De onde vem a regra para Multiplicação de Matriz?

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Күн бұрын

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Nessa aula vamos construir, do zero, como funciona o produto de matrizes. Vamos recapitular a definição de matriz, que surge a partir do estudo de sistemas lineares. A partir disso vamos entender como funciona a soma de matrizes e a subtração de matrizes: isso consiste simplimente na soma de equações de sistemas lineares.
Depois vamos revisar o conceito de composição de funções, e perceberemos que o produto de matrizes é definido a partir da composição de sistemas lineares, e não do seu produto.
O que chamamos de multiplicação de matrizes é, na verdade, a composição de matrizes.
00:00 Introdução
01:05 O que é uma matriz?
01:25 Somando matrizes: termo a termo
02:41 Multiplicação de Matrizes: o jeito errado
03:35 De onde surgiu o conceito de matriz?
04:07 Matrizes e Sistemas Lineares
06:37 Somando Sistemas Lineares
10:28 Multiplicando Sistemas Lineares
14:24 Composição de funções
17:25 Composição de Sistemas Lineares
31:25 Composição de Matrizes
32:50 Cálculo dos coeficientes da matriz produto
36:03 Propriedades da multiplicação de matrizes
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Пікірлер: 200

@igorneves6706 28 күн бұрын

Heróis não têm capa e voam pelo céu, eles têm sotaque mineiro e criam uma função de pão de queijo...

@UniversoNarrado 28 күн бұрын

😂😂😂😂

@rodrigorr7777 25 күн бұрын

Pão de queijo gourmet ainda, tá maluco

@joserobertopacheco298 20 күн бұрын

Que aula! Uma obra de arte. Passei por toda a graduação, faculdade e mestrado, nunca entendi porque multiplicação de matrizes era definida dessa forma. Além disso me deu vontade de comer pão de queijo.

@marlonmedeiros5956 28 күн бұрын

Mestre postou um video, logo parei o que estava fazendo e vim marcar presença.

@magalhaes3943 28 күн бұрын

Literalmente mestre haha, muitos são chamados mas ainda não são 😅

@UniversoNarrado 28 күн бұрын

Seja bem vindo!

@scycry 23 күн бұрын

@@magalhaes3943 realmente, eu nem sabia que ele era, fui saber em um react ontem a uma animação extremamente braba de física.

@rodrigobarboni6930 28 күн бұрын

Na mesma temática de matrizes acho q seria interessante se trouxessem ao canal a definiçao do determinante, da onde surge esse número que representa uma matriz, qual a ideia por trás do determinante e o porquê de como ele é calculado, talvez com essa demonstração muitos teoremas ou regras práticas de calculo de determinante fiquem até mais claras e menos abstratas (teorema de laplace e regra de chio, por exemplo). No mais, agradeço e parabenizo a todos os responsáveis pelo esforço e o trabalho empregado nesse vídeo e também à atenção dada a esse comentário caso ele seja lido, espero que o canal e toda equipe continuem crescendo igual vieram crescendo e possam continuar trazendo esse conteúdo que no mínimo deixa nós, meros mortais, mais inteligentes, valeu Guisoli e equipe, tmj 👊

@CafeBoloco 28 күн бұрын

Acho que a melhor ideia pra entender isso é saber que sistemas lineares nada mais são que transformações em um R^n, essas transformações são isomorfas("equivalentes") a você pegar um espaço vetorial e simplesmente transforma-lo. Tem uma série muito boa no 3blue1brown. O determinante nesse caso seria o fator pelo qual as áreas se transformam; isto é, a área do politopo formado pelos vetores base.

@victordanielmendessampaior2165 25 күн бұрын

Enquanto o senhor Narrado não faz esse imenso espetáculo recomendo assistir o vídeo do "Toda a matemática" sobre o assunto

@rodrigobarboni6930 21 күн бұрын

@@CafeBolocoCara se eu não me engano tem uma aula do PAPMEM do IMPA que fala algo sobre isso também, fala sobre a relação do determinante com a área da figura formada por vetores, algo assim, mas vou dar uma pesquisada nesse que você falou, valeu!

