複素関数論入門②(対数関数と累乗関数)

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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

2 жыл бұрын

複素関数、すでに奥深さが見えてきましたよ。
複素関数の多価性は実はものすごく大事な概念なんです。
概要欄 やす
複素関数論入門①(オイラーの公式)
• 複素関数論入門①(オイラーの公式)
複素関数論入門②(対数関数と累乗関数)
• 複素関数論入門②(対数関数と累乗関数)
複素関数論入門③(複素関数の微分/コーシー・リーマンの方程式)
• 複素関数論入門③(複素関数の微分/コーシー・...
複素関数論入門④(複素関数の積分)
• 複素関数論入門④(複素関数の積分)
複素関数論入門⑤(コーシーの積分定理)
• 複素関数論入門⑤(コーシーの積分定理)
複素関数論入門⑥(ローラン展開)
• 複素関数論入門⑥(ローラン展開)
複素関数論入門⑦(留数定理)
• 複素関数論入門⑦(留数定理)
複素関数論入門⑧(実定積分への応用)
• 複素関数論入門⑧(実定積分への応用)
▼ おすすめ参考書
複素関数論の基礎 / 山本直樹
amzn.to/3w8FGSd
複素解析 / 宮地秀樹
amzn.to/3wdEsVI
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• noto -『Telescope』(feat...
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Пікірлер: 132
@Mc-kf3qb
@Mc-kf3qb 2 жыл бұрын
授業中に書かれるアルファベットのgがどんどん縦長になっていくドッキリできるなこの人
@user-yd1nv8xq1b
@user-yd1nv8xq1b 2 жыл бұрын
クソおもろいw
@OUOdekakeClub
@OUOdekakeClub 2 ай бұрын
大阪大学「お出かけスポット紹介サークル」を運営する者ですが、基礎工学部で、複素関数の授業の課題で、役に立ちました。とにかく、Logとlog, Arg とargがごちゃ混ぜになりそうで恐ろしいです
@Yuz_Channel
@Yuz_Channel 2 жыл бұрын
同じ記号だとややこしいので log(z) = ln(r) + i(θ+2nπ) という表記が好きです
@user-mh5gc6gl6z
@user-mh5gc6gl6z 2 жыл бұрын
「関数見たらまず何やりたい?」という問いかけに対し、たくみさんと意見が一致した。 次の講座も楽しみだ!
@Y-Dash419
@Y-Dash419 2 жыл бұрын
ギャグ関数の流れめちゃくちゃすき
@sn_jukilo_ys
@sn_jukilo_ys 2 жыл бұрын
めちゃくちゃ畳みかけてきてますよね、わかります
@virt_can
@virt_can 2 жыл бұрын
1:43
@user-ug8qh7si6g
@user-ug8qh7si6g 2 жыл бұрын
第2構も楽しく勉強出来ました!次も楽しみにしてます!
@hiroshikito5503
@hiroshikito5503 2 жыл бұрын
今回も素晴らしい講義で、大きく眼を開かせられました。 大満足です。
@user-xn2fq9oh9e
@user-xn2fq9oh9e 2 жыл бұрын
関数見たら微分したいはめちゃくちゃ分かります!!より理解が深まってすごくためになります!複素の微積すごく苦戦してたのでめちゃくちゃありがたいですありがとうございます!!
@ii-vw6lt
@ii-vw6lt 2 жыл бұрын
ついに!! 実は複素関数論のpart1のときからiのi乗の話がされるのではないかとうずうずしていました! これを知ったときの衝撃は今でも昨日のことのように思い出せます 次回も楽しみです!!
@decidrophob
@decidrophob 2 жыл бұрын
たくみさん ご本人のご感想も含めて、どこが衝撃なのかピンとこない ので、可能であれば言葉で衝撃の理由を説明くださると嬉しいです。 私の素朴な感覚では、実数の掛け算で - * - が + になるのとイメージはそっくりであるとも感じられるので、衝撃というよりはごく自然に感じられてしまいます。 上述の実数同士の掛け算の符号の変化との比較で言えば、 +, - が2通りの場合しかないのと比較して、複素平面上での回転は連続値なので、計算結果が「ちょうど」実軸上にある というところが衝撃なのでしょうか?
