J'ai redoublé trois fois à l'école secondaire en raison de ma méconnaissance et de mon rejet des mathématiques. J'ai aujourd'hui 68 ans et j'ai compris tout le développement ; j'en ai parfois même anticipé certaines étapes et j'applaudis les qualités pédagogiques de notre hôte en ces lieux!

Bonjour, merci pour la vidéo, grâce à vous, j’ai développé une passion pour les mathématiques... Merci d’expliquer de la meilleure des manières, avec le sourire. Ne changez pour rien au monde. Merci Monsieur.

On pouvait également considérer que les trois secteurs valaient un demi-cercle :180 degrés. Merci pour ces vidéos pleines d’enthousiasme!

Je suis parti de la formule générale pour la surface du triangle. Pour un triangle de côtés, a, b, c et d’angles α, β, γ, la surface est S triangle = ½. Base .Hauteur = ½ . b . h et S triangle = ½ . a .b . sin (γ) avec γ angle opposé au côté c Le triangle est équilatéral, donc a = b = c (= 2 r) et α = β = γ = 60° donc S triangle = ½ . a . a . sin (60°) = ½ . a². √3 / 2 = a² . √3 / 4 A.N : r = 1 cm a = 2 .1 = 2 cm S triangle = 2² . √3 / 4 = √3 cm² S disque = π . r² ( α = 2. π rd = 360 °) S secteur = S disque . 60°/ 360° = S disque / 6 A.N : S disque = π . 1² = π cm² S secteur = (π / 6) cm² S 3 secteurs =3. π / 6 = (π / 2) cm² S rouge = S triangle - S 3 secteurs A.N : S rouge = (√3 - π/2) cm² PS : Autre exercice : Si les 3 disques ont des rayons différents, (Ex r1=1 cm ; r2 = 2 cm ; r3 =3 cm) Alors le triangle devient quelconque, donc d’autres formules générales des triangles quelconques, avec cosinus et sinus, sont à appliquer. Merci beaucoup. En tant que professeur, il faut rester aussi sur les cas abordables, simplifiables, vérifier que tout le monde a compris, ne décroche et prenne l'exercice comme un jeu, et si possible interactif. 😃

J'adore ces petits problèmes.😊 C'est toujours très intéressant de chercher un cheminement logique et rapide pour les résoudre.

Bonjour, dans mon ignorance, je serais parti du triangle formé par les 3 tangentes, mais après j'ignore s'il y a des formules appropriées pour aboutir en partant de ça. Ou si ça complique inutilement de passer par là... En tout cas, c'est toujours un plaisir de réviser (40 ans que je n'ai plus pratiqué) grâce à vous une discipline que j'affectionne. Bon succès à vous, et aussi à tout ceux pour qui les choses deviennent claires grâce à votre travail de partage.

Un bon prof, c’est quelqu’un qui sait rendre simple un problème apparemment compliqué !

Les tangentes qui passent par les points de tangence des 3 cercles sont perpendiculaires aux segments qui relient les centres, donc chaque segment vaut le diamètre d'un cercle soit 2 et les trois segments forment un triangle équilatéral de côté 2. À l'aide du théorème de Pythagore et vu que la hauteur H dans un triangle équilatéral est aussi une médiatrice, on en déduit : 2exp2 = 1 +H2 d'où H=√3. (Base x H)/2 donne (2×√3)/2= √3 = aire du triangle équilatéral ayant les 3 centres pour sommet. On voit que pour trouver l'aire recherchée il faudrait soustraire à l'aire du triangle équilatéral l'aire des "3 parts de pizza" or chacune de ces parts de pizza forme un angle de 60° et si on les colle entre elles, elles forment donc l'aire d'un demi cercle de rayon 1 ! Soit (1/2)πR2, soit encore π\2. Au final l'aire recherchée vaut : √3 - π/2.... 🤔 Hmmm pas très très beau 😬 Aller, je regarde la correction 🤩

Grâce à votre démonstration, j'ai tout compris.

toujours plein d'énergie, de sourire, de rigueur aussi et de clarté, je ne rate jamais tes vidéos et t'en remercie

merci beaucoup ! un chouette moment de cogitation avec vous

J'aime bien speedrunner ce genre de petits problèmes et je suis content de retrouver le même résultat à la fin^^ Par contre j'aurais plutôt présenté avec un rayon "r" au lieu d'un rayon 1, histoire d'avoir un cas plus général. A = r²(SQRT(3)-PI/2)

Depuis je vous avais arrêté de vous suivre. J'adore vos vidéos, mm qd chaque jour on ne fait plus de maths ça permet de revoir son raisonnement

Je suis fan, je m'abonne. Vive les maths !