@rodrigobarboni6930 21 күн бұрын

@@victordanielmendessampaior2165Vou procurar esse aqui também cara, valeu!

@luizphillypsabadinibazoni6293 18 күн бұрын

Tem muita coisa no qual o determinante pode ser associado (volumes, areas, transformacoes, espacos vetoriais e tudo mais) so que eu acho que mais proximo de como esse conceito foi descoberto seria encontrar formas de saber se um sistema tem solucao ou nao (porque convenhamos que quem "descobriu" o determinante nao sabia de nada disso que explicam hoje). Pra quem tem curiosidade faz o seguinte: a b c d tenta descobrir o que acontece se a = k * b c = k * d (isso e exatamente a condicao suficiente para o sistema nao ter solucao, linhas ou colunas linearmente dependentes) tenta isolar o k em uma e substituir na outra e o resultado vai ser c * b - d * a = 0 exatamente igualando o determinante a zero. Pra 3x3 vai ser muito mais que isolar e substituir mas e possivel. Dai basta voce generalizar encontrar o padrao e analisar as propriedades foi assim que "descobriram" o determinante

@aninha.1990 28 күн бұрын

Eu amo tanto álgebra, só fui realmente entender matemática depois de fazer álgebra linear na faculdade. Sou apaixonada em espaços vetoriais e como se relaciona com cálculo e EDO’s, a matemática é mesmo linda 😻

@SuportoVc 28 күн бұрын

❤

@carlosalbertoandradesilva9442 17 күн бұрын

Eu sou veterano engenheiro mecânico e de computação e Vc, que eu venho seguindo há anos, sempre consegue me surpreender com sua visão teórica e profundamente prática. Essa visão prática, de aplicação do assunto é que não deixa seus espectadores e alunos dormirem como acontece com outros professores que apesar de terem boa didática não tem a mínima idéia de para o que serve esse assunto. Vc já está passando para o pessoal uma visão da Programação Linar.

@gabrielpaiva3695 3 сағат бұрын

De longe, o melhor video de multiplicação de matrizes que já vi!

@langdon1109 25 күн бұрын

Este vídeo deveria ser o dever de casa de todo aluno do 2° grau que irá estudar matrizes especialmente sua "multiplicação".

@TheUrubaldo 19 күн бұрын

Que aula sensacional. Fiz escola publica minha vida inteira. Sempre gostei de Matematica. De longe, Matriz sempre foi o assunto mais indigesto. Nunca tive esa explicacao. Formidável. A ideia de que matrizes sao sistemas lineares é muito legal. Todo o restante se torna mais intuitivo. Parabéns. Eu aos 38 anos retornando a estudar matemática.

@danielcoutinho1650 28 күн бұрын

Guisoli, só precisava dessa aula, finalmente kkkkk

@bygota 19 күн бұрын

Excelente, mestre! Sempre tive dificuldade para entender produto de matrizes. Essa aula fez a ficha cair feito uma pedra nessa minha cabeça que já tem mais de meio século de estrada mas insiste em viver aprendendo! Vida longa para o Universo Narrado! 👏🏽👏🏽👏🏽

@edsonlamim13 28 күн бұрын

Essa exploração bem intuitiva é um trunfo didático para a compreensão da multiplicação de matrizes. A sua ideia em abordar por esse ângulo nos leva a pensar com maior alcance e escapar das regras impostas mo modelo "é porque é assim". Os matemáticos não trabalham criando regras. Eles observam como a estrutura funciona e os relacionamentos possíveis e aplicáveis aos problemas que pretendem resolver. Reverencio o seu trabalho criativo.

@YehudiCarminatti 21 күн бұрын

se pa o melhor video sobre multiplicação de matrizes facil facil, parabens Sr Narrado.

@UniversoNarrado 21 күн бұрын

Gradicido!!!

@joserep-gabriel1298 28 күн бұрын

Guisoli eu te amo cara, pqp, como eu te amo! Tava entendendo tudo de forma mecânica nisso, cara, eu te adoro muito, de verdade! Obrigado por deixar tudo entendível, e não ensinar matemática como algo místico e sim como algo possível de se entender!

