No video
A.7.29 Бикватернионы и описание движения (+ДЗ)
Рет қаралды 1,376
Күн бұрын#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsi...
Станьте спонсором канала, и вы получите доступ к эксклюзивным бонусам. Подробнее:
/ @dudvstud9081
Урок подготовлен при поддержке меценатов Evgeny Zychkov, MultiPass и PROFESSIONAL!
Расширяем границы и ломаем стереотипы: 1) вводим понятие дуальных чисел; 2) вводим понятие бикватениона.
И с удивлением обнаруживаем, что такая громоздкая конструкция, состоящая из двух кватернионом, связанных между собой как действительная и дуальная компонента, прекрасно описывает не только повороты, но и параллельные переносы. А значит может использоваться для описания движения в трехмерном пространстве.
Домашнее задание: описать бикватернионом поворот с центром в заданной точке.
@traktin4590 2 жыл бұрын
Спасибо за ваш труд:)
@dudvstud9081 2 жыл бұрын
И Вам спасибо за отзывы! :)
@CoolPozitiv 2 жыл бұрын
Редко пишу, но спасибо)
@dudvstud9081 2 жыл бұрын
Спасибо за отзыв!
@anzarsh 6 ай бұрын
В случае с двойной мнимой единицей наверное еще она не равне -1 , т.к.-1 в квадрате 1)
@dudvstud9081 6 ай бұрын
Ну, правильнее даже так: двойная единица не принадлежит множеству действительных чисел.
@applepixlife9286 Ай бұрын
есть ли связь между бикватернионом и октавионом?
@dudvstud9081 Ай бұрын
Можно с оговорками сказать. что что бикватернион - это частный случай октавиона, только другой вид мнимой единицы применяется.
@user-ku4nn5pw8p Жыл бұрын
А у этих двойных и дуальных чисел (c i^2=0 и i^2=1) есть какая-то интерпритация (например, если мы будем считать, что (p, q) - пара действительных чисел, а не кватернионов - может быть можно будет это все обьяснить в контексте по-другому работающих 2D вращений)? И есть ли какая-то интерпритация у произведения бикватернионов MХM* по аналогии с моим комментарием под прошлым видео? Кстати, вы упоминали, что альтернативные названия у этих чисел - параболические, элиптические и гиперболические. А как эти функции связаны с ними? Гуглил про дуальные и двойные числа (статей очень мало про них, а в ютубе вообще никто не упоминал про них кроме вас), но нигде не видел пояснений, как связаны с этими числами данные функции.
@dudvstud9081 Жыл бұрын
Есть урок про бикватернионы движение :) Что касается названий - это чуть позже будет. А с i^2=0 встречал такую интерпретацию: пусть x=ax+i*bx, где ax почти точное значение x, bx - малая поправка (bx
@dudvstud9081 Жыл бұрын
Так, стоп! Это же и есть урок про бикватернионы :)) Я так глубоко в «физику» процесса не смог вникнуть. Поэтому пришлось довольствоваться простым выведением формулы движения. Но могу подсказать 2 направления мысли: 1) теория групп, 2) движение -это поворот на малый угол вокруг бесконечно удаленного центра. Если разгадаете - дайте знать! Могу сделать видео про Ваше открытие, естественно, с указанием Вашего авторства!
@dudvstud9081 Жыл бұрын
Я, кажется, со смыслом бикватерниона уже понял сам, пока Вам писал предыдущие 2 комментария. Попробую завтра (уже сегодня) расписать ! :)
@dudvstud9081 Жыл бұрын
kzfaq.info/get/bejne/pd54ispktr3Sn5c.html Посмотрите, там целая серия лекций. А что касается бикватернионов и описания параллельных переносов, то тут история такая: Мы описываем движение как поворот радиус-векторов точек относительно удаленного в бесконечность центра на малый угол. Описываем при помощи кватернионов, но учитывая, что угол исчезающе малый - квадрат синуса этого угла считаем исчезающие малым. Поэтому такой кватернион работает по правилу i^2=0. Блин, надо, похоже подробную лекцию про еще одну сделать :) Спасибо Вам за интересные вопросы!
