00:00 Wstęp 04:27 dziedzina 07:17 postać kanoniczna 09:12 asymptota pozioma 10:02 asymptota pionowa 11:14 rysowanie i oznaczanie ćwiartek 12:09 hiperbola 12:16 miejsce zerowe 12:31 punkt przecięcia osi OY 17:02 monotoniczność 18:20 wartości dodatnie i wartości ujemne 20:51 podsumowanie

Super wytłumaczone, zrozumiałam wszystko, ale przydałyby się jednak bardziej zaawansowane, trudniejsze przykłady, bo te, które są podawane w zadaniach są fajne, bo łatwe do ogarnięcia, ale jednak na maturach, sprawdzianach, czy czymkolwiek, często są dużo cięższe przykłady i wcześniej mając do czynienia tylko z takimi, człowiek taki jak ja się gubi, hahaha :D Łapka w górę :)

Bardzo czytelny przekaz, materiał bardzo zrozumiały i przedstawiony w super zrozumiały sposób. Dzięki

Super Pan tłumaczy.Najwyższa półka 🙂👍.Tak wykładających nauczycieli nam potrzeba.Pana tłumaczenie jest kryształowe. Pozdrawiam.

mija 10 lat, wciąż lepiej wyjaśnione niż u nauczyciela XD

Wszytko świetnie wytłumaczone, podsumowane aż miło się z Panem uczy. Dziękuje :)

Super!!! Miło by było zobaczyć też bardziej zaawansowane przykłady :)

28:24 jest błąd, powinien być przecinek lub średnik zamiast znaku sumy. Pozdrawiam serdecznie!

Dziękuję bardzo za wytłumaczenie! Ten filmik dużo mi rozjaśnił, wcześniej w ogóle nie mogłam się połapać, co jest czym i dlaczego takie właśnie jest. Sposób tłumaczenia dla mnie okazał się bardzo przystępny, dodatkowo w głosie prowadzącego słychać prawdziwą pasję i taką chęć do przekazania wiedzy, takie przynajmniej odniosłam wrażenie. W każdym razie jeszcze raz dziękuję i na pewno zostanę na dłużej :)

funkcja nie jest rosnąca dla sumy podanych przedziałów a dla każdego z tych przedziałów. Przy monotoniczności NIE WOLNO wstawiać znaku SUMY! Nie piszemy (-∞; -3)ᶸ(-3; ∞) tylko w (-∞; -3)oraz(-3; ∞)

Materiał pokazany w bardzo zrozumiały sposób, dzięki wielkie

fajnie by było zobaczyć więcej materiałów z funkcji homograficznej :)

No to spełniam wszystkie trzy prośby( niczym złota rybka): sub, łapka w górę i komentarz. Jak zwykle świetna lekcja, nie ma się do czego przyczepić. Dziękuję i pozdrawiam! : )

Dzięki wielkie ! Super wytłumaczone.

Fantastyczny materiał, dziękuję bardzo.

Zajebiste ! Dzięki jak zwykle ratujesz mi dupe ! :P

Dziękuję za wytłumaczenie. Niezmiernie mi Pan pomógł.

Dlaczego w pierwszej części filmiku wzór jest a * d - c * b =/ 0 , a w drugiej części na to samo wzór jest a * c - b * d ????

Bardzo dobrze wytłumaczone, dziękuję.

Bardzo ładnie wytłumaczone, dziękuję :)

każdy dział świetnie Pan tłumaczy. Po raz kolejny się NIE zawiodłam!

Bardzo fajnie wytłumaczone, miłe powtórzenie przed sprawdzianem ;)

Funkcja jest rosnąca W KAŻDYM Z PRZEDZIAŁÓW, a wcale nie tak jak jest tu powiedziane,że jest rosnąca w sumie przedziałów, funkcja NIE jest rosnąca W SUMIE przedziałów! :)

super wytlumaczone na prawde wiecej takich lekcji !!! pozdro

Dobrze wytłumaczone, ale podczepiając się do starszych komentarzy, brakuje tu trudniejszych przykładów oraz omówienia funkcji w wartości bezwzględnej. Chyba, że zrobiłeś to już na innym video, w takim razie prosiłbym o link.

6:40 błąd przy obliczeniu -> a=1; b=-1;c=1;d=3, -> a*d-c*b = 1*3-(-1)*1 = 3-(-1) = 3+1 = 4 (nie 2) nie ma za to wpływu na dalszy przebieg zadania wiec to tylko sprostowanie dla spostrzegawczych

Człowieku, jesteś genialny! Po prostu nie mam do czego się przyczepić! Wszystko jest wytłumaczone jasno, zrozumiale,milion razy lepiej niż w szkole. No cóż, masz talent :).

