複素関数論入門⑤(コーシーの積分定理)
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2 жыл бұрын感動の連続に涙が止まらない...！！
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複素関数論入門⑧(実定積分への応用)
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@yobinori 2 жыл бұрын
動画の中で2箇所、積分のdzとdζを書き忘れていますが全く重要な部分じゃないので許してください。許してくれる人はグッド👍押して
@user-zs2ij7gr4c 2 жыл бұрын
新しいグッズ作るためにわざと書き忘れたと解釈してもいいですか？？
@Cafe_AllRight 2 жыл бұрын
積分…書き忘れ…C 霊が見えてきました。
@user-yy2tr5qu4s 2 жыл бұрын
許さない、、、 絶対に許さない、、！！ （メンヘラ感
@user-uk8nq4bl1i 2 жыл бұрын
ゴリゴリに複素解析を極めたい方はグルサの定理を調べるとよいです。主張は簡単な曲線に対するコーシーの積分定理ですが、導関数の連続性を仮定せず、グリーンの定理などベクトル解析の理論に依存しないという点で理論を体系化するためにはこの方法が優れています。上級者向けの複素解析の本ではコーシーの定理の典型的な導入方法ですね
@user-vv6fv1se9f 2 жыл бұрын
このグリーンの定理×C-R方程式→コーシーの積分定理、の流れが美しすぎて感動したし、これのおかげでグリーンの定理は言うまでもなく類似したストークスの定理もスッキリ頭に入るようになった。数学ってほんとに美しいなあと思います。
@yukim.7518 2 жыл бұрын
すごくわかりやすかったですー。 正則って縛りを入れることでこれほどいろんな公式が出てくるのはすごいなとー。
@user-pt9lj7qo2f 2 жыл бұрын
コーシーの積分定理の感動を伝えてからそれの活用のスピード感が凄くて感動を再び味わえました。
@Akabane-ue7wv 2 жыл бұрын
コーシーの積分公式つい最近理解してめちゃめちゃ大変だったからこの動画があと数ヶ月早ければとめっちゃ思う…
@mimaburao99 2 жыл бұрын
直感的な理解がしっくりと来ました。周りを調べると中身が判るとか例えが秀逸でした。 オンラインだと授業単位に縛られないからこういったじっくりやる回もあるのでいいものですね。
@Cafe_AllRight 2 жыл бұрын
グリーンの定理の話でグリーンの入れ物の話をするヨビノリさん流石です。
@HirotoCB4 2 жыл бұрын
難しいことを身近なわかりやすい例で例えているのが面白かったです。 中身に触れずに中身がわかるというのはエスパーにでもなった気分ですが、それができてしまう数学の面白さをまた一つ知れた気がします。
@user-xn2fq9oh9e 2 жыл бұрын
行列で正則行列という言葉が出てきて、逆行列持つってことぐらいの意味しかないと侮っていたので、複素関数論での正則という言葉の強さに恐れ入りました。 ベクトル解析のグリーンの定理とコーシーの積分定理の結びつきに驚きました‼️次項も楽しみにしてます
@Masa-yr2ox 2 жыл бұрын
複素関数とその正則性は、大学時代に最も感動した内容です。複雑怪奇な定積分の値が驚くほど簡単に求められるのはもちろんのこと、たとえば単に階乗を実数に拡張したものだと思っていたガンマ関数が、実は複素関数としては階乗を表現する唯一無二の関数であることなど。高木貞治の教科書だったか、実関数は複素関数に解析接続して初めて統制がとれるとかなんとか書いてあった気がしますが、まさにそのとおり。複素関数論は現実世界の美を超越してあまりに美しい。
@user-fm5qi7ft6o 2 жыл бұрын
始めらへんはこの定理がなんで感動するんや！って思ったけど、その後に出てくる定理を見ると、0になることでめちゃくちゃ美しくなることが分かりガチで感動した。
@user-lv7si6ut7r 2 жыл бұрын
内容が面白すぎて大学で数学をやるのがとても楽しみです。現在、来週の前期試験へのラストスパートですが、モチベーションが急上昇しました。
@ARJUNADDR 2 жыл бұрын