@user-pg5ht2ph3j
@user-pg5ht2ph3j 2 жыл бұрын
@user-rq9gg2zc9c
@user-rq9gg2zc9c Жыл бұрын
@@decidrophob おそらくそうであると思います 複素数についてあまり深く学んでない時点(それこそ複素数平面すら知らない時点)でi^iが実数になる事を知った時の衝撃がすごかった というのをコメ主は言っていると思います
@mimaburao99
@mimaburao99 2 жыл бұрын
複素関数論で「無限多価関数」と書いてあると、うっとなるけど今回のような講義で合点がいきました。 それにしてもオイラーの公式があることによって色々な問題や新しい解釈に切り込んで行けるのが気持ちいい。
@sushiplayer8741
@sushiplayer8741 2 жыл бұрын
見てて楽しい‼️
@user-ps9yt5pd9w
@user-ps9yt5pd9w 2 жыл бұрын
ファンクション!でふふってなりましたw 第二講もお疲れさまです!やすさんの概要欄の言葉ノートに書き留めておきました。
@yukim.7518
@yukim.7518 2 жыл бұрын
分かりやすかったです!
@kenichisugiyama-tj7yq
@kenichisugiyama-tj7yq Жыл бұрын
今回も非常に現勉強になりました。数学の美しさも素晴らしいです。次回のご講義が楽しみです。
@juventus5876
@juventus5876 2 жыл бұрын
高校の複素数関数が何のために学習するのか分かる感じがして面白い!
@user-gf2ft5jh1q
@user-gf2ft5jh1q 2 жыл бұрын
大学の理学部数学科を卒業して、うん十年になるが、複素関数論よく理解できました!!
@user-zt6nl4vb4c
@user-zt6nl4vb4c 2 жыл бұрын
いつかルベーグ積分もやってほしい
@user-pg5ht2ph3j
@user-pg5ht2ph3j 2 жыл бұрын
@user-gw1yo8fu1f
@user-gw1yo8fu1f 2 жыл бұрын
ギャグ関数好きですw 最後気持ちよかった〜!!
@kurayasu815
@kurayasu815 2 жыл бұрын
受験生なのにこんな面白い授業やってたら見てまう、、、
@user-si4zq8mn6b
@user-si4zq8mn6b 2 жыл бұрын
この授業で初めて逆関数が理解できました!
@35ae58
@35ae58 2 жыл бұрын
お大事に!
@syuncube
@syuncube 2 жыл бұрын
AKITOさんの動画でi^i∈ℝを知ったの懐かしすぎる
@akira-ishihara2009
@akira-ishihara2009 2 жыл бұрын
😄夜勤前のため大阪王将(ふわとろ天津炒飯セット)で早見で視聴しています😄 😄帰宅後にも休みながらまたゆっくり視聴して学び血肉にします😄
@user-yr1qf1sw7h
@user-yr1qf1sw7h 2 жыл бұрын
定義の拡張で定義域も拡張されるのを1番実感できた希ガス...解析接続もそういう感じなのかな(違かったらスマソ) あと最後の「微分ですね」ハモれて嬉しかった
@user-hw3uq6ue2v
@user-hw3uq6ue2v 2 жыл бұрын
愛の愛情なんて言うから恋愛の講義かと思ったけど感動しただけええわ
@HirotoCB4
@HirotoCB4 2 жыл бұрын
前に古賀さんが動画でlogは複素数の範囲では多価関数だということをおっしゃっていましたが、この動画で合点がいきました。 それにしても、虚数の虚数乗がゴリゴリの実数になるのは面白いですね。
@user-ht1bb4jp3v
@user-ht1bb4jp3v 2 жыл бұрын
懐かしい。だいぶ忘れてしまっていた事に気付かされた。
@moroha10085
@moroha10085 Жыл бұрын
1:50 ファンクションのギャグがまさかこんなに使われる機会があるとは
@shuto9946
@shuto9946 2 жыл бұрын
Log zの図は螺旋階段みたいになっているのをイメージすると多価関数なのも納得だし arg(z*z')=arg(z)+arg(z')みたいに偏角の「積を和にすることが出来る性質」はlog(ab)=log a + log bと同じ だからLog z = log r + i θ みたいにlogとargが混ざってるのも納得できる
@ChuryPups
@ChuryPups 2 жыл бұрын
①回目で共役複素数は出て来なくなることを述べていましたが、きっとこれからの内容だとは思いますが、コーシー・リーマン関係式は正則関数を共役複素数で偏微分するとゼロになることと同じなことと理解しています。 講義とてもわかりやすくとても良い復讐になっており、感謝しています。
@sorazome6261
@sorazome6261 2 жыл бұрын
i!を説明してた人がいたんだけどあれも面白かった。
@kamen_ronin
@kamen_ronin 2 жыл бұрын
まじで今年の前期に欲しかったけど 複素関数論は面白いから復習に見てる
@user-pg5ht2ph3j
@user-pg5ht2ph3j 2 жыл бұрын
@user-uy7hk2jw7h
@user-uy7hk2jw7h 2 жыл бұрын
コメント欄から数学徒が大興奮しているのが伝わる
@hibikitamura5813
@hibikitamura5813 Жыл бұрын
この動画を3年前に見たかった...!