@FelipeJorgeOliveira 28 күн бұрын

Esse professor faz o que muitos não fazem, explica o porquê de tudo

@lucashenriquedecastro5943 28 күн бұрын

Caramba que loucura. Tava caçando isso ontem, li até o trabalho de Cayley. Aí me vem este homem e faz isso. Não há dúvidas que és um bruxo

@CarlosHenrique-ci7oy 28 күн бұрын

Se ele fizer uma segunda parte sobre DETERMINANTES vai ter que colocar no XVideos, de tao indecente que vai ser ....

@yurilsaps 23 күн бұрын

Tem lá no lições de matemática

@aloi4 8 күн бұрын

Não lembro muito bem, mas uma definição, det é a única função que sai das matrizes quadradas para os reais (ou o corpo K) de modo que. • det(I) = 1, I indentidade • det(A) = 0, se A tem uma colunas só com elementos nulos • det(A) = det(B)+det(C), onde A, B, C são matrizes n×n, com n-1 colunas iquais e na única coluna diferente em A é iqual a essa coluna em B+C • det(A) = -det(B), onde B é A a menos da permutação de duas colunas. • det(λA) = λdet(A) Não que essa definição ajuda a entender a ideia por traz, mas é uma definição formal sem ser somente "expondo um método de cálcular ela". Não tenho certeza se eu esquecir de listar uma propriedade...

@ncborsari 17 күн бұрын

Cara, eu tava pensando sozinho sobre isso esses dias. Abro o youtube e tem essa recomendação - postada há 11 dias. Fiquei empolgado e com medo ao mesmo tempo kkkkk

@gio_0402 28 күн бұрын

Eu não mim canso de elogia esse canal , rico em conhecimento e cultura matemática , física... só coisa boa

@SophiaTeixeira-pz1cp 24 күн бұрын

Você é incrível Guisoli! Sou admirada pelo seu trabalho de desvendar a física/matematica, juntamente ao fato de você conseguir explicar de forma didática e dar exemplos! 👏👏. Recebi a notícia de que passei para a segunda fase da OBMEP e tenho certeza que os seus vídeos influenciaram nessa conquista, dando-me clareza e admiração pela matematica e física, além de me fazer entender que "Matemática é arte, o resto é só conta". Meu muito obrigada!

@leonardopedroso7267 28 күн бұрын

Excelente video pra entender o real significado da multiplicação de matrizes. Além desse vídeo, gostaria de fazer uma recomendacao a todos, tem um canal chamado 3Blue1Brown, que possui uma playlist chamada Essência da Álgebra Linear e trás o real significado do que é um vetor, uma matriz, uma transformacao linear, isso ajuda demais a abrir a mente e entender o que está por trás desse tema

@dPaziS 14 күн бұрын

Melhor canal de matemágica do YT, falo com tranquilidade

@tc-paris7 27 күн бұрын

Adoro esses vídeos que vão além da fórmula ❤ trazendo o fundamento e a origem.

@carolinafranca4357 2 күн бұрын

Eu sempre quis saber a motivação do produto de matrizes ser definido dessa forma. Muito interessante. Fiquei na pilha de ler o artigo do Arthur Cayley. A gente aprende que uma matriz e um sistema linear é a mesma coisa na prática, mas não enxerga nada. Olhando como ponto de partida o sistema linear em vez da matriz, é muito mais esclarecedor. Nossa, muito obrigada!

@GUILHER.ME77 27 күн бұрын

Simplesmente sensacional, Felipe Parabéns de verdade

@jfmolina4825 21 күн бұрын

Espetacular!! Obrigado!

@otaviooliveira5157 26 күн бұрын

Cara que legal! Bem profunda essa discussão sobre as matrizes e o produto, valeu por compartilhar esse conhecimento!

@andrefmartin 9 күн бұрын

Muito esclarecedor! Obrigado!

@nicrj 23 күн бұрын

Obrigado por compartilhar esse conhecimento senhor Narrado, agora eu sabo muito

@gustavo.bfernandes4933 28 күн бұрын

Tudo o que eu precisava. Obrigado, professor!