正則であるというのは強力な条件なんですね〜。 次の講義も楽しみにしてます😀
@user-gf5sr6yf4m 2 жыл бұрын
大学の数学勉強してると昔の大天才の賢さに度肝抜かれることが多々あるけど、複素関数論の分野ではその割合が特に多かった気がする。
@user-ps9yt5pd9w 2 жыл бұрын
難しいので動画何周もしそうですが、とりあえず一通り見終わりました。 いつも動画ありがとうございます！
@user-lx4rq7tw3v 2 жыл бұрын
30:13始点と終点だけで積分結果が同じって保存力みたいって思った。
@sanrosugaku 2 жыл бұрын
正則をベクトル解析の言葉で書くとrotが0でrotが0のベクトル場はあるスカラーポテンシャルΦを用いて -grad Φと表せます。 つまり保存力と同じってことですね
@user-lx4rq7tw3v 2 жыл бұрын
@@sanrosugaku なるほど！解説ありがとうございます。
@user-gg1jh6nz9l 2 жыл бұрын
待ってました〜！！
@kenichisugiyama-tj7yq Жыл бұрын
グリーンの定理、コーシーの積分定理、コーシーの積分公式、グルサの公式全て素晴らしかったです。時間を短く感じました。
@user-dd3hv3jx8b 2 жыл бұрын
大学でやりましたが、テスト前に解き方を覚えて単位をとったので深く理解出来て良かったです！
@jun200609 2 жыл бұрын
昨日④まで見直して楽しみにしていました。
@user-vg3gh7wd5g 2 жыл бұрын
一生数学と物理と共に生きていこうと思えるほど痺れた…
@anasuit1111 2 жыл бұрын
良い復習になりました
@curel2746 2 жыл бұрын
早めの更新嬉しい！と思って動画時間見てぶったまげて
@user-vc4nu7ig1i 2 жыл бұрын
とてもわかりやすくていつも助かってます！ 留数定数についての動画もぜひ見たいです！ よろしくお願いします！
@user-bw9sr8vt3s 2 жыл бұрын
層流のような流れのきれいさに感動しました！
@user-cy1rk4md9m 2 жыл бұрын
ジム行く？
@express-channel 11 ай бұрын
数学で忘れていることを恥じないって話からポケカに繋げることを思いついて、ウキウキでポケカを詰めるたくみ先生想像したらほのぼのしました😊😊
@chocolatte.c 2 жыл бұрын
当然と言えば当然なのかもだけど、グルサの定理で友達が「コーシーの積分公式を両辺zで微分したら同様の公式になる」って言ってて、ほんとにその通りだったし自分にそんな発想出てこなかったからおったまげた
@Mr-oe6hd 2 жыл бұрын
連投は流石に嬉しすぎますわ
@shunnontan 2 жыл бұрын
大学時代に習ったことが、短時間で復習できました。要点だけ分かりやすくまとめてくださり、ありがとうございました！！ 私も大学時代は、複素解析の分野で感動の連続でした！！正則は素晴らしい！！ すいません質問なのですが、途中の問題演習の積分（2πiになったやつ）は、積分路の進む方向が逆回りになったら、符号が逆になるのでしたっけ？ 聞き逃していたらすみません！ あと、sinx/x の広義積分の解説があったら、ありがたいです！（リクエストということで！） 今回も興味深い授業をありがとうございましたー！
@user-mh5gc6gl6z 2 жыл бұрын
ζは「てっ」、ξは「そっ」を縦に連ねて書くイメージ 割とバランス良く書ける。
@yamayama8414 18 күн бұрын
4ヶ月間全くわからないまま進んでたけどこの動画でやっとわかって鳥肌たった
@user-dt9bw2ux9v 2 жыл бұрын
早い！！もう上がるなんて！！！
@youroll2008 2 жыл бұрын
視聴途中ですが、内容が詰まりに詰まってて、見終わったらすぐに忘れそう 何回も視るハメになります。
@user-yu1od5md5x Жыл бұрын
伏線張るの上手すぎ… もはや伏線の狙撃手ですね
@user-iv3cx4ee7j 2 жыл бұрын
うおーきたー！！
@circuittraim3392 2 жыл бұрын
ついに来ましたね！
@user-xf1tf7es8f 2 жыл бұрын
定理(積分路の変形1)における「共通の始点と終点をもつ」「経路に依存しない」という表現は保存力で見たことある