@HideyukiWatanabe
@HideyukiWatanabe 2 жыл бұрын
25:46 同様の計算で複素数の「整数でない有理数」乗は有限の多価関数になることが確かめられますね
@user-hx2ds7hb3k
@user-hx2ds7hb3k 2 жыл бұрын
i(愛)のi(愛)乗は2割ちょっと(0.207...)で重すぎる愛は軽いってやつ好きです
@user-vo1um6ur5b
@user-vo1um6ur5b 2 жыл бұрын
くるくるの不定性という言い方がかわいい
@shunsukekudo2439
@shunsukekudo2439 2 жыл бұрын
私は中学2年生なんですけど、こんなにもわかりやすくて、面白い授業はここでしか見たことがありません。ヨビノリたくみさんみたいな先生がいたらな~。
@user-pg5ht2ph3j
@user-pg5ht2ph3j 2 жыл бұрын
@yoshii2001
@yoshii2001 2 жыл бұрын
iのi乗が実数というのは凄い。鳥肌が立ったわ。
@runner4123
@runner4123 2 жыл бұрын
i乗という操作は、複素数の偏角と絶対値を入れ替えてしまう操作!
@user-lr2fd4or4c
@user-lr2fd4or4c 2 жыл бұрын
ミレニアム問題のショートっていつですか?
@wtpotom
@wtpotom 2 жыл бұрын
愛ってよくわからないものだけど愛情を注ぐと実を結ぶんだよね
@vhpf1699
@vhpf1699 2 жыл бұрын
リクエストです。巨大数とかについてもお願いします! チェーン表記とか、ふぃっしゅ数とかについても解説してください
@aomazerebell89
@aomazerebell89 2 жыл бұрын
いや、ギャグ関数は草。 それはそれとして、見てて面白い。 中学生の僕でも分かりやすかった。
@user-gl5lu5rj7s
@user-gl5lu5rj7s Жыл бұрын
ヨビノリに救われたよ」」!本当に感謝!
@user-gw8xt7kl6v
@user-gw8xt7kl6v 2 жыл бұрын
「ふぁんくしょんっ」に非常に美的センスを感じました
@ch-xe8we
@ch-xe8we 2 жыл бұрын
物性物理を体系的に学びたいです。逆空間や第一ブリルアンゾーンなどがなんのために必要な概念なのか理解できなくて困っています…
@user-dv5ik1wn2e
@user-dv5ik1wn2e 2 жыл бұрын
複素関数のlogに正の実数を渡しても多価になって複素数の答えも出てくるってことか なんか意地悪なクイズとか作れそう { log(1) | |log(1)|>0 }みたいな集合とか
@user-qu3hl1ot7n
@user-qu3hl1ot7n 2 жыл бұрын
log z は、元の複素数の絶対値のlog軸と偏角軸を、実軸と虚軸に焼き直すんだと理解しました。
@kmd3134
@kmd3134 2 жыл бұрын
ちょうど卒論のテーマだからうれしい
@raba-340
@raba-340 2 жыл бұрын
複素関数をぐるっと見回してみるようなことは、大学の授業ではやらずにいきなり微分してたな
@user-qm4hl5ey5y
@user-qm4hl5ey5y 2 жыл бұрын
昨年8月「今週の積分86」でも申しましたが、ぜひ「留数定理」までお願いします。 死ぬまでに絶対理解したい!
@user-vl8if2lp3t
@user-vl8if2lp3t Жыл бұрын
どんな計算するにしてもeの形に変換して計算するの、前に授業で言ってた指数関数が偉いって話ですな
@user-cn5cq7qy6w
@user-cn5cq7qy6w 2 жыл бұрын
さすがにリーマン面は扱わなかったか 個人的に複素解析やり始めた時に最初におもしろいと思った部分だった
@user-zs2ft2ou2h
@user-zs2ft2ou2h 2 жыл бұрын
愛の愛情で笑ってまう
@_.584
@_.584 2 жыл бұрын
そういえば、学校でiのi乗を習ったときに、「i乗(愛情)には最大も最小もない」って先生が言ってました()
@Cafe_AllRight
@Cafe_AllRight 2 жыл бұрын
主値「数ある中で我こそ選ばれし存在!」
@user-en3vl3qe8h
@user-en3vl3qe8h 2 жыл бұрын
視覚的にはどのようになるのかなぁ?グラフって描けるの?