@AntonioTiagoNunes-kf6ml 16 күн бұрын

Muito bom,gostei demais. Nunca tinha reparado. OBRIGADO.

@kauamiguel2599 28 күн бұрын

Por essas e outras que eu assisto esse canal desde 2019! Vou terminar a faculdade e futuramente indicar pros meus fi. Esse canal é geracional

@inteligenciamilgrau 16 күн бұрын

Finalmente entendi! 🥳🥳🥳 Interessante que no caso das redes neurais, o uso da composição de matrizes é mais um truque indígena mesmo, um artifício para somar entradas e pesos de maneira simples usando bibliotecas que são otimizadas para isso! Valeuuu

@igor11rx 28 күн бұрын

Excelente didática e vídeo, parabéns pelo trabalho ♥️♥️

@josedejesus428 12 күн бұрын

Aula esplêndida Se possível poderia fazer uma aula sobre "divisão" de matrizes! Obrigado Parabéns

@roliveira2225 16 күн бұрын

Muito bom ! Parabéns!

@alsina00 28 күн бұрын

Show d aula. Deu para entender realmente como a coisa funciona

@higormuros 25 күн бұрын

Mais um vídeo excelente! Parabéns e muito obrigado!

@FreeGodSs 28 күн бұрын

Mestre, obrigado pelo vídeo. Esse conteúdo seria muito bem vindo no lições de matemática. Séria muito bom outros videos assim, destrinchando fórmulas e conceitos matemáticos que não são tão óbvios.

@nicolaspavanetti1842 28 күн бұрын

teu canal é incrivel, é dificil encontrar conteúdo dessa qualidade de graça na internet, e geralmente quando a gente encontra é de canais da gringa

@FLIP882 16 күн бұрын

Rapaz, uma baita análise! Sem falar sobre sub-espaço vetorial perpendicular, produto escalar, espaços orto-normais! Eu lembro de uma aula de tarde chuvosa quando meu prof de Alglin mostrou isso no primeiro ano com toda a formalidade e eu fiquei abismado. Se trata de um dos fundamentos de toda matemática, e você fez parecer muito intuitivo! Simplesmente parabéns!

@higor1945 28 күн бұрын

Já havia semanas que estava atrás de um vídeo que explicasse a lógica por trás das matrizes. Finalmente consegui compreender. Vc vai fazer algum vídeo tipo esse explicando determinante também?

@beniocabeleleiraleila5799 26 күн бұрын

Determinante é foda no sentido de que só se entende de verdade ele em uma matemática muito mais avançada, ele tem relação com produtos vetoriais e espaços isomórfos

@gabrielfelipesantosdealmei103 17 күн бұрын

Conteúdo top demais!!! Gostaria de ver um vídeo falando sobre números complexos com essa abordagem tanto sobre sua interpretação geométrica, tanto sobre o nome não ser o mais adequado kk

@PauloRenatoRodriguesprr 12 күн бұрын

Excelente vídeo! Parabéns! Muito informativo! Nota 10!

@policialgelatinatraps-thet4726 28 күн бұрын

Muito bom como sempre! Sugiro uma aula sobre determinantes, explicando o que eles são de fato

@eduardo-almeida 15 күн бұрын

Obrigado, me ensinou de verdade!

@magalhaes3943 28 күн бұрын

Obrigado por essa aula ❤

@dssimiao 17 күн бұрын

Rapaz, eu nunca entendi matriz, até hoje. Que explicação maravilhosa! Além de lindo, é genial. ❤

@lehisennaferreira2304 20 күн бұрын

Excelente conteúdo. Parabéns

@mikedosgames137 28 күн бұрын

Logo hoje que estou precisando dessa aula você posta esse vídeo

@user-gx4yr5vt6u 28 күн бұрын

Terminei o vídeo confesso que foi um pouco cansativo pra mim mas valeu muito apena minha mente abriu sobre composição de funções.

@adfuur4711 27 күн бұрын

Nem vi ainda, mas sei que é uma obra prima esse vídeo

@blackdog3568 14 күн бұрын

Que aula espetacular!!!