@user-wr4pv5rn2i 2 жыл бұрын
ゼクロムのデッキの下り分かりやすくてすこ
@user-gi4zf6tf4c 2 жыл бұрын
コーシーの積分公式は積分=2πif(α)で習ったから、『回るだけで中の情報が分かる』って表現は新鮮
@tom36260 2 жыл бұрын
美しさと実用性を兼ね備えた定理
@georgecurious7373 10 ай бұрын
この前の動画で難しいことを易しく話すには具体例だ、とおっしゃってましたが、まさにこのシリーズは具体例えらびの粋ですね…痺れる
@georgecurious7373 10 ай бұрын
さらに例え話よりも具体例だということの意味も結構わかるw
@reiru921 2 жыл бұрын
めっちゃ気にしてて高評価した
@usar-xx1uk4pp9h 2 жыл бұрын
かつて某動画サイトで見た複素解析の動画 の言ってたことが裏付けされた感あって こういう動画好き
@soukyokusen3785 Жыл бұрын
ゼータがうますぎて1番感動した
@-_-plm2232 2 жыл бұрын
初めて知ったとき感動した
@oregalamb Жыл бұрын
ケース買い替えてるのかわいい
@user-tc4fv5dl3j 2 жыл бұрын
普通に二次元ユークリッド空間っぽい世界で線積分的なことをやってるだけだと思ってたら、いきなりホモトピーが本質的なものとして出て来たり、気付いたら積分のはずが微分になったりしてて面白かった。 あと、高階微分に応用する過程で、対応する位数の極の情報を取り出すのが、何となくフーリエ変換みたいだと思った。
@user-cu9gr2th6r 23 күн бұрын
本当にわかりやすい！ ポケモンカード出したの笑ったけどイメージしやすかった グリーンの定理、一年の頃嫌いだったからヨビノリで見られて嬉しい
@sebangou4596 2 жыл бұрын
不覚にもポケカのくだりで笑ってしまいました
@user-ug8qh7si6g 2 жыл бұрын
定期テスト近いので終わったら見ます！楽しみです！！
@user-tv9mw3tv8j 2 күн бұрын
すげーおもしれーヨビノリ最高
@yasushifukai4212 2 жыл бұрын
プレートテクトニクスの論文で周回積分を使って、プレートにかかる力の総和が０になるとした数学的背景が分かりやした。
@user-nr5qi1tv3e 7 ай бұрын
そこ繋がるんだ、すご
@user-jx2cf7bu8h 2 жыл бұрын
-2,0,1は美しすぎるからなんかの法則が発掘出来そうですね。
@napiere6978 2 жыл бұрын
コー積定理は一番好きな定理だ
@user-uf3mo5pg2i Жыл бұрын
f(z)に合わせてゼクロムにしてるの面白すぎる
@user-cq9kh8xt6o 2 жыл бұрын
大学生になりポケカにハマったんですが恥ずかしがることなんてないですよね
@user-zu5vr1yj7l 2 жыл бұрын
そこにiがあるから素晴らしい関数
@itumimori9453 2 жыл бұрын
細かい話ですが。16分30秒付近のコーシー積分定理の説明で、「f(z)は正則だが、u,vはC＾１級ではない」、そんな例は簡単に作れますか？。
@user-yu1od5md5x Жыл бұрын
コーシーの積分定理、なんとなく静電場での電場の線積分がゼロになるのと似てるな〜って思ったのですが、何か関係ありますか？素人質問ですみません…
@shuto9946 2 жыл бұрын
積分路の変形はたしか同相変形と呼ばれてて ①境界を変えない（1次元曲線の境界は0次元の点） ②向き付けを変えない が守れていれば正則が保たれるはず。。。 これ解析接続まで解説してくれるのかな リーマンの動画でちらってあったけど
@ura_kichison Жыл бұрын
この動画を見たら手元にある複素関数論の本の内容が分かるので、我々にグルサの公式の魔法をかけているのかな
@kuridanho Жыл бұрын
ζを描けるようになるまで8年かかるというのはIUT理論の査読にかかった時間を意識していると読んだ！
@user-ku2xi6uh7q 3 ай бұрын
美しさがもはやホラーの領域に達してる．こんなことが許されるのかって
@motomachiworks 2 жыл бұрын
