fichier pour inclure tes propositions, que j'ai effectivement pas détaillé

La fonction est décroissante et tend vers 0 et elle va de R+ dans R.

Il a juste écrit par rapport à la parité de n pour sortir le (-1)^n et vu que c'est une série on se soucie pas de la partie entière

Il a séparé les termes paires des termes impaires si tu veux c'est pareil que \sum_paire - \sum_impaire

Yes j'ai compris en fait y avait besoin de la convergence de la série pour être rigoureux mais on l'a par cssa

honnêtement je sais pas, je pense que si tu passe l'heure à tenter plusieurs pistes, dire des choses pertinentes, jpense que ça passe, c'est pas obligé de résoudre entièrement. Le plus long c'est de trouver par quel bout prendre l'exo. Quand t'a trouvé, la rédaction peut aller assez vite, 20-30 minutes et c'est fait

FSM

T'es un génie 🤣

Pour le coup tu peux le justifier plus simplement en disant que la série des f(2nx)-f((2n+1)x) est une suite extraite de la série de base. Et du coup ça te permet de faire ça plus généralement dès que la série converge. Mais oui Abel fonctionne

aïe aïe, les balles sont réelles

ENS Ulm (j'intègre cette année)

@@MathJ_2 oooh 🤐😱 tu es lourd j'espère aussi avec l'aide de tes vidéos intégrer une grande école l'année prochaine, sympa cette exo de l'ENS ULm 🤔

oui, en voyant sa vidéo ça m'a rappelé cet exo que j'avais découvert de mon côté

@@MathJ_2 T en spé bg ? si oui dans quelle prépa stp t'as l'air chaud

??? Peut être, quand ça le 15 juillet vers 14h ?

​@@MathJ_2 euh ouais c'est ça

Rennes sur concours, et admis à Ulm sur dossier

​@@MathJ_2 et t'as passé d'autres concours ??

@@MathJ_2 Ptn énorme depuis FSM non? c'est fou

Rien capté

Les interprétations sont correctes. Mais vous ne les avez pas comprises, c’est tout.

@@julien4230 non il le sont pas, on sent la personne qui connait la solution et cherche des intuitions boiteuses pour la motivé, notament l'intuition sur le facteur 1\2 est limite une blague, la justification de l'apparition du terme de controle f'(t) -f'(t+x) également. Je suis laureat des olympiades internationnales et contributeurs de solutions à la rms ainsi que dans d'autre forum... Il y a de meilleur qualité délivré de motivation derriere une approche dans les contenus de chaines similaires anglosaxons... La justification du facteur 1\2 serait mieux motivé en regardant que les pavés d'integration represente en intuitivement la moitié des pavé de demi droité réel ...

@@natsudragnir4131 c’est ce qu’il tente de faire de façon certes un peu boiteuse mais correcte. Vous apprendrez avec le temps que les arguments d’autorité du genre « je suis lauréat d’olympiades » ne valent rien. Quand on fait des maths, peu importe qui vous êtes et on s’en moque.

@@julien4230 Bien dit mec... x,y messieurs qui regardent les gens du haut de leurs tours construites avec un ego pas mal gonflé tout en s'assurant de citer leurs statuts, quel débile ce mec. Tu penses qu'il a une photo de lui comme wallpaper sur son tel?