@loaka_chadesgrado 28 күн бұрын

Amo seu canal, muito bom

@yurilsaps 23 күн бұрын

Que aula genial

@alcidesbarbosa6418 18 күн бұрын

Sensacional!🤓👍

@atomicblack4862 28 күн бұрын

Eu sonhava com uma aula explicando o PQ de o produto de matrizes ser definido daquela forma nem um pouco óbvia.

@atomicblack4862 28 күн бұрын

Inclusive esse vídeo é perfeito pra ser incluído no Lições de Matemática, fica a dica.

@JoaoLucas-im8hd 28 күн бұрын

Os professores, quando questionados pelos alunos sobre o porquê que a multiplicação de matrizes é assim, respondem que é dessa forma porque é "regra" e não explicam essa lógica de composição de funções. Parabéns, Guisoli pela ótima explicação.

@jefersonrodrigues8471 22 күн бұрын

geralmente não temos tempo para explicar tudo por causa do tempo que foi reduzido com o novo ensino médio.

@paulojefferson1958 6 күн бұрын

Excelente!

@Vitor-wr6lk 28 күн бұрын

Fazendo uma equação matricial e logo que abro o KZfaq tem essa lindeza

@viniciusmunhoz5989 23 күн бұрын

Video top. Pode fazer um sobre o significado do determinante de uma matriz?

@matheustardin6706 16 күн бұрын

Sensacional!

@brunoobuti9181 28 күн бұрын

Obra de arte esse vídeo

@FelipeBarso 17 күн бұрын

É a coleção do Kleber Daum Machado ao fundo? 🤩🤩🤩

@diasrob 17 күн бұрын

Video fantástico em conteúdo e didática! Parabéns... só um complemento, a matriz resultante da multiplicação trivial elemento a elemento, por exemplo, cij = aij*bij, não é o que conhecemos por multiplicação de matrizes, mas existe e não está errado, se estivermos querendo compor o produto de Schur ou de Hadamard, que tem muita aplicação em Inteligência Artificial (redes neurais e machine learning).

@eduardociribello2873 28 күн бұрын

simplesmente genial

@vitovitovito3693 16 күн бұрын

Vídeo fera! 👏🏻👏🏻👏🏻

@kause10 9 күн бұрын

Muito bom!

@juvenenos 18 күн бұрын

Mestre, explica a motivação da operação de determinante, seria massa. Abraço!

@AlanSilva-ky9xf 28 күн бұрын

Agora explica determinantes professor!

@wanderleyapparecidovieira2282 17 күн бұрын

Bom para quem ja entende....

@i386Turbo 2 күн бұрын

Ah tá! Mió aula de matemática, ever!

@murilom1723 28 күн бұрын

Vim aqui mesmo sem saber como calcular o produto das matrizes e agora sai sabendo como faz e como funciona❤

@jardelalves-q3k 14 күн бұрын

Aula ótima

@JOOJR6R6 23 күн бұрын

Porr mais videos explicando de onde as coisas vem, não só mostrando como fazer. Muito obrigado, eu realmente sai um poquinho mais inteligente😅

@ItaloFernando-111 9 күн бұрын

muito bom!

@ElissandroMendes 22 күн бұрын

Tem esse tipo de multiplicação usado em compressão de dados (JPEG) e processamento de imagens o Produto de Hadamard (en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_product_(matrices)). Excelente video, mandas bem demais!!!

@sidneycerqueirajr 19 сағат бұрын

Sensacional….

@MarcoAurelio-qo3sj 9 күн бұрын

Que vídeo sensacional! Não sou da área de exatas, mas é muito bom entender coisas que eu só decorava na época do ensino médio. Ps: só um detalhe, no minuto 12:37, a multiplicação daria 6x², e não 9x²

@diogocarvalho3243 13 күн бұрын

Genial!

@gabrielrivetti3064 28 күн бұрын

Ótimo!