Genialne! Żadnych minusów nie ma według mnie i mam nadzieję, że pod wpływem stresu nie zapomnę tych przekazanych wirtualnie (SUPER) wiadomości!

super wyjaśnienie, byłaby następnym razem opcja jako ostatnie zadanie coś trudniejszego? może coś z matury rozszerzonej albo jakieś nieoczywiste zadanie, Polecam:]]]

wszystko jasno wytłumaczone .Dzieki wielkie :D

świetnie wytłumaczone :)

Filmik jest genialny super wszystko wytłumaczone

Dziękuję za pomoc! :)

dziękuję przydało się :) pozdrawiam

gościu jesteś prze luj kozak! sub ode mnie i ofensywna fapka w góre!!! dzięki soł macz!!! oby tak dalej :D

Dziękuje bardzo za pomoc 👋🏻

Kozak !!! :)

Świetnie wytłumaczone. W szkole ten temat miałem 4 miesiące temu, dzisiaj nic nie pamiętałem, do póki nie obejrzałem tego filmiku :) Oby tak dalej, pozdrawiam :)

Polecam ! Wszystko jest wyjaśnione w profesjonalny i przyswajalny sposób :)

Wielkie Dzięki :D Pomogłeś ;)

Dzieki wielkie!!

genialnie wytłumaczone!!!!!!

super, ale te adnotacje wkurzają, linki w opisie lepsze i bardziej przejrzyste, dziękuję i pozdrawiam :)

Czy nie ma błędu w 17:54 nie rośnie w sumie tych przedziałów tylko w każdym z osobna

Jest pan wielki :) dziękuję :)

dzięki za fajne wytłumaczenie :D

czy ktos mi ppwie czy te własności wyznaczamy na podstawie funkcji podstawowej czy juz przesuniętej??

W środę piszę poprawę kartkówki bo mam średnią 1.42 wiem poszedłem po bandzie Mega pan pomógł totalnie inne sposoby niz moja nauczycielka ale umiem wyznaczać asymptotę monotoniczność funkcji ogólnie argumenty że dodatnia ujemna naprawdę Mi Pan pomógł dziękuję wytłumaczył ale czasami mam jeszcze problem z miejscami zerowymi bo moja nauczycielka na lekcji robiła łatwe a na kartkówce jeszcze dowaliła że Zad.1. Dana jest funkcja: a) f(x) =−4/𝑥+5 −3 no i szkoda że pan nie pokazał takiego przykładu przydało by się mocno

fajnie fajnie.. ale czy mógłby pan jeszcze tak do maturki rozszerzonej z wartościami bezwzględnymi itp. pokazać :)

a przypadkiem począwszy od 6:00 minuty nie pojawił się błąd? bo skoro b=(-1) to warunek a*d-b*c różne od zera nie powinien wyglądać następująco?: 1*3+1*1=4 czyli różne od zera, mało istotny w tym przypadku błąd i tak czy siak warunek jest spełniony, ale wydaje mi się, że tak powinno to wyglądać :)

Zgubiłem się w jednym miejscu, proszę o pomoc. Naprawdę wolno nam rysować wykres w momencie gdy nasza funkcja jest w postaci 1/3 - 1/3(x+2)? Opierając się na książce do matematyki wywnioskowałem, że muszę najpierw daną funkcję sprowadzić do postaci f(x)= s/x-p + q, to znaczy do postaci gdzie w mianowniku przed x nie ma żadnej cyfry (to znaczy jest- jedynka). Według tej samej książki każda funkcja w postaci f(x)=ax + b/ cx + d, spełniająca warunki ad - bc =/= 0 oraz c =/= 0 da się sprowadzić do f(x)= s/x-p + q. Ja tymczasem nie potrafię przekształcić f(x)= x+1/3x+6 w taki sposób aby w mianowniku było x-p, czyli właśnie 1x minus jakaś tam liczba. Ratunku?

rewelacja ! jutro mam z tego spr...mam nadzieję że wszystko pójdzie okej:)

bardzo fajnie wytłumaczone, ale fajnie gdyby było więcej zagadnień z tym związanym (przesunięcie, wartość bezw) :)

Cóż, jutro kartk. z tego i zupełnie nie ogarniałem tego, teraz już nie głubie się w tym. Na początku było ok z tymi odejmowaniami, ale jak się wyciąganie mnożenia zaczęło to się zgubiłem.

Dobrze Pan tłumaczy :) Lecz myślałem, że będzie Pan też tutaj robić z przesunięciami funkcji (p i q), ale widocznie to nie ten temat :D

Bardzo mi się podobało, polecam

Bardzo przydatny film.