Super la video bien expliqué mtn je suis prêt pour des problèmes un peu coriaces 😊😊😊

Très intéressant, merci

Cool! Tu explique mieux que certain prof. Continue comme ça 😄

Tout simplement formidable. Merci pour la pédagogie.

Génial, parfaitement expliqué, avec vous tout est simple, presque amusant, de quoi en réconcilier beaucoup avec les maths.

Tout simplement génial, j'avoue ne pas y avoir pensé spontanément !

Bonjour. Vous devez le lire et l’entendre très souvent, mais tant pis : qu’est-ce que j’aurais aimé avoir un professeur de mathématiques comme vous !

J'adore ta passion que tu communiques dans tes vidéos. Continues comme ça 🙂 J'avoue ne pas me souvenir de la formule de la hauteur du triangle équi, mais je l'aurais trouvée d'une autre façon, et mon raisonnement correspond à ta démonstration.

Génial ! Super excercice de reflexion !

Merci, vous êtes au top!

Très sympa comme démarche, merci :)

C'est toujours intéressant ce genre d'exercice car il fait également appel des règles géométriques. Dans celui-ci, on a l'avantage d'avoir un rayon égal à l'unité. On peut aisément appliquer la règle d'homothétie en prenant le rapport des rayons. 😊 merci.

Le raisonnement est géométrique, il est très simple : l'aire recherchée est la différence entre le triangle isogone qui joint le centre des trois cercles (côté : 2), et des trois sixièmes du cercle (demi cercle) dont le rayon est 1. Le reste n'est que du calcul mécanique.

Je regarde régulièrement vos vidéos. C'est passionnant et passionné :) ... Je me permets un petit regret sur celle la. Il aurait été pertinent de représenter l'air en fonction de R (le rayon) à la fin ... Cela donne la formule pour le calcul de l'air de la surface contenue entre trois cercles adjacents (chaque cercle est au contact des deux autres en un seul point) de même R. Si je ne me trompe c'est : R² x ( √3 - π ) x 1/2 En tout cas merci pour le partage et la pédagogie !

Excellente pédagogie. Bravo.

Merci pour cette belle vidéo

Toujours géniales tes vidéos !

Génial merci !!

Supeeeer bravo j'applaudi ! 👏👏👏👏👏 Question, comment s'appelle la forme rouge ? A t elle un nom officiel, idem avec 4 cercles ? Si on y reflechit, c'est souvent une surface gaspillée en transport de marchandise pour des éléments en forme de rouleaux.

Vous êtes vrm incroyable😊je sais que c un peu aléatoire mais c grace a votre video sur la hauteur d un triangle équilatéral que j ai pu resoudre un problème d olympiades de 4points et dé que j ai vu le problème j ai directement pensé à vous😅merci❤

Très bon cours...

Vous etes génial !!!!!!

ça à l'air monstrueux au départ et puis à ,la final et bien c'est assez simple ... le cheminement je l'avais mais les petits trucs je ne m'en souvenais plus ... merci ... Hedayati ... le prof de math qui fait aimer les maths quand vous sortez une vidéo et bien moi je la regarde ... une sorte de nostalgie de cours de mon prof... souvenir à Mr Brunswick mon prof de math et sa blouse blanche son break ford couleur doré mon prof de math de 4 et 3 em... et surprenant un passionné de rose et l'élevage de rosiers amis fidèle de Eve spécialiste des rosiers Pithiviers...

Superbe vidéo, comme toujours ! Merci pour votre investissement à nous rendre un peu moins ... Un peu plus "savant" !

Sa fait du bien de revoir les bases des fois :)

Jolie exercice. J'ai vite vu la solution en essayant de tracer les 3 cercles : la seule façon les obtenir est de d'abord tracer un triangle équilatérale de coté 2 pour avoir les repères pour les 3 centres. A partir de la ont voit vite qu'il faut retirer l'aire des portions de disques a l'aire du triangle, ce qui donne une aire de r^2(sqrt(3)-pi/2) pour un rayon de cercle r.

très bonne explication, toujours aussi claire. Rien à ajouter, si ce n'est que la musique à la fin de la vidéo, me manque un peu. 😁

Bonjour, envoyez votre pièce de compas cassée chez le youtubeur qui fait les vidéos de modélisation sur fusion 360 pour les impression 3D.

