✓ Геометрические доказательства иррациональности √2 и √3

✓ Геометрические доказательства иррациональности √2 и √3 | Ботай со мной

Рет қаралды 30,682

7 жыл бұрын

Поговорим о наглядной иррациональности
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 61

@servenserov 4 жыл бұрын

Просто здо́рово! Логично и наглядно!

@dikunav 3 жыл бұрын

У меня длина видео отображается как 23 секунды

@user-dk5ky6qn8c 2 жыл бұрын

У меня 22 секунды, скорее всего баг ютуба

@user-lt3hh6cv8d 2 жыл бұрын

У меня 45

@qwerdfsaferf Жыл бұрын

Сегодня мы докажем иррациональность длины видеоролика...

@TheOlimper 3 жыл бұрын

Спасибо большое! Действительно, пришлось подумать))) Решил освоить все азы, чтобы объяснять сыну.

@user-yu7wu9vp4q 4 жыл бұрын

Годный видос

@vladmesch7 10 ай бұрын

Класс, спасибо❤

@user-nf6ho3eb8w 6 ай бұрын

Привет спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.

@user-fw9wy9ii1g 3 жыл бұрын

Здравствуйте, Борис Викторович! Как Вы относитесь к THE Trachtenberg SPEED SYSTEM OF Basic Mathematics? И вообще к методам быстрого счёта в уме

@user-lk8ik7iv8x 3 жыл бұрын

Получилось построить для пятиугольника и шестиугольника, соответственно корень из 5 или 6. Для 7 проблема...

@user-qc4wd2fx5r 5 жыл бұрын

куб с ребром 1 имеет диагональ ребра корень 2 и диагональ куба корень 3

@vlad_cool04 3 жыл бұрын

Диагонали ребра не существует. Есть диагональ грани

@Jl-lz8ph 2 жыл бұрын

Нет. Диагональ куба квадратный корень из суммы квадратного корня двух и единицы.

@Alex1996-v6w Ай бұрын

@@Jl-lz8phнет, он прав, √3

@user-eg6tt4gy9n 2 жыл бұрын

Можете пожалуйста сделать видео про иррациональность дробей

@mike-stpr 2 жыл бұрын

Не хватает аналогичного доказательства для заведомо верного решения, например корня из четырех.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

@TheSnos15 2 жыл бұрын

что значит не хватает? берёшь 4 одинаковых квадрата, складываешь из них квадрат побольше и всё. так и берёшь 4 full hd (1080p) телевизора, делаешь из них инсталляцию 2 на 2 и получается один 4к-телевизор (2160p)

@nemoumbra0 4 жыл бұрын

7:19 Почему же непросто? Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

@Kokurorokuko 4 жыл бұрын

слово "доказывается" знакомо?

@nemoumbra0 4 жыл бұрын

@@Kokurorokuko Достаточно хорошо знакомо. А факт этот школьный. Следует в один ход из теоремы об отношениях площадей треугольников с равным углом.

@Kokurorokuko 4 жыл бұрын

Ну так возьмите и докажите

@nemoumbra0 4 жыл бұрын

@@Kokurorokuko Пусть ABC и A'B'C' - подобные треугольники с коэффициентом k. Угол ABC = углу A'B'C'; Тогда S(ABC)/S(A'B'C')=(AB*BC)/(A'B'*B'C')=(AB/A'B')*(BC/B'C')=k*k=k^2. Чтд.

@user-vf6cp5vw6s Жыл бұрын

Борис, в конструкции с квадратами вы забыли доказать, что разница сторон не просто целая, но и то что она строго не ноль. Если по методу квадратов попробовать доказать иррациональность из корня 4 то как бы так и будет что и ломает логику доказательства иррациональности в этом случае

@Z1gurD 25 күн бұрын

Если разница равна нулю, то числа равны, а, значит, их отношение равно единице, что не равно корню из двух.

@Qraizer 4 жыл бұрын

Интересно, а можно геометрически доказать трансцендентность π?..

@user-on6mw8qz6w 4 жыл бұрын

Это шо?

@user-qb2xw4dz7z 4 жыл бұрын

@@user-on6mw8qz6w Число называется трансцендентным в случае, когда оно не может быть корнем многочлена с целыми коэффициентами.

@user-on6mw8qz6w 4 жыл бұрын

@@user-qb2xw4dz7z Трансцендентными могут быть только Иррациональные числа?

@user-qb2xw4dz7z 4 жыл бұрын

@@user-on6mw8qz6w верно, но не наоборот (то есть все трансцендентные числа иррациональны, но не всякое иррациональное трансцендентно). Например, sqrt(3) является корнем многочлена f(x) = x^2-3 => sqrt(3) не явл. трансцендентным

@tratata8199 4 жыл бұрын

@@user-qb2xw4dz7z Охуенные аватарки.

@Alpamis87 5 жыл бұрын

Подскажите пожалуйста, почему в момент времени на видео 2:48 Вы говорите, что стороны исходных квадратов целые числа? Заранее спасибо!