@user-ku4nn5pw8p Жыл бұрын
@@dudvstud9081 Честно говоря, я не до конца понял вашу мысль (про sin^2a ~ 0 я конечно понял, а вот про то, как связано движение с поворотами с вращением на малый угол вокруг бесконечно удаленного центра - пока не понял). Будет круто, если все же запишите лекцию - обязательно гляну :) P.s. Возможно в обьяснении поможет эта статья - *статья на хабре с номером 436210, ютуб оказывается удалил комментарий с ссылкой*. Я наткнулся на нее, пока сегодня весь день пытался разобраться с этой темой. Там вроде тоже есть геом обьяснение, но я при прочтении немного запутался. Пока что решил идти дальше по вашему плейлисту линала. P.s.s. Серию видео про кватернионы от Савватеева я уже видел)
@allozovsky 2 жыл бұрын
Собственно, бикватернион M₁, определяющий поворот + перенос, равен бикватерниону ротации R, умноженному слева на бикватернион трансляции t: M₁ = t R, а бикватернион M₂, определяющий перенос + поворот, равен бикватерниону трансляции t, умноженному слева на бикватернион ротации R: M₂ = R t. Тогда если мы хотим выполнить, например, перенос + поворот + обратный перенос, нам нужен бикватернион M₃ = t* R t = [q; (q S̅ − S̅ q)/2].
@dudvstud9081 2 жыл бұрын
Возможно :) Через пару дней открою доступ к решению.
@allozovsky 2 жыл бұрын
@@dudvstud9081 Думаю, сам принцип верный, но если мы хотим выполнить именно поворот вокруг точки A (а не просто сгонять туда-сюда), нужно правильно определить бикватернион трансляции t = [1; S̅/2], т.к. наша задача заключается не в том, чтобы самим переместиться в точку A, а в том, чтобы переместить точку A в начало координат (для выполнения поворота), а затем вернуть её на место, т.е. формально знак у вектора перемещения будет противоположный (ну или бикватернион трансляции изначально будет дуально сопряжённым). Ещё, по-видимому, можно упростить выражение для M₃, избавившись в разности от скалярной части бикватерниона q и оставив только векторную с синусом. P.S. Будем ждать решение. Материал интересный, спасибо за труд.
@dudvstud9081 2 жыл бұрын
@@allozovsky спасибо за отзыв!
@angryworm80 3 жыл бұрын
32:30 не очень понятна вот эта «химия» с комплексным сопряжением и знаками. Изменение порядка при «раскрытии» комплексного сопряжения произведения - понятно. А вот почему у S 1/2 поменялся знак и при этом исчез признак комплексного сопряжения (*), а у Q тоже поменялся знак, но признак комплексного сопряжения не исчез … не уловил … и 36:43 та же ситуация.
@dudvstud9081 3 жыл бұрын
А потому, что s/2 это вектор, а значит в кватернион ном представлении он состоит только из комплексной части. Поэтому мы минус от комплексного сопряжения можем выносить "за скобки".
@angryworm80 2 жыл бұрын
@@dudvstud9081 32:34 насчет минуса у S понял. Да, это вектор - следовательно действительная часть ноль. Это тот минус который появляется рядом с S. А почему еще один минус появляется перед q? Вот тот, который перед q - он откуда возникает?
@dudvstud9081 2 жыл бұрын
@@angryworm80 так из полного сопряжения же: мы делаем комплексное сопряжение и меняем знак перед дуальной частью kzfaq.info/get/bejne/qNVyf6xn38m2d6c.html
@angryworm80 2 жыл бұрын
@@dudvstud9081 …точно. Над буквой М же стоит черточка. Теперь понял. Первый минус перед S это сопряжение кватерниона S1/2 без действительной части, минус перед q это сопряжение дуального числа М.
@dudvstud9081 2 жыл бұрын
@@angryworm80 так и есть!
@TheSlonik55 2 жыл бұрын
Гениально. А двойная единица будет описывать октавы? И двойная единица будет работать в гиперболических координатах? И как из кватерниона перейти в октаву?
@dudvstud9081 6 ай бұрын
Там можно разные обобщения мнимых единиц применять и получать разные разновидности октав.
@anzarsh 6 ай бұрын
0:30 kzfaq.info/get/bejne/gK6GiJR2tuCYm4E.html
dUdVstud
Рет қаралды 1,3 М.
ABRACADABRA TV
Рет қаралды 9 МЛН
Природа, экология, экопоселения - www.ecology.md
Рет қаралды 2,9 МЛН
НаукаPRO
Рет қаралды 261 М.