Très joli petit exercice !

Formidable !! Moi qui étais une grosse bouse en trigo, je me mets à déduire les éléments de réponse à l'avance !!!!!

Tu peux utiliser un fil tendu entre une main et enroulé autour du stylo a l autre extrémité Si tu maintiens le fil tendu ça te fait un compas pas cher et qui casse jamais

Super vidéo ! Par contre j'aurais bien aimé qu'on rappelle la preuve que deux rayons se rejoignant sur un point tangent à deux cercles forment un angle plat.

Salut monsieur Hedayati 🙃😅, j'aimerais vraiment que vous continuez la série des complexes ( le repair des complexes) si vous voulez bien ( 3amou Iman 😂😂) ( 3amou = tonton en dz)😊❤ je vous aime très fort 😁🇵🇸

À partir de ce résultat on peut déduire que l'intégrale de 0.5 à 1 de √(2x-x²) + √(1-x²) vaut π/4, et comme la courbe admet un axe de symmétrie en x = 0.5 on a l'intégrale de 0 à 1 (soit l'entièreté du domaine de définition) qui vaut π/2 Maintenant on peut chercher à généraliser pour un rayon r : Par la méthode du triangle, on trouve r² √3 - πr²/2 D'autre part, pour la forme intégrale, on a r² √3 - 2 intégrales de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) D'où on déduit que intégrale de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) = πr²/4 Si jamais quelqu'un a besoin de la formule, elle est là.

J'aurais bien aimé avoir un prof comme ça😔

C'est bien de mettre le problème en miniature, comme ça on peut le résoudre de tête et vérifier la réponse à la fin de la vidéo 👌

Je me suis un peu compliqué la vie, j'ai dessiné un cercle de plus en haut à gauche pour faire apparaitre l'aire rouge une seconde fois et j'ai fait un rectangle de largeur 1 et longueur racine carré de 3 qui contient 2 quarts de disque et deux moitiés de l'aire rouge. Ce qui donne bien le même resultat!

Merci chef

Pour trouver l’aire il est possible aussi d’utiliser la formule de héron qui se fait en un coup ou avec la formule (bc sin(a))/2 a = 60

j'adore!

1) Triangle équilatéral de 2 unités de côté ayant le centre des trois cercles comme sommet. Aire = 2 * rc(3) /2 = rc(3) 2) Trois secteurs de cercles de π/6 d’angle. Aire des 3 secteurs = 3 •π/6 • (1^2) = π/2. 3) Aire bleue = rc(3) - π/2 ≈ 0.161 u.c.

bel exo , merci .

A partir des longueurs d'un triangle quelconque a,b,c et si on pose a+b+c=p, alors son aire est ^(p(p-2a)(p-2b)(p-2c) le tout divisé par 4. Pour la démonstration c'est un peu long. D'où la surface d'un triangle équilatéral de côté a: ^3:4xa carre

pour moi c'était plus simple de calculer l'aire d'un demi-disque (3x60°=180°), plutôt que l'aire d'1/6ème d'un disque puis de multiplier par 3

Très pédagogique !

Je le connais cet exercice ! Je l'appelle "Le Doritos en string" d'après l'aire (le string) qui se trouve dans le triangle équilatérale (le Doritos) 😅

L'Art du mathématicien est, selon un de mes anciens prof de math, de raisonner juste sur des figures fausses !

Comment j'aurai trop aimé t'avoir en prof de maths...

Bravo pour la démo. Juste une question qui me taraude: Tu n'as pas expliqué pourquoi les côtés du triangle passent forcément par les points d'intersection des cercles.

Bonjour.....ne surtoût pas oublier "unité d'aire" après chaque aire calculée pour que le résultat soit significatif. Amicalement.

Sans regarder Utiliser la formule de heron qui calcule l'aire d'un triangle quand on connait la longueur de ces cotés (ici 2) puis retranché l'aire d'un demi cercle de rayon 1.