Dzisiaj trochę szybciej tłumaczone niż zwykle, ale równie super. :)

Asymptotę poziomą można wyznaczyć dużo prościej bez przekształcania wzoru funkcji. Asymptota pozioma to po prostu a/c. Skoro f(x) = (ax+b)/(cx+d) gdzie tylko x jest zmienną to wartość funkcji będzie dążyć do ilorazu a/c bowiem b i d zawsze są stałe a zmieniają się wartości iloczynów ax i cx. Łatwo można to udowodnić za pomocą granic funkcji, ale to jest na rozszerzeniu. Wzór ogólny funkcji można przekształcić tak: x(a + b/x)/x(c+d/x) = (a + b/x)/(c + d/x). Jeżeli x dąży do nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 (od strony liczb dodatnich - mamy coraz mniejsze liczby dodatnie tj. coraz bliższe zera) czyli w nieskończoności byłoby f(x) = a/c. Jeżeli x dąży do minus nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x też dążą do zera (od strony liczb ujemnych - czyli mamy coraz większe liczby ujemne, tj. coraz bliższe zera). Zatem i dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągałaby wartość f(x) = (a + 0)/(c + 0) = a/c, czyli asymptota pozioma ma wzór ogólny y = a/c. Powyższe jest spełnione dla dodatnich b i d. Jeśli b i d będą ujemne to będzie analogiczne tylko dla x dążącego do nieskończoności wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 od strony liczb ujemnych a dla minus nieskończoności b/x i d/x dążą do zera od strony liczb dodatnich. Tu także dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągnęłaby wartość a/c.

boże obym zaliczył poprawę inaczej sierpień wita ...

super, dziękuję bardzo :) pozdrawiam ;d

super lekcja-jest Pan wielki

Materiał znakomity! Mam jednak pytanie: czy konieczne jest przekształcanie zapisu funkcji, by wyznaczać asymptotę poziomą? Powszechnym wszak jest wzór: y=a/c. Uprzejmie proszę o stanowisko.

Dziekuje. Pomogło :)

super filmik

zajebista sprawa!

Na prawdę wytłumaczone w dobry sposób. Nie znam lepszego nauczyciela.

Jest Pan wielki!

Dzięki!

Dzieki! :)

super materiał

Tez dodam tak jak Katarzyna nizej, ze z wartoscia bezwzgledna tez moglby byc pokazane przyklady. Pozdrawiam

Pierwszy raz w życiu oglądając yt nauczyłam się matmy! haha, pozdrawiam! :D

obejrzałem, poszedłem pewny siebie na sprawdzian i co... Jedynka bo takie zadania to jest podstawa nie wystarczy nawet na sprawdzian a co dopiero na maturę

filmik przydatny :). pomógł zrozumieć funkcję homograficzną. jedyne czego nie rozumiem to miejsca zerowe, w 1 przykładzie, gdzie rysowaliśmy hiperbolę, ponieważ występują 2 msca zerowe na osi x i y ..., a w ostatnim przykładzie występuje tylko 1 msc'e zerowe na osi x. Tego nie ogarniam :< . ale video ogólnie na + :).

Super 👍🏻

Jesteś Przegość. Żal tylko, że ludziska tego nie rozumieją - tak ich uczą!!! Ale jesteś Ty. I bądź!

Świetne ;)

Jak ktoś już wspomniał to troszkę za szybko Pan mówi. Świetne tłumaczenie.

dzięki !

Jesteś swietny!!

Boże święty, kocham Cię. jutro mam odpowiadać przy tablicy z funkcji homograficznej a nic nie rozumiałam. teraz wszystko rozumiem, jesteś kochany i lepiej tłumaczysz od nauczycieli ;)

ok, faktycznie, masz rację, rozpędziłem się :) Pozdrawiam! :)

Dzięki

Dzięki.

Zrozumiałe :)

dzieki

Bardzo przydatny film, natomiast szkoda, że nie zostały wyjaśnione wykresy dla wariacji z wartością bezwzględną owej funkcji,

Pan jest genialny ! :DDDDDD

Dobreee

super

wiesz komu dziękować ^^

Dlaczego takich nauczycieli nie ma w szkołach...? :/ szkoda tylko że nie zrobiłeś od razu wartości bezwzględnej, mimo to w ciągu niewiele ponad 30 minut zrozumiałem więcej niż po tygodniu lekcji w szkole :)

świetnie teraz rozumiem

+10 dla tego pana

6:41 axd - bxc powinno być 1x3-(-1)x1=3+1=4 a nie 2

Nie dajemy sumy tylko przecinek przy monotonicznosci

Mój mistrz!

A czy licznik też nie powinien być równy zero ?

Czemu nie jestes moim nauczycielem 0.0 Boże co na lekcji siedzę i mowię co jest ku**a to tutaj sie czuje jak w gimnazjum albo w podstawówce masz suną odemnie i łapkę