@user-wy7oj7qb1b
@user-wy7oj7qb1b 2 жыл бұрын
ファンクションなギャグ関数のところ、ファボたくさんあげたい
@HK-vc4on
@HK-vc4on Жыл бұрын
エンディングがNetflixのドラマ並みにクリフハンガーで最高
@aiokose9014
@aiokose9014 2 жыл бұрын
arg(z)が無限多価関数で偏角による不定性を含んでるから,logzの定義で2nπはいらない気がするんですけどどうなんでしょう?
@manabeudon0626
@manabeudon0626 2 жыл бұрын
そうですね、要らないと思います。
@i__scream
@i__scream 2 жыл бұрын
arg(z)は−π以上π以下の値を一つ取る主値と呼ばれるものを指しているので、2nπを使って周期性も示す必要があります。
@user-lo5oz1qt6n
@user-lo5oz1qt6n 2 жыл бұрын
argで無限多価、Argで主値を表すようにすれば分かりやすいと思います。
@aiokose9014
@aiokose9014 2 жыл бұрын
@Y.NATSUME 偏角の主値はArg(z)で,arg(z)と表記する場合は(-π,π]という条件を併記しなければならないということではないんですか?
@user-by6pv4ze5g
@user-by6pv4ze5g 2 жыл бұрын
Logの言い方笑ってもうた、やられた、、、
@user-go5zs8nk6u
@user-go5zs8nk6u 2 жыл бұрын
今週の積分複素数編を#100までやりましょう!!
@Yasu22359
@Yasu22359 2 жыл бұрын
実際虚数iを定義したところで、新たに複素関数を定義しないとi^iが実数になることは言えないという理解です。昔、高校の先生に聞いたとき、それは定義されていない、と突っぱねられましたがそういう意味だったんだな,と今になると思います。
@GeorgeIter418
@GeorgeIter418 2 жыл бұрын
愛に愛情をかけると実る。
@Mr-oe6hd
@Mr-oe6hd 2 жыл бұрын
マジで大学数学面白いな 複素関数を学ぶ為の予備知識はどの程度あればいいんですかね
@user-pg5ht2ph3j
@user-pg5ht2ph3j 2 жыл бұрын
@chocolatecornetnothermitcr6159
@chocolatecornetnothermitcr6159 2 жыл бұрын
高校数学と微分積分、集合論、位相空間論の開集合や閉集合の部分、ベクトル解析
@Ray-gk4bt
@Ray-gk4bt 2 жыл бұрын
物理基礎の波動おねがいします!
@kazumadayo9780
@kazumadayo9780 2 жыл бұрын
累乗と冪乗は違うみたいですがどうなってますか?
@user-bg3kq7zt9n
@user-bg3kq7zt9n 2 жыл бұрын
複素関数論入門シリーズ ・1つ前の講義(①:オイラーの公式)   → kzfaq.info/get/bejne/hqyCe8V4q8mRmGw.html ・次の講義(③:複素関数の微分/コーシー・リーマンの方程式)   → kzfaq.info/get/bejne/oMdol6qAxJ3LcYU.html
@user-bg3kq7zt9n
@user-bg3kq7zt9n 2 жыл бұрын
「ふぁっくしょん!」うん。そうね。logでもなかったわ。
@user-nk6qe8lz7g
@user-nk6qe8lz7g 2 жыл бұрын
関数を見たら、微分したい! その通り!
@las9602
@las9602 2 жыл бұрын
πの定義を直径基準じゃなくて半径基準なら最後はめちゃめちゃ綺麗になるのに
@user-vc1ub8dk7t
@user-vc1ub8dk7t 2 жыл бұрын
偏角で arg z + 2nπ って書き方してるけど、arg z 自体に 2nπ のずれがすでに含まれているのでは?