On relie les centres des trois cercles, on obtient un triangle équilatéral. L'aire que l'on cherche = (2 x ✓3)/2 - 3 x (1)(1)π/6 = ✓3 - (π/2) = (2✓3 - π)/2

J'ai tout de suite tracé les bons traits ! Par contre, je les ai tracé directement sur mon écran, ne me demandez pas de réfléchir deux fois d'affilée.

nickel merci

Ne faut il pas justifier que les deux rayons sont alignés à l endroit où les deux boules se touchent pour former un segment de longueur 2 et donc un côté du triangle équilatéral.

Pas évident à expliquer vous vous en êtes bien tiré 😊

voire ça avant le bac de math m'as fais angoissé 😂

Bravo

Pour une fois j'ai une astuce. Comme les cercles sont égaux en fait 3x60=180 donc c'est aire d'un cercle sur 2:)

Top!

Perso je suis passé par la réflexion : il y a 3 tiers de cercle à ôter à l'Aire du triangle équilatérale soit un demi cercle :)

Pour le compas , impression 3d pour remplacer la pièce ?

Alors j avais l astuce du triangle équilateral mais j'avais pas pensé a juste retirer l aire des partie du cercle, je cherchais bcp plus compliqué

Excellente vidéo comme toujours 🙂 Accessible pour une épreuve de brevet ... et pourtant ça ferait un carnage auprès de la majorité des élèves.

Problème très sympa, mais Il me semble que la formule de la hauteur h d'un équilatéral de côté a doit être démontrée par Pythagore, et non pas appliquée en direct, car ce n'est pas un théorème ...

Bravo pour l'inspiration de l'éngme du professeur Layton 2 intilué Flower Power :)

Une fois n'est pas coutume celui là je l'ai trouvé. Je préfère les énigmes au maths et ici il fallait avoir un peu plus l'esprit retors que la connaissance des formules. Au moins ça me donne une petite chance ;)

C'est sûrement une question bête, mais pourquoi ne doit-on pas démontrer d'abord que les côtés du triangles passent bien chacun par le point de contact des cercles ? (même en l'écrivant, je me rends compte que "c'est évident que c'est le cas", mais je n'arrive pas à formuler très précisément la démonstration...)

avec l'age les équation de surface se sont évaporé maintenant pour ne pas me tromper j’utilise systématiquement la méthode du cancre l'antisèche^^

Toujours aussi bien comme d’habitude. Normalement je n’aime pas la géométrie mais avec toi c’est amusant. Ma réponse: Racine de 3 - 1/2 de pi Après il faut vérifier si c’est bon 😅 Je vois un triangle équilatérale au centre. Je calcule l’air avec (Racine de 3)/4 * c carré (avec c = 2) et je retranche les 3 sixièmes de cercle d’air égal à pi.

Je n'ai pas utiliser l'aire angulaire de 60°. J'ai formé le rectangle à partir de 2/4 de cercle, donc de diagonale 2r et de petit coté 1. Donc je trouve le grand côté sqr(3). Donc l'aire à trouver = aire du rectangle moins l'aire 1/2 cercle.

Sympa ce petit problème :)

Vous parlez beaucoup !

Petit nettoyage intellectuel régulier ! Et merci d'être joyeux !

Pour simplifier encore: 3 sections de 60 degres = 1 section de 180 degres; les trois parts de pizza ont l'aire d'un demi cercle.

Est-ce qu'il ne faudrait pas montrer que les côtés du triangle passent par les points d'intersection des cercles ?

Bon là s'était facile .... car visuel. Merci.

Ça fait très très longtemps ou j’ai vu ces figures, ça ne nous rajeunit pas !!!

Bien et déjà vu autre part. 2 hypothèses bien qu'intuitives n'ont pas été démontrées : - la droite passant par les centres de 2 cercles tangents passe aussi par le point de tangence; - le triangle issu des trois centres est un triangle équilatéral. 😘 Je sais je suis un peu casse-bonbons, mais bon.

Cool

Aire du triangle equilatéérale - 3*60/360*pi

(Bxh/2)-pi/2xr^2

Bon exercice mais faudrait il encore prouver que le point de contact des deux cercles est sur la droite reliant les deux centres.

Soustraire l'aire de la moitié d'un des cercles (trois fois un sixième font une moitié) à l'aire du triangle pour trouver l'aire résiduelle entre ces cercles. Donc calculer l'aire du triangle, la moitié de l'aire d'un cercle, et c'est plié. Mais dans le cas où les cercles n'ont pas le même rayon, on fait comment ?

Franchement j'aurais pu rester bloqué 10 ans sur ce problème.

👍