1:02:55 「外側をまわるだけで中の情報が分かる」→シュレディンガーもびっくり。
@user-lr6tk3te1h Жыл бұрын
コーシーの積分定理のところの言い換えで質問です。 Dの閉包を含むU上で正則って言ってますが ・任意のUで正則である必要があるのか ・そんなUが存在していれば良いのか ・1つ正則なＵが存在していれば、他にどんなU’の取り方をしても、必ず正則になるのか どれでしょうか。
@user-fy3jb3lo2j 2 жыл бұрын
複素関数論は留数定理あたりであまりに感動して講義終了後の教室からしばらく動けなかったなぁ。。次回の動画心待ちにしてます。 福島正則は大したことないけど、正則関数は凄いんだぞ！と教授が熱弁してて、その通りだとは思ったけど、引き合いに出された福島正則が可哀想と思ったw
@tsuyoshiyanagi7919 Жыл бұрын
福島正則、司馬さんの「関が原」ではなかなかいい味出してますけどねえ。
@user-lv1lj4ci6z 5 ай бұрын
14:38 において、fが正則でありu,vがC1級であるとする。とありますが、正則関数であって、実部または虚部がC1級でない例があればどなたか教えてもらえますか？🙇
@kotamori1907 11 ай бұрын
積分路に沿った積分だから、経路上の関数の値だけが関係していそうなものなのに、積分路の囲った領域内に微分不可能な点があるかどうかが結果が影響するというのがとても不思議です。直感的な解釈があるのでしょうか。
@bluevarious8481 2 жыл бұрын
22:04 の意見は興味深いです。複素関数は確かに美しいし面白いんだけど、あんまり役立った記憶がない。直接役立つのはフーリエ解析とか、ベクトル解析で…ただ、これらの科目の中で発展的に解消したと思われる精神のようなものが複素関数の中にはある。だからサラッとやって、感動するぐらいにとどめてもよく、厳密にやるものでもないと思う。 逆に言うと、恐らく微分トポロジーとか微分形式あたりまで含め多くの数学の指導原理になっていると思うので、どういう数学に影響を与えたのかを最後に解説いただけたら嬉しいように思います。
@user-je4yt4nu7j 2 жыл бұрын
理系の職業で働いています！ 知らない定理も多いですが、先生の講義は非常にわかりやすく楽しいので興味が湧き、再度勉強を行おうと思っています！ 話は変わりますが、ジャンプ漫画のNarutoの中忍試験の問題で(５巻p86) [図の放物線Bは、高さ7mの木の上にいる敵忍Aの手裏剣における最大射程距離を描いている。この手裏剣の描く楕円に現れる敵の忍者の特徴及び平面戦闘時における最大射程距離を想定し答え、その根拠を示しなさい。]と書いてありました。 またこれは[不確定条件の想定と力学的エネルギーの解析を応用した融合問題]とも書かれていました。 これは現実でも解答することは可能なのでしょうか？もしくは、忍者アカデミー限定の問題になるのでしょうか？
@zamuraikonnyaku3276 2 жыл бұрын
この定理も凄いけど、個人的に学部レベルの複素関数論で一番驚いたのは一致の定理かなー 高校までに形成された関数の固定観念がぶっ壊されたみたいで、自分で証明をフォローした後も本当に正しいか疑ってたし笑
@machazard 2 жыл бұрын
正則関数は何回でも微分可能→正則関数はテーラー展開可能、とも言える。
@user-to3cc2yp7w 2 жыл бұрын
留数定理に孤立真性特異点、なんと中２じゃなくて大２心をくすぐるんでしょう
@user-nr5qi1tv3e 7 ай бұрын
ポケモンカードケース気にするよびのりがどのボケよりおもろい
@jon-manjiro Жыл бұрын
円の積分でn=-1のときだけ正則じゃないって言ってるけど、n=-2のときとかも分母はαで発散するから正則じゃなくないですか？？
@ikustuotias 3 ай бұрын
工学系の学生とか 実務で複素関数を学び直す人々にとっては、 厳密極まりない証明よりも何となく雰囲気が掴める概略説明の方が有り難いですね 一旦全体像を掴めると、それぞれの道具もまるで違って見えてくるもの
@sabak7390 2 жыл бұрын
ヨビノリさんって部分分数分解できたんですね
@user-of3vr7jm4v 2 жыл бұрын
33:44〜 交差は有限個って言えるんでしょうか？ それとも有限個でなくとも何らか正当化できますか？