@XRD_722
@XRD_722 2 жыл бұрын
愛の愛は実在する
@fu_ga_pi
@fu_ga_pi 2 жыл бұрын
Log(-1)=πi オイラーの公式の逆関数って感じ
@user-bu2qk9dr5z
@user-bu2qk9dr5z 2 жыл бұрын
微分したいですねで笑ってしまった。悔しい
@XRD_722
@XRD_722 2 жыл бұрын
第1回は18万再生なのに第2回は5.6万再生なの仕方ないのかもしれないけどなんか寂しい
@user-xj2kh3rd3j
@user-xj2kh3rd3j 2 жыл бұрын
iのi乗気持ち良すぎだろ。
@sio-salt8979
@sio-salt8979 2 жыл бұрын
ファンクションで米吹き出るとこだった
@no882323
@no882323 Жыл бұрын
log(-1)の主値はオイラーの等式になってる。
@konishipolice
@konishipolice 2 жыл бұрын
e^iθ=cosθ+isinθ だから e^iπ/2=cosπ/2+isinπ/2 e^iπ/2=i 両辺i乗して e^-π/2=i^i
@yk2517
@yk2517 2 жыл бұрын
明日微分のところ試験です😭
@user-xx6eb5ls2o
@user-xx6eb5ls2o 4 ай бұрын
1:54 お陰様で目が覚めました
@sisisasa1895
@sisisasa1895 2 жыл бұрын
リーマン面!リーマン面!
@user-kc9fc7sy9x
@user-kc9fc7sy9x 2 жыл бұрын
多価性は失くならないけど実数になるってわけね。
@abcdeeeeeen
@abcdeeeeeen 2 жыл бұрын
ひろゆき「iって存在しないんですけど、iのi乗は無数に存在するんですよね」
@user-de5uo1rn1k
@user-de5uo1rn1k 2 жыл бұрын
虚数だけで実数 0 1 2 3 4... を表現したら どうなるの?
@user-gy4om5yx5i
@user-gy4om5yx5i 5 ай бұрын
ファンクションってここで生まれたんか
@rikun-31415
@rikun-31415 7 ай бұрын
22:01 王^の
@sjakisjaki
@sjakisjaki 2 жыл бұрын
実数の実数乗も、複素数の範囲では、多価になりうるということでしょうか。 例えば、2の0.5乗とか。
@nowar3607
@nowar3607 2 жыл бұрын
多価ではなく一価だと思います。 複素数zのなんとか乗が多価になる理由は logₑzが多価だからです。 しかし、実数rのなんとか乗の場合は logₑrは一価になります。 2の0.5乗=eの0.5logₑ2 logₑ2は多価ではないので2の0.5乗は一価 だと考えました。 中学生なので間違えていればすみません💦
@nowar3607
@nowar3607 Жыл бұрын
@@user-eu2dc2ki5y ほんとですね… nを整数とすると 2=e^(Logₑ2 +2πni)と表せるので 複素数の範囲で見ると多価関数になり得ると言うことですね… 勉強になりました!ありがとうございます😊
@AMIWsement
@AMIWsement 2 жыл бұрын
今回もfav^-1が定義できなかった
@yoniha428
@yoniha428 2 жыл бұрын
fav(x)がxにつくファボ数を返す時fav(x)=0を満たすxが多すぎてfav^-1(x)を定義できないってことか、パッと見じゃ分からんかった
@AMIWsement
@AMIWsement 2 жыл бұрын
それよりも単にlogでもないって自分で言っちゃったからですね…
@user-ed6gk1fh2n
@user-ed6gk1fh2n 2 жыл бұрын
1:50ファボゼロのボケ2個もすんなよwww
@user-de5uo1rn1k
@user-de5uo1rn1k 2 жыл бұрын
時速 i ∧i km って言う ? 時速 10 i ∧i km とか 面白い 新しい単位系 だ
@offeeBeer
@offeeBeer Жыл бұрын
きもちくしてくれてありがとう
@takek9215
@takek9215 2 жыл бұрын
もはや院生のノリで学ぶ
@user-uh6kq7nq3z
@user-uh6kq7nq3z 2 жыл бұрын
留数定理ってなんや?実数関数の積分に応用できるってどう言うことや?なんか変な積分記号ある!? 調べたら、気になることばかりでした。
@user-bj9nz2st3l
@user-bj9nz2st3l 2 жыл бұрын
1:49
@available4294
@available4294 11 ай бұрын
i^i=0(n=∞)にもなりうるってこと?
@user-zs8sc4hz9t
@user-zs8sc4hz9t 9 ай бұрын
ギャグ関数‼️
@Akira-cy6kl
@Akira-cy6kl 2 жыл бұрын
1:43 動画だから大丈夫だけど、これはリアルで教授にやられたら引くかもしれませんね... y=x
@mil5400
@mil5400 2 жыл бұрын
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