@trushinbv 5 жыл бұрын

Мы изначально взяли квадраты с целочисленными сторонами: 0:52

@viktor_borodin 4 жыл бұрын

Для того, чтобы деление стороны большой фигуры на сторону малой фигуры давало рациональное число были взяты по предположению, что такие есть, изначально квадраты с целыми сторонами, причем с наименьшими.

@allbirths 4 жыл бұрын

там стороны больших квадратов (a>b) целые, а мелкие квадраты - это то, что налезло друг на друга, не поместилось, это 2*b-a. Очевидно, что разность целых чисел целая. И она удвоенная, это и есть малые крайние квадраты, которые компенсируют наложение площадей в центре и которых как раз не хватает до площади большого квадрата

@TheOlimper 3 жыл бұрын

@@trushinbv Если сторона у малого квадрата "a", то сторона у большого квадрата "b". Они целые. Если от b-a, то должно остаться целое число (x=int), иначе x(float)+a не будет равно целому b.

@Vendetta-ww2qd Жыл бұрын

4:40 "рисуем квадратик *рисует триуголник*"

@user-lb4dk6gn4y 3 жыл бұрын

КАК ПО МНЕ АЛГЕБРА КУДА БОЛЕЕ ПРОЩЕ ГЕОМЕТРИИ

@BohdanVR666 2 жыл бұрын

А как по мне геометрия нагляднее абстрактных чисел и операций над ними

@user-np3bt4uu7n 4 жыл бұрын

Борис Викторович, я так и не додумался почему маленькие квадраты имеют стороны с целыми числами и как это доказать? Скажите пожалуйста)))))

@trushinbv 4 жыл бұрын

Ну, если большие с целыми, и средние с целыми, то маленькие -- с целыми сторонами. Целое минус целое равно целому )

@user-np3bt4uu7n 4 жыл бұрын

Спасибо огромное, я с лета не мог понять простейший факт)))))

@user-wm7gd2cg8c 4 жыл бұрын

Мне в голову пришло доказательство того, что корень любой натуральной степени из любого натурального числа или целый или иррациональный и других вариантов нет. А дальше пользуясь этим фактом можно сказать, корень из двух точно не целый, значит иррациональный. Но найти такой теоремы я не могу в интернете почему-то. А вот доказательств частных случаев полно.

@trushinbv 4 жыл бұрын

Есть простое теоретико-числовое доказательство того, о чем вы говорите.

@user-wm7gd2cg8c 4 жыл бұрын

@@trushinbv Хотелось бы найти такое доказательство, в интернете или учебнике. Просто не знаю где искать, или как в гугле запрос сделать.

@allbirths 4 жыл бұрын

@@trushinbv алгебраически-то вообще очевидно, что они между квадратом единицы и двойки

@paveliarmolenko9974 2 жыл бұрын

Какой ужас. Я ничего не понял! Нет, объяснение отличное, но как будто на непонятном языке непонятной Вселенной🆘

@SD-gl4xl 2 жыл бұрын

та же история

@traydr-1609 3 жыл бұрын

Так, если доказать, что 2(например) это не иррациональное число, пойдем по тому же методу Два квадрата со сторонами 6 и 3 соответственно, то площади этого и подобного прямоугольника будут относиться как к², то есть 4, при наложении меньших квадратов на больший, получим два квадрата не пересекаются и занимают половину площади бОльшего Получается так)

@kislyak_andrei 4 жыл бұрын

А как доказать иррациональность корня из 5

@ibrahimpasha3035 5 жыл бұрын

Стоп

@rasuldzhakupov4980 4 жыл бұрын

Дв я изумителен)))

@ibrahimpasha3035 5 жыл бұрын

Так тут же надо доказать, что стороны не рациональны, а не не целы. Так что в случае с квадратом вы не имеете права брать наименьшую пару таких квадратов, ее же не существует. Потому что не существует наименьшего рационального положительного числа

@bad-_-boy 5 жыл бұрын

только после прочтения твоего комментария понял почему мы так сделали. у нас же стороны квадратов это 2 целых числа, соотношение которых равно √2. но поскольку нету таких 2 целых чисел, соотношение которых равно √2, то поэтому то √2 и является иррациональным. именно это и доказывается, только через соотношение площадей квадратов.

@alesharofl371 5 жыл бұрын

Любое рациональное число можно представить в виде отношения пары ЦЕЛЫХ чисел, а ты рациональных

@viktor_borodin 4 жыл бұрын

Нет, его цель была показать что сторона большой фигуры делить на маленькую не является рациональным числом, а рациональным оно является только тогда, когда число можно представить в виде обыкновенной дроби, то есть числитель и знаменатель - целые числа, причем такие, которые после сокращений общих множителей уже нельзя более сократить. А значит эта пара квадратов если бы это было бы возможно была бы наименьшей с целыми сторонами, но возникло противоречие, которое говорит нам, что исходные предположения были неверны

@bumbarabun 2 ай бұрын

Нет, доказывается, что отношение сторон иррационально, а не сами стороны. Если отношение рационально, то должны существовать целые стороны, поскольку рациональное число может быть представлено отношением двух целых.