@user-dv5ik1wn2e 2 жыл бұрын
C1、C2共に高々有限回しか交わらないC3を用意できれば C1=C3=C2と説明できそう
@user-dv5ik1wn2e 2 жыл бұрын
@@user-ft4db3qq3i C1とC2が有限回、じゃなくて C1とC3が有限回、C2とC3が有限回、というC3が存在するとは言えませんか？
@modoki5155 2 жыл бұрын
だがそれでも準同型定理の美しさには敵わん!!（ガロア理論信者）
@milkman5966 2 жыл бұрын
黒板にアンパンマンが何回も出てくる
@threegrove 2 жыл бұрын
ゼミでグリーンの公式を板書するときに必ず緑のチョークで書く人がいたとかどうとか…
@user-ff3xg5hh3c 2 жыл бұрын
文系にもわかるようにモーメント教えてください！
@user-io9lf1xk5w 2 жыл бұрын
ありがとうございます！
@user-lk4su4ft4t 2 жыл бұрын
20:22で、n=-1だとz=αで発散すると仰っていますが、それってn=-2でも発散しないんですか？
@Mr-oe6hd 2 жыл бұрын
その通りです したがって、nが負の時は正則の仮定が成り立たない為これをコーシーの積分定理から導くのは無理です
@user-dc9zd7es3m 2 жыл бұрын
ヨビノリの授業しか勝たん！
@penginpapa7 2 жыл бұрын
留数解析
@user-vc9jj4lm6b Жыл бұрын
ポケカの下りでくそ笑ってたんだけどもしかしてわいだけなのか
@user-bg3kq7zt9n 2 жыл бұрын
複素関数論入門シリーズ ・１つ前の講義（④：複素関数の積分） → kzfaq.info/get/bejne/gbaZo7qVubPIpYU.html&t ・次の講義（⑥：ローラン展開） → kzfaq.info/get/bejne/eZ-WpNWVzc7daKc.html
@user-bg3kq7zt9n Жыл бұрын
追加 ・複素関数論入門①(オイラーの公式) → kzfaq.info/get/bejne/hqyCe8V4q8mRmGw.html
@HK-vc4on Жыл бұрын
38:34の定理はC1の時もC2の時も0なので自明なのではと思うのはおかしいでしょうか？ なぜガンマを使って領域を分けての証明が必要なんですか？ 誰か教えてくれませんか？
@HK-vc4on Жыл бұрын
@@user-pr6yt9sq7m なるほど！C2の中で正則じゃないことを見落としてました！ 動画でヨビノリさんが注意されていたのにも関わらずやってしまいました笑 ありがとうございます！
@user-jx9xz5cu1p 2 жыл бұрын
面白い
@JoyKing-rj8rx Жыл бұрын
スマートゲームガチャにはまったらどうすればいい、数学をガチャゲームにすればいいなー
@sei40kr 2 жыл бұрын
Thanks!
@-harukaze-9195 Жыл бұрын
11:50 あたりの積分なんですが、０を積分したら定数が残るのかな？と思いました。＝０となる理由をどなたか教えていただけませんか？
@user-gm7qv9pc4w Жыл бұрын
定積分だからだよ。
@daimura787 2 жыл бұрын
ポケモンカードの伏線回収してて草
@Mr-oe6hd 2 жыл бұрын
0:08 ガロア理論なんかもこう呼ばれますが、他には無いですか？
@user-vb7qd3tc1n 2 жыл бұрын
留数定理とか？
@Mr-oe6hd 2 жыл бұрын
@@user-vb7qd3tc1n ありがとうございます😊
@industrious4668 2 жыл бұрын
8月の院試までには完結してほしいな
@user-zn8sx6mb3v 2 жыл бұрын
1:15:40 dζが抜けてませんか？
@user-tg2kb4pq4k 2 жыл бұрын
懐かしい。 複素関数やってたとき、いろんな関数作って、積分してた。 で、このあと、ローラン展開を学んだ。 しかも、－１次のみ。 ネタバレするかな？ ごめんなさいね。
@user-vp8bm9kf1x 2 жыл бұрын
コーシーきたあああああああああああああああああ
Sergio Outdoors
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