@comunist64 17 күн бұрын

Vc salvou a minha compreensão em métodos dos elementos finitos.... imaginar trabalhar com matrizes 8x8 sem entender 😂😂😂

@mingxingling 25 күн бұрын

Isso é ouro cara

@alexlucaslp 17 күн бұрын

Show...🤩

@henriquepenedo1936 27 күн бұрын

O livro que mais me auxiliou nesse compreendimento do que são matrizes e determinantes e suas razões é um chamado "Algebra Linear com aplicações" do Howard Anton

@killirito 28 күн бұрын

nunca tinha entendido porque meu professor na escola dizia que matriz tinha a ver com sistemas lineares. Agora tudo faz sentido! Muito obrigado, professor! Se poder fazer uma aula explicando como funcionam os logaritmos, pelo menos as operações básicas, mudança de base e, se possível, o possível, por que inventaram os logaritmos

@mityx_x3378 28 күн бұрын

Opa, o canal "Tem ciência" tem um vídeo muito massa sobre a criação dos logs. Porém seus vídeos não são tão "didáticos" que nem os daqui.

@that_is_carlos 22 күн бұрын

🎉🎉🎉 excepcional... e pq o determinante de uma matriz é daquele modo? Qual o significado do resultado?

@igorjasenovski4313 27 күн бұрын

Super like!!!

@aninha.1990 28 күн бұрын

Faz falando sobre o determinante também!!❤

@luishenriquegomesmaia 28 күн бұрын

É interessante que os determinantes surgiram antes das matrizes, naturalmente como uma generalização das soluções dos sistemas lineares

@aninha.1990 28 күн бұрын

@@luishenriquegomesmaia sério? sabe algum livro sobre a história das matrizes? queria muito saber do contexto histórico por tráskkkkk

@lucas0_03 28 күн бұрын

To comentando antes de ver o vídeo, mas eu tmb me perguntei isso uma vez e procurei pelo yt e achei um vídeo contando a história das matrizes mto bom. E ele disse que essa "multiplicação de matrizes" surge da composição de sistemas lineares, e aí os novos termos da matriz serão os novos coeficientes. Acho que essa seria a origem, e agr vou ver o vídeo do mestre pra ver se tô certo

@larissamezavillaferreira2504 24 күн бұрын

Amei

@Lordvoldemort-ft1mv 27 күн бұрын

Bom video 👍

@kayquealbuquerque7213 28 күн бұрын

Poderia ter usado uma matriz 2x2 hein felipe, ia dar menos trabalho para você 😂. Valeu, mestre 👌🏻

@felipebiasuzcordeiro8088 25 күн бұрын

Fala meu xará! Uma pergunta minha e talvez um bom tema de vídeos desse tipo: se a força magnética não realiza trabalho, como imãs podem fazer coisas se mexerem? Abs

@arkanight7844 28 күн бұрын

Opa, amei muito o vídeo! Confesso que desde que aprendi matrizes sempre tive curiosidade para saber o que todas aquelas operações significavam na prática, já que deveriam significar algo kkkk. De quebra, será que você poderia fazer um vídeo falando sobre a relação entre vetores e matrizes? E por que a gente consegue representar vetores através de uma matriz? Seria ótimo!

@justcommenting5117 22 күн бұрын

Ue, no meu caso eu aprendi que vetores são um tipo específico de matriz

@arkanight7844 17 күн бұрын

@@justcommenting5117 sim, mas como se chegou à essa conclusão? Matrizes são uma representação de sistema lineares de equações e se vetores são um tipo específico de matriz, então que sistema linear eles representam e por que, em uma linguagem física, acabam tendo direção e sentido ao representar esse sistema linear?

@joaopedrombenguikiula 27 күн бұрын

Fazendo um diagrama também consegue se ter essa análise...boa aula gostei 🖐️

@henriquemartineli2932 27 күн бұрын

Muito incrível, Guisoli!! Apenas uma dúvida: em geral, em sistemas lineares, representamos nas matrizes tambem o "preço do queijo". Ou seja, ele entraria tambem na matriz e, consequentemente, faria parte da multiplicação. Como se justifica essa idéia de composição de matrizes tendo isso em mente? Pois a ideia era que o preço não mudasse, apenas fosse escrito em termos de novas variáveis, mas nesse caso ele mudaria. Abraço!